湘教版（2025)数学七年级下册第五章 轴对称与旋转 单元测试（基础卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分
1．（2025七上·东营期末）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七上·泰安期中）下列关于轴对称性质的说法中，错误的是（ ）
A．对应线段互相平行 B．对应线段相等
C．对应角相等 D．对应点连线与对称轴垂直
3．（2023七上·武昌月考）正方形有（ ）条对称轴．
A．1 B．2 C．4 D．无数
4．（2024七下·揭西期末）围棋是一种棋类游戏，属于琴棋书画四艺之一，其起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024七上·裕华期末）如图，绕点P逆时针旋转一个角度得到，则下面选项中不能表示旋转角的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020八下·扶风期末）在绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八下·深圳期末）下列四个图案中，可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是( )
A． B．
C． D．
8．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024七上·永年期末） 如图， 绕点 顺时针旋转 得到 ， 若 ， 则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023七上·高邑期中）在图中，将方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分
11．（2024八上·香洲期中）如图是的对称轴，，，则的周长为 ．
12．（2024八上·田阳期末） 我国传统木结构房屋，窗户常用各种图案装饰，下图是一种常见的图案，这个图案有 条对称轴．
13．（2024八上·阿图什期末）在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是 ；
14．（2022九上·武汉期中）如图，将绕点O按逆时针方向旋转40°后得到，若，则的度数是 ．
15．（2023九上·越秀期中）如图，一个五角星图案，绕着它的中心O旋转，则旋转角至少为 时，旋转后的五角星与自身重合．
16．（2024九上·三门期末）如图，，将绕点O逆时针旋转得到，则的度数为 ．
17．（2024九上·昌邑期末）如图，由个相同的正方形组成的十字形纸片沿直线和剪开后重组可得到矩形，那么②可看作①通过一次 得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）．
18．（2017八上·东台月考）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
三、解答题：本题共8小题，共66分
19．（2024七下·朝阳期中）如图，在正方形网格中，点A，B，C均为网格线交点，请按要求作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说明理由．
（1）如图1，作出关于直线对称的图形；
（2）如图2，在直线上求作点P，使得．
20．（2024七下·长春期中）图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上．（提醒：①每个小正方形边长1；②所面图中不用标注顶点字母）
（1）在图1中，画出一个与关于直线AC成轴对称的格点三角形．
（2）在图2中，画出一个与关于直线BC成轴对称的格点三角形．
（3）在图3中，画出一个与面积相等且形状不同的格点三角形．
21．（2023七下·怀化期末）如图，已知的顶点都在格点上，直线l与网线重合（每个小正方形的边长均为1个单位长度）
（1）画出关于直线l对称的；
（2）将向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，画出；
（3）画出绕点A逆时针旋转后得到的．
22．（2021七下·绿园期末）如图，将 以点 为旋转中心，顺时针旋转 ，得到 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，求证： ．
23．（2024七上·简阳期末）如图，点O在直线AB上，射线OC，OE在与OA重合的位置同时开始绕点O顺时针旋转，OC的旋转速度为每秒2°，OE的旋转速度为每秒6°，当OE与OB重合时停止旋转，在OC的右侧作射线OD使得，设旋转时间为t秒．解答下列问题：
（1）当秒时，则 ， ；
（2）当的平分线OM与射线OE所组成的时，求旋转时间t，
（3）是否存在一个常数m，使得的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
24．（2024七下·通榆月考）已知两条平行线，和一块含角的直角三角尺，且点E，F不可能同时落在直线和之间．
（1）如图①，把三角尺的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为 ；
（2）如图②，把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数；
（3）把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，旋转三角尺，若存在，求出射线与所夹锐角的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，若一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此作答，即可求解．
2．【答案】A
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】根据轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线，可知选项B、C、D不符合题意，选项A符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据轴对称的性质逐项判断即可。
3．【答案】C
【知识点】平面图形的对称轴
【解析】【解答】解：正方形有四条对称轴，分别是两条对角线以及水平方向、垂直方向各一条，共4条.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能完全重合，这样的图像叫做轴对称图形，这条直线即为对称轴，从而可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】生活中的轴对称现象；轴对称图形
【解析】【解答】解：B、C、D选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.
故答案为：A.
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴逐项分析即可求解.
5．【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转角的定义知，、都是旋转角，
故B、C、D不符合题意；
∵C旋转后的对应点是F，
∴不是旋转角，
∴A符合题意．
故选：A．
【分析】本题考查旋转的定义及性质，其中旋转角是指旋转中心与旋转前后的对应点连线的夹角，由此分析判断，即可求解．
6．【答案】B
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：ACD、 不是由某个基本图形经过旋转得到的，故ACD不符合题意；
B、是由一个基本图形经过旋转得到的，故B符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据旋转的特征，逐项进行判断，即可求解.
7．【答案】C
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、B、D三个选项中的图形不是平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形
通过平移得到的，
故答案为：C．
【分析】根据平移的定义逐项分析即可。在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
8．【答案】D
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：A、可由一个基本“花瓣”绕其中心经过7次旋转，每次旋转45°得到；
B、可由一个基本“菱形”绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到；
C、可由一个基本”直角三角形”绕其中心绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到；
D、不能由基本图案旋转得到．
故选D．
【分析】寻找基本图形，旋转中心，旋转角，旋转次数，逐一判断．
9．【答案】C
【知识点】角的运算；图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△OAB绕点O顺时针旋转得到△OCD，
∴∠AOC＝∠BOD＝40°，
∵∠BOC＝15°，
∴∠AOD＝∠AOC＋∠BOD＋∠BOC＝40°＋40°＋15°＝95°，
∴∠AOD＝95°，
故答案为：C．
【分析】利用任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，可得∠AOC＝∠BOD＝40°，再利用角的运算求解即可.
10．【答案】B
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【解答】解：根据旋转的性质可知，绕O点顺时针旋转90°得到的图形是
故选B．
【分析】本题考查了旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，由此找出图中三角形的旋转中心，按顺时针方向旋转90°后的形状，得到答案.
11．【答案】24
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵AD所在的直线是的对称轴，DC=4，AC=8，
∴BC=2DC=8，AB＝AC＝8，
∴的周长为：AB+BC+AC=8+8+8=24，
故答案为：24．
【分析】根据轴对称图形的性质得BC=2DC，AB=AC，然后代入求AB+BC+AC的值，即可得到答案.
12．【答案】2
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：这个图案是一个组合图形，外部是一个长方形，根据其组合特点，可得这个图案有2条对称轴.
故答案为：2.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，折迹所在的直线就是其对称轴，据此解答即可.
13．【答案】0和8
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是0和8．
故答案为：0和8．
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此判断．
14．【答案】
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将绕点O按逆时针方向旋转后得到，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据旋转性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由图形可得，五角星图案被分成相同的五份，
∴，
∴只要是旋转的整数倍都可以与原图形重合，
故答案为：．
【分析】根据五角星图案被分成相同的五份，用圆心角360°除以5即可得到最小旋转度数，继而得解.
16．【答案】
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质可得出，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据旋转得到，，进而求出∠BOC的度数，然后根据角的和差解题即可．
17．【答案】旋转
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：观察图形可知，②可看作①绕着点顺时针旋转得到，
故答案为：旋转．
【分析】根据旋转的性质即可求出答案.
18．【答案】3
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】选择小正方形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处.
故答案为：3.
【分析】根据轴对称的概念作答.如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
19．【答案】（1）如图，即为所作；
（2）如图，点P即为所作；
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）分别作出点A、B关于直线对称点，顺次连接，即可得到答案；
（2）作出点A关于直线的对称点D，连接交直线于点P，连接，得到．
20．【答案】（1）解：取点关于的对称点，与相连，则三角形与关于直线AC成轴对称图形，如图：
（2）解：取点关于的对称点，与相连，则三角形与关于直线BC成轴对称图形，如图：
（3）解：在网格中取三个格点，依次连接三点，则三角形的面积与面积相等且形状不同，如图：
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）取点关于的对称点，与相连，即可得到三角形与关于直线AC成轴对称图形，得到答案；
（2）取点关于的对称点，与相连，得到三角形与关于直线BC成轴对称图形，即可求解；
（3）在网格中取三个格点，依次连接三点，得到三角形的面积与面积相等且形状不同，即可求解．
21．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如（1）题图，即为所求；
（3）解：如（1）题图，即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）依据轴对称的性质分别作点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即得；
（2）根据平移的方向和距离，分别确定点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2，再顺次连接即得；
（3）根据旋转的性质分别作点A、B、C 绕点A逆时针旋转后的对应点B3、C3，再顺次连接即得．
22．【答案】证明：∵将 以点 为旋转中心，顺时针旋转 ，得到 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】根据旋转的性质可得，根据全等的性质可得，根据平行线的性质，可得，根据等量代换可得答案。
23．【答案】（1）；
（2）解：如图，由题意得，，
的平分线是OM，
，
当时，，
，
当时，，解得；
（3）解：如图，由题意得，，
当射线OD在OE与OB之间时，
，
，
要使的值在一定时间范围内不随t的改变而改变，
，，
当射线OE在OD与OB之间时，
，
，
要使的值在一定时间范围内不随t的改变而改变，
，，
，－4．
【知识点】角的运算；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵的旋转速度为每秒，的旋转速度为每秒，当秒时，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，；
【分析】（1）基本关系：旋转角度=旋转速度×旋转时间，先求旋转角的度数，再根据角的和差计算即可；
（2）分两情况讨论：∠AOM>∠AOE或∠AOM<∠AOE，列出关于t的方程求解即可；
（3）分两种情况讨论并分别：射线OD在OE与OB之间时或射线OE在OD与OB之间时， 分别列式求值即可．
24．【答案】（1）
（2）解：如图1，设交于点，则，过点作，
∵，
．
．
．
又，
，
．
（3）解：或．
如图2，交于点，当点在上方时，
设，则，
∴，
解得．
∴；
如图3，延长交于点，当点在下方时，
设，则，
∴，
解得，
∴．
综上所述，的度数为或．
【知识点】角的运算；平行线的性质；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（1），
，
故答案为：.
【分析】(1)根据平行线的性质以及三角板的特点求得再根据平角的定义即可求解；
（2）设交于点，则，过点作 ，利用平行线的传递性得到，进而求得，由角的和差求得，再利用平行线的性质以及平角的定义即可求解；
（3）分两种情况进行讨论求解：交于点，当点在上方时，设，则， 利用平角的定义列出关于x的一元一次方程，解方程得到x的值，从而求解；延长交于点，当点在下方时，设，则， 利用平角的定义列出关于y的一元一次方程，解方程得到y的值，从而求解.
1 / 1湘教版（2025)数学七年级下册第五章 轴对称与旋转 单元测试（基础卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分
1．（2025七上·东营期末）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，若一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此作答，即可求解．
2．（2021七上·泰安期中）下列关于轴对称性质的说法中，错误的是（ ）
A．对应线段互相平行 B．对应线段相等
C．对应角相等 D．对应点连线与对称轴垂直
【答案】A
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】根据轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线，可知选项B、C、D不符合题意，选项A符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据轴对称的性质逐项判断即可。
3．（2023七上·武昌月考）正方形有（ ）条对称轴．
A．1 B．2 C．4 D．无数
【答案】C
【知识点】平面图形的对称轴
【解析】【解答】解：正方形有四条对称轴，分别是两条对角线以及水平方向、垂直方向各一条，共4条.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能完全重合，这样的图像叫做轴对称图形，这条直线即为对称轴，从而可得出答案.
4．（2024七下·揭西期末）围棋是一种棋类游戏，属于琴棋书画四艺之一，其起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】生活中的轴对称现象；轴对称图形
【解析】【解答】解：B、C、D选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.
故答案为：A.
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴逐项分析即可求解.
5．（2024七上·裕华期末）如图，绕点P逆时针旋转一个角度得到，则下面选项中不能表示旋转角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转角的定义知，、都是旋转角，
故B、C、D不符合题意；
∵C旋转后的对应点是F，
∴不是旋转角，
∴A符合题意．
故选：A．
【分析】本题考查旋转的定义及性质，其中旋转角是指旋转中心与旋转前后的对应点连线的夹角，由此分析判断，即可求解．
6．（2020八下·扶风期末）在绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：ACD、 不是由某个基本图形经过旋转得到的，故ACD不符合题意；
B、是由一个基本图形经过旋转得到的，故B符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据旋转的特征，逐项进行判断，即可求解.
7．（2024八下·深圳期末）下列四个图案中，可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、B、D三个选项中的图形不是平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形
通过平移得到的，
故答案为：C．
【分析】根据平移的定义逐项分析即可。在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
8．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：A、可由一个基本“花瓣”绕其中心经过7次旋转，每次旋转45°得到；
B、可由一个基本“菱形”绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到；
C、可由一个基本”直角三角形”绕其中心绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到；
D、不能由基本图案旋转得到．
故选D．
【分析】寻找基本图形，旋转中心，旋转角，旋转次数，逐一判断．
9．（2024七上·永年期末） 如图， 绕点 顺时针旋转 得到 ， 若 ， 则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△OAB绕点O顺时针旋转得到△OCD，
∴∠AOC＝∠BOD＝40°，
∵∠BOC＝15°，
∴∠AOD＝∠AOC＋∠BOD＋∠BOC＝40°＋40°＋15°＝95°，
∴∠AOD＝95°，
故答案为：C．
【分析】利用任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，可得∠AOC＝∠BOD＝40°，再利用角的运算求解即可.
10．（2023七上·高邑期中）在图中，将方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【解答】解：根据旋转的性质可知，绕O点顺时针旋转90°得到的图形是
故选B．
【分析】本题考查了旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，由此找出图中三角形的旋转中心，按顺时针方向旋转90°后的形状，得到答案.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分
11．（2024八上·香洲期中）如图是的对称轴，，，则的周长为 ．
【答案】24
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵AD所在的直线是的对称轴，DC=4，AC=8，
∴BC=2DC=8，AB＝AC＝8，
∴的周长为：AB+BC+AC=8+8+8=24，
故答案为：24．
【分析】根据轴对称图形的性质得BC=2DC，AB=AC，然后代入求AB+BC+AC的值，即可得到答案.
12．（2024八上·田阳期末） 我国传统木结构房屋，窗户常用各种图案装饰，下图是一种常见的图案，这个图案有 条对称轴．
【答案】2
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：这个图案是一个组合图形，外部是一个长方形，根据其组合特点，可得这个图案有2条对称轴.
故答案为：2.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，折迹所在的直线就是其对称轴，据此解答即可.
13．（2024八上·阿图什期末）在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是 ；
【答案】0和8
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是0和8．
故答案为：0和8．
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此判断．
14．（2022九上·武汉期中）如图，将绕点O按逆时针方向旋转40°后得到，若，则的度数是 ．
【答案】
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将绕点O按逆时针方向旋转后得到，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据旋转性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
15．（2023九上·越秀期中）如图，一个五角星图案，绕着它的中心O旋转，则旋转角至少为 时，旋转后的五角星与自身重合．
【答案】
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由图形可得，五角星图案被分成相同的五份，
∴，
∴只要是旋转的整数倍都可以与原图形重合，
故答案为：．
【分析】根据五角星图案被分成相同的五份，用圆心角360°除以5即可得到最小旋转度数，继而得解.
16．（2024九上·三门期末）如图，，将绕点O逆时针旋转得到，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质可得出，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据旋转得到，，进而求出∠BOC的度数，然后根据角的和差解题即可．
17．（2024九上·昌邑期末）如图，由个相同的正方形组成的十字形纸片沿直线和剪开后重组可得到矩形，那么②可看作①通过一次 得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）．
【答案】旋转
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：观察图形可知，②可看作①绕着点顺时针旋转得到，
故答案为：旋转．
【分析】根据旋转的性质即可求出答案.
18．（2017八上·东台月考）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
【答案】3
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】选择小正方形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处.
故答案为：3.
【分析】根据轴对称的概念作答.如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
三、解答题：本题共8小题，共66分
19．（2024七下·朝阳期中）如图，在正方形网格中，点A，B，C均为网格线交点，请按要求作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说明理由．
（1）如图1，作出关于直线对称的图形；
（2）如图2，在直线上求作点P，使得．
【答案】（1）如图，即为所作；
（2）如图，点P即为所作；
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）分别作出点A、B关于直线对称点，顺次连接，即可得到答案；
（2）作出点A关于直线的对称点D，连接交直线于点P，连接，得到．
20．（2024七下·长春期中）图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上．（提醒：①每个小正方形边长1；②所面图中不用标注顶点字母）
（1）在图1中，画出一个与关于直线AC成轴对称的格点三角形．
（2）在图2中，画出一个与关于直线BC成轴对称的格点三角形．
（3）在图3中，画出一个与面积相等且形状不同的格点三角形．
【答案】（1）解：取点关于的对称点，与相连，则三角形与关于直线AC成轴对称图形，如图：
（2）解：取点关于的对称点，与相连，则三角形与关于直线BC成轴对称图形，如图：
（3）解：在网格中取三个格点，依次连接三点，则三角形的面积与面积相等且形状不同，如图：
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）取点关于的对称点，与相连，即可得到三角形与关于直线AC成轴对称图形，得到答案；
（2）取点关于的对称点，与相连，得到三角形与关于直线BC成轴对称图形，即可求解；
（3）在网格中取三个格点，依次连接三点，得到三角形的面积与面积相等且形状不同，即可求解．
21．（2023七下·怀化期末）如图，已知的顶点都在格点上，直线l与网线重合（每个小正方形的边长均为1个单位长度）
（1）画出关于直线l对称的；
（2）将向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，画出；
（3）画出绕点A逆时针旋转后得到的．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如（1）题图，即为所求；
（3）解：如（1）题图，即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）依据轴对称的性质分别作点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即得；
（2）根据平移的方向和距离，分别确定点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2，再顺次连接即得；
（3）根据旋转的性质分别作点A、B、C 绕点A逆时针旋转后的对应点B3、C3，再顺次连接即得．
22．（2021七下·绿园期末）如图，将 以点 为旋转中心，顺时针旋转 ，得到 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，求证： ．
【答案】证明：∵将 以点 为旋转中心，顺时针旋转 ，得到 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】根据旋转的性质可得，根据全等的性质可得，根据平行线的性质，可得，根据等量代换可得答案。
23．（2024七上·简阳期末）如图，点O在直线AB上，射线OC，OE在与OA重合的位置同时开始绕点O顺时针旋转，OC的旋转速度为每秒2°，OE的旋转速度为每秒6°，当OE与OB重合时停止旋转，在OC的右侧作射线OD使得，设旋转时间为t秒．解答下列问题：
（1）当秒时，则 ， ；
（2）当的平分线OM与射线OE所组成的时，求旋转时间t，
（3）是否存在一个常数m，使得的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）解：如图，由题意得，，
的平分线是OM，
，
当时，，
，
当时，，解得；
（3）解：如图，由题意得，，
当射线OD在OE与OB之间时，
，
，
要使的值在一定时间范围内不随t的改变而改变，
，，
当射线OE在OD与OB之间时，
，
，
要使的值在一定时间范围内不随t的改变而改变，
，，
，－4．
【知识点】角的运算；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵的旋转速度为每秒，的旋转速度为每秒，当秒时，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，；
【分析】（1）基本关系：旋转角度=旋转速度×旋转时间，先求旋转角的度数，再根据角的和差计算即可；
（2）分两情况讨论：∠AOM>∠AOE或∠AOM<∠AOE，列出关于t的方程求解即可；
（3）分两种情况讨论并分别：射线OD在OE与OB之间时或射线OE在OD与OB之间时， 分别列式求值即可．
24．（2024七下·通榆月考）已知两条平行线，和一块含角的直角三角尺，且点E，F不可能同时落在直线和之间．
（1）如图①，把三角尺的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为 ；
（2）如图②，把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数；
（3）把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，旋转三角尺，若存在，求出射线与所夹锐角的度数．
【答案】（1）
（2）解：如图1，设交于点，则，过点作，
∵，
．
．
．
又，
，
．
（3）解：或．
如图2，交于点，当点在上方时，
设，则，
∴，
解得．
∴；
如图3，延长交于点，当点在下方时，
设，则，
∴，
解得，
∴．
综上所述，的度数为或．
【知识点】角的运算；平行线的性质；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（1），
，
故答案为：.
【分析】(1)根据平行线的性质以及三角板的特点求得再根据平角的定义即可求解；
（2）设交于点，则，过点作 ，利用平行线的传递性得到，进而求得，由角的和差求得，再利用平行线的性质以及平角的定义即可求解；
（3）分两种情况进行讨论求解：交于点，当点在上方时，设，则， 利用平角的定义列出关于x的一元一次方程，解方程得到x的值，从而求解；延长交于点，当点在下方时，设，则， 利用平角的定义列出关于y的一元一次方程，解方程得到y的值，从而求解.
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