湘教版（2025)数学七年级下册第五章 轴对称与旋转 单元测试（培优卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分
1．（2025·深圳模拟） 全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量，图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下图书馆标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025九下·南山模拟）以下深圳四家企业标识图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024八上·余姚期末）围棋是中华民族发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动之一，下列围棋图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024九上·海淀开学考）在当地时间月日结束的巴黎奥运会米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·浙江）如图 ， 在 的正方形网格中已有 2 个正方形涂黑， 再选择一个正方形涂黑， 使得 3 个涂黑的正方形组成轴对称图形， 选择的位置共有（ ）
A．7 处 B．4 处 C．3 处 D．2 处
6．（2018八上·宜兴月考）下列语句中正确的有几个（ ）
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④一个圆有无数条对称轴．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2024八下·贵阳期中）如图 4×4 的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是（ ）
A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D
8．（2025八上·嵊州期末）如图，在图形T上补上一个正方形，不能使它成为一个轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024九上·泸县模拟）如图，将△AOB绕点O按顺时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=27°，则∠BOC的度数是( )
A．18° B．27° C．45° D．72°
10．（2024九上·江门期末）如图，一块含角的直角三角板绕点逆时针旋转一定的角度到的位置，且，则三角板旋转的角度是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分
11．（2024七上·吉林期末）如图，在6×6的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点A、B、C为顶点画．若在图中以选取的格点为顶点再画出一个，使与成轴对称，这样的点P有 个．
12．（2024·武威）围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.(填写中的一处即可，位于棋盘的格点上)
13．（2023八上·南岗月考）在镜子里看见的时间是，实际时间是 ．
14．（2024七上·杨浦期末）如图，在中，，如果将绕点A顺时针旋转得到，点D、E分别与点B、C对应，如果，那么旋转角（大于且小于）的大小为 ．
15．（2024七下·浙江竞赛）如图，先把放置在量角器上，读得射线PA、PB分别经过刻度120和144，再把绕点逆时针方向旋转到的角平分线PC相应地旋转到，读得经过刻度52，则的角平分线经过的刻度为 .
16．（2021七下·岳阳期末）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图2：当∠BAD＝15°时，BC∥DE.则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为 .
17．（2024七下·自贡月考） 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点，重合，若固定三角板，将三角板绕着公共顶点，按逆时针方向旋转度（），当旋转后的与三角板的某一边平行时，的值为 ．
18．（2023七下·青羊期末）如图，在直角三角形中，，点D在上，点G在上，与关于直线对称，与交于点E，若，，则的度数是 度．
三、解答题：本题共8小题，共66分
19．（2024八上·婺城期末）如图1，在的网格中，三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做“格点三角形”．在图中画出一个“格点三角形”（阴影部分）与原关于某条直线成轴对称．请在图2、图3、图4中，各画一个和原三角形成轴对称的“格点三角形”，并将所画的“格点三角形”用“斜线”涂成“阴影部分”（图图4不重复）．
20．（2024八上·北京市期中）在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的.（每个正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是重合的，则视为一种）
21．（2019·广安）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）
请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）
22．（2024·东兴会考）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，且.
（1）在图中画出将沿轴向左平移6个单位后得到的(点、、的对应点分别为点、、)；
（2）在图中画出将绕原点顺时针旋转后得到的(点、、的对应点分别为点.
23．（2024八下·龙华期末）如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为个单位长度，线段的两个端点和点都在小方格的格点上．请根据下列要求用无刻度直尺作图．
（1）将线段平移，使平移后的线段经过点．
①请在图中画出一条符合要求的线段；
②写出线段平移至线段的方法；
（2）第（1）问的线段也可由线段旋转得到，请作出其旋转中心．
24．（2023·静乐模拟）阅读下面材料：
如图，把沿直线平行移动线段的长度，可以变到的位置．
如图，以为轴把翻折，可以变到的位置．
如图，以A点为中心，把旋转，可以变到的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
如图，在正方形中，是的中点，是延长线上一点，．
回答下列问题
（1）在如图所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使移到的位置？
（2）指出如图所示中的线段与之间的关系．
25．（2025七上·宁波期末）如图①，直角三角尺 和直角三角尺 的顶点 重合，且顶点 在一条直线上， ，保持三角尺 不动，将三角尺 绕顶点 顺时针旋转，点 落在射线 上时停止旋转．
（1）如图②，当三角尺 绕顶点 顺时针旋转 时，则 ° 。
（2）如图③，当三角尺 顺时针旋转任意角度 ，且 在 上方时， 与 大小之间有何数量关系？并说明理由．
（3）如图④，若三角尺 的旋转速度为 秒，当 在 下方时，那么多少秒后 是 的两倍．
26．（2022七下·长治期末）综合与实践
问题情境：
在数学实践课上，给出两个大小形状完全相同的含有，的直角三角板如图1放置，在直线上，且三角板和三角板均可以点P为顶点运动．
（1）操作探究：
如图2，若三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转一定角度，平分平分，求；
（2）如图3，在图1基础上，若三角板开始绕点P以每秒的速度逆时针旋转，同时三角板绕点P以每秒的速度逆时针旋转，当转到与重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，当三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间；
（3）拓广探究：
如图4，作三角板关于直线的对称图形．三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转，当时，请直接写出旋转角的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、∵该图不是轴对称图形，∴A不符合题意；
B、∵该图不是轴对称图形，∴B不符合题意；
C、∵该图不是轴对称图形，∴C不符合题意；
D、 ∵该图是轴对称图形，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、∵该图不是轴对称图形，∴A不符合题意；
B、∵该图不是轴对称图形，∴B不符合题意；
C、∵该图是轴对称图形，∴C符合题意；
D、∵该图不是轴对称图形，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
3．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：C、图案能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，∴是轴对称图形，C正确；
A、B、D的图案不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，A、B、D错误；
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形的定义，将图形沿一条直线折叠，两边完全重合的图形叫轴对称图形，逐一判断即可.
4．【答案】B
【知识点】平面图形的对称轴
【解析】【解答】解：∵图标中间是一个正方形，而正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，
∴这个图案的对称轴条数为，
故选：．
【分析】根据正方形有四条对称轴即可判断求解．
5．【答案】A
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，
当对称轴为竖直线时，位置①或②的小正方形涂黑，3个正方形组成轴对称图形；
当对称轴为水平横线时，位置③的小正方形涂黑，3个正方形组成轴对称图形；
当对称轴为连接正方形对角的直线时，位置④，⑤，⑥或⑦的小正方形涂黑，3个正方形组成轴对称图形；
共共有7个位置可选.
故答案为：A
【分析】分对称轴是竖直线或水平线以及斜线三种情况，讨论第3个正方形的位置即可.
6．【答案】B
【知识点】轴对称的性质；轴对称图形
【解析】【解答】①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；
②两个能重合的图形不一定关于某条直线对称，故错误；
③两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还有可能在对称轴上，故错误；
④一个圆有无数条对称轴， 正确；
正确的有2个.
故答案为：B.
【分析】利用轴对称及轴对称图形的性质，逐一判断，可得出正确的个数。
7．【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线的交点 B
为旋转中心．
故选B
【分析】
由旋转的性质知，旋转前后各组对应点连线的垂直平分线交于一点，这个交点即为旋转中心．
8．【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图，选项B，C，D补上一个正方形，都能使它成为一个轴对称图形，
选项A补上一个正方形，不能使它成为一个轴对称图形．
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形的定义“沿着一条直线折叠，两边的部分能够互相重合的图形是轴对称图形”解题即可．
9．【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】∵将△AOB绕点O按顺时针方向旋转45°后得到△COD，
∴∠AOC=45°，
∵∠AOB=27°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=45°-27°=18°．所以只有A正确.
故答案为：A.
【分析】利用角的和差得到∠BOC=∠AOC-∠AOB解题即可．
10．【答案】B
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：设和相交于点，
∵，
∴，
由题意，得：，
∴，即：三角板旋转的角度是；
故答案为：B．
【分析】设和相交于点，根据题意可得，则，再根据旋转性质即可求出答案.
11．【答案】2
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图所示，满足条件的点P有2个．
故答案为：2
【分析】根据轴对称的性质画出图，进而即可求解。
12．【答案】A(答案不唯一，合理即可)
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知，放在A或C处可以使所得的对弈图是轴对称图形.
故答案为：A(答案不唯一，合理即可).
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此解答即可.
13．【答案】10：21
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵在镜子里看见的时间是，
∴实际时间是：10：21，
故答案为：10：21.
【分析】根据镜子中的成像与原图形为轴对称图形，据此即可求解.
14．【答案】或
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图所示，当点D在上方时，
由旋转的性质可得，
∵，
∴，
∴，
∴旋转角的大小为；
如图所示，当点D在下方时，
由旋转的性质可得，
∵，
∴，
∴
∴，
∴旋转角的大小为；
综上所述，旋转角的大小为或；
故答案为：或．
【分析】本题主要考查了旋转的性质， 图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，分点D在上方和点D在下方，两种情况，结合和，进行计算，即可得到答案.
15．【答案】80
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：
∵射线PA， PB分别经过刻度120和144，
(度)，由旋转可得，
(度)，
又∵PC'经过刻度52，
的刻度为
的平分线经过的刻度为
故答案为： 80.
【分析】依据旋转的性质即可得到. 的度数，进而得出 的刻度值，再根据角平分线的定义，即可得到 的平分线经过的刻度.
16．【答案】45°，60°，105°，135°
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，
当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；
当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；
当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，
∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；
当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，
∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°.
故答案为：45°，60°，105°，135°.
【分析】分①当AC∥DE时，②当BC∥AD时，③当BC∥AE时，④当AB∥DE时四种情况分别画出图形，然后根据平行线的性质及直角三角板的特点即可解决问题.
17．【答案】或或
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图1，，
如图2，，
∴；
如图3，，
∴；
综上得或或．
故答案为或或．
【分析】分三类讨论：CD∥OB，CD∥OA，CD∥AB，根据平行线的性质以及三角板的角度进行计算即可．
18．【答案】
【知识点】平行线的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵与关于直线对称，
∴∠B=∠F=28°，∠FGD=∠BGD，
∵，，
∴∠BED=90°，
∴∠FGE=62°，
设∠CGD=a，则∠FGD=∠BGD=62°+a，
∴a+62°+a=180°，
∴a=59°，
故答案为：59
【分析】先根据轴对称的性质即可得到∠B=∠F=28°，∠FGD=∠BGD，进而根据平行线的性质结合题意即可得到∠BED=90°，进而得到∠FGE=62°，设∠CGD=a，则∠FGD=∠BGD=62°+a，从而结合题意列出方程解出a即可求解。
19．【答案】解：如图，
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】先确定对称轴，如图红线为对称轴，再利用轴对称性质作出关键点的对称点，然后按原图形中的方式顺次连接对称点即可.
20．【答案】解：如图，即为所求．（答案不唯一）
【知识点】作图﹣轴对称；利用轴对称设计图案
【解析】【分析】本题考查的利用轴对称设计图案．根据对称图形关于某直线对称，以AB的垂直平分线为对称轴，以过C点平行于AB的直线为对称轴，以直线AC为对称轴，以AB为边45°角为终边的对称轴，依次可作出图形.
21．【答案】解：根据剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形；即如图所示：
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
22．【答案】（1）如图所示.
（2）解：如图，
就是所求作的三角形
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点的位置，再依次连接即可；
（2）直接利用旋转的性质得出对应点的位置，再依次连接即可.
23．【答案】（1）①见解析；②见解析
（2）见解析
【知识点】作图﹣平移；旋转的性质
【解析】（1）解：①如图所示，线段即为所求；
②将线段向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到线段，线段经过点．
或：将线段向方向平移个单位得到线段，线段经过点．
（2）
解：如图所示，点即为所求．
【分析】本题考查了平移作图，作旋转中心；
（1）①根据平移的性质，使得点平移至，点平移至点，即可求解；
②将线段向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到线段；或将线段向方向平移个单位得到线段
（2）连接交于点，即可求解．
24．【答案】（1）解：∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴与为对应边，与为对应边，
∴在图中可以通过旋转使变到的位置
（2）解：；；理由如下：
延长交于点G，如图所示：
由全等变换的定义可知，通过旋转，变到的位置，只改变位置，不改变形状大小，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【分析】（1）利用图形旋转的性质求解即可；
（2）延长交于点G，先证出，可得，，再结合，求出，可得。
25．【答案】（1）95；80°
（2）解：结论：∠CAD-∠BAE=15°，
理由：由题图得，
∠CAD=135°-α°，∠BAE=120°-α°，
∠CAD-∠BAE=135°-α°-(120°-α°)=15°
（3）解：设旋转时间为t秒，则旋转角度为5t°，
∵AB在AE下方，
∴∠BAE=5t°-120°，此时t>24，
①当在AC在AD上方时，如下图，
∠CAD=135°-5t°，
∴当∠BAE=2∠CAD时，
5t°-120°=2(135°-5t°)，
解得t=26秒，符合题意.
②当在AC在AD下方时，如下图，
∠CAD=5t°-135°，
∴当∠BAE=2∠CAD时，
5t°-120°=2(5t°-135°)，
解得t=30秒，符合题意，
综上，26秒或30秒后，∠BAE是∠CAD的两倍
【知识点】角的运算；旋转的性质；补角
【解析】【解答】解：(1)当三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转40°时，
∠CAE=180°-40°=140°，
∴∠CAD=∠CAE-∠DAE=140°-45°=95°，
∴∠BAE=∠CAE-∠CAB=140°-60°=80°，
故答案为：95，80°.
【分析】(1)根据旋转的及补角的性质可得∠CAE=180°-40°=140°，再结合三角尺中角的度数分别求出么∠CAD和∠BAE的度数即可；
(2)由题意得∠CAD=135°-α°，∠BAE=120°-α°，再求出∠CAD-∠BAE的度数即可；
(3)设旋转时间为t秒，则旋转角度为5t°，分为当在AC在AD上方时及当在AC在AD下方时，分别求解即可.
26．【答案】（1）解：∵平分∠
∴设∠
则∠∠
∴
∴
∴∠
（2）解：设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角，
∵当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动，
∴秒，
分三种情况讨论：
①当PD平分∠BPC时，根据题意可列方程，
解得，，符合题意；
②当PC平分∠BPD时，根据题意可列方程，
解得，，符合题意；
③当PB平分∠CPD时，根据题意可列方程，
解得，，不符合题意舍去，
所以，旋转时间为15秒或秒时，三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角；
（3）解：①如图①，
∵与关于PB对称，
∴
若，则
∴
∴
∴旋转角度数为：；
②如图②，
若，则
∴
∴旋转角度数为：；
综上，当时，旋转角的度数为30°或210°．
【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先求出 ∠∠ 再求出 最后求解即可；
（2）根据题意求出 秒， 再分类讨论求解即可；
（3）分类讨论，结合图形求解即可。
1 / 1湘教版（2025)数学七年级下册第五章 轴对称与旋转 单元测试（培优卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分
1．（2025·深圳模拟） 全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量，图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下图书馆标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、∵该图不是轴对称图形，∴A不符合题意；
B、∵该图不是轴对称图形，∴B不符合题意；
C、∵该图不是轴对称图形，∴C不符合题意；
D、 ∵该图是轴对称图形，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
2．（2025九下·南山模拟）以下深圳四家企业标识图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、∵该图不是轴对称图形，∴A不符合题意；
B、∵该图不是轴对称图形，∴B不符合题意；
C、∵该图是轴对称图形，∴C符合题意；
D、∵该图不是轴对称图形，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
3．（2024八上·余姚期末）围棋是中华民族发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动之一，下列围棋图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：C、图案能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，∴是轴对称图形，C正确；
A、B、D的图案不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，A、B、D错误；
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形的定义，将图形沿一条直线折叠，两边完全重合的图形叫轴对称图形，逐一判断即可.
4．（2024九上·海淀开学考）在当地时间月日结束的巴黎奥运会米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平面图形的对称轴
【解析】【解答】解：∵图标中间是一个正方形，而正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，
∴这个图案的对称轴条数为，
故选：．
【分析】根据正方形有四条对称轴即可判断求解．
5．（2024·浙江）如图 ， 在 的正方形网格中已有 2 个正方形涂黑， 再选择一个正方形涂黑， 使得 3 个涂黑的正方形组成轴对称图形， 选择的位置共有（ ）
A．7 处 B．4 处 C．3 处 D．2 处
【答案】A
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，
当对称轴为竖直线时，位置①或②的小正方形涂黑，3个正方形组成轴对称图形；
当对称轴为水平横线时，位置③的小正方形涂黑，3个正方形组成轴对称图形；
当对称轴为连接正方形对角的直线时，位置④，⑤，⑥或⑦的小正方形涂黑，3个正方形组成轴对称图形；
共共有7个位置可选.
故答案为：A
【分析】分对称轴是竖直线或水平线以及斜线三种情况，讨论第3个正方形的位置即可.
6．（2018八上·宜兴月考）下列语句中正确的有几个（ ）
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④一个圆有无数条对称轴．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】轴对称的性质；轴对称图形
【解析】【解答】①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；
②两个能重合的图形不一定关于某条直线对称，故错误；
③两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还有可能在对称轴上，故错误；
④一个圆有无数条对称轴， 正确；
正确的有2个.
故答案为：B.
【分析】利用轴对称及轴对称图形的性质，逐一判断，可得出正确的个数。
7．（2024八下·贵阳期中）如图 4×4 的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是（ ）
A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D
【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线的交点 B
为旋转中心．
故选B
【分析】
由旋转的性质知，旋转前后各组对应点连线的垂直平分线交于一点，这个交点即为旋转中心．
8．（2025八上·嵊州期末）如图，在图形T上补上一个正方形，不能使它成为一个轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图，选项B，C，D补上一个正方形，都能使它成为一个轴对称图形，
选项A补上一个正方形，不能使它成为一个轴对称图形．
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形的定义“沿着一条直线折叠，两边的部分能够互相重合的图形是轴对称图形”解题即可．
9．（2024九上·泸县模拟）如图，将△AOB绕点O按顺时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=27°，则∠BOC的度数是( )
A．18° B．27° C．45° D．72°
【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】∵将△AOB绕点O按顺时针方向旋转45°后得到△COD，
∴∠AOC=45°，
∵∠AOB=27°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=45°-27°=18°．所以只有A正确.
故答案为：A.
【分析】利用角的和差得到∠BOC=∠AOC-∠AOB解题即可．
10．（2024九上·江门期末）如图，一块含角的直角三角板绕点逆时针旋转一定的角度到的位置，且，则三角板旋转的角度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：设和相交于点，
∵，
∴，
由题意，得：，
∴，即：三角板旋转的角度是；
故答案为：B．
【分析】设和相交于点，根据题意可得，则，再根据旋转性质即可求出答案.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分
11．（2024七上·吉林期末）如图，在6×6的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点A、B、C为顶点画．若在图中以选取的格点为顶点再画出一个，使与成轴对称，这样的点P有 个．
【答案】2
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图所示，满足条件的点P有2个．
故答案为：2
【分析】根据轴对称的性质画出图，进而即可求解。
12．（2024·武威）围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.(填写中的一处即可，位于棋盘的格点上)
【答案】A(答案不唯一，合理即可)
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知，放在A或C处可以使所得的对弈图是轴对称图形.
故答案为：A(答案不唯一，合理即可).
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此解答即可.
13．（2023八上·南岗月考）在镜子里看见的时间是，实际时间是 ．
【答案】10：21
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵在镜子里看见的时间是，
∴实际时间是：10：21，
故答案为：10：21.
【分析】根据镜子中的成像与原图形为轴对称图形，据此即可求解.
14．（2024七上·杨浦期末）如图，在中，，如果将绕点A顺时针旋转得到，点D、E分别与点B、C对应，如果，那么旋转角（大于且小于）的大小为 ．
【答案】或
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图所示，当点D在上方时，
由旋转的性质可得，
∵，
∴，
∴，
∴旋转角的大小为；
如图所示，当点D在下方时，
由旋转的性质可得，
∵，
∴，
∴
∴，
∴旋转角的大小为；
综上所述，旋转角的大小为或；
故答案为：或．
【分析】本题主要考查了旋转的性质， 图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，分点D在上方和点D在下方，两种情况，结合和，进行计算，即可得到答案.
15．（2024七下·浙江竞赛）如图，先把放置在量角器上，读得射线PA、PB分别经过刻度120和144，再把绕点逆时针方向旋转到的角平分线PC相应地旋转到，读得经过刻度52，则的角平分线经过的刻度为 .
【答案】80
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：
∵射线PA， PB分别经过刻度120和144，
(度)，由旋转可得，
(度)，
又∵PC'经过刻度52，
的刻度为
的平分线经过的刻度为
故答案为： 80.
【分析】依据旋转的性质即可得到. 的度数，进而得出 的刻度值，再根据角平分线的定义，即可得到 的平分线经过的刻度.
16．（2021七下·岳阳期末）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图2：当∠BAD＝15°时，BC∥DE.则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为 .
【答案】45°，60°，105°，135°
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，
当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；
当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；
当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，
∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；
当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，
∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°.
故答案为：45°，60°，105°，135°.
【分析】分①当AC∥DE时，②当BC∥AD时，③当BC∥AE时，④当AB∥DE时四种情况分别画出图形，然后根据平行线的性质及直角三角板的特点即可解决问题.
17．（2024七下·自贡月考） 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点，重合，若固定三角板，将三角板绕着公共顶点，按逆时针方向旋转度（），当旋转后的与三角板的某一边平行时，的值为 ．
【答案】或或
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图1，，
如图2，，
∴；
如图3，，
∴；
综上得或或．
故答案为或或．
【分析】分三类讨论：CD∥OB，CD∥OA，CD∥AB，根据平行线的性质以及三角板的角度进行计算即可．
18．（2023七下·青羊期末）如图，在直角三角形中，，点D在上，点G在上，与关于直线对称，与交于点E，若，，则的度数是 度．
【答案】
【知识点】平行线的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵与关于直线对称，
∴∠B=∠F=28°，∠FGD=∠BGD，
∵，，
∴∠BED=90°，
∴∠FGE=62°，
设∠CGD=a，则∠FGD=∠BGD=62°+a，
∴a+62°+a=180°，
∴a=59°，
故答案为：59
【分析】先根据轴对称的性质即可得到∠B=∠F=28°，∠FGD=∠BGD，进而根据平行线的性质结合题意即可得到∠BED=90°，进而得到∠FGE=62°，设∠CGD=a，则∠FGD=∠BGD=62°+a，从而结合题意列出方程解出a即可求解。
三、解答题：本题共8小题，共66分
19．（2024八上·婺城期末）如图1，在的网格中，三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做“格点三角形”．在图中画出一个“格点三角形”（阴影部分）与原关于某条直线成轴对称．请在图2、图3、图4中，各画一个和原三角形成轴对称的“格点三角形”，并将所画的“格点三角形”用“斜线”涂成“阴影部分”（图图4不重复）．
【答案】解：如图，
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】先确定对称轴，如图红线为对称轴，再利用轴对称性质作出关键点的对称点，然后按原图形中的方式顺次连接对称点即可.
20．（2024八上·北京市期中）在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的.（每个正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是重合的，则视为一种）
【答案】解：如图，即为所求．（答案不唯一）
【知识点】作图﹣轴对称；利用轴对称设计图案
【解析】【分析】本题考查的利用轴对称设计图案．根据对称图形关于某直线对称，以AB的垂直平分线为对称轴，以过C点平行于AB的直线为对称轴，以直线AC为对称轴，以AB为边45°角为终边的对称轴，依次可作出图形.
21．（2019·广安）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）
请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）
【答案】解：根据剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形；即如图所示：
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
22．（2024·东兴会考）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，且.
（1）在图中画出将沿轴向左平移6个单位后得到的(点、、的对应点分别为点、、)；
（2）在图中画出将绕原点顺时针旋转后得到的(点、、的对应点分别为点.
【答案】（1）如图所示.
（2）解：如图，
就是所求作的三角形
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点的位置，再依次连接即可；
（2）直接利用旋转的性质得出对应点的位置，再依次连接即可.
23．（2024八下·龙华期末）如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为个单位长度，线段的两个端点和点都在小方格的格点上．请根据下列要求用无刻度直尺作图．
（1）将线段平移，使平移后的线段经过点．
①请在图中画出一条符合要求的线段；
②写出线段平移至线段的方法；
（2）第（1）问的线段也可由线段旋转得到，请作出其旋转中心．
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2）见解析
【知识点】作图﹣平移；旋转的性质
【解析】（1）解：①如图所示，线段即为所求；
②将线段向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到线段，线段经过点．
或：将线段向方向平移个单位得到线段，线段经过点．
（2）
解：如图所示，点即为所求．
【分析】本题考查了平移作图，作旋转中心；
（1）①根据平移的性质，使得点平移至，点平移至点，即可求解；
②将线段向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到线段；或将线段向方向平移个单位得到线段
（2）连接交于点，即可求解．
24．（2023·静乐模拟）阅读下面材料：
如图，把沿直线平行移动线段的长度，可以变到的位置．
如图，以为轴把翻折，可以变到的位置．
如图，以A点为中心，把旋转，可以变到的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
如图，在正方形中，是的中点，是延长线上一点，．
回答下列问题
（1）在如图所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使移到的位置？
（2）指出如图所示中的线段与之间的关系．
【答案】（1）解：∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴与为对应边，与为对应边，
∴在图中可以通过旋转使变到的位置
（2）解：；；理由如下：
延长交于点G，如图所示：
由全等变换的定义可知，通过旋转，变到的位置，只改变位置，不改变形状大小，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【分析】（1）利用图形旋转的性质求解即可；
（2）延长交于点G，先证出，可得，，再结合，求出，可得。
25．（2025七上·宁波期末）如图①，直角三角尺 和直角三角尺 的顶点 重合，且顶点 在一条直线上， ，保持三角尺 不动，将三角尺 绕顶点 顺时针旋转，点 落在射线 上时停止旋转．
（1）如图②，当三角尺 绕顶点 顺时针旋转 时，则 ° 。
（2）如图③，当三角尺 顺时针旋转任意角度 ，且 在 上方时， 与 大小之间有何数量关系？并说明理由．
（3）如图④，若三角尺 的旋转速度为 秒，当 在 下方时，那么多少秒后 是 的两倍．
【答案】（1）95；80°
（2）解：结论：∠CAD-∠BAE=15°，
理由：由题图得，
∠CAD=135°-α°，∠BAE=120°-α°，
∠CAD-∠BAE=135°-α°-(120°-α°)=15°
（3）解：设旋转时间为t秒，则旋转角度为5t°，
∵AB在AE下方，
∴∠BAE=5t°-120°，此时t>24，
①当在AC在AD上方时，如下图，
∠CAD=135°-5t°，
∴当∠BAE=2∠CAD时，
5t°-120°=2(135°-5t°)，
解得t=26秒，符合题意.
②当在AC在AD下方时，如下图，
∠CAD=5t°-135°，
∴当∠BAE=2∠CAD时，
5t°-120°=2(5t°-135°)，
解得t=30秒，符合题意，
综上，26秒或30秒后，∠BAE是∠CAD的两倍
【知识点】角的运算；旋转的性质；补角
【解析】【解答】解：(1)当三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转40°时，
∠CAE=180°-40°=140°，
∴∠CAD=∠CAE-∠DAE=140°-45°=95°，
∴∠BAE=∠CAE-∠CAB=140°-60°=80°，
故答案为：95，80°.
【分析】(1)根据旋转的及补角的性质可得∠CAE=180°-40°=140°，再结合三角尺中角的度数分别求出么∠CAD和∠BAE的度数即可；
(2)由题意得∠CAD=135°-α°，∠BAE=120°-α°，再求出∠CAD-∠BAE的度数即可；
(3)设旋转时间为t秒，则旋转角度为5t°，分为当在AC在AD上方时及当在AC在AD下方时，分别求解即可.
26．（2022七下·长治期末）综合与实践
问题情境：
在数学实践课上，给出两个大小形状完全相同的含有，的直角三角板如图1放置，在直线上，且三角板和三角板均可以点P为顶点运动．
（1）操作探究：
如图2，若三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转一定角度，平分平分，求；
（2）如图3，在图1基础上，若三角板开始绕点P以每秒的速度逆时针旋转，同时三角板绕点P以每秒的速度逆时针旋转，当转到与重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，当三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间；
（3）拓广探究：
如图4，作三角板关于直线的对称图形．三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转，当时，请直接写出旋转角的度数．
【答案】（1）解：∵平分∠
∴设∠
则∠∠
∴
∴
∴∠
（2）解：设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角，
∵当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动，
∴秒，
分三种情况讨论：
①当PD平分∠BPC时，根据题意可列方程，
解得，，符合题意；
②当PC平分∠BPD时，根据题意可列方程，
解得，，符合题意；
③当PB平分∠CPD时，根据题意可列方程，
解得，，不符合题意舍去，
所以，旋转时间为15秒或秒时，三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角；
（3）解：①如图①，
∵与关于PB对称，
∴
若，则
∴
∴
∴旋转角度数为：；
②如图②，
若，则
∴
∴旋转角度数为：；
综上，当时，旋转角的度数为30°或210°．
【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先求出 ∠∠ 再求出 最后求解即可；
（2）根据题意求出 秒， 再分类讨论求解即可；
（3）分类讨论，结合图形求解即可。
1 / 1
