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【备战小升初】2025年小升初数学专项复习精讲精练
专题四：比和比例
知识点01：比的认识
1、比的意义：两个数的比表示两个数相除
比的性质
①比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫作比的基本性质。
②比的前项和和后项互质的整数比叫作最简整数比。
3、比与分数、除法的关系
内容 对应各部分名称 联系 区别
比 前项 比号(:) 后项(不为0) 比值 三者可以相互 转化：a:b= 表示两个数相除的关系
分数 分子 分数线(一) 分母(不为0) 分数值 一个数
除法 被除数 除号(÷) 除数(不为0) 商 一种运算
4、求比值和化简法
（1）求比值：用比的前项除以后项。
（2）化简比：根据比的基本性质可以把比化成最简整数比(前项与后项互质)。
知识点02：比例的认识
比例的意义和基本性质
（1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。
（2）比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
（3）解比例
①求比例中的未知项，叫作解比例
②解比例的依据：比例的基本性质
2、正比例和反比例
（1）正比例和反比例的区别和联系
比例关系 相同点 不同点
特征 关系式 图象
正比例关系 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 两种量中相对应的两个数的比值一定 一条直线
反比例关系 两种量中相对应的两个数的乘积一定 xy=k（一 定，且不为0) 一条曲线
（2）判断两种量是否成正比例、反比例关系的方法
①两种量不是相关联的量，则不成比例；
②两种量是相关联的量，且相关联的量的比值（商）一定，则成正比例；
③两种量是相关联的量，且相关联的量的乘积一定，则成反比例；
④两种量是相关联的量，且相关联的量的积和商都不一定，则不成比例。
知识点03：比和比例的应用
1、比的应用
按比分配解决方法
①先求出每份的数量，再求出几份的数量；
②先求出每个部分占总数的几分之几，再用乘、除法解答。
比例的应用
比例尺的基本数量关系
图上距离：实际距离=比例尺
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
利用正、反比例解决问题
①分析数量关系，依据相关联的量之间的数量关系式，判定它们成什么比例
②根据条件列出等量关系式
③设未知数，根据等量关系式列方程
④解方程
⑤检验并写出答案
01 比的认识
1．甲数是乙数的，乙数是丙数的甲、乙、丙三个数的比是（ ）。
A．45∶20∶6 B．6∶20∶45 C．20∶6∶45 D．6∶45∶20
【答案】B
【分析】观察分数，甲数是乙数的，即甲数∶乙数＝3∶10；乙数是丙数的，即乙数∶丙数＝4∶9。
两个比中都有乙数，但份数不相同，利用比的基本性质，甲数∶乙数的前项和后项同时乘2，乙数∶丙数的前项和后项同时乘5，乙数的份数相同，即可得出甲、乙、丙三个数的比。
【详解】甲数∶乙数＝3∶10＝（3×2）∶（10×2）＝6∶20
乙数∶丙数＝4∶9＝（4×5）∶（9×5）＝20∶45
甲∶乙∶丙＝6∶20∶45
所以甲、乙、丙三个数的比是6∶20∶45。
故答案为：B
【点评】本题考查了比的认识。
2．30分钟∶2.5小时＝( )∶100，化成最简整数比是( )，比值是( )。
【答案】20 1∶5 0.2
【分析】先统一单位，然后根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用比的前项除以比的后项所得的商即为比值，据此解答即可。
【详解】30分钟∶2.5小时
＝30分钟∶150分钟
＝（30÷30）∶（150÷30）
＝1∶5
1∶5＝20∶100
1∶5
＝1÷5
＝0.2
30分钟∶2.5小时＝20∶100，化成最简整数比是1∶5，比值是0.2。
【点评】本题考查了比的认识。
02 比例的认识
1．比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应增加（ ）。
A．6 B．18 C．27 D．12
【答案】B
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，先求出增加后两个内项的积，再除以5，求出外项9增加后的值，再减去9，据此解答。
【详解】内项3增加6，增加后内项为：3＋6＝9。
9×15＝135
135÷5＝27
27－9＝18
比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应增加18。
故答案为：B
【点评】本题考查了比例的认识。
2．如果甲、乙是成反比例的量（甲、乙均不为0），那么当甲减少20%时，乙会（ ）。
A．减少20% B．增加20% C．减少25% D．增加25%
【答案】D
【分析】两个成反比例的量，则乘积一定；假设甲数是5，乙数是4，即甲数×乙数＝5×4＝20；当甲减少20%，则甲数是：5×（1－20%），据此求出减少后的甲数；由于甲数×乙数的积不变，据此求出增加后的乙数，再用增加后的乙数与原来的乙数差，除以原来乙数，再乘100%，即可解答。
【详解】假设甲数是5，乙数是4。
5×4＝20
5×（1－20%）
＝5×80%
＝4
20÷4＝5
（5－4）÷4×100%
＝1÷4×100%
＝0.25×100%
＝25%
如果甲、乙是成反比例的量（甲、乙均不为0），那么当甲减少20%时，乙会增加25%。
故答案为：D
【点评】本题考查了比例的认识。
03 比和比例的应用
1．如果想测量一座寺庙的高度，将一根长1米的木棒竖直立在地上，量得它的影长为0.6米，同时量得寺庙的影长为18.6米，那么寺庙的实际高度是多少米？（用比例解答）
【答案】31米
【分析】根据同一地点、同一时刻，同一个物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设寺庙的实际高度为x米。
1∶0.6＝x∶18.6
0.6x＝1×18.6
0.6x＝18.6
x＝18.6÷0.6
x＝31
答：寺庙的实际高度是31米。
【点评】本题考查了比例的应用。
2．小温认为酸梅汤原汁与水的配比是3∶4时口感最佳，他应该往已调制的酸梅汤中加水还是加酸梅原汁？应该加多少毫升？
【答案】加酸梅原汁；75毫升
【分析】把150mL∶300mL化简，再与3∶4比较即可确定需要加水还是加酸梅原汁。不加水、是加酸梅原汁。把水的体积看作单位“1”，酸梅原汁的体积是水的体积的，根据分数乘法的意义，用水的体积乘就是需要酸梅原汁的体积，用需要酸梅原汁的体积减去已有酸梅原汁的体积就是需要再加酸梅原汁的体积。
【详解】150mL∶300mL＝1∶2＝2∶4，与3∶4比较，可确定需要加酸梅原汁。
300×＝225（毫升）
225－150＝75（毫升）
答：他应该往已调制的酸梅汤中是加酸梅原汁，应该加75毫升。
【点评】本题主要考查了比的应用。
一、填空题（共5小题）
1．一个三角形的三个内角度数的比是3∶2∶1，这个三角形中最大的一个内角是( )°，它是一个( )三角形。
【答案】90 直角
【分析】已知三角形的内角和是180°，三角形内角度数比是3∶2∶1，则这个三角形中最大的内角占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。
【详解】最大的内角是：
180°×
＝180°×
＝90°
这个三角形中最大的一个内角是（90）°，它是一个（直角）三角形。
【点评】此题考查了比的认识。
2．冰是水在自然界中的固体状态，它们之间可以相互转化。已知相同质量的水和冰的体积之比是9∶10，一块体积是50dm3的冰，化成水后的体积是( )dm3。
【答案】45
【分析】分析题目，先根据比的意义用冰的体积除以冰对应的份数10求出一份是多少，再乘水对应的份数9即可求出化成水后的体积是多少。
【详解】50÷10×9
＝5×9
＝45（dm3）
因此，一块体积是50dm3的冰，化成水后的体积是45dm3。
【点评】此题考查了比的应用。
3．选择填写“成正、成反或不成”。
(1)三角形的高一定，它的底和面积( )比例；
(2)圆的面积一定，它的半径和圆周率( )比例；
(3)平行四边形的面积一定，它的底和高( )比例；
(4)同学的年龄一定，他们的身高和体重( )比例。
【答案】(1)成正
(2)不成
(3)成反
(4)不成
【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。
【详解】（1）三角形的面积÷底＝高÷2，三角形的高一定，它的底和面积成正比例；
（2）圆周率是个固定值，圆的面积一定，它的半径和圆周率不成比例；
（3）底×高＝平行四边形的面积，平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例；
（4）同学的年龄一定，他们的身高和体重不成比例。
【点评】此题考查了比例的认识。
4．在5∶＝6∶0.5这个比例中，两个外项是 和 ，两个内项是 和 ，把它们写成积相等的形式是 。
【答案】 5 0.5 6 5×0.5＝×6
【分析】根据比例的定义 ，其中 和 是外项， 和 是内项。比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。据此解答。
【详解】在5∶＝6∶0.5这个比例中，两个外项是5和0.5，两个内项是和6，把它们写成积相等的形式是5×0.5＝×6。
【点评】此题考查了比例的认识。
5．在比例尺是1∶60000000的地图上，量得AB两地的距离是8厘米，一架飞机下午一点钟从A地飞往B地，下午五点到达。这架飞机平均每小时飞行( )。
【答案】1200千米/1200km
【分析】先根据比例尺计算实际距离，已知地图比例尺为1：60000000，图上距离是8厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺可算出AB两地的实际距离。接着计算飞机飞行时间，飞机下午一点起飞，下午五点到达，用到达时间减去起飞时间，可得出飞行时间。最后计算飞机速度，速度＝路程÷时间，路程为AB两地的实际距离，时间为飞行时间，由此可算出飞机平均每小时飞行的距离。
【详解】8÷
＝8×60000000
＝480000000（厘米）
＝4800（千米）；
下午1时到下午5时经过了4个小时，
4800÷4＝1200（千米/时）；
这架飞机平均每小时飞行 1200千米。
【点评】本题考查了比例的应用。
二、选择题（共5小题）
6．下面x和y成正比例关系的是（ ），成反比例关系的是（ ）。
①y＝x＋2024②x＋y＝2024③x＝2024y④xy＝2024
A．①；③ B．②；③ C．①；② D．③；④
【答案】D
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果不是比值或乘积一定，就不成比例。
【详解】①y＝x＋2024，则y－x＝2024，x和y不成比例；
②x＋y＝2024，x和y不成比例；
③x＝2024y，x∶y＝2024，比值一定，所以y和x成正比例；
④xy＝2024，乘积一定，所以x和y成反比例。
所以x和y成正比例关系的是③，成反比例关系的是④。
故答案为：D
【点评】本题考查了比例的认识。
7．把1.2a＝4b改写成比例，正确的是（ ）。
A．1.2∶a＝4∶b B．a∶12＝b∶4 C．12∶4＝a∶b D．4∶a＝1.2∶b
【答案】D
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质，把各选项的比例式改写成两数相乘的形式，与1.2a＝4b进行对比，即可得解。
【详解】A．由1.2∶a＝4∶b可得：1.2b＝4a，与1.2a＝4b不相同，不正确；
B．由a∶12＝b∶4可得：12b＝4a，与1.2a＝4b不相同，不正确；
C．由12∶4＝a∶b可得：12b＝4a，与1.2a＝4b不相同，不正确；
D．由4∶a＝1.2∶b可得：1.2a＝4b，与1.2a＝4b相同，正确。
所以，把1.2a＝4b改写成比例，正确的是4∶a＝1.2∶b。
故答案为：D
【点评】本题考查了比例的认识。
8．在1∶5000的地图上，超市在学校的东偏南40°方向，距离学校3cm，那么学校实际在超市的（ ）。
A．北偏西40°方向，距离学校150m B．北偏西50°方向，距离学校3cm
C．南偏东50°方向，距离学校150m D．西偏北40°方向，距离学校150m
【答案】D
【分析】已知在1∶5000的地图上，超市距离学校3cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1m＝100cm”，求出超市与学校的实际距离；
超市在学校的东偏南40°方向上，是以学校为观测点；学校在超市的方向是以超市为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；据此得解。
【详解】3÷
＝3×5000
＝15000（cm）
15000cm＝150m
那么学校在超市的西偏北40°（或北偏西50°）方向，距离学校150m。
故答案为：D
【点评】本题考查了比例的应用。
9．阳光小学为六年级学生订制了60套壮族服饰，按照三个班学生的人数比正好可以分配完，这三个班学生的人数比不可能是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据按比分配问题的解题方法，将比的各项看成份数，总套数÷总份数＝每份数，因为正好可以分配完，所以求出的每份数是整数，分别用总套数÷各选项总份数，能整除的有可能，不能整除的不可能。
【详解】A．60÷（1＋1＋1）＝60÷3＝20（套），这三个班学生的人数比有可能是；
B．60÷（1＋2＋3）＝60÷6＝10（套），这三个班学生的人数比有可能是；
C．60÷（3＋3＋4）＝60÷10＝6（套），这三个班学生的人数比有可能是；
D．60÷（3＋4＋4）＝60÷11≈5.45（套），这三个班学生的人数比不可能是。
故答案为：D
【点评】本题考查了比的认识。
10．人们常说的“屏幕比例”是指屏幕宽度和高度的比，简称“宽高比”，一般有4∶3和16∶9两种。下面关于屏幕宽高比，理解正确的是（ ）。
A．4∶3的屏幕一定比16∶9的屏幕更接近正方形
B．16∶9的屏幕一定比4∶3的屏幕面积大
C．4∶3的屏幕的宽和高一定分别是40cm和30cm
D．16∶9的屏幕宽度一定是4∶3的屏幕宽度的4倍
【答案】A
【分析】A．用比的前项除以后项，分别求出4∶3和16∶9的比值，比值接近1的，这个屏幕更接近正方形；
B．不能通过屏幕的宽高比确定屏幕的宽和高，所以无法比较屏幕面积的大小；
C．4∶3的屏幕的宽和高可能是40cm和30cm，也可能是80cm和60cm……，所以无法确定4∶3的屏幕的宽和高；
D．16∶9的屏幕宽度不能确定一定是160cm，4∶3的屏幕宽度也不能确定一定是40cm，所以无法确定16∶9的屏幕宽度一定是4∶3的屏幕宽度的4倍。
【详解】A．4∶3＝4÷3＝，16∶9＝16÷9＝；
＝，＜＜，即1＜＜；
所以4∶3的屏幕一定比16∶9的屏幕更接近正方形，原题说法正确。
B．16∶9的屏幕不一定比4∶3的屏幕面积大，原题说法错误；
C．4∶3的屏幕的宽和高不一定分别是40cm和30cm，原题说法错误；
D．16∶9的屏幕宽度不一定是4∶3的屏幕宽度的4倍，原题说法错误。
故答案为：A
【点评】本题考查了比的应用。
三、解答题（共5小题）
11．在标有比例尺的地图上，量得两地相距10厘米，一列客车和一列货车从两地同时相向而行，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，两车经过多少小时相遇？
【答案】4小时
【分析】分析题目，根据线段比例尺可知图上的1厘米表示实际的40千米，据此用图上距离乘40可以求出实际距离，再根据相遇时间＝总路程÷（客车的速度＋货车的速度）列式求出相遇时间即可。
【详解】10×40＝400（千米）
400÷（60＋40）
＝400÷100
＝4（时）
答：两车经过4小时相遇。
【点评】本题考查了比例的应用。
12．王师傅加工一批零件，计划每天加工36个，需要15天完成。实际提前3天完成了任务，实际每天加工多少个零件？（用比例知识解）
【答案】45个
【分析】根据题意可知，这批零件的总个数一定，即每天加工零件的个数×天数＝这批零件的总个数（一定），乘积一定，则每天加工零件的个数与天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设实际每天加工x个，由题意得：
（15－3）x＝36×15
12x＝540
x＝540÷12
x＝45
答：实际每天加工45个零件。
【点评】本题考查了比例的认识。
13．2023年10月26日，“神州十七号”载人飞船发射成功。本次飞行是中国载人航天工程实施以来第30次飞行，也是第12次载人飞行。主要任务是实施出仓活动、继续开展空间科学实验、完成与“神州十八号”载人飞船的“太空会师”等等。据报道，“神州十七号”载人飞船每秒飞行7.68千米，绕地球飞行两圈大约需要180分钟。照这样计算，“神州十七号”载人飞船一天能绕地球飞行多少圈？（用比例解答）
【答案】16圈
【分析】根据题意可知，载人飞船绕地球飞行的圈数∶飞行的时间＝载人飞船飞行每小时绕地球的圈数（一定），比值一定，那么飞行的圈数与飞行的时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。注意单位的换算“1小时＝60分钟”。
【详解】180分钟＝3小时
解：设“神州十七号”载人飞船一天能绕地球飞行x圈。
x∶24＝2∶3
3x＝24×2
3x＝48
3x÷3＝48÷3
x＝16
答：“神州十七号”载人飞船一天能绕地球飞行16圈。
【点评】本题考查了比例的认识。
14．六年级学生原来体育达标与未达标人数比是5∶3，后来又有20名同学达标，这时达标人数与总人数的比是5∶6，六年级共有多少人？
【答案】96人
【分析】由题可知，原来达标与未达标人数比是5∶3，后来又有20名同学达标，这时达标人数与总人数的比是5∶6。我们可以将这两个比关系转化为分数形式，即原来达标人数占总人数的，后来达标人数占总人数的，求出这两个分率的差值，这个分率差值对应的是20名同学。用20除以这个差值，即可计算出总人数。
【详解】20÷（－）
＝20÷（－）
＝20÷
＝20×
＝96（人）
答：六年级共有96人。
【点评】本题考查了比的认识和应用。
15．小明准备用一根铁丝做一个长方形框架和一个三角形框架。他先做了一个长方形框架，其长和宽的比是2∶1，铁丝被用去总长的，剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之比为3∶4∶5，其中最长边比最短边长8厘米。
（1）做三角形框架用去了多长的铁丝？
（2）长方形框架的面积是多少平方厘米？
【答案】（1）48厘米
（2）200平方厘米
【分析】（1）剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之比为3∶4∶5，即三边的长度分别占3份、4份、5份；用最长边比最短边的长度除以（5－3）份，求出一份数，再用一份数乘（3＋4＋5）份，求出做三角形框架用去铁丝的长度。
（2）把铁丝的总长看作单位“1”，做长方形框架用去的铁丝占总长的，则做三角形框架用去的铁丝占总长的（1－），单位“1”未知，用三角形框架用去铁丝的长度除以（1－），求出铁丝的总长；
用铁丝的总长减去做三角形框架用去铁丝的长度，即是做长方形框架用去铁丝的长度；
根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；已知长方形框架的长和宽的比是2∶1，把长看作2份、宽看作1份，一共是（2＋1）份；用长、宽之和除以（2＋1）份，求出一份数，即是宽，再用宽乘2，即是长；
最后根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形框架的面积。
【详解】（1）一份数：
8÷（5－3）
＝8÷2
＝4（厘米）
三角形框架用铁丝的长度：
4×（3＋4＋5）
＝4×12
＝48（厘米）
答：做三角形框架用去了48厘米长的铁丝。
（2）铁丝的总长：
48÷（1－）
＝48÷
＝48×
＝108（厘米）
做长方形框架用铁丝的长度：108－48＝60（厘米）
长方形框架的长、宽之和：60÷2＝30（厘米）
宽：30÷（2＋1）
＝30÷3
＝10（厘米）
长：10×2＝20（厘米）
面积：20×10＝200（平方厘米）
答：长方形框架的面积是200平方厘米。
【点评】本题考查了比的认识和应用。
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专题四：比和比例
知识点01：比的认识
1、比的意义：两个数的比表示两个数相除
比的性质
①比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫作比的基本性质。
②比的前项和和后项互质的整数比叫作最简整数比。
3、比与分数、除法的关系
内容 对应各部分名称 联系 区别
比 前项 比号(:) 后项(不为0) 比值 三者可以相互 转化：a:b= 表示两个数相除的关系
分数 分子 分数线(一) 分母(不为0) 分数值 一个数
除法 被除数 除号(÷) 除数(不为0) 商 一种运算
4、求比值和化简法
（1）求比值：用比的前项除以后项。
（2）化简比：根据比的基本性质可以把比化成最简整数比(前项与后项互质)。
知识点02：比例的认识
比例的意义和基本性质
（1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。
（2）比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
（3）解比例
①求比例中的未知项，叫作解比例
②解比例的依据：比例的基本性质
2、正比例和反比例
（1）正比例和反比例的区别和联系
比例关系 相同点 不同点
特征 关系式 图象
正比例关系 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 两种量中相对应的两个数的比值一定 一条直线
反比例关系 两种量中相对应的两个数的乘积一定 xy=k(一 定， 且不为0) 一条曲线
（2）判断两种量是否成正比例、反比例关系的方法
①两种量不是相关联的量，则不成比例；
②两种量是相关联的量，且相关联的量的比值（商）一定，则成正比例；
③两种量是相关联的量，且相关联的量的乘积一定，则成反比例；
④两种量是相关联的量，且相关联的量的积和商都不一定，则不成比例。
知识点03：比和比例的应用
1、比的应用
按比分配解决方法
①先求出每份的数量，再求出几份的数量；
②先求出每个部分占总数的几分之几，再用乘、除法解答。
比例的应用
比例尺的基本数量关系
图上距离：实际距离=比例尺
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
利用正、反比例解决问题
①分析数量关系，依据相关联的量之间的数量关系式，判定它们成什么比例
②根据条件列出等量关系式
③设未知数，根据等量关系式列方程
④解方程
⑤检验并写出答案
01 比的认识
1．甲数是乙数的，乙数是丙数的甲、乙、丙三个数的比是（ ）。
A．45∶20∶6 B．6∶20∶45 C．20∶6∶45 D．6∶45∶20
2．30分钟∶2.5小时＝( )∶100，化成最简整数比是( )，比值是( )。
02 比例的认识
1．比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应增加（ ）。
A．6 B．18 C．27 D．12
2．如果甲、乙是成反比例的量（甲、乙均不为0），那么当甲减少20%时，乙会（ ）。
A．减少20% B．增加20% C．减少25% D．增加25%
03 比和比例的应用
如果想测量一座寺庙的高度，将一根长1米的木棒竖直立在地上，量得它的影长为0.6米，同时量得寺庙的影长为18.6米，那么寺庙的实际高度是多少米？（用比例解答）
2．小温认为酸梅汤原汁与水的配比是3∶4时口感最佳，他应该往已调制的酸梅汤中加水还是加酸梅原汁？应该加多少毫升？
一、填空题（共5小题）
1．一个三角形的三个内角度数的比是3∶2∶1，这个三角形中最大的一个内角是( )°，它是一个( )三角形。
2．冰是水在自然界中的固体状态，它们之间可以相互转化。已知相同质量的水和冰的体积之比是9∶10，一块体积是50dm3的冰，化成水后的体积是( )dm3。
3．选择填写“成正、成反或不成”。
(1)三角形的高一定，它的底和面积( )比例；
(2)圆的面积一定，它的半径和圆周率( )比例；
(3)平行四边形的面积一定，它的底和高( )比例；
(4)同学的年龄一定，他们的身高和体重( )比例。
4．在5∶＝6∶0.5这个比例中，两个外项是 和 ，两个内项是 和 ，把它们写成积相等的形式是 。
5．在比例尺是1∶60000000的地图上，量得AB两地的距离是8厘米，一架飞机下午一点钟从A地飞往B地，下午五点到达。这架飞机平均每小时飞行( )。
二、选择题（共5小题）
6．下面x和y成正比例关系的是（ ），成反比例关系的是（ ）。
①y＝x＋2024②x＋y＝2024③x＝2024y④xy＝2024
A．①；③ B．②；③ C．①；② D．③；④
7．把1.2a＝4b改写成比例，正确的是（ ）。
A．1.2∶a＝4∶b B．a∶12＝b∶4 C．12∶4＝a∶b D．4∶a＝1.2∶b
8．在1∶5000的地图上，超市在学校的东偏南40°方向，距离学校3cm，那么学校实际在超市的（ ）。
A．北偏西40°方向，距离学校150m B．北偏西50°方向，距离学校3cm
C．南偏东50°方向，距离学校150m D．西偏北40°方向，距离学校150m
9．阳光小学为六年级学生订制了60套壮族服饰，按照三个班学生的人数比正好可以分配完，这三个班学生的人数比不可能是（ ）。
A． B． C． D．
10．人们常说的“屏幕比例”是指屏幕宽度和高度的比，简称“宽高比”，一般有4∶3和16∶9两种。下面关于屏幕宽高比，理解正确的是（ ）。
A．4∶3的屏幕一定比16∶9的屏幕更接近正方形
B．16∶9的屏幕一定比4∶3的屏幕面积大
C．4∶3的屏幕的宽和高一定分别是40cm和30cm
D．16∶9的屏幕宽度一定是4∶3的屏幕宽度的4倍
三、解答题（共5小题）
11．在标有比例尺的地图上，量得两地相距10厘米，一列客车和一列货车从两地同时相向而行，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，两车经过多少小时相遇？
12．王师傅加工一批零件，计划每天加工36个，需要15天完成。实际提前3天完成了任务，实际每天加工多少个零件？（用比例知识解）
13．2023年10月26日，“神州十七号”载人飞船发射成功。本次飞行是中国载人航天工程实施以来第30次飞行，也是第12次载人飞行。主要任务是实施出仓活动、继续开展空间科学实验、完成与“神州十八号”载人飞船的“太空会师”等等。据报道，“神州十七号”载人飞船每秒飞行7.68千米，绕地球飞行两圈大约需要180分钟。照这样计算，“神州十七号”载人飞船一天能绕地球飞行多少圈？（用比例解答）
14．六年级学生原来体育达标与未达标人数比是5∶3，后来又有20名同学达标，这时达标人数与总人数的比是5∶6，六年级共有多少人？
15．小明准备用一根铁丝做一个长方形框架和一个三角形框架。他先做了一个长方形框架，其长和宽的比是2∶1，铁丝被用去总长的，剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之比为3∶4∶5，其中最长边比最短边长8厘米。
（1）做三角形框架用去了多长的铁丝？
（2）长方形框架的面积是多少平方厘米？
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