华师大数学七年级下册7.4解一元一次不等式组（分层练习）
一、基础夯实
1．（2023七下·沙坪坝月考）将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·安丘期末）已知关于 x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．3
3．（2024七下·耒阳期末）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·呈贡期末）小云测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①如图1，将的水倒进一个容量为的杯子中；②如图2，将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③如图3，再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小云判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025七下·藤县月考）某学校组织学生春游，租赁甲型客车和乙型客车共10辆，已知每辆甲型客车可坐40人，每辆乙型客车可坐30人，该校需要乘坐客车出游的师生共360人，要求全部师生都有座位且空座位不超过10个，那么可以有哪些租车方案？若设租赁甲型客车辆，则下列不等式组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024七下·平果期末）小明网购了一本《数独游戏》，同学们想知道书的价格，小明让甲乙两人猜，甲说：“最多15元．”乙说：“最少20元．”结果甲乙两人都猜错了，则这本书的价格（元）所在的范围是 ．
7．解下列不等式组：
（1）
（2）
（3）
（4）
二、巩固提高
8．（2024七下·新会期中）若不等式组无解，则a的取值范围是( )
A．a<2 B．a=2 C．a>2 D．a≥2
9．（2024七下·荔湾月考）如果不等式组的整数解仅为1，2，那么适合这个不等式组的整数，的有序数对共有（ ）
A．4个 B．6个 C．9个 D．12个
10．（2024七下·遂宁期中）关于x，y的方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，求符合条件的整数k的值．
11．（2024七下·蚌埠月考）如果关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是 ．
12．（2025七下·成都月考）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为，若满足条件的整数n有且只有4个，则m的值为 ．
13．（2025七下·藤县月考）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，则满足的x最大整数值为 ．
14． 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本； 如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不到3本. 这些书有多少本 共有多少名同学
三、拓展提升
15．（2025七下·藤县月考）如果关于的不等式组有且只有三个整数解，且关于的方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为（ ）
A． B． C． D．
16．（2024七下·青神期中）若整数a使得关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且使关于y的一元一次方程的解满足．则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A． B．24 C． D．27
17．（2025七下·成都月考）定义：关于x，y的二元一次方程 （其中）中的常数项c与未知数x系数a互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：”变更方程”为．
（1）方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为 ；
（2）已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值；
（3）已知整数m，n，t且t满足，并且是关于x，y的二元一次方程的“变更方程”，求m的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：不等式组的解集为，
在数轴上表示为：．
故答案为：C．
【分析】在数轴上直接表示两个不等式的解集即可．
2．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
3．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
4．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
5．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设租赁甲型客车辆，则租赁乙型客车辆，根据题意得，
故选：C．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设租赁甲型客车辆，得到租赁乙型客车辆，结合全部师生都有座位且空座位不超过10个，列出不等式组，即可得到答案．
6．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
7．【答案】（1）解：解得：
因此，该不等式组的解集为：.
（2）解：解得，
因此，该不等式组的解集为：x>5.
（3）解： 解得
因此，该不等式组的解集为：x.
（4）解： 解得
因此，该不等式组无解.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】(1)-(4)分别求出两个不等式的解集，再写出它们的解集的公共部分，即求出不等式组的解集.
8．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组无解
∴2a-1≥a+1，
解得：a≥2．
故选：D．
【分析】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，根据不等式组的解集是无解，结合同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），列出不等式2a-1≥a+1，求得a的范围，即可得到答案.
9．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组的整数解仅为1，2，
∴，
∴，
∴整数m的值为5或6，整数n的值为0或1或2，
∴适合这个不等式组的整数，的有序数对有（5，0），（5，1），（5，2），（6，0），（6，1），（6，2），
故选B
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据不等式组的解法，求得，结合不等式组的整数解仅为1，2，得到，进而求得m的值，得出 有序数对 的个数，即可得到答案.
10．【答案】k的值为，0，1，2，3．
【知识点】解一元一次不等式组
11．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
12．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；一元一次不等式组的特殊解
13．【答案】55
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵表示不大于x的最大整数，，
∴，解得：，
∴x的最大整数值为55．
故答案为：55．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，以及新定义的运算，先根据表示不大于x的最大整数，列出不等式组，求得不等式组的解集，进而得到x的最大整数值，得到答案．
14．【答案】解：设一共有x名同学，那么共有(3x+8)本书，根据题意得
，解得：5因为x为正整数，所以x=6，3x+8=3×6+8=26，
答：一共有26本书，6名同学.
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】设一共有x名同学，那么共有(3x+8)本书，根据题意建立不等式组，解不等式组并取其中的正整数值即可.
15．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：关于的不等式组有且只有三个整数解，
∴，解得：，
由，解得：，且解为整数，
∴或，
∴符合条件的所有整数的和为，
故选：C．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集，解一元一次方程，根据题意，得到，由，求得，再由方程的解为整数，求得或，进而得到符合条件的所有整数的和，得到答案.
16．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；解含分数系数的一元一次方程
17．【答案】（1）
（2）2025
（3）2
【知识点】二元一次方程组的解；一元一次不等式组的应用；加减消元法解二元一次方程组
1 / 1华师大数学七年级下册7.4解一元一次不等式组（分层练习）
一、基础夯实
1．（2023七下·沙坪坝月考）将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：不等式组的解集为，
在数轴上表示为：．
故答案为：C．
【分析】在数轴上直接表示两个不等式的解集即可．
2．（2025七下·安丘期末）已知关于 x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
3．（2024七下·耒阳期末）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
4．（2024七下·呈贡期末）小云测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①如图1，将的水倒进一个容量为的杯子中；②如图2，将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③如图3，再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小云判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
5．（2025七下·藤县月考）某学校组织学生春游，租赁甲型客车和乙型客车共10辆，已知每辆甲型客车可坐40人，每辆乙型客车可坐30人，该校需要乘坐客车出游的师生共360人，要求全部师生都有座位且空座位不超过10个，那么可以有哪些租车方案？若设租赁甲型客车辆，则下列不等式组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设租赁甲型客车辆，则租赁乙型客车辆，根据题意得，
故选：C．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设租赁甲型客车辆，得到租赁乙型客车辆，结合全部师生都有座位且空座位不超过10个，列出不等式组，即可得到答案．
6．（2024七下·平果期末）小明网购了一本《数独游戏》，同学们想知道书的价格，小明让甲乙两人猜，甲说：“最多15元．”乙说：“最少20元．”结果甲乙两人都猜错了，则这本书的价格（元）所在的范围是 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
7．解下列不等式组：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：解得：
因此，该不等式组的解集为：.
（2）解：解得，
因此，该不等式组的解集为：x>5.
（3）解： 解得
因此，该不等式组的解集为：x.
（4）解： 解得
因此，该不等式组无解.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】(1)-(4)分别求出两个不等式的解集，再写出它们的解集的公共部分，即求出不等式组的解集.
二、巩固提高
8．（2024七下·新会期中）若不等式组无解，则a的取值范围是( )
A．a<2 B．a=2 C．a>2 D．a≥2
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组无解
∴2a-1≥a+1，
解得：a≥2．
故选：D．
【分析】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，根据不等式组的解集是无解，结合同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），列出不等式2a-1≥a+1，求得a的范围，即可得到答案.
9．（2024七下·荔湾月考）如果不等式组的整数解仅为1，2，那么适合这个不等式组的整数，的有序数对共有（ ）
A．4个 B．6个 C．9个 D．12个
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组的整数解仅为1，2，
∴，
∴，
∴整数m的值为5或6，整数n的值为0或1或2，
∴适合这个不等式组的整数，的有序数对有（5，0），（5，1），（5，2），（6，0），（6，1），（6，2），
故选B
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据不等式组的解法，求得，结合不等式组的整数解仅为1，2，得到，进而求得m的值，得出 有序数对 的个数，即可得到答案.
10．（2024七下·遂宁期中）关于x，y的方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，求符合条件的整数k的值．
【答案】k的值为，0，1，2，3．
【知识点】解一元一次不等式组
11．（2024七下·蚌埠月考）如果关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
12．（2025七下·成都月考）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为，若满足条件的整数n有且只有4个，则m的值为 ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；一元一次不等式组的特殊解
13．（2025七下·藤县月考）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，则满足的x最大整数值为 ．
【答案】55
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵表示不大于x的最大整数，，
∴，解得：，
∴x的最大整数值为55．
故答案为：55．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，以及新定义的运算，先根据表示不大于x的最大整数，列出不等式组，求得不等式组的解集，进而得到x的最大整数值，得到答案．
14． 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本； 如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不到3本. 这些书有多少本 共有多少名同学
【答案】解：设一共有x名同学，那么共有(3x+8)本书，根据题意得
，解得：5因为x为正整数，所以x=6，3x+8=3×6+8=26，
答：一共有26本书，6名同学.
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】设一共有x名同学，那么共有(3x+8)本书，根据题意建立不等式组，解不等式组并取其中的正整数值即可.
三、拓展提升
15．（2025七下·藤县月考）如果关于的不等式组有且只有三个整数解，且关于的方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：关于的不等式组有且只有三个整数解，
∴，解得：，
由，解得：，且解为整数，
∴或，
∴符合条件的所有整数的和为，
故选：C．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集，解一元一次方程，根据题意，得到，由，求得，再由方程的解为整数，求得或，进而得到符合条件的所有整数的和，得到答案.
16．（2024七下·青神期中）若整数a使得关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且使关于y的一元一次方程的解满足．则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A． B．24 C． D．27
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；解含分数系数的一元一次方程
17．（2025七下·成都月考）定义：关于x，y的二元一次方程 （其中）中的常数项c与未知数x系数a互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：”变更方程”为．
（1）方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为 ；
（2）已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值；
（3）已知整数m，n，t且t满足，并且是关于x，y的二元一次方程的“变更方程”，求m的值．
【答案】（1）
（2）2025
（3）2
【知识点】二元一次方程组的解；一元一次不等式组的应用；加减消元法解二元一次方程组
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