七年级数学下册人教版（2024）第九章 平面直角坐标系 单元测试题（含答案）

七年级数学下册新人教版第九章《平面直角坐标系》单元测试题
一、单选题
1．已知点，点，将线段平移至．若点，点，则的值为（ ）
A．4 B． C． D．6
2．如图，点A、B的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和，则线段在平移过程中扫过的图形面积为（ ）．
A．32 B．40 C．52 D．66
3．已知、两点分居轴两侧，且到轴距离相等，轴，，则点坐标（ ）
A． B． C． D．
4．点向左平移1个单位后与轴上点重合，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．已知点平面内不同的两点A和B到x轴的距离相等，则a的值为（　　）
A． B． C．2或 D．1或
6．如图，在平面直角坐标系中，有一矩形，顶点的坐标为，，，，将该矩形向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，顶点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点A，B的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，则的值是（ ）
A．2 B．0 C．1 D．
8．h如图，在平面直角坐标系中，将四边形先向下平移，再向右平移得到四边形．若点A，B，的坐标分别为，，，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．第九届亚洲冬季运动会于2025年2月14日晚在哈尔滨圆满闭幕．如图是本届亚冬会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为，，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，将三角形沿一特定方向平移，得到三角形，点的对应点的坐标是，则和的坐标分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
11．若点在第二象限，且，，则的值为 ．
12．在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，，将线段平移到线段，其中一个对应点C的坐标是，则另一个对应点D的坐标是 ．
13．公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件．为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了以下关键点：表示起点，表示终点．如果软件需要在点A和点B之间设置一个中转站，且中转站到点A和点B的距离相等，则中转站的坐标为 ．
14．如图，平面上的25个点组成一个的点阵，同一行或同一列中的两个相邻点之间的距离相等，在点阵中建立平面直角坐标系，若，，则点A的坐标为 ．
15．在平面直角坐标系中，已知点在轴上，点在轴上，则将点先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点，则点的坐标为 ．
16．如图，点、的坐标分别为、，将三角形沿轴向右平移，得到三角形，已知．则点的坐标为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，，，，连接、交于点E，则三角形的面积为 ．
三、解答题
18．已知平面直角坐标系中有一点．
(1)若点在轴上，求点的坐标．
(2)若的坐标为，轴，求点的坐标．
(3)若点到轴的距离为，求点的坐标．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段平移至，点D在x轴正半轴上，，且．连接，，，．
(1)直接写出点C的坐标为_______；点B的坐标为_______；
(2)当三角形的面积是三角形的面积的4倍时，求点D的坐标；
20．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．
(1)填空： ， ；
(2)如图，直线轴，点M在直线l上．直线与y轴相交于点C，直线交l于点P，已知三角形的面积为6．
①求点M到x轴的距离；
②若三角形的面积是三角形的面积的4倍，且，求点C的坐标．
21．如图，，，点B在x轴上，且．
(1)直接写出点B的坐标；
(2)求ΔABC的面积；
(3)在y轴上是否存在P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为4.5？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系中，ΔAOB的顶点在网格点上，的坐标分别为．
(1)填空：点的坐标为
(2)求出的面积．
(3)把ΔAOB向下平移个单位，再向左平移个单位，得到．在图中画出并写出、、三点的坐标．ΔAOB上的一点的坐标为，求点的对应点的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，点，点并且点在轴上．
(1)求、两点坐标．
(2)若有点从点出发，以每秒个单位长度沿射线方向运动，，运动时间为，连接．设三角形的面积为，试用含的代数式表示．
(3)在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，是与轴的交点，过点作轴，垂足是点，且，坐标系中有一点，它的横、纵坐标相等，满足，当时，求出的值．并直接写出点、两点的坐标．
24．在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，若，则轴，且线段的长度为，若，则轴，且线段的长度为．
【实践操作】
（1）若点，，则轴，的长度为______；
【拓展应用】
（2）如图，在平面直角坐标系中，，，
①如图1，ΔABC的面积为______；
②如图2，点D在线段AB上，将点D沿x轴正方向向右平移3个单位长度至E点，若的面积等于14，求点坐标．
试卷第1页，共3页
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《七年级数学下册新人教版第九章《平面直角坐标系》单元测试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A A C A A B A A
11．2
12．或/或
13．
14．
15．
16．
17．
18．（1）解：点，
∵点在轴上，，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为．
（2）解：∵轴，且点的坐标为，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为．
（3）解：∵点到轴的距离为，
∴，
解得或，
当时，，
则点的坐标为；
当时，，
则点的坐标为，
综上所述：点的坐标为或．
19．（1）解：
解得，，
∴点的坐标为，
∵点的坐标为，
，，
∴点的坐标为，
故答案为：；；
（2）设点的坐标为，
∵的面积是的面积的4倍，即
①当点在线段上时，
则
解得，，
∴点的坐标为；
②当点在线段延长线上时，
则
解得，，
∴点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或．
20．（1）解∶∵，
∴，
则，；
（2）解：①过点M做垂直于点N，
因为，
所以，
因为三角形的面积为6，
所以，
所以，
则点M到x轴的距离是3；
②设，
所以，，，
当点M在y轴左侧时，
三角形的面积，
三角形的面积，
因为三角形的面积是三角形的面积的4倍，
所以，
，
解得，
所以，
当点M在y轴右侧时，
三角形的面积，
三角形的面积，
因为三角形的面积是三角形的面积的4倍，
所以，
，
解得，
所以，
综上所述或．
21．（1）解：点在点的右边时，，
点在点的左边时，，
所以，的坐标为或；
（2）解：的面积；
（3）解：存在，设点到轴的距离为，
则，
解得，
点在轴正半轴时，，
点在轴负半轴时，，
综上所述，点的坐标为或．
22．（1）解：∵的坐标分别为，
∴方格的单位长度为，
∴点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：，
即的面积为；
（3）解：如图，即为所求作，
其中，，，
∵ΔAOB上的一点的坐标为，
则点的对应点的坐标为．
23．（1）解：点在轴上，
，
解得：，
，，，
，；
（2）如图，过点作于点，
，
，
，，
，即，
解得：，
由题意得：，
当时，，
；
当时，，
；
综上所述，；
（3）过点作轴于点，过点作于点，
，轴，垂足是点，且，
，，
，
∵，
∴，
解得：，
，
，
，
，
，
设，则，即，
或，
或，
由（2）知，，
或，
解得：或，
或，
，
或，
解得：或，
点的横坐标为或，
当P点横坐标为时，点P在线段上，
∵，
∴，
解得：，
∴此时点P的坐标为；
当P点横坐标为时，点P在射线上，
∵，
∴，
解得：，
∴此时点P的坐标为；
或，或，或．
24．解：（1）∵点，，
∴轴，
∴，
故答案为：3．
（2）①，，，
，，
，
②连接，，
设，
∵点D沿x轴正方向向右平移3个单位长度至E点，
∴，
，
，
，
∴，
，
，
，
，
．
答案第1页，共2页
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