2024.7.26重庆市西南大学附属中学（小七班)小升初数学练习题
1．（2024.7.26·西大附中）在比例尺是1：600000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是15厘米，则甲、乙两地之间的实际距离是 千米。
【答案】90
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：甲、乙两地之间的实际距离是：
厘米=90千米．
故答案为：90．
【分析】根据比例尺=图上距离÷实际距离，可得实际距离=图上距离÷比例尺，根据公式计算即可．
2．（2024.7.26·西大附中）某商场将一种商品A按标价的八折出售，仍可获利润20%，若商品A的标价为60元，那么该商品的进货价为 .
【答案】40
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：根据题意，可得
60×80%÷（1＋20%）
＝48÷1.2
＝40（元）
故答案为：40
【分析】八折售出是指现价是标价的80%，获得利润20%是指利润是进价的20%，则先把标价看成单位“1”，用乘法求出它的80%就是现价；然后把进价看成单位“1”，现价是进价的（1＋20%），再用除法求出进价。
3．（2024.7.26·西大附中）小王把800元存入银行，准备存3年定期，利率是2.75%，到期时，王刚可以取出利息，一共能从银行取出 元。
【答案】866
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：根据题意，可得
800×2.75%×3＋800
＝22×3＋800
＝66＋800
＝866（元）
答：一共能从银行取出866元
故答案为：866
【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”可得：取回的钱＝本金＋利息，代入计算即可。
4．（2024.7.26·西大附中）某班40位同学在一次数学考试测验中，答对第一题的有23人，答对第二题的有27人，两题都答对的有17人，有 个同学两题都不对。
【答案】7
【知识点】容斥原理；二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得
40－（23＋27－17）
＝40－（50－17）
＝40－33
＝7（人）
故答案为：7
【分析】答对第一题的人数加答对第二题的人数，再减两题都答对的人数，得出至少答对一题的人数，再用总人数减去至少答对一题的人数，即可得结果。
5．（2024.7.26·西大附中）一个不透明的口袋中有2个白球和m个黄球，随机摸一个，摸到黄球的概率是，则 .
【答案】8
【知识点】概率的认识
【解析】【解答】解：根据题意，得：
解得：m=8，
经检验：m=8是原分式方程的解，
所以m=8，
故答案为：8．
【分析】根据随机摸一个球，摸到黄球的概率是，结合概率公式列出关于m的方程，解之即可。
6．（2024.7.26·西大附中）如果，，，则 .
【答案】60
【知识点】多元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，可得
a+b=7①、b+c=9②和c+a=8③
①+②+③得：a+b+b+c+c+a=7+9+8，2（a+b+c）=24，a+b+c=12
a=12-9=3
b=12-8=4
c=12-7=5
所以a×b×c=3×4×5=60
故答案为：60
【分析】把a+b=7、b+c=9和c+a=8相加即可求出a+b+c的值，分别减去a+b、b+c和c+a的值即可求出a、b、c的值，再把a、b、c的值代入a×b×c计算即可。
7．（2024.7.26·西大附中）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲车到达B地时，乙车距离A地还有30千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米，则A、B地相距 千米。
【答案】120
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
两人的速度比为：40∶30＝4∶3，
全程为：
30÷（4－3）×4
＝30÷1×4
＝120（千米）
所以，A、B两地相距120千米。
故答案为：120
【分析】根据题意可知，甲车行40千米与乙车行30千米的时间相等，那么两人的速度比为40∶30＝4∶3，当甲车行完全程时，乙车所行路程与剩下路程的比是4∶3，全程即为30÷（4－3）×4＝120（千米）．
8．（2024.7.26·西大附中）一个圆锥的底面半径和圆柱底面半径的比是3：2，这个圆锥的体积是圆柱体积的，这个圆锥的高与圆柱的高的比是 .
【答案】5：6
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：设圆锥的底面半径为r1，圆柱的底面半径为r2，圆锥的高为 1，圆柱的高为 2，依题意可得
r1：r2=3：2，则r1=
又因为圆锥体积是圆柱体积的
所以，所以，所以
所以 1： 2=5：6
所以这个圆锥的高与圆柱的高的比是5：6
故答案为：5：6
【分析】利用体积公式，结合已知的底面半径之比和体积之比，即可求得圆锥的高与圆柱的高的比.
9．（2024.7.26·西大附中）观察下列图形，第1个图形中有1个三角形；第2个图形中有5个三角形；第3个图形中有9个三角形；则第2022个图形中三角形个数是 .
【答案】8085
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：如图，
第1个图形中一共有1个三角形，
第 2个图形中一共有1+4=5个三角形，
第 3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，
…，
第n个图形中三角形的个数是1+4（n-1）=（4n-3）个，
当n=2022时，4n-3=4×2022-3=8085．
故答案为：8085
【分析】根据每个图形增加三角形的个数，找到规律即可．
10．（2024.7.26·西大附中）如图，点E在AC上，点D在BC上，且，，AD与BE交于点F，四边形DFEC的面积为22平方厘米，则三角形ABC的面积是 平方厘米。
【答案】45
【知识点】燕尾模型
【解析】【解答】解：连接CF，如图所示：
设S△CDF=xcm2 ，S△CEF=ycm2，那么x+y=22
因为AE：EC=2：3，BD：DC=1：2
那么S△BDF=cm2 ，S△AEF=cm2
因为(S△ABF+S△AEF)： (S△BDF+S△CEF+S△CDF)=2：3
所以，S△ABF=y
因为S△ABD：S△ADC=1：2
所以x=12cm，y=10cm
所以，S△ABC=S△ABF+S△AEF+S△BDF+S△CEF+S△CDF=10+8+5+12+10=45(cm2)
答：三角形ABC的面积是45cm2。
故答案为：45
【分析】连接CF，然后设S△CDF=xcm2 ，S△CEF=ycm2 ，因为S△CDF+S△CEF=22，所以x+y=22，然后根据高相等，三角形的面积之比等于底边之比可以得到S△BDF和S△AEF ，∵(S△ABF+S△AEF) ：(S△BDF+S△CEF+S△CDF)=2：3，可以得出S△ABF，然后根据S△ABD ：S△ADC=1：2，解出x和y的值，进而得出三角形ABC的面积即可。
11．（2024.7.26·西大附中）y是一个有8个因子（包括1及本身）的数，则y的最小值是 .
【答案】24
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：根据题意，可得
有8个因数的最小自然数是24
故答案为：24
【分析】根据有8个因数的最小自然数是24，解答即可.
12．（2024.7.26·西大附中）在保龄球比赛的最后一局中，小白得199分，从而把若干局的平均分由177提高到178，为了把他的平均分提高到179，下一局他必须得 分。
【答案】201
【知识点】平均数问题；体育比赛问题
【解析】【解答】解：设小白一共打了x局。
178x-（x-1）×177=199
178x-（177x-177）=199
178x-177x+177=199
x+177=199
x=199-177
x=22
179×23-178×22
=4117-3916
=201（分）
所以下一局他必须得201分。
故答案为：201
【分析】根据题意，先设小白一共打了x局，最后一局的199分，使平均分由177分提高到178分，列式为178x-（x-1）×177=199，解得x=22；所以下一局他必须得179×23-178×22分，据此解答。
13．（2024.7.26·西大附中）分数的分母减去一个数，分子加上同一个数，所得的分数约分后是，这个数是 .
【答案】2
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：设这个自然数为a，
17（53＋a）＝11（87－a）
901＋17a＝957－11a
28a＝56
a＝2
答：这个数是2
故答案为：2
【分析】设这个自然数为a，则有，再根据比例的基本性质，解比例即可求解。
14．（2024.7.26·西大附中）N为一个非0整数，使成立的最小自然数 .
【答案】5
【知识点】完全平方数；分解质因数
【解析】【解答】解：因为180＝2×2×3×3×5＝22×32×5，
要使180×N2是完全平方数，只要乘以5即可，即x的最小值是5；
所以，180×X＝N2成立的最小自然数X是5。
故答案为：5
【分析】把180分解质因数，然后根据质因数分别乘以多少所得的积是完全平方数，然后再进一步解答即可。
15．（2024.7.26·西大附中）上学的路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一人说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你才4岁。”另一人说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你将61岁。”他们两人中，年龄较小的现在 岁。
【答案】23
【知识点】年龄问题
【解析】【解答】解：设两个人的岁数差为x岁，则根据题意这两个人现在的年龄分别为x+4岁、2x+4岁．可得方程：
2x+4+x=61
3x+4=61
3x=61﹣4
3x=57
x=19
19+4=23（岁）
故答案为：23
【分析】可以设两个人的岁数差为x岁，则根据题意则这两个人现在的年龄分别为x+4岁、2x+4岁．当较大的那个人61岁时，较小的那个人年龄为2x+4岁根据题意可得方程：2x+4+x=61，解此方程即可．
16．（2024.7.26·西大附中）小明、小红两人轮流在白板上写不超过10的自然数，规定每人每次只能写一个数并且不允许写白板上的数的约数，最后不能继续书写者就算输了。如果小明先写，并获得胜利，则小明先写的数是 .（写出一个即可）
【答案】10
【知识点】策略问题
【解析】【解答】解：小明先写10，则小红只能写3、4、6、7、8、9中的一个，把这6个数，分成3组：3和4，6和7，8和9
若小红取一个，小明则取组内另一个，就一定获胜
故答案为：10
【分析】小明要获胜，他必须确保在游戏的某个阶段，小红没有可选的数字。为了实现这一点，小明需要选择一个数字，使得它本身以及它的约数在小红的选择范围内被尽可能多地排除。
17．（2024.7.26·西大附中）用0、1、4、7、9五个数字，从中选出4个数字，组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个是 .
【答案】1479
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：根据题意，因为0＋1＋4＋7+9=21能被3整除，所以从中去掉0或9选出的两组四个数字组成的四位数能被3整除．即有0，1，4，7或1，4，7，9两种选择组成四位数，由小到大排列为：1047，1074，1407，1470，1479，1497．所以第五个数数字是1479
故答案为：1479
【分析】根据能被3整除的数的特征，进行分析，解答进而得出结论；因为0＋1＋4＋7＋9 = 21能被3整除，所以从中去掉0或9选出的两组四个数字组成的四位数能被3整除．即有0，1，4，7或1，4，7，9两种选择组成四位数，然后再排列选出合适的即可.
18．（2024.7.26·西大附中）四个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有两个是奇数，两个是偶数，而且两个分母是奇数的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和，这样的两个偶数之和至少 .
【答案】16
【知识点】奇数和偶数；真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得
分子都是1的分数，分母越大，分数越小。
如果两个偶数的和是4，其中一个偶数只能是2，无法满足题意。
如果两个偶数的和是 8 ，尝试找出满足条件的分数，但无法满足这两个分数之和等于两个分母是奇数的分数之和的条件。
如果两个偶数的和是 12 ，同样尝试找出满足条件的分数，但依然无法满足题意。
如果两个偶数的和是 16 ，那么分数可以为和，总和为。我们可以找到两个分母为奇数的分数，即和，使得它们的和等于，满足题意。
因此，满足题意的两个偶数之和的最小值为 16 。
故答案为：16
【分析】分子相等时，分母越大，分数越小的性质。根据题目条件，通过列举可能的偶数组合，利用排除法找出符合题意的情况。
19．（2024.7.26·西大附中）将2016颗黑子，201颗白子排成一条直线，至少会有 颗黑子连在一起．
【答案】10
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：2016÷202＝9（组）……198（颗）
即2016颗黑棋子被201颗白棋子分成202份，每一份是9颗，还余198颗，所以，至少有10颗黑棋子是连在一起的。
9+1＝10（颗），所以至少会有10颗黑子连在一起。
故答案为：10。
【分析】根据植树问题的知识可知，201棵白子会把黑子分成202份，每份是9颗，还余198颗，根据抽屉原理可以判断至少有10颗黑棋子是连在一起的。
20．（2024.7.26·西大附中）已知自然数n满足，则n的最小值为 .
【答案】40
【知识点】不等式的认识及解不等式；分数裂项
【解析】【解答】解：根据题意，可得
=
所以，
n+1>40.7755102
n>39.7755102
因此，n的最小整数值为：n=40
故答案为：40
【分析】将左边的式子裂项为：，然后再进行化简，最后解不等式再求出n的最小整数值即可
21．（2024.7.26·西大附中）
【答案】解：
=
=
=
=
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】计算本题时，可以先计算中括号里面的数，用乘法分配律计算比较简便，然后计算右边小括号里面的数，最后计算除法。
22．（2024.7.26·西大附中）
【答案】解：[3.14+(3.14 3.14)×3.14]÷3.14
=[3.14+0×3.14]÷3.14
=[3.14+0]÷3.14
=3.14÷3.14
=1
【知识点】小数的四则混合运算
【解析】【分析】先计算小括号里的算式，然后计算中括号里的算式，最后计算除法，即可解答．
23．（2024.7.26·西大附中）
【答案】解：原式=3.8×0.4+2.5×0.4-0.4×1.3
=（3.8+2.5-1.3）×0.4
=5×0.4
=2
【知识点】分数与小数的互化；分数四则混合运算及应用；小数乘法运算律
【解析】【分析】将带分数化成小数，将除法换算成乘法，然后再将分数化成小数，最后再利用小数乘法分配律，对式子进行简便运算即可
24．（2024.7.26·西大附中）
【答案】解：原式
=
=
=
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】将带分数化成假分数：，然后再将除法换算成乘法，即可运算
25．（2024.7.26·西大附中）
【答案】解：原式=
=
=
=
=
=40.28
【知识点】假分数与带分数的互化；分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】先将小括号里面的带分数化成假分数，小数化成分数，然后再对小括号里面的分式进行通分运算，再将中括号里面的除法换算成乘法，最后再利用乘法分配律，对分式进行简便运算即可求解
26．（2024.7.26·西大附中）
【答案】解：原式=
=
=
=
=
【知识点】等差数列；数列分组；整数的裂项与拆分；分数裂项
【解析】【分析】首先把带分数分成整数与分数的和的形式，再把整数放在一起求和，分数放在一起求和，分别利用等差数列的求和公式及裂项法求和即可求得答案．
27．（2024.7.26·西大附中）
【答案】解：原式=
=
=
=
=190
【知识点】四则混合运算中的巧算；分数乘法运算律
【解析】【分析】观察题干，小括号里计算出的结果都等于，带分数和百分数125%都可以化成，就可以利用乘法分配律来计算，这时再观察小括号里面先算138减去38，再算加法更简便。
28．（2024.7.26·西大附中）
【答案】解：原式=
=
=
=
=
【知识点】裂项；分数裂项
【解析】【分析】根据题意，把原式变为，然后把分数进行拆分，即原式，然后根据拆分后的结果，进一步解答即可．
29．（2024.7.26·西大附中）
【答案】解：原式=
=
=
=
【知识点】分数的巧算
【解析】【分析】先利用平方差公式因式分解，再求出即可。
30．（2024.7.26·西大附中）
【答案】解：
＝
=
=
=
【知识点】分数的巧算；四则混合运算中的巧算
【解析】【分析】分数乘法：分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母，能约分的要先约分再相乘；
分数四则混合运算运算顺序与整数相同：①没有括号，同级运算，从左往右依次计算，不同级运算，先算乘、除法，再算加、减法；②有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；
根据1减去一个真分数差等于真分数的分母减分子做分子，分母不变，把小括号里面的差求出来，再将分子拆成两个数的积，发现两个因数之间可以互相约分，最后剩下，继续计算即可。
31．（2024.7.26·西大附中）长为20厘米、宽为2厘米的长方形沿箭头方向以一定的速度从正方形的左边运行到右边，右图是运行过程中长方形和正方形的重叠面积与运行时间关系图的一部分。
（1）运行8秒后，重叠面积是 平方厘米，正方形的面积是 平方厘米；
（2）长方形运行的速度是每秒 厘米；
（3）若重叠面积为16平方厘来，则长方形运行的时间为 秒。
【答案】（1）24；144
（2）2
（3）4秒或14秒
【知识点】从单式折线统计图获取信息；正方形的面积；几何与行程结合
【解析】【解答】解：
（1）从折线统计图可以看出：运行8秒后，重叠面积是24平方厘米；
正方形的边长为：6×2=12(厘米)，面积为：12×12=144（平方厘米）
答：正方形的面积是144平方厘米．
（2）12÷6=2(厘米/秒)；
答：长方形运行的速度是每秒2厘米
（3）第一种情况：
16÷2=8(厘米)；
8÷2=4(秒)；
第二种情况：
(20+8)÷2，
=28÷2，
=14(秒)；
答：长方形运行的时间为4秒或14秒．
故答案为：24；144；2；4秒或14秒
【分析】(1)从折线统计图中读出运行8秒后的面积即可；从上边给出的图中，可以看出运行6秒后，重叠部分的面积不再发生变化，从而知道6秒时长方形和正方形的位置关系，6×2=12厘米，这个正方形的边长是12厘米，根据正方形的面积公式，即可求出正方形的面积
(2)正方形的边长是12厘米，那么也就是长方形6秒钟运行的路程，用这个路程除以6秒就是它的速度；
(3)分为2种情况：一是长方形的前头，还没有完全穿过正方形，用16平方厘米除以2厘米，求出此时重叠部分长方形的长，再除以它的速度，就是需要的时间；二是长方形的后头已经进入正方形，此时长方形已经走的路程就是20厘米加上重叠部分长方形的长，再用这个路程除以速度就是运行的时间．
32．（2024.7.26·西大附中）点E、F为长方形ABCD的边上的两点，AF、BF、CE、BE把长方形分成若干块，其中：、、的面积分别为：平方厘米，平方厘米，平方厘米，求阴影部分的面积。
【答案】解：设长方形的面积为S，则S△CBE=S△ABF=
由图形可知，S+S阴影=S△CBE+S△ABF+15+46+36，
S阴影=
答：阴影部分的面积是97平方厘米．
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；长方形的面积
【解析】【分析】所求的阴影部分，恰好是三角形ABF与三角形CBE的公共部分，而S1，S2，S3这三块是长方形中没有被三角形ABF与三角形CBE盖住的部分．因此，△ABF面积+△CBE面积+（S1+S2+S3）=长方形面积+阴影部分面积．而△ABF的底是长方形的长，高是长方形的宽；△CBE的底是长方形的宽，高是长方形的长．因此，三角形ABF面积与三角形CBE面积，都是长方形面积的一半．
33．（2024.7.26·西大附中）新华书店新进一种畅销书若干本，第一天售出总数的，第二天售出总数的还多50本，结果书店还有200本这种书，请问书店新进这种畅销书多少本？
【答案】解：设这种畅销书有x本，
x=1000
答：书店新进这种畅销书1000本
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】设这种畅销书有x本，根据书店还有200本这种书列出一元一次方程进行求解即可；
34．（2024.7.26·西大附中）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，原计划每小时生产多少个零件？
【答案】解：设原计划每小时生产x个零件，
依题意得：13x=12(x+10)-60，
解得：x=60．
答：原计划每小时生产60个零件．
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设原计划每小时生产x个零件，根据每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，原计划13小时生产的零件数=实际12小时生产的零件-60，列出方程，求解即可．
35．（2024.7.26·西大附中）某商场家电类商品均按进价提高20%后标价。2023年元旦假期，该商场举办促销活动，所有家电类商品都以标价的9折销售。
（1）该商场一台电视机的进价为2500元，则标价为 元，9折后每台电视机的利润为 元；
（2）该商场某种冰箱参加促销活动后，每台仍获利300元，这种冰箱每台的进价是多少？
【答案】（1）3000；200
（2）解：设这种冰箱每台的进价是x元，
根据题意，得：
x(1+20%)×90% x=300
解得：x=3750，
答：这种冰箱每台的进价是3750元．
【知识点】百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--利润；列方程解关于百分数问题
【解析】【解答】（1）解：标价为：2500×(1+20%)=3000（元）；
9折后每台电视机的利润为：3000×90% 2500=200（元）；
故答案为：3000；200
【分析】（1）根据按进价提高20%后标价可求出标价；根据利润=售价-进价可求出9折后每台电视机的利润；
（2）设这种冰箱每台的进价是x元，根据每台仍获利300元列一元一次方程，求解即可．
36．（2024.7.26·西大附中）六年级（1）班、（2）班各有48人，两个班都有一些同学参加课外数学小组，（1）班参加数学小组的人数恰好是（2）班没有参加数学小组人数的，（2）班参加数学小组的人数恰好是（1）班没有系数学小组人数的，六年级（1）班、（2）班没有参加数学小组的各有多少人？
【答案】解：设六年级（1）班没有参加数学小组的人数为x人，则六年级（2）班没有参加数学小组的人数为人。
x=36
=
=48-24
=24（人）
答：六年级（1）班没有参加数学小组的有36人，六年级（2）班没有参加数学小组的有24人。
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】先设未知数，再用未知数分别表示出两个班参加小组的人数，再用总人数减去参加小组的人数，就是没有参加小组的人数。
37．（2024.7.26·西大附中）小明每天早上要到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘带了数学书，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追赶小明。
（1）若爸爸在途中追上了小明，请问爸爸追上小明用了多长时间？
（2）小明家养了一条聪明伶俐的小狗，小狗跟着爸爸冲出了门，以240米分钟的速度去追小明，小明看到小狗的一刹那醒悟到自己忘了带数学书，立即以120米/分钟的速度往回返，小狗仍以原速度往爸爸这边跑，跑到爸爸身边又折回往小明身边跑，直到爸爸和小明相遇方停下，随后又跟着爸爸回到家，请问小狗从出门到回家共跑了多少米？
【答案】（1）解：设小明爸爸追上小明用了x分钟，那么小明走了（x+5）分钟，
由题意得：80（x+5）=180x，
解得：x=4，
答：小明爸爸追上小明用了4分钟；
（2）解：小明爸爸追上小明用了4分钟，此时小明离家80×（5+4）=720（米），
小狗以240米分钟的速度去追小明，
而小明此时以120米/分钟的速度往回返，
所以小狗只需要720÷（240+120）=2（分钟）即可追上小明，
而小狗一旦追上小明就立刻向爸爸的方向跑去，当小狗跑到爸爸的身边后又立即掉头向小明跑去，
如此反复，直到爸爸和小明相遇，即小狗与小明的爸爸同时到达，
故小狗总共跑了（4+2）×240=1440（米）．
答：小狗从出门到回家共跑了1440米．
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；多人相遇与追及
【解析】【分析】（1）设小明爸爸追上小明用了x分钟，由题意知小明比爸爸多走5分钟且找出等量关系，小明和他爸爸走的路程一样，由此等量关系列出方程求解；
（2）根据题意，利用速度×时间=路程，列式即可求得．
38．（2024.7.26·西大附中）“神舟十号”的发射轨道与“天宫一号”的运行轨道分别是以O和为圆心的两个圆形轨道，如图：已知“神舟十号”的速度为40公里/分，“天宫一号”的速度为20公里/分，地球在B点（假定不动），弧BC与弧AC的长度差为3600公里，早上9：00“神舟十号”准时发射，“天宫一号”正好在4点，要求在C点处对接。
（1）请问在几点钟它们对接？
（2） “神舟十号”发射轨道与“天宫一号”的运行轨道的半径各是多少？（取3.14）（结果取整数）
（3）在它们开始情况不变下，“神舟十号”以原速度飞行至E点后，速度提高25%，但仍要求与“天宫一号”在C点处对接，请问“天宫一号”的速度此时相应的提高多少公里/分？
【答案】（1）解：用时：3600÷(40-20)
=3600÷20
=180（分钟）
=3（小时）
9：00+3小时=12：00
（2）解：神舟十号运行一圈运行：40×180÷=9600(千米)，则半径：9600÷2÷π≈1529（千米）
天宫一号运行一圈运行：20×180÷=14400(千米)，则半径：14400÷2÷π≈2293（千米）
答：它们在12：00它们对接。“神舟十号”的发射轨道的半径约是1529 千米，“天宫一号”的运行轨道的半径约是2293千米。
（3）解：需要时间：9600×÷[40×(1+25%)]=48(分钟)
“天宫一号”的速度提高了：
20×180÷3÷48-20
=3600÷3÷48-20
=1200÷48-20
=25-20
=5(千米/分)。
答：“天宫一号”的速度此时相应地提高5千米/分。
【知识点】圆的周长；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】（1）用 弧BC与弧AC的长度差除以“神舟十号”和“天宫一号”的速度差，求出“神舟十号”和“天宫一号”的运行时间，然后再加上开始发射时间，即可求出它们的对接时间；
（2）观察图形，可知，神舟十号运行一圈为圆，用速度乘以对接时间，再乘以，求出神舟十号的运行的周长，然后再用圆的周长公式，即可求出神舟十号的半径；同理，天宫一号运行一圈为，用速度乘以对接时间，再乘以求出天宫一号的运行的周长，然后再用圆的周长公式，即可求出天宫一号的半径
（3）用神舟十号运行一圈的距离乘以，再除以神舟十号速度提高25%后的速度，求出“神舟十号”以原速度飞行至E点需要的时间；用天宫一号的速度乘以对接的时间再除以神舟十号飞行到E点后所需的时间，再减去天宫一号原速度，即可求出“天宫一号”的速度此时相应的提高多少公里/分。
39．（2024.7.26·西大附中）将3个数3，9，8写成一行并进行如下操作：对每一对相邻的数，用右边的数减去左边的数，然后将所得之差（可以是负数）写在这两个数之间可以产生一串新数：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作。然后再对这个由5个数排成一行的数进行同样的操作，如此继续下去，共操作100次，求最后得到的一行数的和是多少？
【答案】解：设A=3，B=9，C=8，操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为Sn，当n=1时，
S1=A+(B-A)+B +(C -B)+C
=B+2C =(A+B+C)+1×(C-A)；
当n=2时，S2= A+(B- 2A)+(B- A)+A+B+(C -2B)+(C -B) +B+C
=-A+B+3C =(A+B+C) + 2×(C-A)；
故当n=100时，S100 =(A+B+C) +100×(C-A)
=-99A+B+101C
=-99×3+9+101×8
=520
答：最后得到的一行数的和是520
【知识点】数字和问题
【解析】【分析】先根据题意求出前几次操作后所得新数串的所有数的和，从中发现规律，进而求出第100次操作所产生的新数串的所有数的和即可．
40．（2024.7.26·西大附中）某商店在奥林匹克官方旗舰店开启预定的第一天，成功向旗舰店预定了“冰墩墩”系列和“雪容融”系列的数量之比为7：8. 接着在第二天预定的时候，又成功预定了这两种系列一共41件，此时“冰墩墩”系列和“雪容融”系列数量之比变为15：17. 第一天和第二天都只预定不售出，第三天的时候该店开始卖出的同时，继续预定。该店在第三天的售出和预定结束后统计得知，比第二天的吉祥物数量净增14件，此时“冰墩墩”系列和“雪容融”系列的数量之比变为8：9. 则在第三天销售和预定结束后“冰墩墩”系列的数量为多少件？
【答案】解：令第一天“冰墩墩”系列和“雪容融”数量总和为x，则x为(7+8)
k，则15的倍数，因此x的个位数为0或5；
第二天：x+41=(15+17)
k，为32的倍数，
因此(x+41)为偶数，结合第一天可知x个位数为0或5，
若x个位数为0，则(x+41)为奇数，综上，x个位数只能为5；
第三天：x +55=（8+9)
k，为17的倍数，x=17k-55，并且x为个位数为5，x是15的倍数，
由此推理可得，x=1815件，那么第三天“冰墩墩”的数量=(1815+41+14)×8÷(8+9)=880（件）
答：第三天销售和预定结束后“冰墩墩”系列的数量为880件
【知识点】因数与倍数的关系；比的应用
【解析】【分析】由第一天的数量得到x为15的倍数，且个位数为0或5；由第二天的数量x个位数只能为5；即可推出第一天的数量为1815件，据此求解即可．
1 / 12024.7.26重庆市西南大学附属中学（小七班)小升初数学练习题
1．（2024.7.26·西大附中）在比例尺是1：600000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是15厘米，则甲、乙两地之间的实际距离是 千米。
2．（2024.7.26·西大附中）某商场将一种商品A按标价的八折出售，仍可获利润20%，若商品A的标价为60元，那么该商品的进货价为 .
3．（2024.7.26·西大附中）小王把800元存入银行，准备存3年定期，利率是2.75%，到期时，王刚可以取出利息，一共能从银行取出 元。
4．（2024.7.26·西大附中）某班40位同学在一次数学考试测验中，答对第一题的有23人，答对第二题的有27人，两题都答对的有17人，有 个同学两题都不对。
5．（2024.7.26·西大附中）一个不透明的口袋中有2个白球和m个黄球，随机摸一个，摸到黄球的概率是，则 .
6．（2024.7.26·西大附中）如果，，，则 .
7．（2024.7.26·西大附中）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲车到达B地时，乙车距离A地还有30千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米，则A、B地相距 千米。
8．（2024.7.26·西大附中）一个圆锥的底面半径和圆柱底面半径的比是3：2，这个圆锥的体积是圆柱体积的，这个圆锥的高与圆柱的高的比是 .
9．（2024.7.26·西大附中）观察下列图形，第1个图形中有1个三角形；第2个图形中有5个三角形；第3个图形中有9个三角形；则第2022个图形中三角形个数是 .
10．（2024.7.26·西大附中）如图，点E在AC上，点D在BC上，且，，AD与BE交于点F，四边形DFEC的面积为22平方厘米，则三角形ABC的面积是 平方厘米。
11．（2024.7.26·西大附中）y是一个有8个因子（包括1及本身）的数，则y的最小值是 .
12．（2024.7.26·西大附中）在保龄球比赛的最后一局中，小白得199分，从而把若干局的平均分由177提高到178，为了把他的平均分提高到179，下一局他必须得 分。
13．（2024.7.26·西大附中）分数的分母减去一个数，分子加上同一个数，所得的分数约分后是，这个数是 .
14．（2024.7.26·西大附中）N为一个非0整数，使成立的最小自然数 .
15．（2024.7.26·西大附中）上学的路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一人说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你才4岁。”另一人说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你将61岁。”他们两人中，年龄较小的现在 岁。
16．（2024.7.26·西大附中）小明、小红两人轮流在白板上写不超过10的自然数，规定每人每次只能写一个数并且不允许写白板上的数的约数，最后不能继续书写者就算输了。如果小明先写，并获得胜利，则小明先写的数是 .（写出一个即可）
17．（2024.7.26·西大附中）用0、1、4、7、9五个数字，从中选出4个数字，组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个是 .
18．（2024.7.26·西大附中）四个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有两个是奇数，两个是偶数，而且两个分母是奇数的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和，这样的两个偶数之和至少 .
19．（2024.7.26·西大附中）将2016颗黑子，201颗白子排成一条直线，至少会有 颗黑子连在一起．
20．（2024.7.26·西大附中）已知自然数n满足，则n的最小值为 .
21．（2024.7.26·西大附中）
22．（2024.7.26·西大附中）
23．（2024.7.26·西大附中）
24．（2024.7.26·西大附中）
25．（2024.7.26·西大附中）
26．（2024.7.26·西大附中）
27．（2024.7.26·西大附中）
28．（2024.7.26·西大附中）
29．（2024.7.26·西大附中）
30．（2024.7.26·西大附中）
31．（2024.7.26·西大附中）长为20厘米、宽为2厘米的长方形沿箭头方向以一定的速度从正方形的左边运行到右边，右图是运行过程中长方形和正方形的重叠面积与运行时间关系图的一部分。
（1）运行8秒后，重叠面积是 平方厘米，正方形的面积是 平方厘米；
（2）长方形运行的速度是每秒 厘米；
（3）若重叠面积为16平方厘来，则长方形运行的时间为 秒。
32．（2024.7.26·西大附中）点E、F为长方形ABCD的边上的两点，AF、BF、CE、BE把长方形分成若干块，其中：、、的面积分别为：平方厘米，平方厘米，平方厘米，求阴影部分的面积。
33．（2024.7.26·西大附中）新华书店新进一种畅销书若干本，第一天售出总数的，第二天售出总数的还多50本，结果书店还有200本这种书，请问书店新进这种畅销书多少本？
34．（2024.7.26·西大附中）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，原计划每小时生产多少个零件？
35．（2024.7.26·西大附中）某商场家电类商品均按进价提高20%后标价。2023年元旦假期，该商场举办促销活动，所有家电类商品都以标价的9折销售。
（1）该商场一台电视机的进价为2500元，则标价为 元，9折后每台电视机的利润为 元；
（2）该商场某种冰箱参加促销活动后，每台仍获利300元，这种冰箱每台的进价是多少？
36．（2024.7.26·西大附中）六年级（1）班、（2）班各有48人，两个班都有一些同学参加课外数学小组，（1）班参加数学小组的人数恰好是（2）班没有参加数学小组人数的，（2）班参加数学小组的人数恰好是（1）班没有系数学小组人数的，六年级（1）班、（2）班没有参加数学小组的各有多少人？
37．（2024.7.26·西大附中）小明每天早上要到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘带了数学书，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追赶小明。
（1）若爸爸在途中追上了小明，请问爸爸追上小明用了多长时间？
（2）小明家养了一条聪明伶俐的小狗，小狗跟着爸爸冲出了门，以240米分钟的速度去追小明，小明看到小狗的一刹那醒悟到自己忘了带数学书，立即以120米/分钟的速度往回返，小狗仍以原速度往爸爸这边跑，跑到爸爸身边又折回往小明身边跑，直到爸爸和小明相遇方停下，随后又跟着爸爸回到家，请问小狗从出门到回家共跑了多少米？
38．（2024.7.26·西大附中）“神舟十号”的发射轨道与“天宫一号”的运行轨道分别是以O和为圆心的两个圆形轨道，如图：已知“神舟十号”的速度为40公里/分，“天宫一号”的速度为20公里/分，地球在B点（假定不动），弧BC与弧AC的长度差为3600公里，早上9：00“神舟十号”准时发射，“天宫一号”正好在4点，要求在C点处对接。
（1）请问在几点钟它们对接？
（2） “神舟十号”发射轨道与“天宫一号”的运行轨道的半径各是多少？（取3.14）（结果取整数）
（3）在它们开始情况不变下，“神舟十号”以原速度飞行至E点后，速度提高25%，但仍要求与“天宫一号”在C点处对接，请问“天宫一号”的速度此时相应的提高多少公里/分？
39．（2024.7.26·西大附中）将3个数3，9，8写成一行并进行如下操作：对每一对相邻的数，用右边的数减去左边的数，然后将所得之差（可以是负数）写在这两个数之间可以产生一串新数：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作。然后再对这个由5个数排成一行的数进行同样的操作，如此继续下去，共操作100次，求最后得到的一行数的和是多少？
40．（2024.7.26·西大附中）某商店在奥林匹克官方旗舰店开启预定的第一天，成功向旗舰店预定了“冰墩墩”系列和“雪容融”系列的数量之比为7：8. 接着在第二天预定的时候，又成功预定了这两种系列一共41件，此时“冰墩墩”系列和“雪容融”系列数量之比变为15：17. 第一天和第二天都只预定不售出，第三天的时候该店开始卖出的同时，继续预定。该店在第三天的售出和预定结束后统计得知，比第二天的吉祥物数量净增14件，此时“冰墩墩”系列和“雪容融”系列的数量之比变为8：9. 则在第三天销售和预定结束后“冰墩墩”系列的数量为多少件？
答案解析部分
1．【答案】90
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：甲、乙两地之间的实际距离是：
厘米=90千米．
故答案为：90．
【分析】根据比例尺=图上距离÷实际距离，可得实际距离=图上距离÷比例尺，根据公式计算即可．
2．【答案】40
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：根据题意，可得
60×80%÷（1＋20%）
＝48÷1.2
＝40（元）
故答案为：40
【分析】八折售出是指现价是标价的80%，获得利润20%是指利润是进价的20%，则先把标价看成单位“1”，用乘法求出它的80%就是现价；然后把进价看成单位“1”，现价是进价的（1＋20%），再用除法求出进价。
3．【答案】866
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：根据题意，可得
800×2.75%×3＋800
＝22×3＋800
＝66＋800
＝866（元）
答：一共能从银行取出866元
故答案为：866
【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”可得：取回的钱＝本金＋利息，代入计算即可。
4．【答案】7
【知识点】容斥原理；二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得
40－（23＋27－17）
＝40－（50－17）
＝40－33
＝7（人）
故答案为：7
【分析】答对第一题的人数加答对第二题的人数，再减两题都答对的人数，得出至少答对一题的人数，再用总人数减去至少答对一题的人数，即可得结果。
5．【答案】8
【知识点】概率的认识
【解析】【解答】解：根据题意，得：
解得：m=8，
经检验：m=8是原分式方程的解，
所以m=8，
故答案为：8．
【分析】根据随机摸一个球，摸到黄球的概率是，结合概率公式列出关于m的方程，解之即可。
6．【答案】60
【知识点】多元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，可得
a+b=7①、b+c=9②和c+a=8③
①+②+③得：a+b+b+c+c+a=7+9+8，2（a+b+c）=24，a+b+c=12
a=12-9=3
b=12-8=4
c=12-7=5
所以a×b×c=3×4×5=60
故答案为：60
【分析】把a+b=7、b+c=9和c+a=8相加即可求出a+b+c的值，分别减去a+b、b+c和c+a的值即可求出a、b、c的值，再把a、b、c的值代入a×b×c计算即可。
7．【答案】120
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
两人的速度比为：40∶30＝4∶3，
全程为：
30÷（4－3）×4
＝30÷1×4
＝120（千米）
所以，A、B两地相距120千米。
故答案为：120
【分析】根据题意可知，甲车行40千米与乙车行30千米的时间相等，那么两人的速度比为40∶30＝4∶3，当甲车行完全程时，乙车所行路程与剩下路程的比是4∶3，全程即为30÷（4－3）×4＝120（千米）．
8．【答案】5：6
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：设圆锥的底面半径为r1，圆柱的底面半径为r2，圆锥的高为 1，圆柱的高为 2，依题意可得
r1：r2=3：2，则r1=
又因为圆锥体积是圆柱体积的
所以，所以，所以
所以 1： 2=5：6
所以这个圆锥的高与圆柱的高的比是5：6
故答案为：5：6
【分析】利用体积公式，结合已知的底面半径之比和体积之比，即可求得圆锥的高与圆柱的高的比.
9．【答案】8085
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：如图，
第1个图形中一共有1个三角形，
第 2个图形中一共有1+4=5个三角形，
第 3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，
…，
第n个图形中三角形的个数是1+4（n-1）=（4n-3）个，
当n=2022时，4n-3=4×2022-3=8085．
故答案为：8085
【分析】根据每个图形增加三角形的个数，找到规律即可．
10．【答案】45
【知识点】燕尾模型
【解析】【解答】解：连接CF，如图所示：
设S△CDF=xcm2 ，S△CEF=ycm2，那么x+y=22
因为AE：EC=2：3，BD：DC=1：2
那么S△BDF=cm2 ，S△AEF=cm2
因为(S△ABF+S△AEF)： (S△BDF+S△CEF+S△CDF)=2：3
所以，S△ABF=y
因为S△ABD：S△ADC=1：2
所以x=12cm，y=10cm
所以，S△ABC=S△ABF+S△AEF+S△BDF+S△CEF+S△CDF=10+8+5+12+10=45(cm2)
答：三角形ABC的面积是45cm2。
故答案为：45
【分析】连接CF，然后设S△CDF=xcm2 ，S△CEF=ycm2 ，因为S△CDF+S△CEF=22，所以x+y=22，然后根据高相等，三角形的面积之比等于底边之比可以得到S△BDF和S△AEF ，∵(S△ABF+S△AEF) ：(S△BDF+S△CEF+S△CDF)=2：3，可以得出S△ABF，然后根据S△ABD ：S△ADC=1：2，解出x和y的值，进而得出三角形ABC的面积即可。
11．【答案】24
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：根据题意，可得
有8个因数的最小自然数是24
故答案为：24
【分析】根据有8个因数的最小自然数是24，解答即可.
12．【答案】201
【知识点】平均数问题；体育比赛问题
【解析】【解答】解：设小白一共打了x局。
178x-（x-1）×177=199
178x-（177x-177）=199
178x-177x+177=199
x+177=199
x=199-177
x=22
179×23-178×22
=4117-3916
=201（分）
所以下一局他必须得201分。
故答案为：201
【分析】根据题意，先设小白一共打了x局，最后一局的199分，使平均分由177分提高到178分，列式为178x-（x-1）×177=199，解得x=22；所以下一局他必须得179×23-178×22分，据此解答。
13．【答案】2
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：设这个自然数为a，
17（53＋a）＝11（87－a）
901＋17a＝957－11a
28a＝56
a＝2
答：这个数是2
故答案为：2
【分析】设这个自然数为a，则有，再根据比例的基本性质，解比例即可求解。
14．【答案】5
【知识点】完全平方数；分解质因数
【解析】【解答】解：因为180＝2×2×3×3×5＝22×32×5，
要使180×N2是完全平方数，只要乘以5即可，即x的最小值是5；
所以，180×X＝N2成立的最小自然数X是5。
故答案为：5
【分析】把180分解质因数，然后根据质因数分别乘以多少所得的积是完全平方数，然后再进一步解答即可。
15．【答案】23
【知识点】年龄问题
【解析】【解答】解：设两个人的岁数差为x岁，则根据题意这两个人现在的年龄分别为x+4岁、2x+4岁．可得方程：
2x+4+x=61
3x+4=61
3x=61﹣4
3x=57
x=19
19+4=23（岁）
故答案为：23
【分析】可以设两个人的岁数差为x岁，则根据题意则这两个人现在的年龄分别为x+4岁、2x+4岁．当较大的那个人61岁时，较小的那个人年龄为2x+4岁根据题意可得方程：2x+4+x=61，解此方程即可．
16．【答案】10
【知识点】策略问题
【解析】【解答】解：小明先写10，则小红只能写3、4、6、7、8、9中的一个，把这6个数，分成3组：3和4，6和7，8和9
若小红取一个，小明则取组内另一个，就一定获胜
故答案为：10
【分析】小明要获胜，他必须确保在游戏的某个阶段，小红没有可选的数字。为了实现这一点，小明需要选择一个数字，使得它本身以及它的约数在小红的选择范围内被尽可能多地排除。
17．【答案】1479
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：根据题意，因为0＋1＋4＋7+9=21能被3整除，所以从中去掉0或9选出的两组四个数字组成的四位数能被3整除．即有0，1，4，7或1，4，7，9两种选择组成四位数，由小到大排列为：1047，1074，1407，1470，1479，1497．所以第五个数数字是1479
故答案为：1479
【分析】根据能被3整除的数的特征，进行分析，解答进而得出结论；因为0＋1＋4＋7＋9 = 21能被3整除，所以从中去掉0或9选出的两组四个数字组成的四位数能被3整除．即有0，1，4，7或1，4，7，9两种选择组成四位数，然后再排列选出合适的即可.
18．【答案】16
【知识点】奇数和偶数；真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得
分子都是1的分数，分母越大，分数越小。
如果两个偶数的和是4，其中一个偶数只能是2，无法满足题意。
如果两个偶数的和是 8 ，尝试找出满足条件的分数，但无法满足这两个分数之和等于两个分母是奇数的分数之和的条件。
如果两个偶数的和是 12 ，同样尝试找出满足条件的分数，但依然无法满足题意。
如果两个偶数的和是 16 ，那么分数可以为和，总和为。我们可以找到两个分母为奇数的分数，即和，使得它们的和等于，满足题意。
因此，满足题意的两个偶数之和的最小值为 16 。
故答案为：16
【分析】分子相等时，分母越大，分数越小的性质。根据题目条件，通过列举可能的偶数组合，利用排除法找出符合题意的情况。
19．【答案】10
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：2016÷202＝9（组）……198（颗）
即2016颗黑棋子被201颗白棋子分成202份，每一份是9颗，还余198颗，所以，至少有10颗黑棋子是连在一起的。
9+1＝10（颗），所以至少会有10颗黑子连在一起。
故答案为：10。
【分析】根据植树问题的知识可知，201棵白子会把黑子分成202份，每份是9颗，还余198颗，根据抽屉原理可以判断至少有10颗黑棋子是连在一起的。
20．【答案】40
【知识点】不等式的认识及解不等式；分数裂项
【解析】【解答】解：根据题意，可得
=
所以，
n+1>40.7755102
n>39.7755102
因此，n的最小整数值为：n=40
故答案为：40
【分析】将左边的式子裂项为：，然后再进行化简，最后解不等式再求出n的最小整数值即可
21．【答案】解：
=
=
=
=
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】计算本题时，可以先计算中括号里面的数，用乘法分配律计算比较简便，然后计算右边小括号里面的数，最后计算除法。
22．【答案】解：[3.14+(3.14 3.14)×3.14]÷3.14
=[3.14+0×3.14]÷3.14
=[3.14+0]÷3.14
=3.14÷3.14
=1
【知识点】小数的四则混合运算
【解析】【分析】先计算小括号里的算式，然后计算中括号里的算式，最后计算除法，即可解答．
23．【答案】解：原式=3.8×0.4+2.5×0.4-0.4×1.3
=（3.8+2.5-1.3）×0.4
=5×0.4
=2
【知识点】分数与小数的互化；分数四则混合运算及应用；小数乘法运算律
【解析】【分析】将带分数化成小数，将除法换算成乘法，然后再将分数化成小数，最后再利用小数乘法分配律，对式子进行简便运算即可
24．【答案】解：原式
=
=
=
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】将带分数化成假分数：，然后再将除法换算成乘法，即可运算
25．【答案】解：原式=
=
=
=
=
=40.28
【知识点】假分数与带分数的互化；分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】先将小括号里面的带分数化成假分数，小数化成分数，然后再对小括号里面的分式进行通分运算，再将中括号里面的除法换算成乘法，最后再利用乘法分配律，对分式进行简便运算即可求解
26．【答案】解：原式=
=
=
=
=
【知识点】等差数列；数列分组；整数的裂项与拆分；分数裂项
【解析】【分析】首先把带分数分成整数与分数的和的形式，再把整数放在一起求和，分数放在一起求和，分别利用等差数列的求和公式及裂项法求和即可求得答案．
27．【答案】解：原式=
=
=
=
=190
【知识点】四则混合运算中的巧算；分数乘法运算律
【解析】【分析】观察题干，小括号里计算出的结果都等于，带分数和百分数125%都可以化成，就可以利用乘法分配律来计算，这时再观察小括号里面先算138减去38，再算加法更简便。
28．【答案】解：原式=
=
=
=
=
【知识点】裂项；分数裂项
【解析】【分析】根据题意，把原式变为，然后把分数进行拆分，即原式，然后根据拆分后的结果，进一步解答即可．
29．【答案】解：原式=
=
=
=
【知识点】分数的巧算
【解析】【分析】先利用平方差公式因式分解，再求出即可。
30．【答案】解：
＝
=
=
=
【知识点】分数的巧算；四则混合运算中的巧算
【解析】【分析】分数乘法：分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母，能约分的要先约分再相乘；
分数四则混合运算运算顺序与整数相同：①没有括号，同级运算，从左往右依次计算，不同级运算，先算乘、除法，再算加、减法；②有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；
根据1减去一个真分数差等于真分数的分母减分子做分子，分母不变，把小括号里面的差求出来，再将分子拆成两个数的积，发现两个因数之间可以互相约分，最后剩下，继续计算即可。
31．【答案】（1）24；144
（2）2
（3）4秒或14秒
【知识点】从单式折线统计图获取信息；正方形的面积；几何与行程结合
【解析】【解答】解：
（1）从折线统计图可以看出：运行8秒后，重叠面积是24平方厘米；
正方形的边长为：6×2=12(厘米)，面积为：12×12=144（平方厘米）
答：正方形的面积是144平方厘米．
（2）12÷6=2(厘米/秒)；
答：长方形运行的速度是每秒2厘米
（3）第一种情况：
16÷2=8(厘米)；
8÷2=4(秒)；
第二种情况：
(20+8)÷2，
=28÷2，
=14(秒)；
答：长方形运行的时间为4秒或14秒．
故答案为：24；144；2；4秒或14秒
【分析】(1)从折线统计图中读出运行8秒后的面积即可；从上边给出的图中，可以看出运行6秒后，重叠部分的面积不再发生变化，从而知道6秒时长方形和正方形的位置关系，6×2=12厘米，这个正方形的边长是12厘米，根据正方形的面积公式，即可求出正方形的面积
(2)正方形的边长是12厘米，那么也就是长方形6秒钟运行的路程，用这个路程除以6秒就是它的速度；
(3)分为2种情况：一是长方形的前头，还没有完全穿过正方形，用16平方厘米除以2厘米，求出此时重叠部分长方形的长，再除以它的速度，就是需要的时间；二是长方形的后头已经进入正方形，此时长方形已经走的路程就是20厘米加上重叠部分长方形的长，再用这个路程除以速度就是运行的时间．
32．【答案】解：设长方形的面积为S，则S△CBE=S△ABF=
由图形可知，S+S阴影=S△CBE+S△ABF+15+46+36，
S阴影=
答：阴影部分的面积是97平方厘米．
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；长方形的面积
【解析】【分析】所求的阴影部分，恰好是三角形ABF与三角形CBE的公共部分，而S1，S2，S3这三块是长方形中没有被三角形ABF与三角形CBE盖住的部分．因此，△ABF面积+△CBE面积+（S1+S2+S3）=长方形面积+阴影部分面积．而△ABF的底是长方形的长，高是长方形的宽；△CBE的底是长方形的宽，高是长方形的长．因此，三角形ABF面积与三角形CBE面积，都是长方形面积的一半．
33．【答案】解：设这种畅销书有x本，
x=1000
答：书店新进这种畅销书1000本
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】设这种畅销书有x本，根据书店还有200本这种书列出一元一次方程进行求解即可；
34．【答案】解：设原计划每小时生产x个零件，
依题意得：13x=12(x+10)-60，
解得：x=60．
答：原计划每小时生产60个零件．
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设原计划每小时生产x个零件，根据每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，原计划13小时生产的零件数=实际12小时生产的零件-60，列出方程，求解即可．
35．【答案】（1）3000；200
（2）解：设这种冰箱每台的进价是x元，
根据题意，得：
x(1+20%)×90% x=300
解得：x=3750，
答：这种冰箱每台的进价是3750元．
【知识点】百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--利润；列方程解关于百分数问题
【解析】【解答】（1）解：标价为：2500×(1+20%)=3000（元）；
9折后每台电视机的利润为：3000×90% 2500=200（元）；
故答案为：3000；200
【分析】（1）根据按进价提高20%后标价可求出标价；根据利润=售价-进价可求出9折后每台电视机的利润；
（2）设这种冰箱每台的进价是x元，根据每台仍获利300元列一元一次方程，求解即可．
36．【答案】解：设六年级（1）班没有参加数学小组的人数为x人，则六年级（2）班没有参加数学小组的人数为人。
x=36
=
=48-24
=24（人）
答：六年级（1）班没有参加数学小组的有36人，六年级（2）班没有参加数学小组的有24人。
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】先设未知数，再用未知数分别表示出两个班参加小组的人数，再用总人数减去参加小组的人数，就是没有参加小组的人数。
37．【答案】（1）解：设小明爸爸追上小明用了x分钟，那么小明走了（x+5）分钟，
由题意得：80（x+5）=180x，
解得：x=4，
答：小明爸爸追上小明用了4分钟；
（2）解：小明爸爸追上小明用了4分钟，此时小明离家80×（5+4）=720（米），
小狗以240米分钟的速度去追小明，
而小明此时以120米/分钟的速度往回返，
所以小狗只需要720÷（240+120）=2（分钟）即可追上小明，
而小狗一旦追上小明就立刻向爸爸的方向跑去，当小狗跑到爸爸的身边后又立即掉头向小明跑去，
如此反复，直到爸爸和小明相遇，即小狗与小明的爸爸同时到达，
故小狗总共跑了（4+2）×240=1440（米）．
答：小狗从出门到回家共跑了1440米．
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；多人相遇与追及
【解析】【分析】（1）设小明爸爸追上小明用了x分钟，由题意知小明比爸爸多走5分钟且找出等量关系，小明和他爸爸走的路程一样，由此等量关系列出方程求解；
（2）根据题意，利用速度×时间=路程，列式即可求得．
38．【答案】（1）解：用时：3600÷(40-20)
=3600÷20
=180（分钟）
=3（小时）
9：00+3小时=12：00
（2）解：神舟十号运行一圈运行：40×180÷=9600(千米)，则半径：9600÷2÷π≈1529（千米）
天宫一号运行一圈运行：20×180÷=14400(千米)，则半径：14400÷2÷π≈2293（千米）
答：它们在12：00它们对接。“神舟十号”的发射轨道的半径约是1529 千米，“天宫一号”的运行轨道的半径约是2293千米。
（3）解：需要时间：9600×÷[40×(1+25%)]=48(分钟)
“天宫一号”的速度提高了：
20×180÷3÷48-20
=3600÷3÷48-20
=1200÷48-20
=25-20
=5(千米/分)。
答：“天宫一号”的速度此时相应地提高5千米/分。
【知识点】圆的周长；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】（1）用 弧BC与弧AC的长度差除以“神舟十号”和“天宫一号”的速度差，求出“神舟十号”和“天宫一号”的运行时间，然后再加上开始发射时间，即可求出它们的对接时间；
（2）观察图形，可知，神舟十号运行一圈为圆，用速度乘以对接时间，再乘以，求出神舟十号的运行的周长，然后再用圆的周长公式，即可求出神舟十号的半径；同理，天宫一号运行一圈为，用速度乘以对接时间，再乘以求出天宫一号的运行的周长，然后再用圆的周长公式，即可求出天宫一号的半径
（3）用神舟十号运行一圈的距离乘以，再除以神舟十号速度提高25%后的速度，求出“神舟十号”以原速度飞行至E点需要的时间；用天宫一号的速度乘以对接的时间再除以神舟十号飞行到E点后所需的时间，再减去天宫一号原速度，即可求出“天宫一号”的速度此时相应的提高多少公里/分。
39．【答案】解：设A=3，B=9，C=8，操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为Sn，当n=1时，
S1=A+(B-A)+B +(C -B)+C
=B+2C =(A+B+C)+1×(C-A)；
当n=2时，S2= A+(B- 2A)+(B- A)+A+B+(C -2B)+(C -B) +B+C
=-A+B+3C =(A+B+C) + 2×(C-A)；
故当n=100时，S100 =(A+B+C) +100×(C-A)
=-99A+B+101C
=-99×3+9+101×8
=520
答：最后得到的一行数的和是520
【知识点】数字和问题
【解析】【分析】先根据题意求出前几次操作后所得新数串的所有数的和，从中发现规律，进而求出第100次操作所产生的新数串的所有数的和即可．
40．【答案】解：令第一天“冰墩墩”系列和“雪容融”数量总和为x，则x为(7+8)
k，则15的倍数，因此x的个位数为0或5；
第二天：x+41=(15+17)
k，为32的倍数，
因此(x+41)为偶数，结合第一天可知x个位数为0或5，
若x个位数为0，则(x+41)为奇数，综上，x个位数只能为5；
第三天：x +55=（8+9)
k，为17的倍数，x=17k-55，并且x为个位数为5，x是15的倍数，
由此推理可得，x=1815件，那么第三天“冰墩墩”的数量=(1815+41+14)×8÷(8+9)=880（件）
答：第三天销售和预定结束后“冰墩墩”系列的数量为880件
【知识点】因数与倍数的关系；比的应用
【解析】【分析】由第一天的数量得到x为15的倍数，且个位数为0或5；由第二天的数量x个位数只能为5；即可推出第一天的数量为1815件，据此求解即可．
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