2024-2025学年高二下学期数学第一章 数列 单元复习测试卷（B）

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第一章 数列 单元测试卷(B)
一、选择题
1．在等差数列中,若,则( )
A.4 B.6 C.8 D.10
2．已知等比数列满足,公比,则( )
A.32 B.64 C.128 D.256
3．记等比数列的前n项和为,若,,则( )
A.16 B.31 C.32 D.63
4．若两个等比数列,的公比相等,且,,则的前6项和为( )
A. B. C.124 D.252
5．已知数列的前n项和为，，且为等差数列，若，则( )
A.-63 B.63 C.36 D.-36
6．已知为等比数列，为数列的前n项和，且，则( )
A.3 B.18 C.54 D.152
7．在数列中，已知，则的前10项和为( )
A.310 B.682 C.3410 D.10230
8．已知等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则的值为( )
A.30 B.29 C.28 D.27
二、多项选择题
9．下列数列中，为递增数列的是( )
A. B.
C. D.
10．设x是a与b的等差中项，是与的等差中项，则a与b的关系为( )
A.
B.
C.
D.
11．已知数列满足，则下列结论正确的有( )
A.为等比数列
B.的通项公式为
C.为递增数列
D.的前n项和
三、填空题
12．已知等差数列中,,,则____________.
13．设等差数列的前n项和为，若，则________.
14．提丢斯—波得定则是关于太阳系中行星轨道一个简单的几何学规则,它是1766年由德国的一位中学老师戴维·提丢斯发现的,后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律,即数列：0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10,19.6,…表示的是太阳系第n颗行星与太阳的平均距离（以A．U．为天文单位）．现将数列的各项乘以10后再减4得数列,可以发现从第3项起,每一项是前一项的2倍,则__________．
四、解答题
15．（1）在等差数列中,,求的通项公式;
（2）已知数列的前n项和为,求数列的通项公式.
16．记Sn为等差数列的前n项和,已知.
（1）若,求的通项公式;
（2）若,求使得的n的取值范围.
17．记为等差数列的前n项和,已知.
（1）若,求的通项公式;
（2）若,求使得的n的取值范围.
18．设是数列的前n项和，已知，.
（1）求，；
（2）令，求.
19．某公司的一个下属企业从事某种高科技产品的生产.该下属企业第一年年初有资金2000万元，将其全部投入生产，到当年年底资金增长了.预计以后每年资金的年增长率与第一年的相同.公司要求该下属企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底该下属企业上缴资金后的剩余资金为万元.
（1）用d表示，，并写出与的关系式；
（2）若公司希望经过m年使该下属企业的剩余资金为4000万元，试确定该下属企业每年上缴资金d的值（用含m的式子表示）.
第一章 数列 单元复习测试卷（B）
（参考答案）
1．答案：C
解析：在等差数列中,,故.
故选：C.
2．答案：B
解析：因为,公比,
所以.
故选：B.
3．答案：B
解析：,,,等比数列的公比为2,,,故选B.
4．答案：B
解析：由,得的公比,所以的公比为,
则的前6项和为.
故选：B.
5．答案：A
解析：即，故.
设的公差为d，则，解得，又，
故是首项为2，公差为1的等差数列，
则，故.
则.
故选：A
6．答案：C
解析：由，得，
两式作差，得，
即.又为等比数列，
所以其公比，且，
即，解得，
所以.
故选C.
7．答案：C
解析：因为，
所以，，，
，，
则的前10项和为.
故选：C.
8．答案：B
解析：依题意知该等差数列的奇数项共有项，其和为，偶数项共有n项，其和为，.
9．答案：AD
解析：对于A.
所以，
所以为递增数列，故A正确；
对于B，，
所以为递减数列，故B错误；
对于C，因为，则，，
所以不单调，故C错误；
对于D，，
所以，所以为递增数列，故D正确
故选AD.
10．答案：AB
解析：由题意及等差中项的定义知，，所以，即，所以，故或.故选AB.
11．答案：ABD
解析：因为，
所以+3，
所以，
又因为，
所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，故A正确；
，即，故B正确；
因为，
因为，所以，，
所以，所以为递减数列，故C错误；
，则，
，故D正确.
故选：ABD.
12．答案：6
解析：由题意可得,
解得,,故.
故答案为：6.
13．答案：12
解析：设，则.
因为，，仍成等差数列，
所以，所以.
14．答案：
解析：由题意可知数列从第2项起,是以为首项,2为公比的等比数列.
,,
当时,,
,
,
故答案为：.
15．答案：（1）;
（2）
解析：（1）设等差数列的公差为d,由题可知,,,,,
因为,,得,解得,
所以等差数列的通项公式为;
（2）当时,;
当时,
检验,所以.
16．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）设等差数列的首项为,公差为d,
根据题意有,
解答,所以,
所以等差数列的通项公式为;
（2）由条件,得,即,
因为,所以,并且有,所以有,
由得,整理得,
因为,所以有,即,
解得,
所以n的取值范围是:
17．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）设等差数列的首项为,公差为d,
根据题意有,
解答,所以,
所以等差数列的通项公式为;
（2）由条件,得,即,
因为,所以,并且有,所以有,
由得,整理得,
因为,所以有,即,
解得,
所以n的取值范围是:
18．答案：（1），
（2）
解析：（1）由，得，即，
，即，
又，所以，.
（2）当时，，
当时，，
两式相加可得，所以
.
因为，
所以.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意得，，
.
（2）由（1）得，
整理得.
由题意知，
所以，
解得.
故若希望经过m年使该下属企业的剩余资金为4000万元，则该下属企业每年上缴资金d为万元.
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