2024-2025学年高二下学期数学第一章 数列 目标达成A卷（含解析）

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第一章 数列 目标达成A卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项： 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题(共40分)
1．(5分)等比数列中，若，，则的公比为( )
A. B. C.2 D.4
2．(5分)若公差为的等差数列满足,,则n等于( )
A.7 B.8 C.9 D.10
3．(5分)已知数列满足，，则这个数列的第4项是( )
A.10 B.17 C.26 D.37
4．(5分)记等差数列的前n项和为.若,,则( )
A.49 B.63 C.70 D.126
5．(5分)设是等差数列,且,,则的通项公式为( )
A. B. C. D.
6．(5分)正整数数列满足,使得的不同个数为( )
A.8 B.7 C.6 D.5
7．(5分)已知数列满足：，，则( )
A.10 B.11 C.12 D.13
8．(50分)已知数列满足，，则数列前2025项的积为( )
A.2 B.3 C. D.6
二、多项选择题(共18分)
9．(6分)数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是( )
A. B.
C. D.
10．(6分)在等差数列中，若，则的值为( )
A.30 B.40 C.50 D.60
11．(6分)已知是数列的前n项和，，则下列结论正确的是( ).
A.数列是等比数列 B.数列是等差数列
C. D.
三、填空题(共15分)
12．(5分)等差数列的前n项和为,若,则____________.
13．(5分)已知数列满足,,则____________.
14．(5分)一支车队有辆车,某天下午车队依次出发执行运输任务,第一辆车于时出发,以后每间隔分钟发出一辆车.假设所有的司机都连续开车,并都在时停下来休息,则截止到时,最后一辆车行驶了________小时.
四、解答题(共77分)
15．(13分)设是公比不为1的等比数列,为,的等差中项.
(1)求的公比;
(2)若,求数列的前n项和.
16．(15分)已知等比数列的前n项和为，且,,成等差数列，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记为数列的前n项和，求的最大值.
17．(15分)记为数列的前n项和.已知.
(1)证明：是等差数列;
(2)若,,成等比数列,求的最小值.以及此时的n的值
18．(17分)已知等比数列的各项均为正数,,.
（1）求数列的通项公式;
（2）若,数列的前n项和为,求.
19．(17分)记为数列的前n项和，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求整数m的最小值.
参考答案
1．答案：D
解析：因为数列为等比数列，
则，
即，解得.
故选：D.
2．答案：B
解析：由题意可得,则,解得.
故选：B.
3．答案：C
解析：由题设有，，，
故选：C.
4．答案：B
解析：因是等差数列,故,于是
故选：B.
5．答案：B
解析：设等差数列的公差为d,因为,
所以,
解得,
则.
故选:B
6．答案：C
解析：如图所示,的值共有6个,
选C
7．答案：B
解析：由题设，则，
即，则.
故选：B
8．答案：A
解析：因为，所以，，
，，……，
故为一个周期为4的数列，
其中，
因为，所以数列前2025项的积为.
故选：A
9．答案：AD
解析：当时,,故C不正确;
当时,,排除B;
当,时,经验算,AD均正确,由周期性可知AD正确,
故选：AD.
10．答案：D
解析：由，
得，即，
所以
故选：D
11．答案：ACD
解析：当时，，所以，
当时，，
所以，所以，
所以数列是首项为，公比为的等比数列，
所以，.
故选：ACD.
12．答案：
解析：设等差数列的公差为d,
因为,,可得,解得,
所以.
故答案为：.
13．答案：
解析：且,则,,,,,,.
故答案为：.
14．答案：1.2
解析：因为每间隔12分钟小时发出一辆车,
则最后一辆车出发的时间为时,
故最后一辆车行驶了小时.
故答案为:1.2.
15．答案：(1);
(2).
解析：(1)设的公比为q,为,的等差中项,
,,,
,;
(2)设的前n项和为,,
,①
,②
①②得,
,
.
16．答案：（1）；
（2）6.
解析：（1）由，，成等差数列，则，得，
数列的公比，
由，数列的通项公式；
（2）令，则，
当时，，
当或4时，取得最大值：.
17．答案：(1)证明见解析
(2)或13,最小值为.
解析：(1)由,得①,
所以②,
由②-①,得,
化简得,
所以数列是公差为1的等差数列.
(2)由(1)知数列的公差为1.
由,得,
解得.
所以,
所以当或13时,取得最小值,最小值为.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）设等比数列的公比为q,
因为,,所以,即,
解得或(舍去),
所以.
（2）因为,
所以.
19．答案：(1)
(2)2026
解析：(1)已知，，
，
是以为首项、为公比的等比数列，
.
(2)由(1)可知，，
，
，
；
由，可得，m为整数，
m的最小值为2026.
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