2024-2025学年高二下学期数学第一章 数列 目标达成B卷（含解析）

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第一章 数列 目标达成B卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项： 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题(共40分)
1．(5分)已知等差数列的公差，前n项和为，，则( )
A.6 B. C. D.8
2．(5分)已知在等比数列中,,,则( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3．(5分)已知数列为等比数列，若，是方程的两个不相等的实数根，则( )
A.5 B. C.4 D.
4．(5分)已知数列的前n项和为,且,则( )
A.188 B.189 C.190 D.191
5．(5分)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )
A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏
6．(5分)已知数列满足，，则的前6项和为( )
A. B. C. D.
7．(5分)已知数列中,,则( )
A.96 B.97 C.98 D.99
8．(5分)已知正项数列,满足,,则( )
A.2 B. C.2024 D.
二、多项选择题(共18分)
9．(6分)等差数列中，，，若，，则( )
A.有最小值，无最小值 B.有最小值，无最大值
C.无最小值，有最小值 D.无最大值，有最大值
10．(6分)数列的前n项和为，已知，则下列说法正确的是( )
A.是递增数列 B.
C.当时， D.当或4时，取得最大值
11．(6分)已知数列的前n项和为,,,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.若,则
D.若,则
三、填空题(共15分)
12．(5分)在等比数列中,,则________.
13．(5分)设是数列的前n项和,且,则的通项公式为___________.
14．(5分)已知数列满足，，则数列前8项的和为__________.
四、解答题(共77分)
15．(13分)在正项等比数列中，，.
(1)求的通项公式；
(2)若，证明是等差数列，并求的前n项和.
16．(15分)已知数列的前n项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和.
17．(15分)已知数列满足,.
（1）记,证明:是等比数列,并求的通项公式;
（2）求数列的前n项和.
18．(17分)在数列中，，.
（1）设，求证：数列是等比数列；
（2）设，求证：数列是等差数列；
（3）求数列的通项公式及前n项和公式.
19．(17分)已知数列是以公比为3，首项为3的等比数列，且.
（1）求出的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.
第一章 数列 目标达成B卷
（参考答案）
1．答案：C
解析：.
故选：C.
2．答案：B
解析：设等比数列的公比为q,由,,得,因此,
所以.
故选：B.
3．答案：D
解析：由题意可得，
解得.
故选：D.
4．答案：B
解析：因为
,
所以.
故选:B.
5．答案：B
解析：设塔顶的盏灯，
由题意是公比为2的等比数列，
，
解得.
故选B.
6．答案：C
解析：由，
当时，
，
显然，对于时也成立，
所以，
则的前6项和为.
故选：C.
7．答案：C
解析：①,
②,
①+②得
,
所以.
故选:C
8．答案：D
解析：因为,
所以当时,,
两式相减,得,
所以,
所以,
所以,
所以,
因为数列为正项数列,
所以,
所以,
所以,
所以,
又,
所以,
所以
故选:D.
9．答案：AD
解析：设等差数列的公差为d，
依题意，得，
解得，
，
，
当时，有最小值-25，无最大值，
而，
易得，，，，
且，
当时，，
当时，有最大值，无最小值.
故选：AD.
10．答案：CD
解析：当时，，
又，所以，
则是递减数列，故A错误；
，故B错误；
当时，，故C正确；
因为的对称轴为，开口向下，
而n是正整数，且或4距离对称轴一样远，
所以当或4时，取得最大值，故D正确.
故选：CD.
11．答案：ACD
解析：数列中,,,令,得,解得,
令,则,因此,,A正确,B错误;
显然,则,解得,C正确;
,解得,D正确.
故选：ACD.
12．答案：4
解析：因为数列为等比数列,
所以若,则,m,n,p,,
所以,,
所以,
所以.
故答案为:4.
13．答案：
解析：由题意时,,
又也满足上式,
所以．
故答案为：.
14．答案：
解析：因为，所以，又，
所以，所以，
所以，，
，，
，，
所以数列前8项的和为.
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)证明见解析，
解析：(1)设的公比为q（），
由，得，
解得或（舍去），
因为，所以.
(2)由(1)可知，，
则.
因为，所以是以2为首项，1为公差的等差数列，
故.
16．答案：(1)；
(2)
解析：（1）当时，，得，
当时，，得，
所以数列是以2为首项，公比为3的等比数列，
所以.
（2）由（1）可得，
，所以，
所以
17．答案：（1）证明见解析;
（2）
解析：（1）由,得,又,
,且,
所以是等比数列,
（2）由（1）得,得,
所以,
即
18．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3），
解析：（1），
，即（）.
又，，，
故数列是首项为3，公比为2的等比数列.
（2）（常数），
故数列为等差数列.
（3）为等差数列，且，公差，
，
.
则，①
，②
得：，
，
，
，
.
19．答案：（1）；
（2）
解析：（1）数列是首项为3，公比为3的等比数列，
，
当时，
，
即，，.
又也满足上式，
数列的通项公式为
（2）由（1），可得，
①，
②，
由①-②，得，
，
不等式可化为，
即对任意的恒成立，
令且为递增数列，即转化为.
又，所以，
综上，λ的取值范围是.
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