第3单元圆柱与圆锥应用题专项训练（含答案）2024-2025学年数学六年级下册人教版
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| 名称 | 第3单元圆柱与圆锥应用题专项训练（含答案）2024-2025学年数学六年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 483.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-21 17:15:19 | ||
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文档简介
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第3单元圆柱与圆锥应用题专项训练-2024-2025学年数学六年级下册人教版
1．一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米。它的高是多少分米？
2．下面这个杯子能装下这袋牛奶吗？（杯壁厚度忽略不计）
3．秋末冬初，公园里的树木都穿上“新衣”，刷上白漆。将树干近似看成圆柱，量得刷上白漆的树干直径是l6厘米。刷白漆的面积大约是多少？
4．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径3米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
5．一个圆锥形麦堆的底面半径是2米，高是15米，这个麦堆的体积是多少立方米？与它等底等高的圆柱体积是多少立方米？
6．在一个底面半径是4厘米，高是15厘米的圆柱形玻璃杯内装入10厘米高的水，然后放一个底面直径是8厘米的圆锥形铅锤（完全浸没），水面高度上升到12厘米，这个铅锤的高是多少厘米？
7．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是20厘米，高是30厘米，制作做一对这样的水桶需要多少平方分米的铁皮？
8．如图是一卷家用生活卫生纸，已知纸的宽度是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米。你知道制作一个这样的卫生纸至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作纸轴吗？（接缝处忽略不计）
9．一瓶果汁喝掉了部分，把盖子拧紧后倒过来平放，如下图，请计算瓶子的容积是多少？
10．一个长方体容器，从里面量长25厘米、宽20厘米，里面水深15厘米，如果把一个周长62.8厘米，高为3厘米的圆锥形铁件完全浸没水中，水面将上升多少厘米？
11．如图，一个底面半径为5分米、高为8分米的圆柱，可以横着切成两半，也可以竖着切成两半，怎样切成两块后的表面积大？请你试着计算说明。
12．一个密封容器（如图），它的下面是圆柱、上面是圆锥。圆柱的高是10厘米，底面直径是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内的液面高7厘米。将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖端到液面的高是多少厘米？
13．工地上有一堆圆锥形三合土，底面周长为37.68米，高为5米。用这堆三合土在15米宽的公路上铺4厘米厚的路面，可以铺多少米？
14．一种圆柱形铁皮烟囱，每节长2米，管口是直径为20厘米的圆形，制作5节这种烟囱，至少需要多少平方米的铁皮？
15．如图是一个圆柱形木桶，底面内直径是6分米，两个缺口处距离木桶内底面的距离分别是6分米和4分米。把这个木桶平放在地面上，这个木桶最多能盛多少升水？
16．下面是一卷卫生纸的示意图，如果每立方厘米纸重0.25克，这卷纸重多少克？
17．如图是某县第一中学“25周年校庆纪念品”示意图。加工时，一个有机玻璃的圆柱体正好可以截成两个这样的纪念品。求一个纪念品的体积。（单位：厘米）
18．如下图，一个内直径10厘米的圆柱形量杯内有杯水。乐乐把一个直径5厘米的圆柱形铁块浸没其中，水面上升1厘米。这时，水面与杯底和杯口的高度比是。
（1）圆柱形铁块高多少？
（2）从里面量，量杯高多少？
（3）乐乐通过实验发现：继续往量杯内竖直浸没同样的圆柱形铁块，最后量杯内的水正好淹没8个这样的铁块。请你通过计算证明实验结果。
19．如图是一个等腰直角三角形，把它以边AB所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是多少？
20．一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5厘米，高是20厘米。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少厘米？
21．有一个圆锥形土堆，底面积为8平方米，高3米，每立方米土重2.5吨。甲、乙两人打算用这堆土围绕圆形水池周围铺一圈，铺好后可供植培绿化带，且要求周围一圈所铺的土宽度一致，高度也一样厚。圆形水池的底面直径是10米，所铺一圈土的宽度是5分米。已知甲每小时可以铺好2吨土，比乙多。
（1）甲、乙两人合作多少小时可以铺完？
（2）用这堆土大约可以铺多厚的一圈？（取3，结果保留两位小数）
22．修一条8米宽的公路，要铺15厘米厚的碎石作为路基。一个圆锥形的碎石堆，底面周长是18.84米，高2米，能铺多少米长的路基？
23．今天是笑笑的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形，做蛋糕的阿姨说要配上十字形丝带才更漂亮（如下图），打结处要用25厘米。
（1）捆扎这个蛋糕盒至少需要多长的丝带？
（2）在它的侧面贴上商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米？
24．如图，加工一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为2厘米的圆孔，一直贯穿到对面就可以做成一个零件。
（1）这个零件的体积是多少立方厘米（π取3）。
（2）为了防止零件生锈，师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆，则喷油漆的面积是多少平方厘米（π取3）。
《第3单元圆柱与圆锥应用题专项训练-2024-2025学年数学六年级下册人教版》参考答案
1．15分米
【详解】底面的周长：2×2×3.14＝4×3.14＝12.56（分米）
圆柱的高：188.4÷12.56＝15（分米）
答：它的高是15分米。
【分析】侧面积＝底面的周长×高。因此求高就要知道侧面积和底面的周长，根据底面半径可以求出底面的周长，这样就可以求出圆柱的高。
2．能装下
【分析】根据圆柱的容积：V＝Sh＝πr2h，代入数据，求出杯子的容积，再和这袋牛奶的体积比较大小。据此解答。
【详解】
＝
（cm3）
502.4cm3＝502.4mL
答：这个杯子能装下这袋牛奶。
3．6028.8平方厘米
【分析】刷白漆的面积就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，代入数据计算即可。
【详解】3.14×16×120
＝50.24×120
＝6028.8（平方厘米）
答：刷白漆的面积大约是6028.8平方厘米。
4．18.84平方米
【分析】根据题意，结合圆柱的侧面积公式：，d是直径，h为轮宽，代入数据，即可得出答案。
【详解】3.14×3×2
＝9.42×2
＝18.84（平方米）
答：压路的面积是18.84平方米。
5．62.8立方米；188.4立方米
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出麦堆的体积；等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积×3＝圆柱体积，据此列式解答。
【详解】3.14×22×15÷3
＝3.14×4×15÷3
＝12.56×15÷3
＝62.8（立方米）
62.8×3＝188.4（立方米）
答：这个麦堆的体积是62.8立方米，与它等底等高的圆柱体积是188.4立方米。
6．6厘米
【分析】根据题意，把一个圆锥形铅锤完全浸没在装有水的圆柱形玻璃杯内，水面高度由10厘米上升到12厘米，那么水面上升部分的体积等于这个圆锥形铅锤的体积；
水面上升部分是一个底面半径为4厘米、高为（12－10）厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水面上升部分的体积，也就是铅锤的体积；
已知圆锥形铅锤的底面直径是8厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥形铅锤的底面积；
由圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的高h＝3V÷S，据此求出圆锥形铅锤的高。
【详解】圆锥形铅锤的体积：
3.14×42×（12－10）
＝3.14×16×2
＝100.48（立方厘米）
圆锥形铅锤的底面积：
3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
圆锥形铅锤的高：
100.48×3÷50.24
＝301.44÷50.24
＝6（厘米）
答：这个铅锤的高是6厘米。
7．100.48平方分米
【分析】已知圆柱形铁皮水桶无盖，也就是只有侧面和一个底面；那么制作一个这样的水桶所需铁皮的面积＝圆柱的侧面积＋底面积，根据S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出一个这样的水桶所需铁皮的面积，再乘2，即是制作一对这样的水桶所需铁皮的面积。注意单位的换算：1平方分米＝100平方厘米。
【详解】2×3.14×20×30＋3.14×202
＝125.6×30＋3.14×400
＝3768＋1256
＝5024（平方厘米）
5024×2＝10048（平方厘米）
10048平方厘米＝100.48平方分米
答：制作做一对这样的水桶需要100.48平方分米的铁皮。
8．109.9平方厘米
【分析】由图可知，中间硬纸轴是个直径为3.5厘米，高为10厘米的圆柱。制作一个这样的卫生纸至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作纸轴，求的是这个圆柱的侧面积，根据公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝圆周率×直径，代入数据计算即可。
【详解】3.14×3.5×10
＝10.99×10
＝109.9（平方厘米）
答：制作一个这样的卫生纸至少需要109.9平方厘米的硬纸板来制作纸轴。
9．288.252立方厘米
【分析】瓶子的容积＝正放时候剩余水的体积＋倒放时候空着部分的体积，利用V＝πr2h求出瓶子的容积。
【详解】3.14×（6÷2）2×3.4＋3.14×（6÷2）2×6.8
＝3.14×（6÷2）2×（3.4＋6.8）
＝3.14×32×10.2
＝3.14×9×10.2
＝28.26×10.2
＝288.252（立方厘米）
答：瓶子的容积是288.252立方厘米。
10．0.628厘米
【分析】利用半径＝周长÷3.14÷2，求得圆锥底面的半径；根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出这个圆锥形铁块的体积，用圆锥形铁块的体积除以长方体容器的底面积即可求得水面将上升的高度。
【详解】
＝
（厘米）
答：水面将上升0.628厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．纵切成两块后的表面积大；计算说明见详解
【分析】根据题意可知，横切后表面积增加两个底面的面积，纵切后表面积增加两个纵切面的面积，每个纵切面的长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高，根据圆的面积公式：，长方形的面积公式：，把数据代入公式求出一个横切面、一个纵切面的面积，然后进行比较即可。
【详解】横切面的面积：
（平方分米）
纵切面的面积：
（平方分米）
答：纵切成两块后的表面积大。
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．11厘米
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，由此可知，圆柱容器内高厘米的水正好倒满圆锥容器，然后用圆柱容器内剩下水的高加上圆锥的高即可。据此解答即可。
【详解】
（厘米）
答：将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖端到液面的高是11厘米。
13．314米
【分析】由题可知，圆锥形三合土的底面周长是37.68米，根据r＝C÷π÷2，先求出底面半径是多少，依据圆锥的体积＝×底面积×高，求出这个土堆的体积，再据土堆的体积不变，利用长方体体积＝abh，即可求出铺路的长度。
【详解】37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
3.14×62×5×
＝3.14×36×5×
＝113.04×5×
＝565.2×
＝188.4（立方米）
188.4÷15÷（4÷100）
＝12.56÷0.04
＝314（米）
答：可以铺314米。
14．6.28平方米
【分析】根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”进行计算，烟囱的长就是圆柱的高，管口直径是圆柱的底面直径，根据“圆周长C＝dπ”可求出底面周长，进而求出1节烟囱需要的铁皮，再乘5就是5节这种烟囱需要的铁皮面积。
【详解】20厘米＝0.2米
3.14×0.2×2×5
＝0.628×2×5
＝1.256×5
＝6.28（平方米）
答：至少需要6.28平方米的铁皮。
15．113.04升
【分析】木桶里的水只能装到最小高度，即高度为4分米，根据圆柱的体积公式可知，底面积＝πr2，再用底面积×最小高度即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（立方分米）
113.04立方分米＝113.04升
答：这个木桶最多能盛113.04升水。
16．164.85克
【分析】
看图可知，一卷卫生纸的体积＝大圆柱体积－小圆柱体积，根据圆柱体积＝底面积×高，分别求出大圆柱和小圆柱体积，求差即可求出卫生纸体积，卫生纸体积×每立方厘米质量＝这卷纸的质量，据此列式解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×10－3.14×（4÷2）2×10
＝3.14×52×10－3.14×22×10
＝3.14×25×10－3.14×4×10
＝785－125.6
＝659.4（立方厘米）
659.4×0.25＝164.85（克）
答：这卷纸重164.85克。
17．35.325立方厘米
【分析】
如图，将两个这样的纪念品拼成圆柱，圆柱的高是（6＋4）厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，求出拼成的圆柱的体积，再除以2即可。
【详解】3.14×（3÷2）2×（6＋4）÷2
＝3.14×1.52×10÷2
＝3.14×2.25×10÷2
＝70.65÷2
＝35.325（立方厘米）
答：一个纪念品的体积是35.325立方厘米。
18．（1）4厘米
（2）20厘米
（3）计算证明见详解
【分析】（1）水面上升的体积就是圆柱形铁块的体积，圆柱形量杯的底面积×水面上升的高度＝圆柱形铁块的体积，根据圆柱体积÷底面积＝高，求出圆柱形铁块的高。
（2）将量杯高看作单位“1”，圆柱形量杯内有杯水，则水面高度是量杯高的，水面上升1厘米后，水面与杯底和杯口的高度比是，由此可知，水面上升1厘米后，水面高度是量杯高的，水面上升高度是量杯高的（－），水面上升高度÷对应分率＝量杯高，据此列式解答。
（3）根据圆柱体积＝底面积×高，求出量杯容积，将量杯容积看作单位“1”，量杯内有杯水，量杯容积×水的对应分率＝水的体积，圆柱形量杯内直径10厘米，圆柱形铁块直径5厘米，说明量杯内一层可以放（10÷5）个圆柱形铁块。量杯底面积－铁块底面积＝放入铁块后水的底面积，水的体积÷水的底面积＝放入铁块后水的高度，水的高度÷铁块高＝能放的层数，能放得层数×每层块数＝放的总块数，求出的总块数是8即可。
【详解】（1）
（立方厘米）
（厘米）
（厘米）
答：圆柱形铁块高4厘米。
（2）
（厘米）
答：从里面量，量杯高20厘米。
（3）
（立方厘米）
（个）
每层可以放两个
（平方厘米）
（厘米）
（层）
（个）
答：通过以上计算，可以证明最后量杯内的水正好淹没8个这样的铁块。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，理解比和分数除法的意义。
19．28.26立方厘米
【分析】根据题意可知，以AB为轴旋转一周，形成的圆锥的底面半径和高都是3厘米，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×32×3×
＝3.14×9×3×
＝3.14×9
＝28.26（立方厘米）
答：形成的立体图形的体积是28.26立方厘米。
20．31.4厘米；20厘米
【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，根据圆的周长＝2×π×半径，求出底面周长即可。
【详解】2×3.14×5＝31.4（厘米）
答：它的长和宽各是31.4厘米、20厘米。
21．（1）小时
（2）0.51米
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出土堆的体积，再用土堆的体积乘每立方米土的重量，即可求出这堆土的重量；已知甲每小时可以铺好2吨土坯，比乙多，据此先求出乙每小时铺的土坯质量，再用总的土坯质量除以甲和乙合作一小时铺的土坯总质量，即可得出答案；
（2）因为是在圆形水池周围铺，所以圆形水池和土坯围成的图形形成一个圆环。所以用圆锥的体积除以圆环的面积即可得出可以铺多厚一圈，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2），据此进行计算即可。
【详解】（1）×8×3×2.5
＝×3×8×2.5
＝1×8×2.5
＝8×2.5
＝20（吨）
2÷（1＋）
＝2÷
＝2×
＝1.5（吨）
20÷（2＋1.5）
＝20÷3.5
＝（小时）
答：甲、乙两人合作小时可以铺完。
（2）5分米＝0.5米
10÷2＝5（米）
5＋0.5＝5.5（米）
3×（5.52－52）
＝3×（30.25－25）
＝3×5.25
＝15.75（平方米）
×3×8
＝1×8
＝8（立方米）
8÷15.75≈0.51（米）
答：用这堆土大约可以铺多0.51米厚的一圈。
22．15.7米
【分析】已知圆锥形碎石堆的底面周长是18.84米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出碎石堆的体积；
要把这个碎石堆铺在一条宽8米、厚15厘米的公路上，那么碎石堆的体积不变；根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的长＝体积÷宽÷高，据此求出能铺路基的长度。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】15厘米＝0.15米
圆锥的底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
碎石堆的体积：
×3.14×32×2
＝×3.14×9×2
＝18.84（立方米）
路基的长度：
18.84÷8÷0.15
＝2.355÷0.15
＝15.7（米）
答：能铺15.7米长的路基。
23．（1）245厘米
（2）2198平方厘米
【分析】（1）观察图形可知，捆扎这个蛋糕盒至少需要丝带的长度＝4条直径＋4条高＋打结用的长度，据此解答。
（2）在它的侧面贴上商标纸，求商标纸的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可求解。
【详解】（1）35×4＋20×4＋25
＝140＋80＋25
＝245（厘米）
答：捆扎这个蛋糕盒至少需要245厘米长的丝带。
（2）3.14×35×20
＝109.9×20
＝2198（平方厘米）
答：商标纸的面积至少是2198平方厘米。
24．（1）45立方厘米
（2）118平方厘米
【分析】（1）零件体积＝长方体体积－圆柱体积，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，看图可知，圆柱的高＝长方体的长，据此列式解答；
（2）看图可知，喷油漆的面积＝长方体表面积－圆柱底面积×2＋圆柱侧面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
【详解】（1）2÷2＝1（厘米）
5×3×4－3×12×5
＝60－3×1×5
＝60－15
＝45（立方厘米）
答：这个零件的体积是45立方厘米。
（2）（5×3＋5×4＋3×4）×2－3×12×2＋3×2×5
＝（15＋20＋12）×2－3×1×2＋30
＝47×2－6＋30
＝94－6＋30
＝118（平方厘米）
答：喷油漆的面积是118平方厘米。
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第3单元圆柱与圆锥应用题专项训练-2024-2025学年数学六年级下册人教版
1．一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米。它的高是多少分米？
2．下面这个杯子能装下这袋牛奶吗？（杯壁厚度忽略不计）
3．秋末冬初，公园里的树木都穿上“新衣”，刷上白漆。将树干近似看成圆柱，量得刷上白漆的树干直径是l6厘米。刷白漆的面积大约是多少？
4．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径3米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
5．一个圆锥形麦堆的底面半径是2米，高是15米，这个麦堆的体积是多少立方米？与它等底等高的圆柱体积是多少立方米？
6．在一个底面半径是4厘米，高是15厘米的圆柱形玻璃杯内装入10厘米高的水，然后放一个底面直径是8厘米的圆锥形铅锤（完全浸没），水面高度上升到12厘米，这个铅锤的高是多少厘米？
7．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是20厘米，高是30厘米，制作做一对这样的水桶需要多少平方分米的铁皮？
8．如图是一卷家用生活卫生纸，已知纸的宽度是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米。你知道制作一个这样的卫生纸至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作纸轴吗？（接缝处忽略不计）
9．一瓶果汁喝掉了部分，把盖子拧紧后倒过来平放，如下图，请计算瓶子的容积是多少？
10．一个长方体容器，从里面量长25厘米、宽20厘米，里面水深15厘米，如果把一个周长62.8厘米，高为3厘米的圆锥形铁件完全浸没水中，水面将上升多少厘米？
11．如图，一个底面半径为5分米、高为8分米的圆柱，可以横着切成两半，也可以竖着切成两半，怎样切成两块后的表面积大？请你试着计算说明。
12．一个密封容器（如图），它的下面是圆柱、上面是圆锥。圆柱的高是10厘米，底面直径是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内的液面高7厘米。将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖端到液面的高是多少厘米？
13．工地上有一堆圆锥形三合土，底面周长为37.68米，高为5米。用这堆三合土在15米宽的公路上铺4厘米厚的路面，可以铺多少米？
14．一种圆柱形铁皮烟囱，每节长2米，管口是直径为20厘米的圆形，制作5节这种烟囱，至少需要多少平方米的铁皮？
15．如图是一个圆柱形木桶，底面内直径是6分米，两个缺口处距离木桶内底面的距离分别是6分米和4分米。把这个木桶平放在地面上，这个木桶最多能盛多少升水？
16．下面是一卷卫生纸的示意图，如果每立方厘米纸重0.25克，这卷纸重多少克？
17．如图是某县第一中学“25周年校庆纪念品”示意图。加工时，一个有机玻璃的圆柱体正好可以截成两个这样的纪念品。求一个纪念品的体积。（单位：厘米）
18．如下图，一个内直径10厘米的圆柱形量杯内有杯水。乐乐把一个直径5厘米的圆柱形铁块浸没其中，水面上升1厘米。这时，水面与杯底和杯口的高度比是。
（1）圆柱形铁块高多少？
（2）从里面量，量杯高多少？
（3）乐乐通过实验发现：继续往量杯内竖直浸没同样的圆柱形铁块，最后量杯内的水正好淹没8个这样的铁块。请你通过计算证明实验结果。
19．如图是一个等腰直角三角形，把它以边AB所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是多少？
20．一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5厘米，高是20厘米。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少厘米？
21．有一个圆锥形土堆，底面积为8平方米，高3米，每立方米土重2.5吨。甲、乙两人打算用这堆土围绕圆形水池周围铺一圈，铺好后可供植培绿化带，且要求周围一圈所铺的土宽度一致，高度也一样厚。圆形水池的底面直径是10米，所铺一圈土的宽度是5分米。已知甲每小时可以铺好2吨土，比乙多。
（1）甲、乙两人合作多少小时可以铺完？
（2）用这堆土大约可以铺多厚的一圈？（取3，结果保留两位小数）
22．修一条8米宽的公路，要铺15厘米厚的碎石作为路基。一个圆锥形的碎石堆，底面周长是18.84米，高2米，能铺多少米长的路基？
23．今天是笑笑的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形，做蛋糕的阿姨说要配上十字形丝带才更漂亮（如下图），打结处要用25厘米。
（1）捆扎这个蛋糕盒至少需要多长的丝带？
（2）在它的侧面贴上商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米？
24．如图，加工一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为2厘米的圆孔，一直贯穿到对面就可以做成一个零件。
（1）这个零件的体积是多少立方厘米（π取3）。
（2）为了防止零件生锈，师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆，则喷油漆的面积是多少平方厘米（π取3）。
《第3单元圆柱与圆锥应用题专项训练-2024-2025学年数学六年级下册人教版》参考答案
1．15分米
【详解】底面的周长：2×2×3.14＝4×3.14＝12.56（分米）
圆柱的高：188.4÷12.56＝15（分米）
答：它的高是15分米。
【分析】侧面积＝底面的周长×高。因此求高就要知道侧面积和底面的周长，根据底面半径可以求出底面的周长，这样就可以求出圆柱的高。
2．能装下
【分析】根据圆柱的容积：V＝Sh＝πr2h，代入数据，求出杯子的容积，再和这袋牛奶的体积比较大小。据此解答。
【详解】
＝
（cm3）
502.4cm3＝502.4mL
答：这个杯子能装下这袋牛奶。
3．6028.8平方厘米
【分析】刷白漆的面积就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，代入数据计算即可。
【详解】3.14×16×120
＝50.24×120
＝6028.8（平方厘米）
答：刷白漆的面积大约是6028.8平方厘米。
4．18.84平方米
【分析】根据题意，结合圆柱的侧面积公式：，d是直径，h为轮宽，代入数据，即可得出答案。
【详解】3.14×3×2
＝9.42×2
＝18.84（平方米）
答：压路的面积是18.84平方米。
5．62.8立方米；188.4立方米
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出麦堆的体积；等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积×3＝圆柱体积，据此列式解答。
【详解】3.14×22×15÷3
＝3.14×4×15÷3
＝12.56×15÷3
＝62.8（立方米）
62.8×3＝188.4（立方米）
答：这个麦堆的体积是62.8立方米，与它等底等高的圆柱体积是188.4立方米。
6．6厘米
【分析】根据题意，把一个圆锥形铅锤完全浸没在装有水的圆柱形玻璃杯内，水面高度由10厘米上升到12厘米，那么水面上升部分的体积等于这个圆锥形铅锤的体积；
水面上升部分是一个底面半径为4厘米、高为（12－10）厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水面上升部分的体积，也就是铅锤的体积；
已知圆锥形铅锤的底面直径是8厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥形铅锤的底面积；
由圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的高h＝3V÷S，据此求出圆锥形铅锤的高。
【详解】圆锥形铅锤的体积：
3.14×42×（12－10）
＝3.14×16×2
＝100.48（立方厘米）
圆锥形铅锤的底面积：
3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
圆锥形铅锤的高：
100.48×3÷50.24
＝301.44÷50.24
＝6（厘米）
答：这个铅锤的高是6厘米。
7．100.48平方分米
【分析】已知圆柱形铁皮水桶无盖，也就是只有侧面和一个底面；那么制作一个这样的水桶所需铁皮的面积＝圆柱的侧面积＋底面积，根据S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出一个这样的水桶所需铁皮的面积，再乘2，即是制作一对这样的水桶所需铁皮的面积。注意单位的换算：1平方分米＝100平方厘米。
【详解】2×3.14×20×30＋3.14×202
＝125.6×30＋3.14×400
＝3768＋1256
＝5024（平方厘米）
5024×2＝10048（平方厘米）
10048平方厘米＝100.48平方分米
答：制作做一对这样的水桶需要100.48平方分米的铁皮。
8．109.9平方厘米
【分析】由图可知，中间硬纸轴是个直径为3.5厘米，高为10厘米的圆柱。制作一个这样的卫生纸至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作纸轴，求的是这个圆柱的侧面积，根据公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝圆周率×直径，代入数据计算即可。
【详解】3.14×3.5×10
＝10.99×10
＝109.9（平方厘米）
答：制作一个这样的卫生纸至少需要109.9平方厘米的硬纸板来制作纸轴。
9．288.252立方厘米
【分析】瓶子的容积＝正放时候剩余水的体积＋倒放时候空着部分的体积，利用V＝πr2h求出瓶子的容积。
【详解】3.14×（6÷2）2×3.4＋3.14×（6÷2）2×6.8
＝3.14×（6÷2）2×（3.4＋6.8）
＝3.14×32×10.2
＝3.14×9×10.2
＝28.26×10.2
＝288.252（立方厘米）
答：瓶子的容积是288.252立方厘米。
10．0.628厘米
【分析】利用半径＝周长÷3.14÷2，求得圆锥底面的半径；根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出这个圆锥形铁块的体积，用圆锥形铁块的体积除以长方体容器的底面积即可求得水面将上升的高度。
【详解】
＝
（厘米）
答：水面将上升0.628厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．纵切成两块后的表面积大；计算说明见详解
【分析】根据题意可知，横切后表面积增加两个底面的面积，纵切后表面积增加两个纵切面的面积，每个纵切面的长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高，根据圆的面积公式：，长方形的面积公式：，把数据代入公式求出一个横切面、一个纵切面的面积，然后进行比较即可。
【详解】横切面的面积：
（平方分米）
纵切面的面积：
（平方分米）
答：纵切成两块后的表面积大。
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．11厘米
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，由此可知，圆柱容器内高厘米的水正好倒满圆锥容器，然后用圆柱容器内剩下水的高加上圆锥的高即可。据此解答即可。
【详解】
（厘米）
答：将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖端到液面的高是11厘米。
13．314米
【分析】由题可知，圆锥形三合土的底面周长是37.68米，根据r＝C÷π÷2，先求出底面半径是多少，依据圆锥的体积＝×底面积×高，求出这个土堆的体积，再据土堆的体积不变，利用长方体体积＝abh，即可求出铺路的长度。
【详解】37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
3.14×62×5×
＝3.14×36×5×
＝113.04×5×
＝565.2×
＝188.4（立方米）
188.4÷15÷（4÷100）
＝12.56÷0.04
＝314（米）
答：可以铺314米。
14．6.28平方米
【分析】根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”进行计算，烟囱的长就是圆柱的高，管口直径是圆柱的底面直径，根据“圆周长C＝dπ”可求出底面周长，进而求出1节烟囱需要的铁皮，再乘5就是5节这种烟囱需要的铁皮面积。
【详解】20厘米＝0.2米
3.14×0.2×2×5
＝0.628×2×5
＝1.256×5
＝6.28（平方米）
答：至少需要6.28平方米的铁皮。
15．113.04升
【分析】木桶里的水只能装到最小高度，即高度为4分米，根据圆柱的体积公式可知，底面积＝πr2，再用底面积×最小高度即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（立方分米）
113.04立方分米＝113.04升
答：这个木桶最多能盛113.04升水。
16．164.85克
【分析】
看图可知，一卷卫生纸的体积＝大圆柱体积－小圆柱体积，根据圆柱体积＝底面积×高，分别求出大圆柱和小圆柱体积，求差即可求出卫生纸体积，卫生纸体积×每立方厘米质量＝这卷纸的质量，据此列式解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×10－3.14×（4÷2）2×10
＝3.14×52×10－3.14×22×10
＝3.14×25×10－3.14×4×10
＝785－125.6
＝659.4（立方厘米）
659.4×0.25＝164.85（克）
答：这卷纸重164.85克。
17．35.325立方厘米
【分析】
如图，将两个这样的纪念品拼成圆柱，圆柱的高是（6＋4）厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，求出拼成的圆柱的体积，再除以2即可。
【详解】3.14×（3÷2）2×（6＋4）÷2
＝3.14×1.52×10÷2
＝3.14×2.25×10÷2
＝70.65÷2
＝35.325（立方厘米）
答：一个纪念品的体积是35.325立方厘米。
18．（1）4厘米
（2）20厘米
（3）计算证明见详解
【分析】（1）水面上升的体积就是圆柱形铁块的体积，圆柱形量杯的底面积×水面上升的高度＝圆柱形铁块的体积，根据圆柱体积÷底面积＝高，求出圆柱形铁块的高。
（2）将量杯高看作单位“1”，圆柱形量杯内有杯水，则水面高度是量杯高的，水面上升1厘米后，水面与杯底和杯口的高度比是，由此可知，水面上升1厘米后，水面高度是量杯高的，水面上升高度是量杯高的（－），水面上升高度÷对应分率＝量杯高，据此列式解答。
（3）根据圆柱体积＝底面积×高，求出量杯容积，将量杯容积看作单位“1”，量杯内有杯水，量杯容积×水的对应分率＝水的体积，圆柱形量杯内直径10厘米，圆柱形铁块直径5厘米，说明量杯内一层可以放（10÷5）个圆柱形铁块。量杯底面积－铁块底面积＝放入铁块后水的底面积，水的体积÷水的底面积＝放入铁块后水的高度，水的高度÷铁块高＝能放的层数，能放得层数×每层块数＝放的总块数，求出的总块数是8即可。
【详解】（1）
（立方厘米）
（厘米）
（厘米）
答：圆柱形铁块高4厘米。
（2）
（厘米）
答：从里面量，量杯高20厘米。
（3）
（立方厘米）
（个）
每层可以放两个
（平方厘米）
（厘米）
（层）
（个）
答：通过以上计算，可以证明最后量杯内的水正好淹没8个这样的铁块。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，理解比和分数除法的意义。
19．28.26立方厘米
【分析】根据题意可知，以AB为轴旋转一周，形成的圆锥的底面半径和高都是3厘米，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×32×3×
＝3.14×9×3×
＝3.14×9
＝28.26（立方厘米）
答：形成的立体图形的体积是28.26立方厘米。
20．31.4厘米；20厘米
【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，根据圆的周长＝2×π×半径，求出底面周长即可。
【详解】2×3.14×5＝31.4（厘米）
答：它的长和宽各是31.4厘米、20厘米。
21．（1）小时
（2）0.51米
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出土堆的体积，再用土堆的体积乘每立方米土的重量，即可求出这堆土的重量；已知甲每小时可以铺好2吨土坯，比乙多，据此先求出乙每小时铺的土坯质量，再用总的土坯质量除以甲和乙合作一小时铺的土坯总质量，即可得出答案；
（2）因为是在圆形水池周围铺，所以圆形水池和土坯围成的图形形成一个圆环。所以用圆锥的体积除以圆环的面积即可得出可以铺多厚一圈，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2），据此进行计算即可。
【详解】（1）×8×3×2.5
＝×3×8×2.5
＝1×8×2.5
＝8×2.5
＝20（吨）
2÷（1＋）
＝2÷
＝2×
＝1.5（吨）
20÷（2＋1.5）
＝20÷3.5
＝（小时）
答：甲、乙两人合作小时可以铺完。
（2）5分米＝0.5米
10÷2＝5（米）
5＋0.5＝5.5（米）
3×（5.52－52）
＝3×（30.25－25）
＝3×5.25
＝15.75（平方米）
×3×8
＝1×8
＝8（立方米）
8÷15.75≈0.51（米）
答：用这堆土大约可以铺多0.51米厚的一圈。
22．15.7米
【分析】已知圆锥形碎石堆的底面周长是18.84米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出碎石堆的体积；
要把这个碎石堆铺在一条宽8米、厚15厘米的公路上，那么碎石堆的体积不变；根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的长＝体积÷宽÷高，据此求出能铺路基的长度。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】15厘米＝0.15米
圆锥的底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
碎石堆的体积：
×3.14×32×2
＝×3.14×9×2
＝18.84（立方米）
路基的长度：
18.84÷8÷0.15
＝2.355÷0.15
＝15.7（米）
答：能铺15.7米长的路基。
23．（1）245厘米
（2）2198平方厘米
【分析】（1）观察图形可知，捆扎这个蛋糕盒至少需要丝带的长度＝4条直径＋4条高＋打结用的长度，据此解答。
（2）在它的侧面贴上商标纸，求商标纸的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可求解。
【详解】（1）35×4＋20×4＋25
＝140＋80＋25
＝245（厘米）
答：捆扎这个蛋糕盒至少需要245厘米长的丝带。
（2）3.14×35×20
＝109.9×20
＝2198（平方厘米）
答：商标纸的面积至少是2198平方厘米。
24．（1）45立方厘米
（2）118平方厘米
【分析】（1）零件体积＝长方体体积－圆柱体积，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，看图可知，圆柱的高＝长方体的长，据此列式解答；
（2）看图可知，喷油漆的面积＝长方体表面积－圆柱底面积×2＋圆柱侧面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
【详解】（1）2÷2＝1（厘米）
5×3×4－3×12×5
＝60－3×1×5
＝60－15
＝45（立方厘米）
答：这个零件的体积是45立方厘米。
（2）（5×3＋5×4＋3×4）×2－3×12×2＋3×2×5
＝（15＋20＋12）×2－3×1×2＋30
＝47×2－6＋30
＝94－6＋30
＝118（平方厘米）
答：喷油漆的面积是118平方厘米。
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