第二章 导数及其应用（40分钟限时练）2.4.1导数的加法与减法法则（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
导数及其应用（40分钟限时练）
2.4.1导数的加法与减法法则
一、选择题
1．已知质点的运动方程是，则质点在时的瞬时速度为( )
A.
B.
C.
D.
2．若函数,则( )
A. B.0 C. D.
3．已知函数，则( )
A. B. C. D.
4．设函数，若，则a的值为( )
A. B. C.1 D.
5．函数的导函数为，则的解集为( )
A. B. C. D.
6．若直线是函数的图象的切线，则实数a的值为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
二、多项选择题
7．下列函数的图象可能与直线相切的是( )
A. B. C. D.
8．下列有关导数的运算和几何意义的说法，正确的是( )
A.若，则
B.若，则
C.在处的切线斜率是
D.过点的切线方程是
三、填空题
9．已知函数，则__________.
10．已知函数，直线l为曲线的切线，且经过原点，则切点的坐标为__________.
四、解答题
11．已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求曲线经过点的切线方程.
第二章 导数及其应用（参考答案）
2.4.1导数的加法与减法法则
1．答案：B
解析：，.
2．答案：B
解析：,
所以.
故选：B
3．答案：B
解析：因为，
所以，
则．
故选：B．
4．答案：C
解析：，.
5．答案：B
解析：由题意得，，即，得.故选B.
6．答案：A
解析：设切点的坐标为，则解得故选A.
7．答案：AC
解析：若与直线相切，则有解.对于A，令，解得，满足条件；对于B，恒成立，不满足条件；对于C，令，解得，满足条件；对于D，恒成立，不满足条件.故选AC.
8．答案：BC
解析：A选项，，A错误；
B选项，，，B正确；
C选项，，故，
所以在处的切线斜率是，C正确；
D选项，因为，故不在上，
，设切点为，
故，
故过点的切线方程是，
将代入切线方程中，，
即，
变形得到，即，
解得或，
故切线方程的斜率为3或，
故切线方程不为，D错误.
故选：BC.
9．答案：6
解析：，，，
所以，.
故答案为：6.
10．答案：
解析：设切点的坐标为，则，所以切线方程为.因为切线过原点，所以，所以，解得.又，所以切点的坐标为.
11．答案：（1）
（2）或
解析：（1）由题意，得，所以.
易得，所以曲线在点处的切线斜率为1，切点为，
所以曲线在点处的切线方程为，即.
（2）设切点坐标为，则.
由（1）得，
所以曲线在点处的切线斜率为，
所以切线方程为.
因为切线经过点，
所以，
化简，得，解得或.
所以切线方程为或，
即或.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)