第二章 导数及其应用（40分钟限时练）2.4.2导数的乘法与除法法则（含解析）

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第二章 导数及其应用（40分钟限时练）
2.4.2导数的乘法与除法法则
一、选择题
1．已知,若,则等于( )
A. B.e C. D.
2．已知函数,若,则( )
A. B. C. D.
3．已知，且，则实数a的值为( )
A. B. C. D.
4．曲线在点处的切线与直线平行，则( )
A. B. C.1 D.2
5．设曲线在点处的切线与直线垂直，则( )
A. B. C. D.2
6．已知是奇函数，则过点向曲线可作的切线条数是( )
A.1 B.2 C.3 D.不确定
二、多项选择题
7．下列函数求导正确的是( )
A.已知，则
B.已知，则
C.已知，则
D.已知，则
8．已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”.下列函数中，有“巧值点”的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
9．函数在R上可导，且.写出满足上述条件的一个函数：___________.
10．已知,则曲线在点处切线方程为__________________.
四、解答题
11．已知二次函数,其图象过点,且.
（1）求的值;
（2）设函数,求曲线在处的切线方程
第二章 导数及其应用（参考答案）
2.4.2导数的乘法与除法法则
1．答案：B
解析：,
因为,所以,
解得.
故选：B.
2．答案：D
解析：
3．答案：D
解析：，
，
，
，
.
故选：D.
4．答案：C
解析：因为曲线在点处的切线与直线平行，故曲线在点处的切线的斜率为2，因为，所以，所以，
故选：C.
5．答案：A
解析：由题意得，，
在点处的切线与直线垂直，
，解得.
故选：A.
6．答案：C
解析：因函数是奇函数，则由得恒成立，则，
即有，，
设过点向曲线所作切线与曲线相切的切点为，
而点不在曲线上，则，整理得，
即，解得或，即符合条件的切点有3个，
所以过点向曲线可作的切线条数是3.
故选：C
7．答案：AD
解析：对于A，已知，则，故正确；
对于B，已知，则，故错误；
对于C，已知，则，故错误；
对于D，已知，则，故正确.
故选：AD.
8．答案：ACD
解析：对于A，，由，解得，2，因此此函数有“巧值点”0，2；
对于B，，，由，即，无解，因此此函数无“巧值”；
对于C，，，由，分别画出图象：，，由图象可知：两函数图象有交点，因此此函数有“巧值点”；
对于D，，，由，解得，因此此函数有“巧值点”.
故选：ACD.
9．答案：（答案不唯一）
解析：根据题意，可以考虑指数函数，如，其导数，满足.（其他答案合理均可.）
10．答案：
解析：,
所以,且,
所以曲线在点处切线方程为,即.
故答案为：.
11．解析：
（1）由题意可得,
即为,又,可得,
解方程可得;
（2）函数,
导数,
即有曲线在处的切线斜率为,
切点为,
则曲线在处的切线方程为,即为.
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