第3单元长方体和正方体应用题专项训练（含答案）2024-2025学年数学五年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 第3单元长方体和正方体应用题专项训练（含答案）2024-2025学年数学五年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 388.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-21 17:16:30 | ||
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文档简介
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第3单元长方体和正方体应用题专项训练-2024-2025学年数学五年级下册人教版
1．学校新建一个长方体游泳池，长60米，宽10米，深2米，这个游泳池的占地面积是多少平方米？在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
2．妈妈给奶奶买了一件生日礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎打结处需要50厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？
3．如下图，在一块长46厘米、宽26厘米的长方形铁皮的四个角上分别剪掉一个面积相同的正方形后，正好可以折成一个高6厘米的无盖铁盒。求这个铁盒的容积。（铁皮的厚度忽略不计）
4．一个长方体水缸长8分米，宽5分米，高3分米，缸内有2.5分米深的水。放入一个棱长4分米的正方体铁块后，水会溢出多少升？
5．学校计划将运来的6立方米的沙子铺在跳远用的长方体沙坑里。已知沙坑的长是5米，宽是3米，这些沙子可铺几厘米厚？
6．一个长30厘米，宽15厘米，高17厘米的长方体玻璃缸，水深12厘米。将一块石头投入水中完全浸没，水满后溢出27毫升，求这块石头的体积是多少立方厘米？
7．某城市按以下规定收取每月煤气费，每户用煤气在60立方米以内的部分按每立方米0.8元收费；超出60立方米的部分按每立方米1.2元收费。王芳家上月共交煤气费72元，她家上月用煤气多少立方米？
8．学校高度重视学生防溺水工作，在学校建简易游泳池，开设游泳课，上课所用的游泳池长25米、宽20米、深1.8米，池内的水深1.2米。游泳池内四壁和底面涂蓝色防水涂料。
（1）这个游泳池涂蓝色防水涂料的面积是多少平方米？
（2）这个游泳池共装了多少立方米水？
9．将2盒相同的巧克力（长3分米，宽2分米、高1分米）用包装纸包装在一起。怎样包装才能使包装纸用的最少？（不计损耗和接缝）
10．爷爷想做一个小方凳，它的木框架如下图，爷爷制作这个小方凳的木框架至少需要用多少厘米的木条？（拼接处忽略不计）
11．将长5米的长方体木料，如下图切割分成5段后，表面积增加38.4平方分米。这个长方体木料的一个侧面的面积是多少平方分米？原来这根木料体积是多少立方分米？
12．一个长方体玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
13．一个长方体无盖玻璃鱼缸，长50厘米、宽40厘米、高25厘米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）从安全的角度考虑，需要把鱼缸的所有棱边都贴上胶带，胶带至少需要多长？
（3）在鱼缸里注入40升水，水深大约多少厘米？
（4）再往水里放入一个假山石，测得水面高度是23.5厘米，求这一假山石的体积有多大？
14．夏叔叔买了台新冰箱，包装盒上有这样一组信息：
外形尺寸（宽*深*高） 900×700×1800（毫米）
包装尺寸（宽*深*高） 960×750×2000（毫米）
（1）这台冰箱的占地面积是多少平方分米？
（2）这台冰箱的包装盒至少需要多少平方分米的纸板？（接头处不计）
15．一根长2米的长方体木料锯成2段后，表面积增加了60平方厘米。这根木料的体积是多少立方厘米？
16．一根长12米的长方体木料，截成两段完全相同的长方体时，表面积增加了24平方分米，这根木料原来的体积是多少立方分米？
17．用一根铁丝制成了一个长7厘米，宽6厘米，高2厘米的长方体框架，如果用这根铁丝制成一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？
18．鱼缸放水后，水面与缸口的距离应保持在左右，可以为大部分鱼类提供适宜的生存和活动空间。如果往下面的鱼缸里注入24升水，你认为合适吗？（不考虑玻璃厚度）
19．乐乐从三个不同方向观察一个长方体纸盒，从上面和前面观察的结果如下图。（方格的边长为1厘米）
（1）请你在方格图中画出从左面观察得到的图形。
（2）制作这个纸盒至少需要多大面积的纸板？
20．青花瓷作为中国传统瓷器的瑰宝之一，其独特魅力和文化价值不容忽视。下图是一款背花瓷花瓶，商家为了防止花瓶损坏，一般用长方体纸盒进行包装，包装这个花瓶至少需要用多少平方厘米的纸板？（可以先画一画包装盒的样子，再解答，解答时，接缝处忽略不计。）
21．一个玻璃槽（1图）中水面高度是1.5厘米，如果把这个玻璃槽重新摆放（2图）后，水面高度变为多少？
22．小伟报名参加了学校的木工社团。社团课上他要在一根长18厘米，宽10厘米，高8厘米的木料上截下一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少？剩余部分木料的体积是多少？
23．王叔叔想带一个长50厘米、宽20厘米、体积80000立方厘米的行李箱，乘坐该公司航班从北京去伦敦。王叔叔所带的行李箱尺寸超出规定了吗？请列式计算并说明理由。
24．如下图，有一个密闭的长方体容器，长和宽都是30厘米，里面装着一些水，水的高度是15厘米，如果将容器向右翻转，如右下图水平放置，现在水的高度是10厘米，根据这些信息，求这个容器的体积。
《第3单元长方体和正方体应用题专项训练-2024-2025学年数学五年级下册人教版》参考答案
1．600平方米；880平方米
【分析】占地面积就是求长方体游泳池的底面积，用长×宽，计算即可。抹水泥部分的面积需要求出底面和四周内壁的面积之和。据此解答。
【详解】60×10＝600（平方米）
60×2×2＋10×2×2＋600
＝240＋40＋600
＝280＋600
＝880（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是600平方米。在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是880平方米。
2．290厘米
【分析】观察图形可知，捆扎这个礼物一共需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。
【详解】40×2＋30×2＋25×4＋50
＝80＋60＋100＋50
＝290（厘米）
答：捆扎这个礼物一共需要290厘米丝带。
3．2856立方厘米
【分析】根据题意，在长方形铁皮的四个角上分别剪掉一个面积相同的正方形后，折成一个高6厘米的无盖铁盒，那么这个正方形的边长是6厘米；则长方形铁皮的长、宽分别减去2个6厘米，即是长方体铁盒的长与宽；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出这个铁盒的容积。
【详解】长方体铁盒的长：46－6－6＝34（厘米）
长方体铁盒的宽：26－6－6＝14（厘米）
34×14×6
＝476×6
＝2856（立方厘米）
答：这个铁盒的容积是2856立方厘米。
4．28升
【分析】首先注意由于水缸高度只有3分米，把棱长4分米的正方体铁块放入水中后，铁块只有3分米的高度没入水中，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算出这段没入水中的铁块的体积；由于水缸中原来剩余一些空间，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算出原来剩余的空间；用没入水中的铁块占据的体积减去原来剩余的体积，所得差即为溢出的水的体积。
【详解】4×4×3＝48（立方分米）
8×5×（3－2.5）
＝40×0.5
＝20（立方分米）
48－20＝28（立方分米）
28立方分米＝28升
答：水会溢出28升。
5．40厘米
【分析】长方体体积＝长×宽×高，要求这些沙子可以铺多厚，即相当于求长方体的高，用沙土的体积除以沙坑的长和宽，求出沙子可以铺多厚即可。
【详解】厚度：
（米）
（厘米）
答：这些沙子可铺40厘米厚。
【点睛】本题考查长方体的体积，解答本题的关键是掌握长方体的体积计算公式。
6．2277立方厘米
【分析】根据题意，将一块石头投入水中完全浸没，水满后溢出27毫升；那么这块石头的体积等于长方体玻璃缸无水部分的体积加上溢出水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，以及进率“1毫升＝1立方厘米”求解。
【详解】27毫升＝27立方厘米
30×15×（17－12）
＝30×15×5
＝450×5
＝2250（立方厘米）
2250＋27＝2277（立方厘米）
答：这块石头的体积是2277立方厘米。
7．80立方米
【分析】根据单价×数量＝总价，先求出60立方米的费用，王芳家上月煤气费－60立方米的费用＝超出60立方米的费用，超出60立方米的费用÷相应单价＝超出60立方米的体积，再加上60立方米即可。
【详解】（72－60×0.8）÷1.2＋60
＝（72－48）÷1.2＋60
＝24÷1.2＋60
＝20＋60
＝80（立方米）
答：她家上月用煤气80立方米。
8．（1）662平方米
（2）600立方米
【分析】（1）求这个游泳池涂蓝色防水涂料的面积，也就是求这个游泳池四个内壁和一个底面的面积之和；把这个游泳池看作是一个长25米，宽20米，高1.8米的无盖长方体，根据长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入相应数值计算；
（2）游泳池内的水深1.2米，求这个游泳池共装了多少立方米的水，也就是求长25米，宽20米，高1.2米的长方体的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】（1）25×20＋（25×1.8＋20×1.8）×2
＝500＋（45＋36）×2
＝500＋81×2
＝500＋162
＝662（平方米）
答：这个游泳池涂蓝色防水涂料的面积是662平方米。
（2）25×20×1.2
＝500×1.2
＝600（立方米）
答：这个游泳池共装了600立方米水。
9．将3×2的两个面叠在一起用的包装纸最少
【分析】要求包装纸最少用纸面积，只要找出长方体中最大的面，把两个盒面积最大的面叠在一起即可，因为3×2的面最大，所以把3×2的两个面叠在一起即可；此时的长方体的长为3分米，宽为2分米，高为1×2＝2分米，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】1×2＝2（分米）
（3×2＋3×2＋2×2）×2
＝（6＋6＋4）×2
＝16×2
＝32（平方分米）
答：将3×2的两个面叠在一起用的包装纸最少，需要用32平方分米的包装纸。
10．406厘米
【分析】观察图形可知，这个小方凳的外轮廓是一个长方体，木框架包括长方体的长、宽、高各4条，则木条的长度之和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。
【详解】（40.5＋28.5＋32.5）×4
＝101.5×4
＝406（厘米）
答：爷爷制作这个小方凳的木框架至少需要用406厘米的木条。
11．4.8平方分米；240立方分米
【分析】把长方体截成5段后，表面积比原来增加了8个横截面的面积，即38.4平方分米，用增加的面积除以增加的面数，据此求出木料一个侧面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，代入数据求出木料原来的体积。
【详解】5米＝50分米
（5－1）×2
＝4×2
＝8（面）
38.4÷8＝4.8（平方分米）
4.8×50＝240（立方分米）
答：这个长方体木料的一个侧面的面积是4.8平方分米，原来这根木料体积是240立方分米。
12．6.4升
【分析】观察发现，玻璃缸溢出水的体积＝正方体铁块的体积－玻璃缸还能装水的体积。玻璃缸的高是4分米，水深2.8分米，说明还可以装4－2.8＝1.2（分米）高的水。分别计算出还能装水的体积及正方体铁块的体积，就可以算出溢出水的体积。据此解答即可。
【详解】4×4×4－8×6×（4－2.8）
＝64－48×1.2
＝64－57.6
＝6.4（立方分米）
6.4立方分米＝6.4升
答：缸里的水溢出6.4升。
13．（1）6500平方厘米
（2）460厘米
（3）20厘米
（4）7000立方厘米
【分析】（1）根据长方体的表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，求出做这个鱼缸至少需要玻璃的面积，但是因为无盖，要去掉一个上底面的面积；
（2）求需要胶带的长度，就是求这个长方体棱长总和，根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，代入数据解答即可；
（3）根据长方体的高＝体积÷底面积，将水的体积除以鱼缸的底面积，求出水深大约多少厘米；
（4）水面上升部分水的体积，是假山石的体积。用底面积×水面上升的高度，即可求出假山石的体积。
【详解】（1）（50×40＋50×25＋40×25）×2－50×40
＝（2000＋1250＋1000）×2－2000
＝（3250＋1000）×2－2000
＝4250×2－2000
＝8500－2000
＝6500（平方厘米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃6500平方厘米。
（2）（50＋40＋25）×4
＝（90＋25）×4
＝115×4
＝460（厘米）
答：胶带至少需要460厘米。
（3）40升＝40000毫升＝40000立方厘米
40000÷（50×40）
＝40000÷2000
＝20（厘米）
答：水深大约20厘米。
（4）（23.5－20）×50×40
＝3.5×50×40
＝175×40
＝7000（立方厘米）
答：这一假山石的体积有7000立方厘米。
14．（1）63平方分米
（2）828平方分米
【分析】（1）占地面积指的是冰箱底面积，冰箱的长×冰箱的宽＝占地面积，据此列式解答；
（2）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可。
【详解】（1）900毫米＝9（分米）
700毫米＝7（分米）
9×7＝63（平方分米）
答：这台冰箱的占地面积是63平方分米。
（2）960毫米＝9.6分米
750毫米＝7.5分米
2000毫米＝20分米
（9.6×7.5＋9.6×20＋7.5×20）×2
＝（72＋192＋150）×2
＝414×2
＝828（平方分米）
答：这台冰箱的包装盒至少需要828平方分米的纸板。
15．6000立方厘米
【分析】截成2段后，表面积比原来增加了2个横截面的面积，因为表面积是增加了60平方厘米，由此用增加的面积除以2求出1个横截面的面积，再乘长就是这根木料的体积。
【详解】60÷2＝30（平方厘米）
2米＝200厘米
30×200＝6000（立方厘米）
答：这根木料的体积是6000立方厘米。
16．1440立方分米
【分析】根据题意，把长方体木料截成两段，要截1次，表面积会增加2个截面的面积；先用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积；再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出这根木料原来的体积。注意单位的换算：1米＝10分米。
【详解】12米＝120分米
24÷2＝12（平方分米）
12×120＝1440（立方分米）
答：这个木料原来的体积是1440立方分米。
17．5厘米
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）× 4。这个长方体的长为7厘米，宽为6 厘米，高为2厘米，所以长方体的棱长总和为：（7＋6＋2）×4＝60（厘米）。因为这根铁丝被用来制成正方体框架，所以铁丝的长度不变，即正方体的棱长总和也是 60厘米。正方体的棱长总和＝棱长×12，所以正方体的棱长＝棱长总和÷12。
【详解】长方体的棱长总和为：
（7＋6＋2）×4
＝15× 4
＝60（厘米）
正方体的棱长为：60÷12＝5（厘米）
答：正方体的棱长是5厘米。
18．不合适
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，用注入的24升水的体积除以鱼缸的底面积即可求出24升水注入鱼缸内的水的高，再用长方体的高减去24升水注入鱼缸内的水的高，求出此时水面与缸口的距离，再看是否在5到10厘米之间即可判断。
【详解】24升＝24000毫升
24000毫升＝24000立方厘米
24000÷（40×30）
＝24000÷1200
＝20（厘米）
24－20＝4（厘米）
4厘米＜5厘米
答：我认为往鱼缸里注入24升水不合适。
19．（1）见详解
（2）52平方厘米
【分析】（1）根据题意得：从上面能看到长方体的长、宽，即长是4厘米，宽是2厘米；从前面看能看到的长方形是由长和高组成的，即长是4厘米，高是3厘米；从左面看到的长方形是由宽和高组成的，即宽是2厘米，高是3厘米。据此可得出答案。
（2）已知长方体的长、宽、高，则长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此可计算得出答案。
【详解】（1）左面观察到的是长为2厘米、宽3厘米的长方形，如图：
（2）这个长方体的长是4厘米，宽是2厘米，高是3厘米，则制作这个纸盒至少需要纸板的面积为：
（平方厘米）
答：制作这个纸盒至少需要52平方厘米的纸板。
20．2250平方厘米
【分析】根据题意可知，这个包装盒的底面边长是15厘米，包装盒的高是30厘米，根据长方体的表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】如图：
（15×15＋15×30＋15×30）×2
＝（225＋450＋450）×2
＝（675＋450）×2
＝1125×2
＝2250（平方厘米）
答：包装这个花瓶至少需要用2250平方厘米的纸板。
21．7.5厘米
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用15×2×1.5即可求出水的体积，把这个玻璃槽重新摆放（2图）后，体积不变，底面变为（2×3）平方厘米，用水的体积除以（2×3）即可求出现在水的高度。
【详解】15×2×1.5＝45（立方厘米）
45÷（2×3）
＝45÷6
＝7.5（厘米）
答：如果把这个玻璃槽重新摆放后，水面高度变为7.5厘米。
22．512立方厘米；928立方厘米
【分析】长方体木料的长18厘米、宽10厘米、8厘米，要从中截取最大的正方体，则最短的棱是高，即8厘米，能截取最大正方体棱长为8厘米，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算出正方体体积。根据长方体体积＝长×宽×高，剩余木料体积＝长方体体积-正方体体积，得出答案。
【详解】截下的正方体是棱长为8厘米的正方体，体积为：（立方厘米）；
剩余体积：
（立方厘米）
答：这个正方体的体积是512立方厘米；剩余部分木料的体积是928立方厘米。
23．没有超出规定，理由见详解
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，据此求出行李箱的高，再求出这个行李箱的长、宽、高的和，然后与规定的行李箱大小要求进行比较即可。
【详解】80000÷50÷20
＝1600÷20
＝80（厘米）
50＋20＋80
＝70＋80
＝150（厘米）
150厘米＜158厘米
答：王叔叔所带的行李箱尺寸没有超出规定，理由是：王叔叔所带的行李箱尺寸小于规定的尺寸。
24．40500立方厘米
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，长、宽都是30厘米，高是15厘米的水的容积；由于水的体积不变；根据长方体体积公式可知，长＝体积÷宽÷高，代入数据，求出宽是30厘米，高是10厘米的长方体的长，也就是长、宽都是30厘米的长方体的高，再带入长方体体积公式，即可求出这个容器的体积。
【详解】（30×30×15）÷30÷10
＝（900×15）÷30÷10
＝13500÷30÷10
＝450÷10
＝45（厘米）
30×30×45
＝900×45
＝40500（立方厘米）
答：这个容器的体积是40500立方厘米。
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第3单元长方体和正方体应用题专项训练-2024-2025学年数学五年级下册人教版
1．学校新建一个长方体游泳池，长60米，宽10米，深2米，这个游泳池的占地面积是多少平方米？在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
2．妈妈给奶奶买了一件生日礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎打结处需要50厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？
3．如下图，在一块长46厘米、宽26厘米的长方形铁皮的四个角上分别剪掉一个面积相同的正方形后，正好可以折成一个高6厘米的无盖铁盒。求这个铁盒的容积。（铁皮的厚度忽略不计）
4．一个长方体水缸长8分米，宽5分米，高3分米，缸内有2.5分米深的水。放入一个棱长4分米的正方体铁块后，水会溢出多少升？
5．学校计划将运来的6立方米的沙子铺在跳远用的长方体沙坑里。已知沙坑的长是5米，宽是3米，这些沙子可铺几厘米厚？
6．一个长30厘米，宽15厘米，高17厘米的长方体玻璃缸，水深12厘米。将一块石头投入水中完全浸没，水满后溢出27毫升，求这块石头的体积是多少立方厘米？
7．某城市按以下规定收取每月煤气费，每户用煤气在60立方米以内的部分按每立方米0.8元收费；超出60立方米的部分按每立方米1.2元收费。王芳家上月共交煤气费72元，她家上月用煤气多少立方米？
8．学校高度重视学生防溺水工作，在学校建简易游泳池，开设游泳课，上课所用的游泳池长25米、宽20米、深1.8米，池内的水深1.2米。游泳池内四壁和底面涂蓝色防水涂料。
（1）这个游泳池涂蓝色防水涂料的面积是多少平方米？
（2）这个游泳池共装了多少立方米水？
9．将2盒相同的巧克力（长3分米，宽2分米、高1分米）用包装纸包装在一起。怎样包装才能使包装纸用的最少？（不计损耗和接缝）
10．爷爷想做一个小方凳，它的木框架如下图，爷爷制作这个小方凳的木框架至少需要用多少厘米的木条？（拼接处忽略不计）
11．将长5米的长方体木料，如下图切割分成5段后，表面积增加38.4平方分米。这个长方体木料的一个侧面的面积是多少平方分米？原来这根木料体积是多少立方分米？
12．一个长方体玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
13．一个长方体无盖玻璃鱼缸，长50厘米、宽40厘米、高25厘米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）从安全的角度考虑，需要把鱼缸的所有棱边都贴上胶带，胶带至少需要多长？
（3）在鱼缸里注入40升水，水深大约多少厘米？
（4）再往水里放入一个假山石，测得水面高度是23.5厘米，求这一假山石的体积有多大？
14．夏叔叔买了台新冰箱，包装盒上有这样一组信息：
外形尺寸（宽*深*高） 900×700×1800（毫米）
包装尺寸（宽*深*高） 960×750×2000（毫米）
（1）这台冰箱的占地面积是多少平方分米？
（2）这台冰箱的包装盒至少需要多少平方分米的纸板？（接头处不计）
15．一根长2米的长方体木料锯成2段后，表面积增加了60平方厘米。这根木料的体积是多少立方厘米？
16．一根长12米的长方体木料，截成两段完全相同的长方体时，表面积增加了24平方分米，这根木料原来的体积是多少立方分米？
17．用一根铁丝制成了一个长7厘米，宽6厘米，高2厘米的长方体框架，如果用这根铁丝制成一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？
18．鱼缸放水后，水面与缸口的距离应保持在左右，可以为大部分鱼类提供适宜的生存和活动空间。如果往下面的鱼缸里注入24升水，你认为合适吗？（不考虑玻璃厚度）
19．乐乐从三个不同方向观察一个长方体纸盒，从上面和前面观察的结果如下图。（方格的边长为1厘米）
（1）请你在方格图中画出从左面观察得到的图形。
（2）制作这个纸盒至少需要多大面积的纸板？
20．青花瓷作为中国传统瓷器的瑰宝之一，其独特魅力和文化价值不容忽视。下图是一款背花瓷花瓶，商家为了防止花瓶损坏，一般用长方体纸盒进行包装，包装这个花瓶至少需要用多少平方厘米的纸板？（可以先画一画包装盒的样子，再解答，解答时，接缝处忽略不计。）
21．一个玻璃槽（1图）中水面高度是1.5厘米，如果把这个玻璃槽重新摆放（2图）后，水面高度变为多少？
22．小伟报名参加了学校的木工社团。社团课上他要在一根长18厘米，宽10厘米，高8厘米的木料上截下一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少？剩余部分木料的体积是多少？
23．王叔叔想带一个长50厘米、宽20厘米、体积80000立方厘米的行李箱，乘坐该公司航班从北京去伦敦。王叔叔所带的行李箱尺寸超出规定了吗？请列式计算并说明理由。
24．如下图，有一个密闭的长方体容器，长和宽都是30厘米，里面装着一些水，水的高度是15厘米，如果将容器向右翻转，如右下图水平放置，现在水的高度是10厘米，根据这些信息，求这个容器的体积。
《第3单元长方体和正方体应用题专项训练-2024-2025学年数学五年级下册人教版》参考答案
1．600平方米；880平方米
【分析】占地面积就是求长方体游泳池的底面积，用长×宽，计算即可。抹水泥部分的面积需要求出底面和四周内壁的面积之和。据此解答。
【详解】60×10＝600（平方米）
60×2×2＋10×2×2＋600
＝240＋40＋600
＝280＋600
＝880（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是600平方米。在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是880平方米。
2．290厘米
【分析】观察图形可知，捆扎这个礼物一共需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。
【详解】40×2＋30×2＋25×4＋50
＝80＋60＋100＋50
＝290（厘米）
答：捆扎这个礼物一共需要290厘米丝带。
3．2856立方厘米
【分析】根据题意，在长方形铁皮的四个角上分别剪掉一个面积相同的正方形后，折成一个高6厘米的无盖铁盒，那么这个正方形的边长是6厘米；则长方形铁皮的长、宽分别减去2个6厘米，即是长方体铁盒的长与宽；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出这个铁盒的容积。
【详解】长方体铁盒的长：46－6－6＝34（厘米）
长方体铁盒的宽：26－6－6＝14（厘米）
34×14×6
＝476×6
＝2856（立方厘米）
答：这个铁盒的容积是2856立方厘米。
4．28升
【分析】首先注意由于水缸高度只有3分米，把棱长4分米的正方体铁块放入水中后，铁块只有3分米的高度没入水中，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算出这段没入水中的铁块的体积；由于水缸中原来剩余一些空间，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算出原来剩余的空间；用没入水中的铁块占据的体积减去原来剩余的体积，所得差即为溢出的水的体积。
【详解】4×4×3＝48（立方分米）
8×5×（3－2.5）
＝40×0.5
＝20（立方分米）
48－20＝28（立方分米）
28立方分米＝28升
答：水会溢出28升。
5．40厘米
【分析】长方体体积＝长×宽×高，要求这些沙子可以铺多厚，即相当于求长方体的高，用沙土的体积除以沙坑的长和宽，求出沙子可以铺多厚即可。
【详解】厚度：
（米）
（厘米）
答：这些沙子可铺40厘米厚。
【点睛】本题考查长方体的体积，解答本题的关键是掌握长方体的体积计算公式。
6．2277立方厘米
【分析】根据题意，将一块石头投入水中完全浸没，水满后溢出27毫升；那么这块石头的体积等于长方体玻璃缸无水部分的体积加上溢出水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，以及进率“1毫升＝1立方厘米”求解。
【详解】27毫升＝27立方厘米
30×15×（17－12）
＝30×15×5
＝450×5
＝2250（立方厘米）
2250＋27＝2277（立方厘米）
答：这块石头的体积是2277立方厘米。
7．80立方米
【分析】根据单价×数量＝总价，先求出60立方米的费用，王芳家上月煤气费－60立方米的费用＝超出60立方米的费用，超出60立方米的费用÷相应单价＝超出60立方米的体积，再加上60立方米即可。
【详解】（72－60×0.8）÷1.2＋60
＝（72－48）÷1.2＋60
＝24÷1.2＋60
＝20＋60
＝80（立方米）
答：她家上月用煤气80立方米。
8．（1）662平方米
（2）600立方米
【分析】（1）求这个游泳池涂蓝色防水涂料的面积，也就是求这个游泳池四个内壁和一个底面的面积之和；把这个游泳池看作是一个长25米，宽20米，高1.8米的无盖长方体，根据长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入相应数值计算；
（2）游泳池内的水深1.2米，求这个游泳池共装了多少立方米的水，也就是求长25米，宽20米，高1.2米的长方体的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】（1）25×20＋（25×1.8＋20×1.8）×2
＝500＋（45＋36）×2
＝500＋81×2
＝500＋162
＝662（平方米）
答：这个游泳池涂蓝色防水涂料的面积是662平方米。
（2）25×20×1.2
＝500×1.2
＝600（立方米）
答：这个游泳池共装了600立方米水。
9．将3×2的两个面叠在一起用的包装纸最少
【分析】要求包装纸最少用纸面积，只要找出长方体中最大的面，把两个盒面积最大的面叠在一起即可，因为3×2的面最大，所以把3×2的两个面叠在一起即可；此时的长方体的长为3分米，宽为2分米，高为1×2＝2分米，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】1×2＝2（分米）
（3×2＋3×2＋2×2）×2
＝（6＋6＋4）×2
＝16×2
＝32（平方分米）
答：将3×2的两个面叠在一起用的包装纸最少，需要用32平方分米的包装纸。
10．406厘米
【分析】观察图形可知，这个小方凳的外轮廓是一个长方体，木框架包括长方体的长、宽、高各4条，则木条的长度之和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。
【详解】（40.5＋28.5＋32.5）×4
＝101.5×4
＝406（厘米）
答：爷爷制作这个小方凳的木框架至少需要用406厘米的木条。
11．4.8平方分米；240立方分米
【分析】把长方体截成5段后，表面积比原来增加了8个横截面的面积，即38.4平方分米，用增加的面积除以增加的面数，据此求出木料一个侧面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，代入数据求出木料原来的体积。
【详解】5米＝50分米
（5－1）×2
＝4×2
＝8（面）
38.4÷8＝4.8（平方分米）
4.8×50＝240（立方分米）
答：这个长方体木料的一个侧面的面积是4.8平方分米，原来这根木料体积是240立方分米。
12．6.4升
【分析】观察发现，玻璃缸溢出水的体积＝正方体铁块的体积－玻璃缸还能装水的体积。玻璃缸的高是4分米，水深2.8分米，说明还可以装4－2.8＝1.2（分米）高的水。分别计算出还能装水的体积及正方体铁块的体积，就可以算出溢出水的体积。据此解答即可。
【详解】4×4×4－8×6×（4－2.8）
＝64－48×1.2
＝64－57.6
＝6.4（立方分米）
6.4立方分米＝6.4升
答：缸里的水溢出6.4升。
13．（1）6500平方厘米
（2）460厘米
（3）20厘米
（4）7000立方厘米
【分析】（1）根据长方体的表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，求出做这个鱼缸至少需要玻璃的面积，但是因为无盖，要去掉一个上底面的面积；
（2）求需要胶带的长度，就是求这个长方体棱长总和，根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，代入数据解答即可；
（3）根据长方体的高＝体积÷底面积，将水的体积除以鱼缸的底面积，求出水深大约多少厘米；
（4）水面上升部分水的体积，是假山石的体积。用底面积×水面上升的高度，即可求出假山石的体积。
【详解】（1）（50×40＋50×25＋40×25）×2－50×40
＝（2000＋1250＋1000）×2－2000
＝（3250＋1000）×2－2000
＝4250×2－2000
＝8500－2000
＝6500（平方厘米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃6500平方厘米。
（2）（50＋40＋25）×4
＝（90＋25）×4
＝115×4
＝460（厘米）
答：胶带至少需要460厘米。
（3）40升＝40000毫升＝40000立方厘米
40000÷（50×40）
＝40000÷2000
＝20（厘米）
答：水深大约20厘米。
（4）（23.5－20）×50×40
＝3.5×50×40
＝175×40
＝7000（立方厘米）
答：这一假山石的体积有7000立方厘米。
14．（1）63平方分米
（2）828平方分米
【分析】（1）占地面积指的是冰箱底面积，冰箱的长×冰箱的宽＝占地面积，据此列式解答；
（2）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可。
【详解】（1）900毫米＝9（分米）
700毫米＝7（分米）
9×7＝63（平方分米）
答：这台冰箱的占地面积是63平方分米。
（2）960毫米＝9.6分米
750毫米＝7.5分米
2000毫米＝20分米
（9.6×7.5＋9.6×20＋7.5×20）×2
＝（72＋192＋150）×2
＝414×2
＝828（平方分米）
答：这台冰箱的包装盒至少需要828平方分米的纸板。
15．6000立方厘米
【分析】截成2段后，表面积比原来增加了2个横截面的面积，因为表面积是增加了60平方厘米，由此用增加的面积除以2求出1个横截面的面积，再乘长就是这根木料的体积。
【详解】60÷2＝30（平方厘米）
2米＝200厘米
30×200＝6000（立方厘米）
答：这根木料的体积是6000立方厘米。
16．1440立方分米
【分析】根据题意，把长方体木料截成两段，要截1次，表面积会增加2个截面的面积；先用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积；再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出这根木料原来的体积。注意单位的换算：1米＝10分米。
【详解】12米＝120分米
24÷2＝12（平方分米）
12×120＝1440（立方分米）
答：这个木料原来的体积是1440立方分米。
17．5厘米
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）× 4。这个长方体的长为7厘米，宽为6 厘米，高为2厘米，所以长方体的棱长总和为：（7＋6＋2）×4＝60（厘米）。因为这根铁丝被用来制成正方体框架，所以铁丝的长度不变，即正方体的棱长总和也是 60厘米。正方体的棱长总和＝棱长×12，所以正方体的棱长＝棱长总和÷12。
【详解】长方体的棱长总和为：
（7＋6＋2）×4
＝15× 4
＝60（厘米）
正方体的棱长为：60÷12＝5（厘米）
答：正方体的棱长是5厘米。
18．不合适
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，用注入的24升水的体积除以鱼缸的底面积即可求出24升水注入鱼缸内的水的高，再用长方体的高减去24升水注入鱼缸内的水的高，求出此时水面与缸口的距离，再看是否在5到10厘米之间即可判断。
【详解】24升＝24000毫升
24000毫升＝24000立方厘米
24000÷（40×30）
＝24000÷1200
＝20（厘米）
24－20＝4（厘米）
4厘米＜5厘米
答：我认为往鱼缸里注入24升水不合适。
19．（1）见详解
（2）52平方厘米
【分析】（1）根据题意得：从上面能看到长方体的长、宽，即长是4厘米，宽是2厘米；从前面看能看到的长方形是由长和高组成的，即长是4厘米，高是3厘米；从左面看到的长方形是由宽和高组成的，即宽是2厘米，高是3厘米。据此可得出答案。
（2）已知长方体的长、宽、高，则长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此可计算得出答案。
【详解】（1）左面观察到的是长为2厘米、宽3厘米的长方形，如图：
（2）这个长方体的长是4厘米，宽是2厘米，高是3厘米，则制作这个纸盒至少需要纸板的面积为：
（平方厘米）
答：制作这个纸盒至少需要52平方厘米的纸板。
20．2250平方厘米
【分析】根据题意可知，这个包装盒的底面边长是15厘米，包装盒的高是30厘米，根据长方体的表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】如图：
（15×15＋15×30＋15×30）×2
＝（225＋450＋450）×2
＝（675＋450）×2
＝1125×2
＝2250（平方厘米）
答：包装这个花瓶至少需要用2250平方厘米的纸板。
21．7.5厘米
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用15×2×1.5即可求出水的体积，把这个玻璃槽重新摆放（2图）后，体积不变，底面变为（2×3）平方厘米，用水的体积除以（2×3）即可求出现在水的高度。
【详解】15×2×1.5＝45（立方厘米）
45÷（2×3）
＝45÷6
＝7.5（厘米）
答：如果把这个玻璃槽重新摆放后，水面高度变为7.5厘米。
22．512立方厘米；928立方厘米
【分析】长方体木料的长18厘米、宽10厘米、8厘米，要从中截取最大的正方体，则最短的棱是高，即8厘米，能截取最大正方体棱长为8厘米，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算出正方体体积。根据长方体体积＝长×宽×高，剩余木料体积＝长方体体积-正方体体积，得出答案。
【详解】截下的正方体是棱长为8厘米的正方体，体积为：（立方厘米）；
剩余体积：
（立方厘米）
答：这个正方体的体积是512立方厘米；剩余部分木料的体积是928立方厘米。
23．没有超出规定，理由见详解
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，据此求出行李箱的高，再求出这个行李箱的长、宽、高的和，然后与规定的行李箱大小要求进行比较即可。
【详解】80000÷50÷20
＝1600÷20
＝80（厘米）
50＋20＋80
＝70＋80
＝150（厘米）
150厘米＜158厘米
答：王叔叔所带的行李箱尺寸没有超出规定，理由是：王叔叔所带的行李箱尺寸小于规定的尺寸。
24．40500立方厘米
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，长、宽都是30厘米，高是15厘米的水的容积；由于水的体积不变；根据长方体体积公式可知，长＝体积÷宽÷高，代入数据，求出宽是30厘米，高是10厘米的长方体的长，也就是长、宽都是30厘米的长方体的高，再带入长方体体积公式，即可求出这个容器的体积。
【详解】（30×30×15）÷30÷10
＝（900×15）÷30÷10
＝13500÷30÷10
＝450÷10
＝45（厘米）
30×30×45
＝900×45
＝40500（立方厘米）
答：这个容器的体积是40500立方厘米。
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