第二章 导数及其应用（40分钟限时练）2.5简单复合函数的求导法则（含解析）

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导数及其应用（40分钟限时练）
2.5简单复合函数的求导法则
一、选择题
1．下列函数不是复合函数的是( )
A. B.
C. D.
2．若函数，则等于( )
A. B. C. D.
3．已知函数的导函数是，且，则实数( )
A. B. C. D.1
4．某市在一次降雨过程中，降雨量与时间的函数关系可近似地表示为，则在时刻的降雨强度为( )
A. B. C. D.
5．下列选项正确的是( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
6．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线的斜率是( )
A.1 B.2 C.e D.
二、多项选择题
7．下列求导运算正确的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
8．已知曲线，则曲线过点的切线方程为( )
A. B. C. D.
三、填空题
9．设函数，若，则a的值为______.
10．定义在R上的可导函数满足：①；②值域为；③对任意，有及，请写出同时满足上述所有条件的一个函数解析式：__________.
四、解答题
11．求下列函数的导数：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
导数及其应用（参考答案）
2.5简单复合函数的求导法则
1．答案：A
解析：A中的函数是一个多项式函数；
B中的函数可看作函数，的复合函数；
C中的函数可看作函数，的复合函数；
D中的函数可看作函数，的复合函数.
故选：A.
2．答案：B
解析：由题意得，故.
故选：B.
3．答案：B
解析：由，得，则，解得.故选B.
4．答案：D
解析：由，得，所以.故选D.
5．答案：A
解析：
A √ .
B × .
C × .
D × .
6．答案：B
解析：方法一：当时，，.又为偶函数，所以当时，，对应导函数为，所以，即所求的切线斜率为2，故选B.
方法二：因为是偶函数，所以点关于y轴的对称点在的图象上.因为，所以.因为函数是偶函数，所以的图象在关于y轴对称的点处的切线的斜率互为相反数，所以曲线在点处的切线斜率是2.
7．答案：CD
解析：若,则,故A错误;
若,则,故B错误;
若,则,故C正确;
若,则,故D正确,
故选:CD.
8．答案：BD
解析：设切点坐标为，因为，所以切线斜率，切线方程为，又切线过点，所以，化简得，即，解得或，则曲线过点的切线方程为或.
9．答案：
解析：，，
当时，；
当时，，无解.
故答案为：.
10．答案：（答案不唯一）
解析：因为的值域为，所以可设，
又，则，
所以，则的周期为4，
所以，则，
又，则，，取，
所以，
则，
又，
即满足，
.
故答案为：.
11．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
解析：（1）因为，所以.
（2）因为，所以.
（3）因为，所以.
（4）因为，所以.
（5）因为，所以.
（6）因为，所以.
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