第二章 导数及其应用（40分钟限时练）2.6.1函数的单调性（含解析）

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导数及其应用（40分钟限时练）
2.6.1函数的单调性
一、选择题
1．函数的单调递增区间为( )
A. B. C. D.
2．函数的单调递减区间是( )
A. B. C. D.
3．若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是( )
A. B. C. D.
4．已知函数的定义域为R，设的导函数是，且恒成立，则( )
A. B.
C. D.
5．设，，，则a，b，c大小关系是( )
A. B. C. D.
6．已知函数在上存在单调递增区间,则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，可能正确的是( )
A. B.
C. D.
8．下列函数在定义域上为增函数的有( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题
9．函数的单调递减区间为_____________．
10．函数是R上的单调增函数，则a的取值范围是__________.
四、解答题
11．设函数，其中，若函数在上是减函数，试求实数a的取值范围.
导数及其应用（参考答案）
2.6.1函数的单调性
1．答案：C
解析：由题得,
令,即得.
所以函数的单调递增区间为.
故选:C
2．答案：A
解析：由已知,
时,,时,,
所以的减区间是,增区间是;
故选：A．
3．答案：B
解析：由题意得，
在区间上恒成立，
即在区间上恒成立，
又函数在上单调递增，得，
所以，即实数k的取值范围是.
故选：B
4．答案：C
解析：设
则，
故在定义域上是增函数，
于是
即，
即有，
故得.
故选:C.
5．答案：A
解析：考查函数，
则，在上单调递增，
，，
即，
，
故选：A.
6．答案：C
解析：由题意知,问题等价于在区间上有解,
即有解,而,
由二次函数的性质知,即.
故选：C.
7．答案：ABC
解析：对于A，若图中的直线为的图象，曲线为的图象，因为先负后正，所以的图象先减后增，故A可能正确.对于B，若图中上面的曲线为的图象，下面的曲线为的图象，则当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，故B可能正确.对于C，若图中上面的曲线为的图象，下面的曲线为的图象，因为恒成立，为增函数，故C可能正确.对于D，若图中上面的曲线为的图象，下面的曲线为的图象，先负后正，但为增函数，不符合；若图中上面的曲线为的图象，下面的曲线为的图象，恒成立，但为增函数，不符合，故D错误.故选ABC.
8．答案：AC
解析：在R上是增函数；
函数的定义域为R，
当时，，当时，，
所以在定义域R上不是增函数；
函数的定义域为R，
所以在定义域R上是增函数；，
定义域为，
在定义域内不是增函数，
故选AC
9．答案：
解析：函数的定义域为,,
令得,
函数的单调递减区间是．
故答案为：.
10．答案：
解析：由函数
求导得：，
因为函数是R上的单调增函数，
所以，即，
又由，则，解得，
故答案为：.
11．答案：
解析：.
在上是减函数，
在上恒成立，即在上的最大值.
，且，
.又，.
的取值范围为.
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