第二章 导数及其应用（40分钟限时练）2.6.2函数的极值（含解析）

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导数及其应用（40分钟限时练）
2.6.2函数的极值
一、选择题
1．函数的极值为( )
A. B. C. D.3
2．已知函数在R上不存在极值点,则实数t的取值范围是( )
A. B. C. D.
3．若函数在区间上有极值点，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
4．若函数在上恰有2个极值点,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5．已知，是函数在定义域上的两个极值点，若，则a的值为( )
A. B. C. D.
6．已知函数恰有一个极值点,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．判断下列命题正确的是( )
A.函数的极小值一定比极大值小
B.对于可导函数，若，则为函数的一个极值点
C.函数在内单调，则函数在内一定没有极值
D.三次函数在R上可能不存在极值
8．若函数在处取得极小值，则实数a的取值可以为( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
三、填空题
9．函数在上的极小值点为____________.
10．已知函数在处取得极小值0，则_________.
四、解答题
11．已知函数的图象过点,且.
(1)求a,b的值;
(2)求函数的极值.
导数及其应用（参考答案）
2.6.2函数的极值
1．答案：A
解析：由题知的定义域为,且.
当时,;
当时,,
所以在上单调递减,在上单调递增,
故的极小值为,无极大值,
故选：A.
2．答案：D
解析：,因为函数在R上不存在极值点,
所以在R上没有变号零点,
所以,
所以,
所以实数t的取值范围是.
故选：D.
3．答案：D
解析：由已知得，若函数在上有极值点，
则在上有解，即，解得.
故选：D
4．答案：A
解析：函数的定义域为,,
函数在上恰有2个极值点,
即在上恰有2个变号零点,
令,则,
由于对勾函数在上单调递减,在上单调递增,
且,,,
要使得在上恰有2个变号零点,
需与函数的图象在上恰有2个交点,
故,即a得取值范围为,
故选：A.
5．答案：A
解析：由，
则，
因为，是函数
在定义域上的两个极值点，则，，
因为
，
代入，，
得
，
解得.
故选：A
6．答案：C
解析：,
,
因为函数恰有一个极值点,
所以有一个变号实数根,
即有一个变号的根,
即与一个交点,且在该交点前后两函数的大小关系发生变化,
令,
则,
令,函数单调递增,解得:,
令,函数单调递减,解得:,
则,
有一根,即,
当,时都有
当时,,
所以.
综上所述,a的取值范围是
故选:C
7．答案：CD
解析：对于A选项，根据极值定义，函数的极小值不一定比极大值小，则A选项错误；
对于B选项，若或恒成立，则无极值点，此时导函数的零点为函数拐点，则B选项错误；对于C选项，在内单调，因为区间为开区间，所以取不到极值，则C选项正确；对于D选项，三次函数求导以后为二次函数，若或恒成立，则无极值点，故D选项正确.
8．答案：CD
解析：已知,函数定义域为R,
可得,
因为函数在处取得极小值，
所以函数在的左侧单调递减,右侧单调递增,可得,
则选项A和选项B错误,选项C和选项D正确.
故选：CD.
9．答案：
解析：因为,令,得或,当时,;
当时,,当时,,
所以在区间上是增函数,在区间上是减函数,在上是增函数.
故是函数的极小值点为.
故答案为：.
10．答案：1
解析：因为，
所以，
由题有，
解得，
此时，
当或时，，
当时，，
所以时函数的极小值点，
故，满足题意，
所以，
故答案为：1.
11．答案：(1),
(2)极大值为,极小值为
解析：(1),.
由题意得解得,;
(2)由(1)得,,
,
令,解得或,
当时,,则函数单调递增;
当时,,则函数单调递减;
当时,,则函数单调递增,
故当时,有极大值为;
当时,有极小值为.
综上,函数的极大值为,极小值为.
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