第二章 导数及其应用（40分钟限时练）2.6.3函数的最值（含解析）

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导数及其应用（40分钟限时练）
2.6.3函数的最值
一、选择题
1．已知函数,则( )
A.有最小值1,无最大值 B.有最大值1,无最小值
C.有最小值0,无最大值 D.有最大值0,无最小值
2．函数的最小值为( )
A． B． C．0 D．
3．函数在区间上的最大值是( )
A. B. C. D.
4．当时,函数取得最大值,则( )
A. B. C. D.1
5．函数在区间上的最大值是3,则a的值为( )
A.3 B.1 C.2 D.-1
6．若函数有最大值，则k的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．若函数在区间内有最小值，则实数m的取值可能为( )
A. B. C. D.
8．已知函数,下列选项正确的是( )
A.若在区间上单调递减,则a的取值范围为
B.若在区间上有极小值,则a的取值范围为
C.当时,若经过点可以作出曲线的三条切线,则实数m的取值范围为
D.若曲线的对称中心为,则
三、填空题
9．函数在区间上的最大值为________.
10．已知（m为常数）在区间上有最大值3，则此函数在区间上的最小值是______________.
四、解答题
11．已知函数在时取得极大值4.
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数在区间上的最值.
导数及其应用（参考答案）
2.6.3函数的最值
1．答案：C
解析：因为,所以.
当时,,单调递减,
当时,,单调递增,
故的最小值为,无最大值.
故选：C.
2．答案：B
解析：，令，得，令，得，
所以的最小值为．
3．答案：C
解析：对于函数，.
当时，；当时，.
所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.
所以，.
故选：C.
4．答案：B
解析：因为函数定义域为,所以依题可知,,,
而,所以,,即,,所以,
因此函数在上递增,在上递减,时取最大值,满足题意,
即有.
故选：B.
5．答案：B
解析：由题意可知,,
令,解得或（舍）.
当时,;
当时,;
所以函数在上单调递减,在上单调递增.
所以,,,则最大,
所以当时,函数取得最大值为.
由题意可知,,解得,
所以a的值为1.
故选：B.
6．答案：C
解析：当时，，则，
当时，，此时，函数单调递增，
当时，，此时，函数单调递减，
则函数在处取得极大值，且极大值为，
因为函数函数有最大值，则，解得，
因此，实数k的最大值为.
故选：C.
7．答案：CD
解析：已知，函数定义域为R，
可得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减：
当时，，单调递增，
所以当时，函数取得极小值，极小值，
若函数在区间内有最小值，
此时，
解得，
当，即时，
整理得，
解得或，
所以，
综上，满足条件m的取值范围为.
8．答案：BCD
解析：令
若在区间上单调递减,
则在区间上小于或者等于零恒成立,
即恒成立,
即,又在区间单调递增,
则
所以a的取值范围为,故选项A错误.
若在区间上有极小值,
则在区间上有零点,且在零点左端小于零,在零点右端大于零,
则,,
解得a的取值范围为.故选项B正确.
当时,,设经过点作出曲线的三条切线切点为,则切线斜率为
切线为又切线经过点,
则有三解,即有三解,
令,,
则当,时函数取极值,,,
则实数m的取值范围为,故选项C正确.
若曲线的对称中心为,则即
解得.
故选：BCD.
9．答案：
解析：由，所以，
当时，，所以，
则在单调递减，
所以.
故答案为：.
10．答案：-37
解析：由题意，得，则在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以为极大值点，也为最大值点，则，所以，，故最小值是-37.
11．答案：（1），；
（2）最大值为4，最小值为0.
解析：（1），由题意得，解得.
此时，
当时，，所以在单调递增，
当时，，所以在单调递减，
当时，，所以在单调递增，
所以在时取得极大值.
所以.
（2）由（1）可知，在单调递增，在单调递减，在单调递增.又因为，所以函数在区间上的最大值为4，最小值为0.
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