第4单元比例应用题专项训练（含答案）2024-2025学年数学六年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 第4单元比例应用题专项训练（含答案）2024-2025学年数学六年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 656.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-21 17:17:29 | ||
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文档简介
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第4单元比例应用题专项训练-2024-2025学年数学六年级下册人教版
1．小明妈妈要用方砖铺地。用边长6分米的方砖要用100块，如果改用边长5分米的方砖需要多少块？（用比例知识解答）
2．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为3.2厘米。如果汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，多少小时可以到达？
3．一瓶消毒液使用时需要将原液和清水按1∶300配制。妈妈倒出消毒液10克清洗浴缸时要加多少克清水？（用比例解）
4．一种喷洒果树的药水中药粉与水的比是1∶150，现有6kg药粉，要配成这种药水需要加入多少千克水？（列比例解答）
5．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得AB两地相距15厘米，两列火车从两地相对开出，甲车每小时行65千米，乙车每小时行55千米，几小时后两车相遇？
6．端午假期，凡凡计划从定陶区镜湖广场乘坐出租车到菏泽市科技馆参观。出行前凡凡做的打车预算是60元，他在一幅比例尺是的菏泽市地图上，量得两地之间的路程是4.7厘米，凡凡这次乘坐出租车，单程会超出预算吗？
出租车收费标准 3千米以内（含3千米）12元，超过3千米的部分，每千米2.2元。（不足1千米按1千米计算）
7．一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行60千米，需要7小时才能到达，如果要提前1小时到达，每小时要行多少千米？（用比例解答）
8．同学们进行测影长的数学实践活动，小雅的身高是1.6米，地的影长是2米，同一时间，同一地点测得学校升旗杆的影长是15米，升旗杆的实际高度是多少米？（用比例解）
9．一辆汽车从北京开往济南，如果平均每小时行100千米，5.5小时可以到达。如果平均每小时行110千米，可以提前几小时到达？
10．如图，每个小正方形的边长为1厘米。请以AC边所在的直线为对称轴作三角形ABC的轴对称图形。
（1）在图中画出新的三角形。
（2）点A的位置用（3，4）表示，用数对表示三角形的另外两个顶点的位置，分别记作B（ ）、C（ ）。
（3）将三角形ABC按照2∶1的比例放大，画在图的方格纸中。放大后的三角形面积是（ ）平方厘米。
（4）放大后的三角形面积与放大前的三角形面积之比是（ ）。
11．把一个直角三角形用1∶200的比例尺画在图上，两条直角边一共长5.4厘米，它们的长度比是4∶5，三角形的实际面积是多少平方米？
12．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是2.4厘米，若一辆客车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时到达？（用解比例解答）
13．与经典同行，打好人生底色，与名著为伴，塑造美好心灵。为了提高学生的文化素养，学校购买了一批文学作品，如果每班分20本，可以分给45个班；学校计划分给五、六年级的25个班，平均每班分得多少本？
14．晓晓调了一杯600g的糖水，含糖率是20%，她感觉口味稍微甜了一些，她应该再加入多少克纯净水，使含糖率降为15%？
15．硬化小区的路面也是改造工作之一，工人师傅原计划每天铺路面500米，实际每天比原计划多铺20%，结果5天铺完。原计划要铺多少天？
16．把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。
容器的底面积 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
根据上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
（2）水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的？
（3）相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
17．一个精密零件，画在设计图上是12厘米，而实际长度是3毫米。另有一个长为5毫米的零件，也画在这个设计图上，应该画多长？
18．团结路的实际长度是1800米。
（1）量一量团结路在图上的长度，求出这幅图的比例尺。
（2）将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。
19．先把下图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出图中河西村与汽车站之间的距离，并计算出两地的实际距离大约是多少？
20．下图是长方形相邻两条边长与宽的变化情况。
（1）根据上图，填写下表。
长/厘米 12
宽/厘米 4
（2）如果用a、b分别表示长方形的长与宽，根据上图，用字母表示出它们之间的关系是（ ），长方形的长与宽成（ ）比例关系。
（3）如果长方形的长是15厘米，那么长方形的宽是多少厘米？
21．下面每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图并填空。
（1）用数对（ ）表示点A的位置。
（2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。
（3）画出三角形绕点P顺时针旋转90度后的图形。
（4）按1∶3画出长方形缩小后的图形。
22．下面是某市人民路路段的部分平面图。
（1）超市在公园（ ）面，距离公园（ ）米处。
（2）小艺家在公园（ ）偏（ ）（ ）°方向，距离公园（ ）米处。
（3）公园东面1500米处，有一条与人民路垂直且长度差不多的共和路，在图中画线段表示共和路。
（4）小艺乘出租车沿图中所示的路线从家到超市，按以下收费标准她需要支付多少车费？
某市出租车收费标准
里程 收费
2km及以下 9元
2km以上每增加1km（不足1km按1km计算） 1.9元
23．下面是李洋乘坐出租车从家去农业银行的路线图。出租车的收费标准是：3千米以内（含3千米）按起步价9元计算。以后每增加1千米收费2元（不足1千米按1千米算）。请按图中提供的信息算一算，李洋从家去农业银行一共要付出租年费多少钱？
24．你见过摩天轮吗？摩天轮主体是用三角钢架支撑的，其工作原理是用电动机的小齿轮带动摩天轮中心的大齿轮运动，大小齿轮的转速比是1∶5000。
（1）摩天轮支架的设计利用了三角形的（ ）性（填“稳定”或“不稳定”）。
（2）如图观光舱A到摩天轮中心的距离约为10米，小齿轮1分钟转200圈，此时大齿轮转了（ ）圈；25分钟后，观光舱A转动了多少米？
（3）现有20个亲子家庭（每个家庭至少包含1个大人和1个小孩，且大人、小孩各都最多不超过2人）到快乐海岸乘坐摩天轮，各个家庭根据自己的实际情况购买套票后共付了2600元，那么这20个亲子家庭至少有多少人乘坐摩天轮？
《第4单元比例应用题专项训练-2024-2025学年数学六年级下册人教版》参考答案
1．144块
【分析】设如果改用边长5分米的方砖需要x块，正方形面积＝边长×边长，根据方砖面积×块数＝总面积（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设如果改用边长5分米的方砖需要x块。
5×5×x＝6×6×100
25x＝3600
25x÷25＝3600÷25
x＝144
答：如果改用边长5分米的方砖需要144块。
2．1.2小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲地到乙地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，用甲地到乙地的实际路程÷汽车的速度，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】3.2÷
＝3.2×3000000
＝9600000（厘米）
9600000厘米＝96千米
96÷80＝1.2（小时）
答：1.2小时可以到达。
3．3000克
【分析】根据题意可知，消毒液原液和清水的比值不变，消毒液原液和清水成正比例关系；设妈妈倒出消毒液10克清洗浴缸时要加x克清水，列比例：1∶300＝10∶x，解比例，即可解答。
【详解】解：设妈妈倒出消毒液10克清洗浴缸时要加x克清水。
1∶300＝10∶x
1×x＝300×10
x＝3000
答：妈妈倒出消毒液10克清洗浴缸时要加3000克清水。
4．900千克
【分析】根据题意可知，药粉和水的比是1∶150，现有6kg药粉，设要配成这种药水需要加入x千克水，据此列出比例式，根据比例的基本性质解比例即可。
【详解】解：设需要加入x千克水。
6∶x＝1∶150
x＝6×150
x＝900
答：需要加入900千克水。
5．7.5小时
【分析】已知地图的比例尺以及AB两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出AB两地的实际距离；
已知甲车、乙车的速度，两车的速度相加即是它们的速度和；根据“相遇时间＝路程÷速度和”，即可求出甲车、乙车的相遇时间。
【详解】15÷
＝15×6000000
＝90000000（厘米）
90000000厘米＝900千米
900÷（65＋55）
＝900÷120
＝7.5（小时）
答：7.5小时后两车相遇。
6．单程不会超出预算
【分析】根据实际距离图上距离比例尺，求两地之间的实际距离；再用求出的路程减去3千米，求出超出部分的距路程，乘超出部分的单价，即可求出超出部分的费用，再加上3千米以内的费用12元，即可求出要付的钱数，然后再与60元比较判断即可。
【详解】
（厘米）
2350000厘米千米
（千米）
20.5千米千米
（元）
60元元
答：单程不会超出预算。
【点睛】此题考查了图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，利用“分段计费法”解决实际问题，注意计算的准确性。
7．70千米
【分析】从甲地到乙地的路程是一定的，速度与时间成反比例，由此设出未知数，列比例解答即可。
【详解】解：设每小时要行千米。
答：每小时要行70千米。
【点睛】此题考查用比例解应用题，首先判定两种量成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。
8．12米
【分析】同一时间，同一地点测得物体高度与影子长度的比值相等，也就是小雅的身高与影子的比等于这棵树的高与影子的比，物体高度与影子长度成正比例，设升旗杆的实际高度是米，组成比例，解比例即可。
【详解】解：设升旗杆的实际高度是米。
答：升旗杆的实际高度是12米。
9．0.5时
【分析】设实际x小时可以到达，根据速度×时间＝路程（一定），列出反比例算式求出x的值是实际到达时间，实际到达时间－5.5小时＝提前到达时间，据此列式解答。
【详解】解：设实际x小时可以到达。
110x＝100×5.5
110x＝550
110x÷110＝550÷110
x＝5
5.5－5＝0.5（小时）
答：可以提前0.5小时到达。
10．（1）（3）图见详解
（2）（5，4）；（3，7）；
（3）12
（4）4∶1
【分析】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可。
（2）根据数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答；
（3）将三角形的底边和高分别扩大2倍求出扩大后的底边与高，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，计算出面积，画出扩大后的三角形即可；
（4）根据三角形面积公式，计算出放大前三角形的面积，再根据比的意义：用放大后三角形的面积∶放大前三角形面积，化简，即可解答。
【详解】（1）如下图：
（2）B（5，4），C（3，7）
点A的位置用（3，4）表示，用数对表示三角形的另外两个顶点的位置，分别记作B（5，4），C（3，7）。
（3）图如下：
放大后三角形的底是：2×2＝4（厘米），高是：2×3＝6（厘米）；
面积：4×6÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
放大后的三角形面积是12平方厘米。
（4）12∶（2×3÷2）
＝12∶（6÷2）
＝12∶3
＝（12÷3）∶（3÷3）
＝4∶1
放大后的三角形面积与放大前的三角形面积之比是4∶1。
11．28.8平方米
【分析】根据比例尺＝，得出实际距离＝图上距离÷比例尺，得出两条边的实际一共长1080厘米，它们的长度比是4∶5，按比例分配，其中一条直角边占总长度的，另外一条边占总长度的，求一个数的几分之几用乘法，得出两条直角边的长度，再根据直角三角形的面积等于两条直角边相乘除以2，注意最后要换算单位，1平方米＝10000平方厘米，低级单位转化为高级单位用除法。
【详解】（厘米）
（厘米）
（厘米）
480×600＝288000（平方厘米）
288000平方厘米＝28.8平方米
答：三角形的实际面积是28.8平方米。
12．2小时
【分析】设甲乙两地间的实际距离是x厘米，根据图上距离∶实际距离＝1∶5000000，列出比例求出x的值是甲乙两地的实际距离，根据1千米＝100000厘米，统一单位，再根据路程÷速度＝时间，列式解答即可。
【详解】解：设甲乙两地间的实际距离是x厘米
2.4∶x＝1∶5000000
1x＝2.4×5000000
x＝12000000
12000000厘米＝120千米
120÷60＝2（小时）
答：需要2小时到达。
13．36本
【分析】
根据题意可知，先设平均每班分得x本，无论如何分配，书籍总数不变，所以20乘45等于25乘上x，据此列式即可。
【详解】
解：设平均每班分x本。
25x＝20×45
25x＝900
25x÷25＝900÷25
x＝36
答：平均每班分得36本。
14．200克
【分析】
根据题意可知，先设加入了x克纯净水，无论加入多少克纯净水，糖的质量不变，所以可以用原来糖水的质量乘上含糖率20%等于后来糖水的质量（600＋x）乘上15%。据此列式即可。
【详解】
解：设加入x克纯净水。
600×20%＝（600＋x）×15%
120＝80＋15%x
120－80＝80＋15%x－80
40＝15%x
40÷15%＝15%x÷15%
x＝200
答：她应该再加入200克纯净水。
15．6天
【分析】设原计划要铺x天，每天铺路面500米，则小区路面长度为500x米，把原计划每天铺的长度看作单位“1”，则实际每天铺[500×（1＋20%）]米；据此解答。
【详解】解：设原计划要铺x天。
500x＝500×（1＋20%）×5
500x＝500×120%×5
500x＝500×1.2×5
500x＝600×5
500x＝3000
500x÷500＝3000÷500
x＝6
答：原计划要铺6天。
16．见详解
【分析】（1）观察表格第一列，就可以知道表中有哪两种量；
（2）根据上表，从左往右可以看出，容器的底面积越来越大，水的高度越来越低；
（3）求相对应的容器的底面积与水的高度的乘积，代入相关数据用乘法计算即可。
【详解】（1）表中有容器的底面积和水的高度两种量；
（2）根据表可以看出，水的高度是随着容器底面积的变大而变低。
（3）10×30＝300，15×20＝300，20×15＝300，30×10＝300，60×5＝300…
相对应的容器的底面积与水的高度的乘积都是300。
17．20厘米
【分析】设未知图上距离为x毫米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，将算式进行变形，列出比例方程，根据等式的性质进行求解，注意单位的换算：1厘米＝10毫米。
【详解】解：设长为5毫米的零件，也画在这个设计图上，应该画x毫米长。
12厘米＝120毫米
120∶3＝x∶5
3x＝120×5
x÷3＝600÷3
x＝200
200毫米＝20厘米
答：另有一个长为5毫米的零件，也画在这个设计图上，应该画20厘米长。
18．（1）1∶30000
（2）
【分析】（1）根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，测量出团结路的图上距离，进而求出比例尺；
（2）再根据数值比例尺与线段比例尺的换算，画出线段比例尺。
【详解】（1）团结路的图上距离是6厘米
1800米＝180000厘米
6∶180000
＝（6÷6）∶（180000÷6）
＝1∶30000
答：这幅图的比例尺是1∶30000。
（2）30000厘米＝300米
19．1∶60000；1800米
【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际600米。比例尺＝图上距离∶实际距离，由此求出数值比例尺。实际距离＝图上距离÷比例尺，用直尺量得图中河西村与汽车站之间的距离是3厘米，那么将3厘米除以比例尺，即可求出两地的实际距离。
【详解】600米＝60000厘米
所以，这幅图的数值比例尺是1∶60000。
3÷＝3×60000＝180000（厘米）
180000厘米＝1800米
答：两地的实际距离大约是1800米。
20．（1）6；2
（2）ab＝24；反
（3）1.6厘米
【分析】（1）根据长与宽的变化情况图，找到宽是4厘米时的对应长，长是12厘米时的对应宽，填空即可。
（2）看图可知，长和宽的乘积一定，xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此确定比例关系。
（3）设长方形的宽是x厘米，根据长×宽＝面积（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】（1）
长/厘米 12 6
宽/厘米 2 4
（2）12×2＝24、6×4＝24、8×3＝24，如果用a、b分别表示长方形的长与宽，根据上图，用字母表示出它们之间的关系是ab＝24，长方形的长与宽成反比例关系。
（3）解：设长方形的宽是x厘米。
15x＝24
15x÷15＝24÷15
x＝1.6
答：长方形的宽是1.6厘米。
21．（1）（1，4）
（2）图见详解
（3）图见详解
（4）图见详解
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，数对的第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点A的位置；
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴b的右侧合适位置找到圆心，再画一个半径是2格的圆即可；
（3）根据旋转的特征，图形绕P点顺时针旋转90度，点P的位置不变，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（4）根据图形放大与缩小的意义，长方形按1：3缩小后的图形，是长和宽分别为2和1的长方形，据此画图即可。
【详解】（1）由分析可知：点A的位置用数对可表示为（1，4）。
（2）、（3）、（4）作图如下：
22．（1）东；2700
（2）北；西；30；1800
（3）见详解
（4）14.7元
【分析】（1）经过测量得到，公园到超市的图上距离是2.7厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”可以计算出实际距离，图上的方向是上北下南，左西右东，据此得到超市在公园东面；
（2）应用方位角表示位置，要确定方向和距离。首先根据公园到小艺家的图上距离是1.8厘米，计算出实际距离，再用“方向＋偏移角度”表示即可；
（3）计算出实际距离是1500米的图上距离，也就确定了共和路与人民路的交点，再在交点处画出垂直于人民路的共和路（长度与人民路差不多）即可；
（4）根据（1）、（2）计算出从家到超市的实际距离，对照收费标准，看看计费里程约是多少，按照收费标准计算车费。
【详解】（1）（厘米）＝2700（米）
超市在公园东面，距离公园2700米处。
（2）（厘米）＝1800（米）
小艺家在公园北偏西30°（西偏北60°）方向，距离公园1800米处。
（3）（米）＝1.5（厘米）
（4）（米）＝4.5（千米）
（千米）
（元）
答：她需要支付14.7元车费。
23．15元
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此先求出李洋从家去农业银行的实际距离。取整千米数，求出超出3千米的部分，乘对应收费标准，再加上3千米内的起步价即可。
【详解】（5＋3＋3）÷
＝11×50000
＝550000（厘米）
＝5.5（千米）
≈6（千米）
（6－3）×2＋9
＝3×2＋9
＝6＋9
＝15（元）
答：李洋从家去农业银行一共要付出租年费15元钱。
24．（1）稳定
（2）0.04；62.8米
（3）52人
【分析】（1）根据三角形具有稳定性进行填空。
（2）设大齿轮转了x圈，根据大齿轮转动圈数∶小齿轮转动圈数＝1∶5000，列出比例求出x的值，是此时大齿轮转动圈数；大齿轮转动圈数×25分钟＝25分钟转动圈数，观光舱A到摩天轮中心的距离是圆的半径，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出圆的周长即可。
（3）设有x个家庭购买了套票一，则有（20－x）个家庭购买了套票二，根据套票一价格×家庭数＋套票二价格×家庭数＝总钱数，列出方程求出x的值，是购买套票一的家庭数，总家庭数－购买套票一的家庭数＝购买套票二的家庭数，套票二按3人计算，总人数最少，购买套票一家庭数×2＋购买套票二家庭数×3＝最少有多少人乘坐摩天轮。
【详解】（1）摩天轮支架的设计利用了三角形的稳定性。
（2）解：设大齿轮转了x圈。
x∶200＝1∶5000
5000x＝200
5000x÷5000＝200÷5000
x＝0.04
0.04×25＝1（圈）
2×3.14×10＝62.8（米）
小齿轮1分钟转200圈，此时大齿轮转了0.04圈；25分钟后，观光舱A转动了62.8米。
（3）解：设有x个家庭购买了套票一，则有（20－x）个家庭购买了套票二。
100x＋150×（20－x）＝2600
100x＋3000－150x＝2600
3000－50x＝2600
3000－50x＋50x ＝2600＋50x
2600＋50x＝3000
2600＋50x－2600＝3000－2600
50x＝400
50x÷50＝400÷50
x＝8
20－8＝12（家）
套票二按3人计算，总人数最少：
8×2＋12×3
＝16＋36
＝52（人）
答：这20个亲子家庭至少有52人乘坐摩天轮。
【点睛】关键是熟悉三角形的特性，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
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1．小明妈妈要用方砖铺地。用边长6分米的方砖要用100块，如果改用边长5分米的方砖需要多少块？（用比例知识解答）
2．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为3.2厘米。如果汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，多少小时可以到达？
3．一瓶消毒液使用时需要将原液和清水按1∶300配制。妈妈倒出消毒液10克清洗浴缸时要加多少克清水？（用比例解）
4．一种喷洒果树的药水中药粉与水的比是1∶150，现有6kg药粉，要配成这种药水需要加入多少千克水？（列比例解答）
5．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得AB两地相距15厘米，两列火车从两地相对开出，甲车每小时行65千米，乙车每小时行55千米，几小时后两车相遇？
6．端午假期，凡凡计划从定陶区镜湖广场乘坐出租车到菏泽市科技馆参观。出行前凡凡做的打车预算是60元，他在一幅比例尺是的菏泽市地图上，量得两地之间的路程是4.7厘米，凡凡这次乘坐出租车，单程会超出预算吗？
出租车收费标准 3千米以内（含3千米）12元，超过3千米的部分，每千米2.2元。（不足1千米按1千米计算）
7．一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行60千米，需要7小时才能到达，如果要提前1小时到达，每小时要行多少千米？（用比例解答）
8．同学们进行测影长的数学实践活动，小雅的身高是1.6米，地的影长是2米，同一时间，同一地点测得学校升旗杆的影长是15米，升旗杆的实际高度是多少米？（用比例解）
9．一辆汽车从北京开往济南，如果平均每小时行100千米，5.5小时可以到达。如果平均每小时行110千米，可以提前几小时到达？
10．如图，每个小正方形的边长为1厘米。请以AC边所在的直线为对称轴作三角形ABC的轴对称图形。
（1）在图中画出新的三角形。
（2）点A的位置用（3，4）表示，用数对表示三角形的另外两个顶点的位置，分别记作B（ ）、C（ ）。
（3）将三角形ABC按照2∶1的比例放大，画在图的方格纸中。放大后的三角形面积是（ ）平方厘米。
（4）放大后的三角形面积与放大前的三角形面积之比是（ ）。
11．把一个直角三角形用1∶200的比例尺画在图上，两条直角边一共长5.4厘米，它们的长度比是4∶5，三角形的实际面积是多少平方米？
12．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是2.4厘米，若一辆客车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时到达？（用解比例解答）
13．与经典同行，打好人生底色，与名著为伴，塑造美好心灵。为了提高学生的文化素养，学校购买了一批文学作品，如果每班分20本，可以分给45个班；学校计划分给五、六年级的25个班，平均每班分得多少本？
14．晓晓调了一杯600g的糖水，含糖率是20%，她感觉口味稍微甜了一些，她应该再加入多少克纯净水，使含糖率降为15%？
15．硬化小区的路面也是改造工作之一，工人师傅原计划每天铺路面500米，实际每天比原计划多铺20%，结果5天铺完。原计划要铺多少天？
16．把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。
容器的底面积 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
根据上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
（2）水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的？
（3）相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
17．一个精密零件，画在设计图上是12厘米，而实际长度是3毫米。另有一个长为5毫米的零件，也画在这个设计图上，应该画多长？
18．团结路的实际长度是1800米。
（1）量一量团结路在图上的长度，求出这幅图的比例尺。
（2）将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。
19．先把下图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出图中河西村与汽车站之间的距离，并计算出两地的实际距离大约是多少？
20．下图是长方形相邻两条边长与宽的变化情况。
（1）根据上图，填写下表。
长/厘米 12
宽/厘米 4
（2）如果用a、b分别表示长方形的长与宽，根据上图，用字母表示出它们之间的关系是（ ），长方形的长与宽成（ ）比例关系。
（3）如果长方形的长是15厘米，那么长方形的宽是多少厘米？
21．下面每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图并填空。
（1）用数对（ ）表示点A的位置。
（2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。
（3）画出三角形绕点P顺时针旋转90度后的图形。
（4）按1∶3画出长方形缩小后的图形。
22．下面是某市人民路路段的部分平面图。
（1）超市在公园（ ）面，距离公园（ ）米处。
（2）小艺家在公园（ ）偏（ ）（ ）°方向，距离公园（ ）米处。
（3）公园东面1500米处，有一条与人民路垂直且长度差不多的共和路，在图中画线段表示共和路。
（4）小艺乘出租车沿图中所示的路线从家到超市，按以下收费标准她需要支付多少车费？
某市出租车收费标准
里程 收费
2km及以下 9元
2km以上每增加1km（不足1km按1km计算） 1.9元
23．下面是李洋乘坐出租车从家去农业银行的路线图。出租车的收费标准是：3千米以内（含3千米）按起步价9元计算。以后每增加1千米收费2元（不足1千米按1千米算）。请按图中提供的信息算一算，李洋从家去农业银行一共要付出租年费多少钱？
24．你见过摩天轮吗？摩天轮主体是用三角钢架支撑的，其工作原理是用电动机的小齿轮带动摩天轮中心的大齿轮运动，大小齿轮的转速比是1∶5000。
（1）摩天轮支架的设计利用了三角形的（ ）性（填“稳定”或“不稳定”）。
（2）如图观光舱A到摩天轮中心的距离约为10米，小齿轮1分钟转200圈，此时大齿轮转了（ ）圈；25分钟后，观光舱A转动了多少米？
（3）现有20个亲子家庭（每个家庭至少包含1个大人和1个小孩，且大人、小孩各都最多不超过2人）到快乐海岸乘坐摩天轮，各个家庭根据自己的实际情况购买套票后共付了2600元，那么这20个亲子家庭至少有多少人乘坐摩天轮？
《第4单元比例应用题专项训练-2024-2025学年数学六年级下册人教版》参考答案
1．144块
【分析】设如果改用边长5分米的方砖需要x块，正方形面积＝边长×边长，根据方砖面积×块数＝总面积（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设如果改用边长5分米的方砖需要x块。
5×5×x＝6×6×100
25x＝3600
25x÷25＝3600÷25
x＝144
答：如果改用边长5分米的方砖需要144块。
2．1.2小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲地到乙地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，用甲地到乙地的实际路程÷汽车的速度，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】3.2÷
＝3.2×3000000
＝9600000（厘米）
9600000厘米＝96千米
96÷80＝1.2（小时）
答：1.2小时可以到达。
3．3000克
【分析】根据题意可知，消毒液原液和清水的比值不变，消毒液原液和清水成正比例关系；设妈妈倒出消毒液10克清洗浴缸时要加x克清水，列比例：1∶300＝10∶x，解比例，即可解答。
【详解】解：设妈妈倒出消毒液10克清洗浴缸时要加x克清水。
1∶300＝10∶x
1×x＝300×10
x＝3000
答：妈妈倒出消毒液10克清洗浴缸时要加3000克清水。
4．900千克
【分析】根据题意可知，药粉和水的比是1∶150，现有6kg药粉，设要配成这种药水需要加入x千克水，据此列出比例式，根据比例的基本性质解比例即可。
【详解】解：设需要加入x千克水。
6∶x＝1∶150
x＝6×150
x＝900
答：需要加入900千克水。
5．7.5小时
【分析】已知地图的比例尺以及AB两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出AB两地的实际距离；
已知甲车、乙车的速度，两车的速度相加即是它们的速度和；根据“相遇时间＝路程÷速度和”，即可求出甲车、乙车的相遇时间。
【详解】15÷
＝15×6000000
＝90000000（厘米）
90000000厘米＝900千米
900÷（65＋55）
＝900÷120
＝7.5（小时）
答：7.5小时后两车相遇。
6．单程不会超出预算
【分析】根据实际距离图上距离比例尺，求两地之间的实际距离；再用求出的路程减去3千米，求出超出部分的距路程，乘超出部分的单价，即可求出超出部分的费用，再加上3千米以内的费用12元，即可求出要付的钱数，然后再与60元比较判断即可。
【详解】
（厘米）
2350000厘米千米
（千米）
20.5千米千米
（元）
60元元
答：单程不会超出预算。
【点睛】此题考查了图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，利用“分段计费法”解决实际问题，注意计算的准确性。
7．70千米
【分析】从甲地到乙地的路程是一定的，速度与时间成反比例，由此设出未知数，列比例解答即可。
【详解】解：设每小时要行千米。
答：每小时要行70千米。
【点睛】此题考查用比例解应用题，首先判定两种量成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。
8．12米
【分析】同一时间，同一地点测得物体高度与影子长度的比值相等，也就是小雅的身高与影子的比等于这棵树的高与影子的比，物体高度与影子长度成正比例，设升旗杆的实际高度是米，组成比例，解比例即可。
【详解】解：设升旗杆的实际高度是米。
答：升旗杆的实际高度是12米。
9．0.5时
【分析】设实际x小时可以到达，根据速度×时间＝路程（一定），列出反比例算式求出x的值是实际到达时间，实际到达时间－5.5小时＝提前到达时间，据此列式解答。
【详解】解：设实际x小时可以到达。
110x＝100×5.5
110x＝550
110x÷110＝550÷110
x＝5
5.5－5＝0.5（小时）
答：可以提前0.5小时到达。
10．（1）（3）图见详解
（2）（5，4）；（3，7）；
（3）12
（4）4∶1
【分析】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可。
（2）根据数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答；
（3）将三角形的底边和高分别扩大2倍求出扩大后的底边与高，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，计算出面积，画出扩大后的三角形即可；
（4）根据三角形面积公式，计算出放大前三角形的面积，再根据比的意义：用放大后三角形的面积∶放大前三角形面积，化简，即可解答。
【详解】（1）如下图：
（2）B（5，4），C（3，7）
点A的位置用（3，4）表示，用数对表示三角形的另外两个顶点的位置，分别记作B（5，4），C（3，7）。
（3）图如下：
放大后三角形的底是：2×2＝4（厘米），高是：2×3＝6（厘米）；
面积：4×6÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
放大后的三角形面积是12平方厘米。
（4）12∶（2×3÷2）
＝12∶（6÷2）
＝12∶3
＝（12÷3）∶（3÷3）
＝4∶1
放大后的三角形面积与放大前的三角形面积之比是4∶1。
11．28.8平方米
【分析】根据比例尺＝，得出实际距离＝图上距离÷比例尺，得出两条边的实际一共长1080厘米，它们的长度比是4∶5，按比例分配，其中一条直角边占总长度的，另外一条边占总长度的，求一个数的几分之几用乘法，得出两条直角边的长度，再根据直角三角形的面积等于两条直角边相乘除以2，注意最后要换算单位，1平方米＝10000平方厘米，低级单位转化为高级单位用除法。
【详解】（厘米）
（厘米）
（厘米）
480×600＝288000（平方厘米）
288000平方厘米＝28.8平方米
答：三角形的实际面积是28.8平方米。
12．2小时
【分析】设甲乙两地间的实际距离是x厘米，根据图上距离∶实际距离＝1∶5000000，列出比例求出x的值是甲乙两地的实际距离，根据1千米＝100000厘米，统一单位，再根据路程÷速度＝时间，列式解答即可。
【详解】解：设甲乙两地间的实际距离是x厘米
2.4∶x＝1∶5000000
1x＝2.4×5000000
x＝12000000
12000000厘米＝120千米
120÷60＝2（小时）
答：需要2小时到达。
13．36本
【分析】
根据题意可知，先设平均每班分得x本，无论如何分配，书籍总数不变，所以20乘45等于25乘上x，据此列式即可。
【详解】
解：设平均每班分x本。
25x＝20×45
25x＝900
25x÷25＝900÷25
x＝36
答：平均每班分得36本。
14．200克
【分析】
根据题意可知，先设加入了x克纯净水，无论加入多少克纯净水，糖的质量不变，所以可以用原来糖水的质量乘上含糖率20%等于后来糖水的质量（600＋x）乘上15%。据此列式即可。
【详解】
解：设加入x克纯净水。
600×20%＝（600＋x）×15%
120＝80＋15%x
120－80＝80＋15%x－80
40＝15%x
40÷15%＝15%x÷15%
x＝200
答：她应该再加入200克纯净水。
15．6天
【分析】设原计划要铺x天，每天铺路面500米，则小区路面长度为500x米，把原计划每天铺的长度看作单位“1”，则实际每天铺[500×（1＋20%）]米；据此解答。
【详解】解：设原计划要铺x天。
500x＝500×（1＋20%）×5
500x＝500×120%×5
500x＝500×1.2×5
500x＝600×5
500x＝3000
500x÷500＝3000÷500
x＝6
答：原计划要铺6天。
16．见详解
【分析】（1）观察表格第一列，就可以知道表中有哪两种量；
（2）根据上表，从左往右可以看出，容器的底面积越来越大，水的高度越来越低；
（3）求相对应的容器的底面积与水的高度的乘积，代入相关数据用乘法计算即可。
【详解】（1）表中有容器的底面积和水的高度两种量；
（2）根据表可以看出，水的高度是随着容器底面积的变大而变低。
（3）10×30＝300，15×20＝300，20×15＝300，30×10＝300，60×5＝300…
相对应的容器的底面积与水的高度的乘积都是300。
17．20厘米
【分析】设未知图上距离为x毫米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，将算式进行变形，列出比例方程，根据等式的性质进行求解，注意单位的换算：1厘米＝10毫米。
【详解】解：设长为5毫米的零件，也画在这个设计图上，应该画x毫米长。
12厘米＝120毫米
120∶3＝x∶5
3x＝120×5
x÷3＝600÷3
x＝200
200毫米＝20厘米
答：另有一个长为5毫米的零件，也画在这个设计图上，应该画20厘米长。
18．（1）1∶30000
（2）
【分析】（1）根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，测量出团结路的图上距离，进而求出比例尺；
（2）再根据数值比例尺与线段比例尺的换算，画出线段比例尺。
【详解】（1）团结路的图上距离是6厘米
1800米＝180000厘米
6∶180000
＝（6÷6）∶（180000÷6）
＝1∶30000
答：这幅图的比例尺是1∶30000。
（2）30000厘米＝300米
19．1∶60000；1800米
【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际600米。比例尺＝图上距离∶实际距离，由此求出数值比例尺。实际距离＝图上距离÷比例尺，用直尺量得图中河西村与汽车站之间的距离是3厘米，那么将3厘米除以比例尺，即可求出两地的实际距离。
【详解】600米＝60000厘米
所以，这幅图的数值比例尺是1∶60000。
3÷＝3×60000＝180000（厘米）
180000厘米＝1800米
答：两地的实际距离大约是1800米。
20．（1）6；2
（2）ab＝24；反
（3）1.6厘米
【分析】（1）根据长与宽的变化情况图，找到宽是4厘米时的对应长，长是12厘米时的对应宽，填空即可。
（2）看图可知，长和宽的乘积一定，xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此确定比例关系。
（3）设长方形的宽是x厘米，根据长×宽＝面积（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】（1）
长/厘米 12 6
宽/厘米 2 4
（2）12×2＝24、6×4＝24、8×3＝24，如果用a、b分别表示长方形的长与宽，根据上图，用字母表示出它们之间的关系是ab＝24，长方形的长与宽成反比例关系。
（3）解：设长方形的宽是x厘米。
15x＝24
15x÷15＝24÷15
x＝1.6
答：长方形的宽是1.6厘米。
21．（1）（1，4）
（2）图见详解
（3）图见详解
（4）图见详解
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，数对的第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点A的位置；
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴b的右侧合适位置找到圆心，再画一个半径是2格的圆即可；
（3）根据旋转的特征，图形绕P点顺时针旋转90度，点P的位置不变，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（4）根据图形放大与缩小的意义，长方形按1：3缩小后的图形，是长和宽分别为2和1的长方形，据此画图即可。
【详解】（1）由分析可知：点A的位置用数对可表示为（1，4）。
（2）、（3）、（4）作图如下：
22．（1）东；2700
（2）北；西；30；1800
（3）见详解
（4）14.7元
【分析】（1）经过测量得到，公园到超市的图上距离是2.7厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”可以计算出实际距离，图上的方向是上北下南，左西右东，据此得到超市在公园东面；
（2）应用方位角表示位置，要确定方向和距离。首先根据公园到小艺家的图上距离是1.8厘米，计算出实际距离，再用“方向＋偏移角度”表示即可；
（3）计算出实际距离是1500米的图上距离，也就确定了共和路与人民路的交点，再在交点处画出垂直于人民路的共和路（长度与人民路差不多）即可；
（4）根据（1）、（2）计算出从家到超市的实际距离，对照收费标准，看看计费里程约是多少，按照收费标准计算车费。
【详解】（1）（厘米）＝2700（米）
超市在公园东面，距离公园2700米处。
（2）（厘米）＝1800（米）
小艺家在公园北偏西30°（西偏北60°）方向，距离公园1800米处。
（3）（米）＝1.5（厘米）
（4）（米）＝4.5（千米）
（千米）
（元）
答：她需要支付14.7元车费。
23．15元
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此先求出李洋从家去农业银行的实际距离。取整千米数，求出超出3千米的部分，乘对应收费标准，再加上3千米内的起步价即可。
【详解】（5＋3＋3）÷
＝11×50000
＝550000（厘米）
＝5.5（千米）
≈6（千米）
（6－3）×2＋9
＝3×2＋9
＝6＋9
＝15（元）
答：李洋从家去农业银行一共要付出租年费15元钱。
24．（1）稳定
（2）0.04；62.8米
（3）52人
【分析】（1）根据三角形具有稳定性进行填空。
（2）设大齿轮转了x圈，根据大齿轮转动圈数∶小齿轮转动圈数＝1∶5000，列出比例求出x的值，是此时大齿轮转动圈数；大齿轮转动圈数×25分钟＝25分钟转动圈数，观光舱A到摩天轮中心的距离是圆的半径，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出圆的周长即可。
（3）设有x个家庭购买了套票一，则有（20－x）个家庭购买了套票二，根据套票一价格×家庭数＋套票二价格×家庭数＝总钱数，列出方程求出x的值，是购买套票一的家庭数，总家庭数－购买套票一的家庭数＝购买套票二的家庭数，套票二按3人计算，总人数最少，购买套票一家庭数×2＋购买套票二家庭数×3＝最少有多少人乘坐摩天轮。
【详解】（1）摩天轮支架的设计利用了三角形的稳定性。
（2）解：设大齿轮转了x圈。
x∶200＝1∶5000
5000x＝200
5000x÷5000＝200÷5000
x＝0.04
0.04×25＝1（圈）
2×3.14×10＝62.8（米）
小齿轮1分钟转200圈，此时大齿轮转了0.04圈；25分钟后，观光舱A转动了62.8米。
（3）解：设有x个家庭购买了套票一，则有（20－x）个家庭购买了套票二。
100x＋150×（20－x）＝2600
100x＋3000－150x＝2600
3000－50x＝2600
3000－50x＋50x ＝2600＋50x
2600＋50x＝3000
2600＋50x－2600＝3000－2600
50x＝400
50x÷50＝400÷50
x＝8
20－8＝12（家）
套票二按3人计算，总人数最少：
8×2＋12×3
＝16＋36
＝52（人）
答：这20个亲子家庭至少有52人乘坐摩天轮。
【点睛】关键是熟悉三角形的特性，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
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