第二章 导数及其应用（40分钟限时练）2.6用导数研究函数的性质（含解析）

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导数及其应用（40分钟限时练）
2.6用导数研究函数的性质
一、选择题
1．函数的单调递增区间是( )
A. B.
C. D.和
2．函数的极小值为( )
A.1 B. C. D.
3．已知函数与有相同的极值点，则实数( )
A.-1 B. C.2 D.
4．函数在处取得极值0,则( )
A.0 B. C.1 D.2
5．已知函数在R上单调递增,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
6．已知是定义域为R的函数的导函数.若对任意实数x都有,且,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．下列函数中,是增函数的是( )
A. B.
C. D.
8．若函数有极值，则a的可能取值为( )
A.8 B.9 C.10 D.11
三、填空题
9．已知函数在R上是单调函数，则实数a的取值范围是_________.
10．函数的极小值点为2，则实数a的值为__________.
四、解答题
11．设函数,其中.
(1)讨论的单调性;
(2)若的图象与x轴没有公共点,求a的取值范围.
导数及其应用（参考答案）
2.6用导数研究函数的性质
1．答案：D
解析：，解得：或，
所以函数的单调递增区间是和.
故选：D.
2．答案：B
解析：,令,得.
当x变化时,,的变化情况如下表：
x
－ 0 ＋
单调递减 极小值 单调递增
当时,有极小值.
故选：B.
3．答案：A
解析：由，可得函数的极值点为，又由，有，得.经检验符合题意.故选A.
4．答案：A
解析：,
所以,解得,
经检验,满足题意,
所以.
故选:A
5．答案：C
解析：当时,,依题须使恒成立,则;
当时,由在上递增,须使,
即;
又由解得.
综上可得,a的取值范围是.
故选：C.
6．答案：B
解析：不等式,等价于不等式,
构造函数,则,
若对任意实数x都有,
则,在R上单调递增,
又,
故即,
故不等式的解集是,
故选：B.
7．答案：ACD
解析：对于A,易知的定义域为R,是由函数和组成,
易知为单调递增函数,为单调递增函数,因此A正确;
对于B,函数定义域为,
根据反比例函数性质可得在和上分别单调递增,但不是增函数,即B错误;
对于C,易知的定义域为R,由幂函数性质可得其在定义域内单调递增,即C正确;
对于D,函数的定义域为R,则恒成立,
所以函数在定义域内单调递增,即D正确.
故选：ACD.
8．答案：AB
解析：函数，
，
函数有极值，
有变号零点，
结合二次函数的性质可得：，解得，
结合选项可知a的可能取值为8，9，
故选：AB.
9．答案：
解析：，因为函数在R上是单调函数，
故只能满足在R上恒成立，即，，解得.
故答案为:.
10．答案：2
解析：因为，
得到，
由题知，
解得或，
当时，，
由，得到或，
由，得到，
则在，上单调递增，在上单调递减，
此时是极大值点，不合题意，
当时，，
由，得到或，
由，，
则在，上单调递增，在上单调递减，
此时是极小值点，符合题意，
故答案为：2.
11．答案：(1)的减区间为,增区间为;
(2).
解析：(1)函数的定义域为,
又,
因为,,故,
当时,;当时,;
所以的减区间为,增区间为.
(2)因为且的图与x轴没有公共点,
所以的图象在x轴的上方,
由(1)中函数的单调性可得,
故即.
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