第5单元三角形应用题专项训练（含答案）2024-2025学年数学四年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 第5单元三角形应用题专项训练（含答案）2024-2025学年数学四年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 530.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-21 17:23:03 | ||
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文档简介
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第5单元三角形应用题专项训练-2024-2025学年数学四年级下册人教版
1．爷爷给菜地设计篱笆，他想了以下几种方案，哪种方案设计的篱笆最牢固？为什么？
2．用36厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，如果这个三角形的底边长是14厘米，那么每条腰长是多少厘米？
3．如图，湖边有A，B，P，Q四个村庄。邮递员从A村送信到B村，总是走经过Q村的道路，不走经过P村的道路，这是为什么呢？
4．如图，有4根长度不等的小棒，任选其中3根小棒围成三角形，可以围成几种不同形状的三角形？
5．下面是一个正六边形，它的内角和是多少度？每一个内角为多少度？（正六边形中每个内角的度数都是相等的）
6．黄山市境内名贵古树较多，某村为加强生态资源保护，赋能乡村文旅发展，在林业部门指导下，融合周边环境，给一棵树龄一千多年的银杏树加建一个等腰三角形护栏。已知护栏总长为36米，其中一条边的长度为8米，算一算另两条边分别是多长？
7．已知∠1＝80°，∠2＝48°，∠3、∠4的度数分别是多少？
8．2024“珠海 ‘筝’有你的”香洲区第六届风筝会于5月1日～5月2日在香炉湾沙滩举行。各式风筝表演惊艳亮相。淘淘也参与了此次活动，他做了一个等腰三角形的风筝。
（1）如果风筝的周长是32分米，底边是8分米，那么这个风筝的一条腰长多少分米？
（2）如果这个风筝的一个内角是50°，那么它的另外两个内角分别是多少度？
9．阅读与尝试。我们已经知道了三角形的内角是180°，其实三角形除了内角还有外角。如图，延长三角形ABC的一条边BC到点D，∠4就是三角形的一个外角。我们发现：∠4的度数与三角形内角∠1、∠2的度数之和刚好相等，即∠4＝∠1＋∠2，请利用所学的数学知识来说明理由。
10．小明不小心把一块三角形的玻璃打成了三片（如下图），现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的玻璃，那么最好的办法是带哪一块去？为什么？
11．一个等腰三角形的一个内角是30°，其他两个内角可能各是多少度？这个三角形按角分类可能是什么三角形？
12．学校举行做风筝比赛，图图做了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是30°。这个风筝的顶角是多少度？
13．爷爷用篱笆围成了一个长是40分米，宽是20分米的长方形菜地，如果改围成一个腰长35分米的等腰三角形菜地（篱笆无剩余），这个等腰三角形菜地的底边长多少分米？
14．小军用一根铁丝围成了一个边长是16厘米的等边三角形。如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形面积是多少？
15．一个三角形中，最小的角是20°，最大角的度数是最小角的5倍，这个三角形三个内角的度数各是多少度？按角分这是一个什么三角形？
16．如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角。这三个外角的度数之和是多少？
17．如图，将一张长方形纸片折起一个角，已知∠2＝70°，你能求出∠1和∠4的度数是多少吗？
18．下图长方体的前后两个面都是正方形，其中A点是边的中点。三角形ABC是一个什么三角形？用你觉得合适的方法说明。（说明思考过程）
19．用一根铁丝可以围成一个边长是18cm的正方形。如果用这根铁丝围成一个腰长是23cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的底边长多少厘米？
20．把一个用一根铁丝围成的边长为6分米的正方形拆开，围成一个底边长为10分米的等腰三角形，每条腰长多少分米？
21．如图，一块三角形玻璃被打碎了一个角，这个角是多少度？按边分，这个三角形是什么三角形？
22．如图，已知∠1＝65°，∠2＝25°，∠3＝55°。求∠5的度数。
23．埃及金字塔的四个侧面的形状都是等腰三角形，每个等腰三角形的顶角约是52°。金字塔每个侧面的底角大约是多少度？
24．五角星“☆”具有“胜利”的含义，常出现在军衔标志上。
（1）观察如表，并将表格补充完整。
正多边形 多边形内角和 每个角的度数
正三角形 180° 60°
正方形 360° 90°
正五边形
（2）根据正五边形每个内角的度数，你能推导出图1中∠1的度数吗？
（3）图2是一个标准的五角星，那么∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝（ ）°。
《第5单元三角形应用题专项训练-2024-2025学年数学四年级下册人教版》参考答案
1．②；理由见详解
【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造；四边形具有易变形的特性，即不稳定性，升降机、晾衣架等都利用了平行四边形的这种特性。据此解答。
【详解】答：方案②设计的篱笆最牢靠。方案①和方案③篱笆中间的形状是长方形或者平行四边形，它们都易变形。而方案②篱笆中间的形状是三角形，三角形具有稳定性，所以方案②设计的篱笆最牢靠。
2．11厘米
【分析】等腰三角形的两条腰相等，据此用周长减去底边长求出两条腰的和，再除以2即可求解。
【详解】（36－14）÷2
＝22÷2
＝11（厘米）
答：每条腰长时11厘米。
3．见详解
【分析】如下图，延长AQ交线段 PB于点E，根据三角形两边之和大于第三边，在三角形APE中，AP＋PE＞AE，在三角形BEQ中，QE＋EB＞BQ ，所以AP＋PE＋QE＋EB＞AQ＋QE＋BQ， 即AP＋PB＞AQ＋BQ，据此解答。
【详解】AP＋PE＞AE
QE＋EB＞BQ
所以AP＋PE＋QE＋EB＞AE＋BQ
AP＋PB＋QE＞AQ＋QE＋BQ
AP＋PB＞AQ＋BQ
走经过Q村的道路比走经过P村的道路距离更短，所以邮递员从A 村送信到B村，总是走经过Q村的道路，不走经过P村的道路。
4．3种
【分析】根据题意，三角形三条边的关系：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边；据此判断即可。
【详解】根据分析可知：
第一种：3＋4＞5，5－3＜4，3厘米、4厘米、5厘米围成三角形。
第二种：3＋5＞7，7－3＜5，3厘米、5厘米、7厘米围成三角形。
第三种：4＋5＞7，7－4＜5，4厘米、5厘米、7厘米围成三角形。
答：可以围成3种不同形状的三角形。
5．720°；120°
【分析】
三角形的内角和是180°，正六边形可以分成4个三角形，求正六边形的内角和就用180°×4，据此求出正六边形的内角和。正六边形中每个内角的度数都是相等的，所以每个内角的度数＝内角和÷6，据此解题。
【详解】180°×4＝720°
720°÷6＝120°
答：它的内角和是720°，每一个内角为120°。
6．14米；14米
【分析】等腰三角形的两条边相等。由题意得，等腰三角形护栏的总长为36米，其中一条边的长度为8米，可以假设这条边为腰或底边，然后算出剩下的边的长度。最后再根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）来验证该假设是否成立即可。
【详解】假设8米的边为腰，那么另一条腰的长度也为8米。
36－8×2
＝36－16
＝20（米）
8＋8＝16（米），16米＜20米，即这三边无法围成三角形。
假设8米的边为底
（36－8）÷2
＝28÷2
＝14（米），即两条腰的长度都是14米。
8＋14＝22（米），22米＞14米，即这三边可以围成三角形。
答：剩下的两条边都是14米。
7．∠3＝52°；∠4＝128°
【分析】三角形的内角和是180°，利用180°减去∠1和∠2的度数即可求出∠3的度数，∠3和∠4合起来是一个180°的平角，利用180°减去∠3的度数就是∠4的度数。
【详解】∠3＝180°－80°－48°
＝100°－48°
＝52°
∠4＝180°－52°＝128°
答：∠3的度数是52°，∠4的度数是128°。
8．（1）12分米
（2）50°和80°或两个65°
【分析】（1）三角形周长等于3条边之和，根据等腰三角形的特征，风筝的周长是32分米，底边是8分米，那么这个风筝的一条腰长是（32－8）÷2＝12（分米），据此解答即可。
（2）根据等腰三角形的特征，可以假设这个内角分别为底角和顶角，再依据三角形的内角和是180度和等腰三角形的底角相等的特点，即可分别计算出两种情况下其他内角的度数。
【详解】（1）（32－8）÷2
＝24÷2
＝12（分米）
答：这个风筝的一条腰长是12分米。
（2）假设这个内角是底角，则另一个底角也是50°。
顶角为：
180°－50°×2
＝180°－100°
＝80°
假设这个内角是顶角，每个底角的度数为：
（180°－50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
答：它的另外两个内角分别是50°和80°或两个65°。
9．因为，，所以
【分析】三角形的内角和等于180°，平角等于180°，据此解答。
【详解】根据题意可知，
所以，也就是三角形的一个外角∠4的度数等于与它不相邻的两个内角∠1、∠2的度数之和。
10．第③块；理由见详解
【分析】三角形的内角和为180°。知道三角形2个内角的度数，直接用180°减去两个内角的度数即可算出第三个角的度数；由题意得，第①块玻璃中，只有原来三角形玻璃的一个角，无法确定原来三角形的形状。第②块玻璃中，没有原来三角形玻璃的角，也无法确定原来三角形的形状。第③块玻璃中，有原来三角形玻璃的两个角，延长残缺的两条边即可得到三角形玻璃的第三个角。
【详解】答：最好的办法是带第③块玻璃去。因为直接延长第③块玻璃残缺的两条边即可得到原来三角形玻璃的形状，而其余两块玻璃无法得到原来三角形的形状。
11．角是顶角，其他两个内角是75°；锐角三角形
角是底角时，顶角为120°；钝角三角形
【分析】 等腰三角形是指至少有两边相等的三角形 ，两腰的夹角称为 顶角，腰和底边的夹角称为底角，等腰三角形的两个底角度数相等。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。根据三角形的内角和等于180°，当30°是顶角时，两个底角为（180°－30°）÷2＝75°，这个三角形按角分是锐角三角形；当30°是底角时，另一个底角也是30°，顶角为180°－30°－30°＝120°，这个三角形按角分是钝角三角形，据此解答即可。
【详解】当30°是顶角时：
（180°－30°）÷2
＝150°÷2
＝75°
其余两个内角分别是75°和75°。这个三角形按角分是锐角三角形。
当30°是底角时：
180°－30°－30°
＝150°－30°
＝120°
其余两个内角分别是30°和120°。这个三角形按角分是钝角三角形。
12．120°
【分析】等腰三角形的两个底角相等。三角形的内角和是180°。据此解答。
已知一个底角是30°，那么两个底角的度数和为。
所以顶角的度数列式为。
【详解】
答：这个风筝的顶角是120°。
13．50分米
【分析】根据题意可知：篱笆的长度就是长方形菜地和等腰三角形菜地的周长；先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形菜地的周长，也就是等腰三角形菜地的周长，因为等腰三角形两腰相等，所以有两条边的长度是35分米 ，再用周长减去2个35分米，即得到等腰三角形菜地的底边长。据此解答。
【详解】长方形的周长：（40＋20）×2
＝60×2
＝120（分米）
三角形的底：120－35×2
＝120－70
＝50（分米）
答：这个等腰三角形菜地的底边长50分米。
14．144平方厘米
【分析】由题可知，小军用一根铁丝围成了一个边长是16厘米的等边三角形，如果用这根铁丝围成一个正方形，则三角形的周长等于正方形的周长；根据等边三角形三边相等的特征，求出三角形的周长（即这根铁丝的长度），也就是正方形的周长，用正方形的周长÷4，求出正方形的边长；最后根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出这个正方形的面积；据此解答即可。
【详解】16×3＝48（厘米）
48÷4＝12（厘米）
12×12＝144（平方厘米）
答：这个正方形的面积是144平方厘米。
15．20°、60°、100°；钝角三角形
【分析】最小角的度数乘5等于最大角的度数，180°减最小角和最大角的度数等于第三个角的度数，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此即可解答。
【详解】20°×5＝100°
180°－20°－100°
＝160°－100°
＝60°
三角形中最大角等于100°，是钝角，所以三角形是钝角三角形。
答：三角形角三个内角分别是20°、60°、100°，按角分这是一个钝角三角形。
16．360°
【分析】根据三角形的内角和是180°，平角是180°，先求出∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6六个角的度数和；然后，用度数和减去∠4、∠5、∠6的和，即可求出三个外角的度数之和。
【详解】
因为平角是180°，
所以，，；
所以∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6六个角的度数和是：
因为三角形的内角和是180°，
所以∠1、∠2、∠3三个角的度数和是180°；
答：这三个外角的度数之和是360°。
17．∠1是55°；∠4是20°
【分析】平角是180°，∠1＝（180°－∠2）÷2；∠3和∠1所在的三角形是直角三角形，直角90°，∠3＝90°－∠1，∠4＝90°－∠3－∠3。
【详解】（180°－70°）÷2
＝110°÷2
＝55°
90°－55°＝35°
90°－35°－35°＝20°
答：∠1是55°，∠4是20°。
18．
等腰直角三角形；理由见详解
【分析】长方体的前后两个面都是正方形，并且A点是边的中点，则AD＝BD＝AE＝EC，那么三角形ADB与三角形ACE是完全一样的等腰直角三角形，所以∠DAB＝∠EAC＝45°，则∠BAC＝平角－45°×2＝90°，有一个角是直角两腰相等的三角形是等腰直角三角形。
【详解】
180°－45°×2
＝80°－90°
＝90°
答：三角形ABC是等腰直角三角形。
19．26厘米
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度，再根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰的长度相等，用这根铁丝的长度减去两腰的长度，就是底边的长度，据此作答。
【详解】铁丝的长度：18×4＝72（厘米）
72－23×2
＝72－46
＝26（厘米）
答：这个等腰三角形的底边长26厘米。
20．7分米
【分析】把一个用一根铁丝围成的边长为6分米的正方形，据此根据正方形的周长＝边长×4，先算出这根铁丝的长度；当用这根铁丝围成一个等腰三角形时，等腰三角形的周长就是这根铁丝的长度；已知这个三角形的底边长是10分米，根据等腰三角形的两腰长度相等，可知等腰三角形的腰长＝（等腰三角形的周长－底边的长）÷2，代入数据，即可求出等腰三角形的腰长。据此列式计算即可。
【详解】6×4＝24（分米）
（24－10）÷2
＝14÷2
＝7（分米）
答：每条腰长7分米。
21．60°；等边三角形
【分析】三角形内角和等于180°，180°减去两个已知角的度数等于打碎角的度数，再根据三个角的度数判断三条边的关系，根据三条边的相互关系判断是什么三角形，据此即可解答。
【详解】180°－60°－60°
＝120°－60°
＝60°
三个角都是60°，所以三条边都相等，按边分，这个三角形是等边三角形。
答：打碎的这个角是60°，按边分，这个三角形是等边三角形。
22．35°
【分析】根据三角形内角和为180°，∠2和∠3还有一个角组成一个三角形，用180°－∠2－∠3先求出这个角的度数，根据题意可知，这个角与∠4组成平角，则用180°减去这个角的度数即可求出∠4的度数，再根据∠1和∠4还有∠5组成三角形，用180°－∠1－∠4，即可求出∠5的度数。
【详解】180°－∠2－∠3＝180°－25°－55°＝155°－55°＝100°；
∠4＝180°－100°＝80°；
∠5＝180°－∠1－∠4＝180°－65°－80°＝115°－80°＝35°。
答：∠5＝35°。
23．64度
【分析】等腰三角形的特征：两腰相等，两底角也相等；再根据三角形内角和是180°和一个顶角是52°，先求得两个底角的度数，进而求得它的一个底角的度数。
【详解】180°－52°＝128°
128°÷2＝64°
答：金字塔每个侧面的底角大约是64度。
【点睛】此题根据等腰三角形的特征和三角形的内角和解决。
24．（1）540°；108°；
（2）36°；
（3）180°
【分析】（1）多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，正五边形有5条边，5条边的长度相等，且5个内角也相等，依此计算。
（2）标准的五角星中，每条边的长度都相等，因此∠1所在的小三角形是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，1平角是180°，因此用180°减正五边形其中一个内角的度数，即可计算出∠6的度数，三角形的内角和是180°，因此用180°减2个∠6的度数即可，依此计算。
（3）由（2）可知，一个标准的五角星的每个角都是36°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的和为5个36°，依此计算。
【详解】（1）（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
540°÷5＝108°，即填表如下：
正多边形 多边形内角和 每个角的度数
正三角形 180° 60°
正方形 360° 90°
正五边形 540° 108°
（2）180°－108°＝72°
180°－72°－72°＝36°
答：图1中∠1的度数是36°。
（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5
＝36°＋36°＋36°＋36°＋36°
＝180°
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握多边形的内角和的计算方法，以及应掌握平角的特点。
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第5单元三角形应用题专项训练-2024-2025学年数学四年级下册人教版
1．爷爷给菜地设计篱笆，他想了以下几种方案，哪种方案设计的篱笆最牢固？为什么？
2．用36厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，如果这个三角形的底边长是14厘米，那么每条腰长是多少厘米？
3．如图，湖边有A，B，P，Q四个村庄。邮递员从A村送信到B村，总是走经过Q村的道路，不走经过P村的道路，这是为什么呢？
4．如图，有4根长度不等的小棒，任选其中3根小棒围成三角形，可以围成几种不同形状的三角形？
5．下面是一个正六边形，它的内角和是多少度？每一个内角为多少度？（正六边形中每个内角的度数都是相等的）
6．黄山市境内名贵古树较多，某村为加强生态资源保护，赋能乡村文旅发展，在林业部门指导下，融合周边环境，给一棵树龄一千多年的银杏树加建一个等腰三角形护栏。已知护栏总长为36米，其中一条边的长度为8米，算一算另两条边分别是多长？
7．已知∠1＝80°，∠2＝48°，∠3、∠4的度数分别是多少？
8．2024“珠海 ‘筝’有你的”香洲区第六届风筝会于5月1日～5月2日在香炉湾沙滩举行。各式风筝表演惊艳亮相。淘淘也参与了此次活动，他做了一个等腰三角形的风筝。
（1）如果风筝的周长是32分米，底边是8分米，那么这个风筝的一条腰长多少分米？
（2）如果这个风筝的一个内角是50°，那么它的另外两个内角分别是多少度？
9．阅读与尝试。我们已经知道了三角形的内角是180°，其实三角形除了内角还有外角。如图，延长三角形ABC的一条边BC到点D，∠4就是三角形的一个外角。我们发现：∠4的度数与三角形内角∠1、∠2的度数之和刚好相等，即∠4＝∠1＋∠2，请利用所学的数学知识来说明理由。
10．小明不小心把一块三角形的玻璃打成了三片（如下图），现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的玻璃，那么最好的办法是带哪一块去？为什么？
11．一个等腰三角形的一个内角是30°，其他两个内角可能各是多少度？这个三角形按角分类可能是什么三角形？
12．学校举行做风筝比赛，图图做了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是30°。这个风筝的顶角是多少度？
13．爷爷用篱笆围成了一个长是40分米，宽是20分米的长方形菜地，如果改围成一个腰长35分米的等腰三角形菜地（篱笆无剩余），这个等腰三角形菜地的底边长多少分米？
14．小军用一根铁丝围成了一个边长是16厘米的等边三角形。如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形面积是多少？
15．一个三角形中，最小的角是20°，最大角的度数是最小角的5倍，这个三角形三个内角的度数各是多少度？按角分这是一个什么三角形？
16．如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角。这三个外角的度数之和是多少？
17．如图，将一张长方形纸片折起一个角，已知∠2＝70°，你能求出∠1和∠4的度数是多少吗？
18．下图长方体的前后两个面都是正方形，其中A点是边的中点。三角形ABC是一个什么三角形？用你觉得合适的方法说明。（说明思考过程）
19．用一根铁丝可以围成一个边长是18cm的正方形。如果用这根铁丝围成一个腰长是23cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的底边长多少厘米？
20．把一个用一根铁丝围成的边长为6分米的正方形拆开，围成一个底边长为10分米的等腰三角形，每条腰长多少分米？
21．如图，一块三角形玻璃被打碎了一个角，这个角是多少度？按边分，这个三角形是什么三角形？
22．如图，已知∠1＝65°，∠2＝25°，∠3＝55°。求∠5的度数。
23．埃及金字塔的四个侧面的形状都是等腰三角形，每个等腰三角形的顶角约是52°。金字塔每个侧面的底角大约是多少度？
24．五角星“☆”具有“胜利”的含义，常出现在军衔标志上。
（1）观察如表，并将表格补充完整。
正多边形 多边形内角和 每个角的度数
正三角形 180° 60°
正方形 360° 90°
正五边形
（2）根据正五边形每个内角的度数，你能推导出图1中∠1的度数吗？
（3）图2是一个标准的五角星，那么∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝（ ）°。
《第5单元三角形应用题专项训练-2024-2025学年数学四年级下册人教版》参考答案
1．②；理由见详解
【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造；四边形具有易变形的特性，即不稳定性，升降机、晾衣架等都利用了平行四边形的这种特性。据此解答。
【详解】答：方案②设计的篱笆最牢靠。方案①和方案③篱笆中间的形状是长方形或者平行四边形，它们都易变形。而方案②篱笆中间的形状是三角形，三角形具有稳定性，所以方案②设计的篱笆最牢靠。
2．11厘米
【分析】等腰三角形的两条腰相等，据此用周长减去底边长求出两条腰的和，再除以2即可求解。
【详解】（36－14）÷2
＝22÷2
＝11（厘米）
答：每条腰长时11厘米。
3．见详解
【分析】如下图，延长AQ交线段 PB于点E，根据三角形两边之和大于第三边，在三角形APE中，AP＋PE＞AE，在三角形BEQ中，QE＋EB＞BQ ，所以AP＋PE＋QE＋EB＞AQ＋QE＋BQ， 即AP＋PB＞AQ＋BQ，据此解答。
【详解】AP＋PE＞AE
QE＋EB＞BQ
所以AP＋PE＋QE＋EB＞AE＋BQ
AP＋PB＋QE＞AQ＋QE＋BQ
AP＋PB＞AQ＋BQ
走经过Q村的道路比走经过P村的道路距离更短，所以邮递员从A 村送信到B村，总是走经过Q村的道路，不走经过P村的道路。
4．3种
【分析】根据题意，三角形三条边的关系：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边；据此判断即可。
【详解】根据分析可知：
第一种：3＋4＞5，5－3＜4，3厘米、4厘米、5厘米围成三角形。
第二种：3＋5＞7，7－3＜5，3厘米、5厘米、7厘米围成三角形。
第三种：4＋5＞7，7－4＜5，4厘米、5厘米、7厘米围成三角形。
答：可以围成3种不同形状的三角形。
5．720°；120°
【分析】
三角形的内角和是180°，正六边形可以分成4个三角形，求正六边形的内角和就用180°×4，据此求出正六边形的内角和。正六边形中每个内角的度数都是相等的，所以每个内角的度数＝内角和÷6，据此解题。
【详解】180°×4＝720°
720°÷6＝120°
答：它的内角和是720°，每一个内角为120°。
6．14米；14米
【分析】等腰三角形的两条边相等。由题意得，等腰三角形护栏的总长为36米，其中一条边的长度为8米，可以假设这条边为腰或底边，然后算出剩下的边的长度。最后再根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）来验证该假设是否成立即可。
【详解】假设8米的边为腰，那么另一条腰的长度也为8米。
36－8×2
＝36－16
＝20（米）
8＋8＝16（米），16米＜20米，即这三边无法围成三角形。
假设8米的边为底
（36－8）÷2
＝28÷2
＝14（米），即两条腰的长度都是14米。
8＋14＝22（米），22米＞14米，即这三边可以围成三角形。
答：剩下的两条边都是14米。
7．∠3＝52°；∠4＝128°
【分析】三角形的内角和是180°，利用180°减去∠1和∠2的度数即可求出∠3的度数，∠3和∠4合起来是一个180°的平角，利用180°减去∠3的度数就是∠4的度数。
【详解】∠3＝180°－80°－48°
＝100°－48°
＝52°
∠4＝180°－52°＝128°
答：∠3的度数是52°，∠4的度数是128°。
8．（1）12分米
（2）50°和80°或两个65°
【分析】（1）三角形周长等于3条边之和，根据等腰三角形的特征，风筝的周长是32分米，底边是8分米，那么这个风筝的一条腰长是（32－8）÷2＝12（分米），据此解答即可。
（2）根据等腰三角形的特征，可以假设这个内角分别为底角和顶角，再依据三角形的内角和是180度和等腰三角形的底角相等的特点，即可分别计算出两种情况下其他内角的度数。
【详解】（1）（32－8）÷2
＝24÷2
＝12（分米）
答：这个风筝的一条腰长是12分米。
（2）假设这个内角是底角，则另一个底角也是50°。
顶角为：
180°－50°×2
＝180°－100°
＝80°
假设这个内角是顶角，每个底角的度数为：
（180°－50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
答：它的另外两个内角分别是50°和80°或两个65°。
9．因为，，所以
【分析】三角形的内角和等于180°，平角等于180°，据此解答。
【详解】根据题意可知，
所以，也就是三角形的一个外角∠4的度数等于与它不相邻的两个内角∠1、∠2的度数之和。
10．第③块；理由见详解
【分析】三角形的内角和为180°。知道三角形2个内角的度数，直接用180°减去两个内角的度数即可算出第三个角的度数；由题意得，第①块玻璃中，只有原来三角形玻璃的一个角，无法确定原来三角形的形状。第②块玻璃中，没有原来三角形玻璃的角，也无法确定原来三角形的形状。第③块玻璃中，有原来三角形玻璃的两个角，延长残缺的两条边即可得到三角形玻璃的第三个角。
【详解】答：最好的办法是带第③块玻璃去。因为直接延长第③块玻璃残缺的两条边即可得到原来三角形玻璃的形状，而其余两块玻璃无法得到原来三角形的形状。
11．角是顶角，其他两个内角是75°；锐角三角形
角是底角时，顶角为120°；钝角三角形
【分析】 等腰三角形是指至少有两边相等的三角形 ，两腰的夹角称为 顶角，腰和底边的夹角称为底角，等腰三角形的两个底角度数相等。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。根据三角形的内角和等于180°，当30°是顶角时，两个底角为（180°－30°）÷2＝75°，这个三角形按角分是锐角三角形；当30°是底角时，另一个底角也是30°，顶角为180°－30°－30°＝120°，这个三角形按角分是钝角三角形，据此解答即可。
【详解】当30°是顶角时：
（180°－30°）÷2
＝150°÷2
＝75°
其余两个内角分别是75°和75°。这个三角形按角分是锐角三角形。
当30°是底角时：
180°－30°－30°
＝150°－30°
＝120°
其余两个内角分别是30°和120°。这个三角形按角分是钝角三角形。
12．120°
【分析】等腰三角形的两个底角相等。三角形的内角和是180°。据此解答。
已知一个底角是30°，那么两个底角的度数和为。
所以顶角的度数列式为。
【详解】
答：这个风筝的顶角是120°。
13．50分米
【分析】根据题意可知：篱笆的长度就是长方形菜地和等腰三角形菜地的周长；先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形菜地的周长，也就是等腰三角形菜地的周长，因为等腰三角形两腰相等，所以有两条边的长度是35分米 ，再用周长减去2个35分米，即得到等腰三角形菜地的底边长。据此解答。
【详解】长方形的周长：（40＋20）×2
＝60×2
＝120（分米）
三角形的底：120－35×2
＝120－70
＝50（分米）
答：这个等腰三角形菜地的底边长50分米。
14．144平方厘米
【分析】由题可知，小军用一根铁丝围成了一个边长是16厘米的等边三角形，如果用这根铁丝围成一个正方形，则三角形的周长等于正方形的周长；根据等边三角形三边相等的特征，求出三角形的周长（即这根铁丝的长度），也就是正方形的周长，用正方形的周长÷4，求出正方形的边长；最后根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出这个正方形的面积；据此解答即可。
【详解】16×3＝48（厘米）
48÷4＝12（厘米）
12×12＝144（平方厘米）
答：这个正方形的面积是144平方厘米。
15．20°、60°、100°；钝角三角形
【分析】最小角的度数乘5等于最大角的度数，180°减最小角和最大角的度数等于第三个角的度数，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此即可解答。
【详解】20°×5＝100°
180°－20°－100°
＝160°－100°
＝60°
三角形中最大角等于100°，是钝角，所以三角形是钝角三角形。
答：三角形角三个内角分别是20°、60°、100°，按角分这是一个钝角三角形。
16．360°
【分析】根据三角形的内角和是180°，平角是180°，先求出∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6六个角的度数和；然后，用度数和减去∠4、∠5、∠6的和，即可求出三个外角的度数之和。
【详解】
因为平角是180°，
所以，，；
所以∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6六个角的度数和是：
因为三角形的内角和是180°，
所以∠1、∠2、∠3三个角的度数和是180°；
答：这三个外角的度数之和是360°。
17．∠1是55°；∠4是20°
【分析】平角是180°，∠1＝（180°－∠2）÷2；∠3和∠1所在的三角形是直角三角形，直角90°，∠3＝90°－∠1，∠4＝90°－∠3－∠3。
【详解】（180°－70°）÷2
＝110°÷2
＝55°
90°－55°＝35°
90°－35°－35°＝20°
答：∠1是55°，∠4是20°。
18．
等腰直角三角形；理由见详解
【分析】长方体的前后两个面都是正方形，并且A点是边的中点，则AD＝BD＝AE＝EC，那么三角形ADB与三角形ACE是完全一样的等腰直角三角形，所以∠DAB＝∠EAC＝45°，则∠BAC＝平角－45°×2＝90°，有一个角是直角两腰相等的三角形是等腰直角三角形。
【详解】
180°－45°×2
＝80°－90°
＝90°
答：三角形ABC是等腰直角三角形。
19．26厘米
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度，再根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰的长度相等，用这根铁丝的长度减去两腰的长度，就是底边的长度，据此作答。
【详解】铁丝的长度：18×4＝72（厘米）
72－23×2
＝72－46
＝26（厘米）
答：这个等腰三角形的底边长26厘米。
20．7分米
【分析】把一个用一根铁丝围成的边长为6分米的正方形，据此根据正方形的周长＝边长×4，先算出这根铁丝的长度；当用这根铁丝围成一个等腰三角形时，等腰三角形的周长就是这根铁丝的长度；已知这个三角形的底边长是10分米，根据等腰三角形的两腰长度相等，可知等腰三角形的腰长＝（等腰三角形的周长－底边的长）÷2，代入数据，即可求出等腰三角形的腰长。据此列式计算即可。
【详解】6×4＝24（分米）
（24－10）÷2
＝14÷2
＝7（分米）
答：每条腰长7分米。
21．60°；等边三角形
【分析】三角形内角和等于180°，180°减去两个已知角的度数等于打碎角的度数，再根据三个角的度数判断三条边的关系，根据三条边的相互关系判断是什么三角形，据此即可解答。
【详解】180°－60°－60°
＝120°－60°
＝60°
三个角都是60°，所以三条边都相等，按边分，这个三角形是等边三角形。
答：打碎的这个角是60°，按边分，这个三角形是等边三角形。
22．35°
【分析】根据三角形内角和为180°，∠2和∠3还有一个角组成一个三角形，用180°－∠2－∠3先求出这个角的度数，根据题意可知，这个角与∠4组成平角，则用180°减去这个角的度数即可求出∠4的度数，再根据∠1和∠4还有∠5组成三角形，用180°－∠1－∠4，即可求出∠5的度数。
【详解】180°－∠2－∠3＝180°－25°－55°＝155°－55°＝100°；
∠4＝180°－100°＝80°；
∠5＝180°－∠1－∠4＝180°－65°－80°＝115°－80°＝35°。
答：∠5＝35°。
23．64度
【分析】等腰三角形的特征：两腰相等，两底角也相等；再根据三角形内角和是180°和一个顶角是52°，先求得两个底角的度数，进而求得它的一个底角的度数。
【详解】180°－52°＝128°
128°÷2＝64°
答：金字塔每个侧面的底角大约是64度。
【点睛】此题根据等腰三角形的特征和三角形的内角和解决。
24．（1）540°；108°；
（2）36°；
（3）180°
【分析】（1）多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，正五边形有5条边，5条边的长度相等，且5个内角也相等，依此计算。
（2）标准的五角星中，每条边的长度都相等，因此∠1所在的小三角形是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，1平角是180°，因此用180°减正五边形其中一个内角的度数，即可计算出∠6的度数，三角形的内角和是180°，因此用180°减2个∠6的度数即可，依此计算。
（3）由（2）可知，一个标准的五角星的每个角都是36°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的和为5个36°，依此计算。
【详解】（1）（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
540°÷5＝108°，即填表如下：
正多边形 多边形内角和 每个角的度数
正三角形 180° 60°
正方形 360° 90°
正五边形 540° 108°
（2）180°－108°＝72°
180°－72°－72°＝36°
答：图1中∠1的度数是36°。
（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5
＝36°＋36°＋36°＋36°＋36°
＝180°
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握多边形的内角和的计算方法，以及应掌握平角的特点。
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