人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》单元测试题（含答案）

八年级数学下册人教版第十八章《平行四边形》单元测试题
一、单选题
1．如图，在中，，，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将的一边延长至点，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，已知，则（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，在矩形中，点为上一点，连接，，的平分线交于点，若点为的中点，平分，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在菱形中，对角线相交于点，过点O作，垂足为H，则点O到边的距离等于（ ）
A．2 B． C． D．
6．如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，则线段的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
8．如图，将沿对角线折叠，使点落在点处．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在平行四边形中，对角线交于点，过点作交于点，连接．若的周长为7，则的周长为 ．
10．如图，在平行四边形中，，相交于点，点是的中点，若，则的长是 cm．
11．如图，折叠矩形的一边，使点C落在上的点F处，已知，则的长为 ．
12．如图，中，，，，点、、分别是边、、的中点；点、、分别是边、、的中点；；以此类推，则第2025个三角形的周长是 ．
13．如图，的对角线相交于点O，点E，F分别是线段的中点．，的周长是，则的长为 ．
14．如图，菱形中，，，交于点O，若E是边的中点，，则的长等于 ，的度数为 ．
三、解答题
15．如图，ΔABC中，∠B＝90°，，．将ΔABC沿射线方向平移，得到，A，，的对应点分别是D，E，F，连接．求证：四边形是菱形．
16．如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
17．如图，在矩形中，、相交于点O，，垂足为E．
(1)若，求和的度数；
(2)若，，求的面积．
18．如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点．过点D作，交直线于E，垂足为F，连接、．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当D在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由．
19．如图，的对角线相交于点O，平分过点B作，过点A作，交于点E，连接．
(1)求证：是菱形；
(2)若，求的长．
20．如图，在四边形中，，，相交于点O，O是的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)已知E、F是对角线上的点，且四边形是菱形，若，，求点D到的距离．
21．如图，ΔABC的边和的边在同一条直线上，，，，连接，．
(1)求证：①；
②四边形是平行四边形．
(2)若四边形为菱形，，，求线段的长．
22．如图，正方形和正方形的顶点重合，正方形的对角线过点，是正方形的对角线．
(1)求证：；
(2)如图，点是的中点，连接，，，求的值．
23．【提出问题】
（1）如图，四边形中，对角线，交于点，点，，，，分别是边，，，的中点，顺次连接，若，求四边形的周长．
【解决问题】
（2）如图，在等边ΔABC与等边ΔADE中，点在的延长线上，点在的同侧，连接，点，分别是，的中点，连接，若，，求的长．
（3）如图，在等腰ΔABC与等腰ΔADE中，，，，，点在的上方，连接，，点，，分别是，，的中点，连接，则的面积为___________．
试卷第1页，共3页
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《八年级数学下册人教版第十八章《平行四边形》单元测试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C A A D A B A
9．14
10．3
11．
12．
13．3
14． 5 /32度
15．证明：由平移变换的性质得：
，，
，，，
，
，
四边形是菱形．
16．（1）解：由四边形和四边形是正方形，
，，，
，
，
在和中：
，
，
．
（2）解：如图，连接交于点，
，
，
，
．
17．（1）解：∵四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴，
如图，作于，则，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．（1）证明：由题意知，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是菱形，理由如下：
∵四边形是平行四边形
∴，
∵在中，D为中点，
∴，则，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
19．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴．
20．（1）证明：，
，，
O是的中点，
，
，
，
∴四边形是平行四边形；
（2）证明：∵四边形是菱形，
即：，
∵四边形是平行四边形
∴四边形是菱形
设点D到的距离为h
，，四边形是菱形
，
，
，
由得，
解得．
21．（1）证明：①，
，
在ΔABC和中，
，
；
②由（1）知，
，，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：如图，连接，交于点，
四边形是菱形，
，，，
在中，，，
，
，
，
在中，，，
，
．
22．（1）解：连接，
四边形和四边形都为正方形，
，，，，
，
，
在ΔADE和中，
，
，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
又，
；
（2）解：过点作于点，过点作于点，
四边形和四边形都为正方形，，
，，，
，
，
在中，由勾股定理得：，即，
解得：，
在中，由勾股定理得：，即，
解得：，
，
在中，由勾股定理得：，即，
解得：，
，
，
点是的中点，
，
，，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，即，
解得：．
23．解：（）∵点，，，，分别是边，，，的中点，
∴，，
∴四边形的周长为；
（）如图，连接，取中点，连接，过作，交延长线于点，
∵ΔABC，ΔADE是等边三角形，
∴，，，
∵点，分别是，的中点，
∴，，，，
∴，，
∵，，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴；
（）如图，连接，与交于点，交于点，交于点，过作交延长线于点，
∵点，，分别是，，的中点，
∴，，，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，，
∴，，
∴，是等腰三角形，
在中，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
如图，过作于点，则，
∵，
∴，
∴的面积为，
故答案为：．
答案第1页，共2页
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