第二节 第1课时 速度与时间的关系和位移与时间的关系
(分值：100分)
选择题1～11题，每小题7分，共77分。
基础对点练
题组一 速度与时间的关系
1.对于匀变速直线运动的速度与时间的关系式vt＝v0＋at，以下理解正确的是( )
v0是在时间t内开始的速度，vt是时间t内的平均速度
vt一定大于v0
at可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量，在匀加速直线运动中at为负值，在匀减速直线运动中at为正值
a与匀变速直线运动的v－t图像的倾斜程度有关
2.一物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s 到达C点，则它到达C点时的速度大小为( )
23 m/s 5 m/s 26 m/s 10 m/s
3.如图所示，一辆汽车安装了全自动刹车系统，该车车速v＝8 m/s，当汽车与前方障碍物之间的距离小于安全距离时，该系统立即启动，启动后汽车刹车的加速度大小为4～6 m/s2，在该系统控制下汽车刹车的最长时间为( )
1.33 s 2 s 2.5 s 4 s
4.在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么经过3 s后物体的速度大小和方向是( )
25 m/s，沿斜面向下 5 m/s，沿斜面向下
5 m/s，沿斜面向上 25 m/s，沿斜面向上
题组二 位移与时间的关系
5.飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程。飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行。已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为( )
2 m/s2 80 m/s 2 m/s2 40 m/s
1 m/s2 40 m/s 1 m/s2 80 m/s
6.一辆汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m。汽车开始减速时的速度是( )
9 m/s 18 m/s 20 m/s 12 m/s
7.一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为s，则它从出发开始经过的位移所用的时间为( )
t
8.以20 m/s速度行驶的汽车，制动后以5 m/s2的加速度做匀减速运动。则汽车在制动后的5 s内的位移是( )
45 m 37.5m 50 m 40 m
9.(2024·广东珠海高一期中)质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，该质点( )
在第1秒末速度方向发生了改变
在第2秒末加速度方向发生了改变
在前2秒内的位移为零
第3秒末和第5秒末的位置相同
综合提升练
10.某人从竖直滑杆上端由静止开始先匀加速下滑时间2t，后再匀减速下滑时间t恰好到达滑杆底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为( )
1∶2 2∶1 1∶4 4∶1
11.(2024·广东广州高一期中)一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s，整列车厢通过他历时6 s，则这列火车的车厢有( )
3节 6节 9节 12节
12.(11分)一滑块由静止开始自固定斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5 s末的速度是6 m/s，求：
(1)(3分)第4 s末的速度大小；
(2)(4分)开始运动后，前7 s内的位移大小；
(3)(4分)第3 s内的位移大小。
培优加强练
13.(12分)飞机着陆后做匀减速滑行，着陆时的初速度是216 km/h，在最初2 s内滑行114 m。求：
(1)(6分)5 s末的速度大小是多少？
(2)(6分)飞机着陆后12 s内滑行多远？
第1课时 速度与时间的关系和位移与时间的关系
1.D [匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at中v0是在时间t内开始的速度，vt是在时间t内结束时的速度，它们均是瞬时速度，A错误；如果是匀减速直线运动，末速度小于初速度，B错误；at是在时间t内速度的变化量，速度增加时at为正值，速度减小时at为负值，C错误；在v－t 图像中，图线斜率表示加速度，D正确。]
2.C [物体的加速度为a＝＝ m/s2＝3 m/s2，vC＝vB＋at2＝14 m/s＋3×4 m/s＝26 m/s，C正确。]
3.B [车速一定，刹车加速度最小时，刹车时间最长，故有t＝＝ s＝2 s，故B正确。]
4.B [物体开始沿斜面向上运动，速度减小为零所用时间为t1，由v0＝at1，得t1＝＝2 s，此后物体沿光滑斜面向下加速，1 s后速度大小为v＝at2＝5 m/s，方向沿斜面向下，故B正确。]
5.A [根据s＝at2得a＝＝2 m/s2，飞机离地速度为v＝at＝80 m/s，故A正确。]
6.C [将s＝36 m，a＝－2 m/s2，t＝2 s代入s＝v0t＋at2，解得v0＝20 m/s，C正确。]
7.B [设从出发到经过用时t′，则s＝at2，＝at′2，由以上两式得t′＝，B正确。]
8.D [设汽车从制动到停止运动的时间t0，有t0＝＝ s＝4 s，可知制动后4 s汽车停止运动，故汽车在制动后的5 s内的位移实际等于4 s内的位移x＝v0t0＋at＝40 m。]
9.D [根据v－t图像，第1秒末速度方向没变，加速度方向改变，故A错误；第2秒末加速度方向没变，速度方向改变，故B错误；前2秒内的位移等于图线与横轴围成的面积，为2 m，故C错误；前3秒内的位移与前5秒内的位移相同，均为1 m，则第3秒末与第5秒末质点的位置相同，故D正确。]
10.A [设最大速度为v，则匀加速阶段a1＝，匀减速阶段a2＝，所以这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为1∶2，A正确。]
11.C [设火车的加速度为a，一节车厢的长度s0＝at，整列车厢长为s＝at2＝9s0，即车厢有9节，故C正确。]
12.(1)4.8 m/s (2)29.4 m (3)3 m
解析 (1)v4∶v5＝at4∶at5＝4∶5
则第4 s末的速度为v4＝v5＝4.8 m/s。
(2)a＝＝＝1.2 m/s2
s7＝at＝×1.2×72 m ＝29.4 m。
(3)第3 s内的位移大小Δ s＝s3－s2＝at－at＝×1.2×32 m－×1.2×22 m＝3 m。
13.(1)45 m/s (2)504 m
解析 (1)v0＝216 km/h＝60 m/s
最初2 s内，s1＝114 m
代入公式s1＝v0t1＋at
解得a＝－3 m/s2
5 s末的速度大小
v2＝v0＋at2＝60 m/s＋(－3)×5 m/s＝45 m/s。
(2)飞机着陆后滑行的总时间
t3＝＝ s＝20 s
则飞机着陆后12 s内的位移
s2＝v0t12＋at＝60×12 m＋×(－3)×122 m＝504 m。第二节 匀变速直线运动的规律
第1课时 速度与时间的关系和位移与时间的关系
学习目标 1.理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式，会应用此关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题。2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题。
知识点一 速度与时间的关系
设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0，(叫作初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度vt。
1.匀变速直线运动的速度公式：vt＝__________。
(1)当a＝0时，vt＝v0(匀速直线运动)。
(2)当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
2.对速度公式的理解
(1)速度公式中，v0、vt分别代表物体的初、末速度，a为物体的加速度，at为物体运动过程中速度的变化量。
(2)a与v同向，物体做匀加速直线运动，a与v反向，物体做匀减速直线运动。速度公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。
(3)此公式中有四个物理量，知道其中三个就可以求第四个物理量。
3.公式vt＝v0＋at的矢量性
(1)公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向。
(2)一般以v0的方向为正方向，匀加速直线运动a＞0，匀减速直线运动a＜0；对计算结果vt＞0，说明vt与v0方向相同，vt＜0，说明vt与v0方向相反。
4.匀变速直线运动的v－t图像(如图)，直线与纵轴的交点即为物体的________，直线的斜率表示物体运动的________。
例1 某品牌新能源汽车以54 km/h的速度匀速行驶。
(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达到多少？
(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？
(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？
刹车问题的处理方法
实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止运动。解答此类问题的思路是：
(1)先求出从刹车到停止运动的刹车时间
t刹＝(a＜0)。
(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解。若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t训练1 一个物体以10 m/s的速度在水平面上运动，某时刻起获得一个与初速度方向相同、大小为2.5 m/s2的加速度。
(1)求第6 s末物体的速度大小；
(2)若加速度方向与初速度方向相反，求第1 s末和第6 s末物体的速度。
知识点二 位移与时间的关系
(1)如图甲为匀速直线运动的v－t 图像，图中阴影部分的面积与物体在0～t1时间内的位移在数值上是否相等？
甲
(2)在初速度为v0、加速度为a的匀变速直线运动中，取一小段时间Δt，匀变速直线运动能否近似看作匀速直线运动？运动的位移怎样表示？如图乙所示，当Δt→0时，各矩形面积之和与v－t图线下面梯形的面积有什么关系？试推导位移公式(用v0、a、t表示)。
乙
1.物体做匀速直线运动，在时间t内的位移s＝vt，对应着v－t图像中图线与横轴所围的________；t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负。
2.匀变速直线运动的位移公式：s＝____________。
(1)公式中s、v0、a都是矢量，应用时必须先选取正方向。一般选v0的方向为正方向。当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移s的正负表示其方向。
(2)当v0＝0时，s＝at2，即为由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移s与t2成正比。
角度1 公式的基本应用
例2 一汽车做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为a＝0.5 m/s2，求：
(1)汽车在前3 s内的位移大小；
(2)汽车在第3 s内的位移大小。
应用位移公式解题步骤
(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。
(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。
(3)根据位移公式或其变形式列式、求解。
(4)根据计算结果说明所求量的大小和方向。
训练2 一物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，求物体在停止运动前1 s内的位移大小。
逆向思维法的应用
在处理末速度为零的匀减速直线运动时，为了方便解题，可以采用逆向思维法，将该运动看成逆向的加速度大小不变的初速度为零的匀加速直线运动。
速度公式和位移公式变为vt＝at，s＝at2，计算更简捷。
角度2 利用v－t图像求位移
例3 某一做直线运动的物体的v－t图像如图所示，根据图像求：
(1)物体距出发点的最远距离；
(2)前4 s内物体的位移大小；
(3)前4 s内物体通过的路程。
随堂对点自测
1.(速度与时间的关系)(多选)(2024·山东师大附中月考)质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的规律是v＝2＋4t(各物理量均采用国际制单位)，则对于质点的运动，下列说法正确的是( )
A.质点的加速度为8 m/s2
B.质点的初速度为2 m/s
C.第2 s末质点的速度为10 m/s
D.任意1 s时间内速度的改变量为4 m/s
2.(位移与时间的关系)一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到3 m/s，则物体在第2 s内的位移是( )
A.3 m B.4.5 m C.9 m D.13.5 m
3.(位移与时间的关系)某辆赛车在一段直道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s内位移是8 m，则( )
A.赛车的加速度是2 m/s2
B.赛车的加速度是3 m/s2
C.赛车第4 s内的位移是32 m
D.赛车第4 s内的位移是14 m
4.(利用v－t图像求位移)(多选)(2024·广东广州高一期中)如图是一物体做直线运动的速度—时间图像，根据图像，下列计算结果正确的有( )
A.0～1 s内的位移是1 m
B.0～2 s内的位移是2 m
C.0～1 s内的加速度为零
D.1～2 s内的加速度大小为2 m/s2
第1课时 速度与时间的关系和位移与时间的关系
知识点一
导学 提示 由加速度的定义式a＝＝＝，整理得t时刻物体的瞬时速度vt＝v0＋at。
知识梳理
1.v0＋at 4.初速度 加速度
例1 (1)21 m/s (2)9 m/s (3)0
解析 (1)取汽车匀速行驶的速度方向为正方向
则v0＝ m/s＝15 m/s，a1＝0.6 m/s2
所以10 s末的速度
vt1＝v0＋a1t＝15 m/s＋0.6×10 m/s＝21 m/s。
(2)a2＝－0.6 m/s2，减速到停止的时间
t1＝＝ s＝25 s＞10 s
所以10 s末的速度
vt2＝v0＋a2t＝15 m/s－0.6×10 m/s＝9 m/s。
(3)设刹车经t0时间停止运动
末速度vt＝0，a3＝－3 m/s2
由vt＝v0＋a3t0
得t0＝＝5 s＜10 s
所以10 s末汽车的速度为零。
训练1 (1)25 m/s (2)7.5 m/s，速度方向与初速度方向相同 5 m/s，速度方向与初速度方向相反
解析 (1)以初速度方向为正方向，v0＝10 m/s
当a与v0同向时，a＝2.5 m/s2
由v6＝v0＋at6得v6＝25 m/s。
(2)当a′与v0反向时，a′＝－2.5 m/s2
由v1′＝v0＋a′t1，得v1′＝7.5 m/s
速度方向与初速度方向相同
由v6′＝v0＋a′t6，得v6′＝－5 m/s，负号表示速度方向与初速度方向相反。
知识点二
导学 提示 (1)相等 (2)能 用矩形的面积表示 相等
推导：v－t图线和时间轴所包围的“面积”为s＝(v0＋vt)t，
又vt＝v0＋at，联立解得s＝v0t＋at2。
知识梳理
1.面积 2.v0t＋at2
例2 (1)12.75 m (2)3.75 m
解析 (1)汽车匀减速运动到速度为零所用的时间
t＝＝ s＝10 s
由位移公式s＝v0t－at2得，汽车在前3 s内的位移大小
s3＝v0t3－at＝5×3 m－×0.5×32m＝12.75 m。
(2)同理汽车在前2 s内的位移大小
s2＝v0t2－at＝5×2 m－×0.5×22 m＝9 m
因此汽车在第3 s内的位移大小
Δs＝s3－s2＝12.75 m－9 m＝3.75 m。
训练2 0.5 m
解析 方法一 由速度公式vt＝v0＋at，
可得物体运动的总时间t＝＝ s＝10 s
总位移s1＝v0t＋at2＝[10×10＋×(－1)×102] m＝50 m
前9 s的位移s2＝v0t′＋at′2＝[10×9＋×(－1)×92] m
＝49.5 m
则停止运动前1 s内的位移s＝s1－s2＝50 m－49.5 m＝0.5 m。
方法二 由逆向思维知减速到速度为零的匀减速直线运动可看作反方向初速度为零的匀加速直线运动。故s＝at2＝0.5 m。
例3 (1)6 m (2)5 m (3)7 m
解析 (1)当物体运动了3 s时，物体距出发点的距离最远，
sm＝v1t1＝×4×3 m＝6 m。
(2)前4 s内物体的位移大小s＝sm－|s2|＝6 m－1 m＝5 m。
(3)前4 s内物体通过的路程l＝sm＋|s2|＝6 m＋1 m＝7 m。
随堂对点自测
1.BCD [将v＝2＋4t与速度公式vt＝v0＋at对比，则质点的加速度为4 m/s2，初速度为2 m/s，A错误，B正确；第2 s末质点的速度为v＝2 m/s＋4×2 m/s＝10 m/s，C正确；任意1 s时间内速度的变化量Δv＝aΔt＝4×1 m/s＝4 m/s，D正确。]
2.B [根据v1＝at1得加速度为a＝＝3 m/s2，则第2 s内的位移为s2＝at－at＝4.5 m，故B正确。]
3.D [赛车做初速度为零的匀加速直线运动，根据s＝at2，解得a＝4 m/s2，故A、B错误；赛车第4 s内的位移为前4 s内的位移减去前3 s内的位移，由Δs＝at－at解得赛车第4 s内的位移为14 m，故C错误，D正确。]
4.AC [从图中可知物体在0～1 s内做匀速直线运动，加速度为零，位移为s1＝1×1 m＝1 m，A、C正确；速度—时间图像与坐标轴围成的面积表示位移，所以0～2 s内的位移为s2＝1×1 m＋×1×1 m＝1.5 m，B错误；图像的斜率表示加速度，故1～2 s内的加速度为a＝＝ m/s2＝－1 m/s2，D错误。](共45张PPT)
第二节 匀变速直线运动的规律
第1课时 速度与时间的关系和位移与时间的关系
第二章 匀变速直线运动
1.理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式，会应用此关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题。2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二 位移与时间的关系
知识点一 速度与时间的关系
知识点一 速度与时间的关系
设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0，(叫作初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度vt。
1.匀变速直线运动的速度公式：vt＝________。
(1)当a＝0时，vt＝v0(匀速直线运动)。
(2)当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
2.对速度公式的理解
(1)速度公式中，v0、vt分别代表物体的初、末速度，a为物体的加速度，at为物体运动过程中速度的变化量。
(2)a与v同向，物体做匀加速直线运动，a与v反向，物体做匀减速直线运动。速度公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。
(3)此公式中有四个物理量，知道其中三个就可以求第四个物理量。
v0＋at
3.公式vt＝v0＋at的矢量性
(1)公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向。
(2)一般以v0的方向为正方向，匀加速直线运动a＞0，匀减速直线运动a＜0；对计算结果vt＞0，说明vt与v0方向相同，vt＜0，说明vt与v0方向相反。
4.匀变速直线运动的v－t图像(如图)
初速度
直线与纵轴的交点即为物体的_________，
直线的斜率表示物体运动的_________。
加速度
例1 某品牌新能源汽车以54 km/h的速度匀速行驶。
(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达到多少？
(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？
(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？
解析 (1)取汽车匀速行驶的速度方向为正方向
所以10 s末的速度
vt1＝v0＋a1t＝15 m/s＋0.6×10 m/s＝21 m/s。
(2)a2＝－0.6 m/s2，减速到停止的时间
所以10 s末的速度
vt2＝v0＋a2t＝15 m/s－0.6×10 m/s＝9 m/s。
(3)设刹车经t0时间停止运动
末速度vt＝0，a3＝－3 m/s2
所以10 s末汽车的速度为零。
答案 (1)21 m/s (2)9 m/s (3)0
刹车问题的处理方法
实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止运动。解答此类问题的思路是：
(1)先求出从刹车到停止运动的刹车时间
(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解。若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t训练1 一个物体以10 m/s的速度在水平面上运动，某时刻起获得一个与初速度方向相同、大小为2.5 m/s2的加速度。
(1)求第6 s末物体的速度大小；
(2)若加速度方向与初速度方向相反，求第1 s末和第6 s末物体的速度。
答案 (1)25 m/s (2)7.5 m/s，速度方向与初速度方向相同 5 m/s，速度方向与初速度方向相反
解析 (1)以初速度方向为正方向，v0＝10 m/s
当a与v0同向时，a＝2.5 m/s2
由v6＝v0＋at6得v6＝25 m/s。
(2)当a′与v0反向时，a′＝－2.5 m/s2
由v1′＝v0＋a′t1
得v1′＝7.5 m/s
速度方向与初速度方向相同
由v6′＝v0＋a′t6
得v6′＝－5 m/s，负号表示速度方向与初速度方向相反。
知识点二 位移与时间的关系
(1)如图甲为匀速直线运动的v－t 图像，图中阴影部分的面积与物体在0～t1时间内的位移在数值上是否相等？
甲
(2)在初速度为v0、加速度为a的匀变速直线运动中，取一小段时间Δt，匀变速直线运动能否近似看作匀速直线运动？运动的位移怎样表示？如图乙所示，当Δt→0时，各矩形面积之和与v－t图线下面梯形的面积有什么关系？试推导位移公式(用v0、a、t表示)。
乙
甲
提示 (1)相等
(2)能 用矩形的面积表示 相等
乙
1.物体做匀速直线运动，在时间t内的位移s＝vt，对应着v－t图像中图线与横轴所围的______；t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负。
2.匀变速直线运动的位移公式：s＝_______________。
(1)公式中s、v0、a都是矢量，应用时必须先选取正方向。一般选v0的方向为正方向。当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移s的正负表示其方向。
面积
角度1 公式的基本应用
例2 一汽车做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为a＝
0.5 m/s2，求：
(1)汽车在前3 s内的位移大小；
(2)汽车在第3 s内的位移大小。
解析 (1)汽车匀减速运动到速度为零所用的时间
(2)同理汽车在前2 s内的位移大小
因此汽车在第3 s内的位移大小
Δs＝s3－s2＝12.75 m－9 m＝3.75 m。
答案 (1)12.75 m (2)3.75 m
应用位移公式解题步骤
(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。
(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。
(3)根据位移公式或其变形式列式、求解。
(4)根据计算结果说明所求量的大小和方向。
训练2 一物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，求物体在停止运动前1 s内的位移大小。
答案 0.5 m
解析 方法一 由速度公式vt＝v0＋at，可得物体运动的总时间
角度2 利用v－t图像求位移
例3 某一做直线运动的物体的v－t图像如图所示，根据图像求：
(1)物体距出发点的最远距离；
(2)前4 s内物体的位移大小；
(3)前4 s内物体通过的路程。
解析 (1)当物体运动了3 s时，物体距出发点的距离最远，
(2)前4 s内物体的位移大小s＝sm－|s2|＝6 m－1 m＝5 m。
(3)前4 s内物体通过的路程l＝sm＋|s2|＝6 m＋1 m＝7 m。
答案 (1)6 m (2)5 m (3)7 m
随堂对点自测
2
BCD
1.(速度与时间的关系)(多选)(2024·山东师大附中月考)质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的规律是v＝2＋4t(各物理量均采用国际制单位)，则对于质点的运动，下列说法正确的是( )
A.质点的加速度为8 m/s2
B.质点的初速度为2 m/s
C.第2 s末质点的速度为10 m/s
D.任意1 s时间内速度的改变量为4 m/s
解析 将v＝2＋4t与速度公式vt＝v0＋at对比，则质点的加速度为4 m/s2，初速度为2 m/s，A错误，B正确；第2 s末质点的速度为v＝2 m/s＋4×2 m/s＝10 m/s，C正确；任意1 s时间内速度的变化量Δv＝aΔt＝4×1 m/s＝4 m/s，D正确。
B
2.(位移与时间的关系)一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到3 m/s，则物体在第2 s内的位移是( )
A.3 m B.4.5 m C.9 m D.13.5 m
D
3.(位移与时间的关系)某辆赛车在一段直道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s内位移是8 m，则( )
A.赛车的加速度是2 m/s2 B.赛车的加速度是3 m/s2
C.赛车第4 s内的位移是32 m D.赛车第4 s内的位移是14 m
AC
4.(利用v－t图像求位移) (多选)(2024·广东广州高一期中)如图是一物体做直线运动的速度—时间图像，根据图像，下列计算结果正确的有( )
A.0～1 s内的位移是1 m
B.0～2 s内的位移是2 m
C.0～1 s内的加速度为零
D.1～2 s内的加速度大小为2 m/s2
课后巩固训练
3
D
题组一 速度与时间的关系
1.对于匀变速直线运动的速度与时间的关系式vt＝v0＋at，以下理解正确的是( )
基础对点练
A.v0是在时间t内开始的速度，vt是时间t内的平均速度
B.vt一定大于v0
C.at可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量，在匀加速直线运动中at为负值，在匀减速直线运动中at为正值
D.a与匀变速直线运动的v－t图像的倾斜程度有关
解析 匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at中v0是在时间t内开始的速度，vt是在时间t内结束时的速度，它们均是瞬时速度，A错误；如果是匀减速直线运动，末速度小于初速度，B错误；at是在时间t内速度的变化量，速度增加时at为正值，速度减小时at为负值，C错误；在v－t 图像中，图线斜率表示加速度，D正确。
C
2.一物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s 到达C点，则它到达C点时的速度大小为( )
A.23 m/s B.5 m/s C.26 m/s D.10 m/s
B
3.如图所示，一辆汽车安装了全自动刹车系统，该车车速
v＝8 m/s，当汽车与前方障碍物之间的距离小于安全距离时，该系统立即启动，启动后汽车刹车的加速度大小为4～6 m/s2，在该系统控制下汽车刹车的最长时间为( )
A.1.33 s B.2 s C.2.5 s D.4 s
B
4.在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么经过3 s后物体的速度大小和方向是( )
A.25 m/s，沿斜面向下 B.5 m/s，沿斜面向下
C.5 m/s，沿斜面向上 D.25 m/s，沿斜面向上
A
题组二 位移与时间的关系
5.飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程。飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行。已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为( )
A.2 m/s2 80 m/s B.2 m/s2 40 m/s
C.1 m/s2 40 m/s D.1 m/s2 80 m/s
C
6.一辆汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m。汽车开始减速时的速度是( )
A.9 m/s B.18 m/s C.20 m/s D.12 m/s
B
D
8.以20 m/s速度行驶的汽车，制动后以5 m/s2的加速度做匀减速运动。则汽车在制动后的5 s内的位移是( )
A.45 m B.37.5m C.50 m D.40 m
D
9.(2024·广东珠海高一期中)质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，该质点( )
A.在第1秒末速度方向发生了改变
B.在第2秒末加速度方向发生了改变
C.在前2秒内的位移为零
D.第3秒末和第5秒末的位置相同
解析 根据v－t图像，第1秒末速度方向没变，加速度方向改变，故A错误；第2秒末加速度方向没变，速度方向改变，故B错误；前2秒内的位移等于图线与横轴围成的面积，为2 m，故C错误；前3秒内的位移与前5秒内的位移相同，均为1 m，则第3秒末与第5秒末质点的位置相同，故D正确。
A
综合提升练
10.某人从竖直滑杆上端由静止开始先匀加速下滑时间2t，后再匀减速下滑时间t恰好到达滑杆底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为( )
A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1
C
11.(2024·广东广州高一期中)一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s，整列车厢通过他历时6 s，则这列火车的车厢有( )
A.3节 B.6节 C.9节 D.12节
12.一滑块由静止开始自固定斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5 s末的速度是6 m/s，求：
(1)第4 s末的速度大小；
(2)开始运动后，前7 s内的位移大小；
(3)第3 s内的位移大小。
答案 (1)4.8 m/s (2)29.4 m (3)3 m
(3)第3 s内的位移大小
培优加强练
13.飞机着陆后做匀减速滑行，着陆时的初速度是216 km/h，在最初2 s内滑行
114 m。求：
(1)5 s末的速度大小是多少？
(2)飞机着陆后12 s内滑行多远？
答案 (1)45 m/s (2)504 m
解析 (1)v0＝216 km/h＝60 m/s
最初2 s内，s1＝114 m
解得a＝－3 m/s2
5 s末的速度大小
v2＝v0＋at2＝60 m/s＋(－3)×5 m/s＝45 m/s。
(2)飞机着陆后滑行的总时间第2课时 速度与位移的关系
(分值：100分)
选择题1～11题，每小题7分，共77分。
基础对点练
题组一 速度与位移的关系
1.以6 m/s的速度在水平面上运动的小车，获得与运动方向同向、大小为2 m/s2的加速度，当它的速度增大到10 m/s时所发生的位移为( )
10 m 32 m 6 m 16 m
2.在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30米，该车辆最大刹车加速度是15 m/s2，该路段的限速为60 km/h，则该车( )
不超速 可能超速
无法判断 刚好是60 km/h
3.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为( )
1∶2 1∶4 4∶1 2∶1
4.如图所示，假设列车在某段铁轨上做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为s1，则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是( )
s1 s1 2s1 3s1
题组二 平均速度公式的理解与应用
5.假设某战机起飞前由静止开始做匀加速直线运动，起飞的速度为v，所经历的时间为t，则飞机起飞前的运动距离为( )
vt 2vt 不能确定
6.(多选)一做匀加速直线运动的物体的初速度为2 m/s，经过4 s后速度变为10 m/s，则物体在这4 s内的( )
平均速度大小为6 m/s
平均速度大小为8 m/s
位移大小为24 m
位移大小为32 m
7.质点做匀变速直线运动，某过程用时为3t，已知经过第一个t时间内位移为3x，后2t时间内位移为5x，该过程中物体的加速度为( )
－ －
8.物体做匀加速直线运动，已知第1 s内的平均速度是6 m/s，第2 s内的平均速度是8 m/s，则下面结论正确的是( )
该物体零时刻的速度是0 m/s
前2 s内的平均速度是4 m/s
第1 s末的速度为6 m/s
物体的加速度是2 m/s2
综合提升练
9.一辆汽车在平直公路上刹车，0时刻起，运动的位移与速度的数值关系为x＝10－0.1v2，其中位移x的单位为m，速度v的单位为m/s，则下列分析正确的是( )
刹车过程的加速度大小为10 m/s2
刹车过程持续的时间为5 s
0时刻的速度为10 m/s
刹车过程的位移为5 m
10.当车辆在公路上出现故障不能移动时，为保证安全，需要在事故车辆后面一定距离放置如图所示的警示标志。通常情况下，司机看到警示标志后会有大约0.3～0.6 s的反应时间。某省道限速80 km/h(约为22 m/s)，为避免后方车辆与故障车相撞，警示标志应放在故障车尾后面的距离不小于(在此公路刹车过程最大加速度大小为8 m/s2)( )
13.2 m 30.25 m 36.85 m 43.45 m
11.(2024·广东深圳高一期末)如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L。一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B。子弹可视为质点，其在木块中的运动视为匀变速直线运动。则子弹穿出A时的速度为( )
v1
12.(11分)某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12 s时，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速运动至停下，共历时20 s，运动了50 m，求汽车在上述运动中的最大速度。
培优加强练
13.(12分)歼－15战机是我国自行设计研制的首型舰载多用途歼击机，短距起飞能力强大。若歼－15战机正常起飞过程中加速度为5.0 m/s2，速度需达v＝50 m/s才能起飞。现已知“辽宁”舰起飞甲板长L＝160 m，且起飞过程可简化为匀加速直线运动。现有两种方法助其正常起飞，方法一：在航空母舰静止的情况下，用弹射系统给飞机以一定的初速度；方法二：起飞前先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行。求：
(1)(6分)方法一情况下弹射系统使飞机具有的最小速度v1；
(2)(6分)方法二情况下航空母舰的最小速度v2。
第2课时 速度与位移的关系
1.D [根据v－v＝2as可得s＝＝m＝16 m，故D正确。]
2.B [由逆向思维可知，肇事车辆的运动可以看作反向的匀加速直线运动，若车以最大加速度减速，由v＝2as，得vt＝＝30 m/s＝108 km/h>60 km/h，故B正确。]
3.B [因两小车的末速度均为0，由v－v＝2as得＝＝，B正确。]
4.B [由速度—位移公式可得s＝，＝＝，
即s2＝s1，故B正确。]
5.B [根据匀变速直线运动规律＝，有s＝t，又＝，
则s＝，故B正确。]
6.AC [由＝得＝6 m/s，A正确，B错误；根据s＝t得s＝24 m，C正确，D错误。]
7.C [在第一个t时间内平均速度1＝v0.5＝，在后2t时间内平均速度2＝v2＝，则a＝＝＝－，故C正确。]
8.D [由题知物体做匀加速直线运动，有x2 －x1＝at2，x2＝2t，x1＝1t，代入数据有x1＝6 m，x2＝8 m，a＝2 m/s2，D正确；由题知物体做匀加速直线运动，则平均速度代表中间时刻的瞬时速度，有t＝0.5 s时，v0.5＝6 m/s，根据v0.5＝v0＋at，代入数据有v0＝5 m/s，A错误；前2 s内的总位移x＝x1＋x2＝14 m，根据＝＝7 m/s，B错误；根据v1＝v0＋at′，代入数据有v1＝7 m/s，C错误。]
9.C [将x＝10－0.1v2整理可得－10x＝v2－100，结合公式v2－v＝2ax，可知2a＝－10 m/s2, v＝100 m2/s2，解得a＝－5 m/s2，v0＝10 m/s，A错误，C正确；刹车过程持续的时间为t＝＝2 s，B错误；刹车过程的位移为x＝＝10 m，D错误。]
10.D [为充分保证安全距离，取最大反应时间为0.6 s，则当车辆以最大速度行驶从开始刹车到停止运动行驶距离为s1＝＝ m＝30.25 m，反应时间内行驶距离为s2＝v0t2＝22×0.6 m＝13.2 m，故警示标志应放在故障车尾后面的最小距离为s＝s1＋s2＝43.45 m，故D正确。]
11.C [设子弹的加速度为a，子弹穿出A时的速度为vA，则v－v＝2a·3L，v－v＝2a·L，联立两式得子弹穿出A时的速度vA＝，C正确。]
12.5 m/s
解析 基本公式法
设最大速度为vmax，
由题意得
s＝s1＋s2＝a1t＋vmaxt2－a2t，t＝t1＋t2，vmax＝a1t1，
0＝vmax－a2t2
解得vmax＝＝ m/s＝5 m/s。
平均速度法
由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，故前、后两阶段的平均速度均为最大速度vmax的一半，即＝＝，
由s＝t得vmax＝＝5 m/s。
13.(1)30 m/s (2)10 m/s
解析 (1)已知末速度v＝50 m/s
加速度a＝5.0 m/s2，L＝160 m
由速度—位移公式可得v2－v＝2aL
解得v1＝30 m/s。
(2)设飞机起飞过程中，航空母舰运动的位移为s，则飞机的位移为s＋L，则有v2－v＝2a(s＋L)
又v＝v2＋at，s＝v2t
联立解得v2＝10 m/s。第2课时 速度与位移的关系
学习目标 1.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系。2.理解平均速度的推论公式，并能运用该公式解决物理问题。3.能用v－t图像求解位移、加速度，并判断物体的运动情况。
知识点一 速度与位移的关系
试由s＝v0t＋at2和vt＝v0＋at ，消去时间t，推导速度与位移的关系式。
1.速度—位移公式：____________＝2as。
2.公式的意义：公式v－v＝2as反映了初速度v0、末速度vt、加速度a、位移s之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求第四个未知量。
3.公式的矢量性：公式中v0、vt、a、s都是矢量，解题时一定要先规定正方向，一般取v0的方向为正方向。若物体做匀加速直线运动，a取正值，若物体做匀减速直线运动，a取负值。
4.两种特殊形式
(1)当v0＝0时，v＝2as(初速度为零的匀加速直线运动，a＞0)。
(2)当vt＝0时，－v＝2as(末速度为零的匀减速直线运动，a＜0)。
例1 2023年12月10日，某公司自主研发的双曲线二号火箭圆满完成第二次飞行任务，实现国内首次可复用火箭的复用飞行。火箭加速升空时加速度大小a1＝12 m/s2，减速上升阶段的加速度大小a2＝4.5 m/s2，达到的最大高度为550 m。求：
(1)火箭升空时达到的最大速度；
(2)火箭从发射到飞至最高点过程所用的时间(结果保留1位小数)。
训练1 在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹。在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14 m，假设汽车开始刹车时的速度大小为14 m/s，则汽车刹车时的加速度大小为( )
A.7 m/s2 B.17 m/s2 C.14 m/s2 D.3.5 m/s2
知识点二 匀变速直线运动的平均速度公式
一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，经过时间t末速度达到vt。
(1)画出物体的v－t图像，并求出物体在这段时间内的平均速度；
(2)在图像中表示出中间时刻的瞬时速度v，并求出v(结果用v0、vt表示)。
1.在匀变速直线运动中，某一段时间内中间时刻的____________等于该段时间内的平均速度。
公式：＝v＝____________。
2.三个平均速度公式及适用条件
(1)＝适用于所有运动。
(2)＝及＝v仅适用于匀变速直线运动。
3.匀变速直线运动位移的另一表达式
根据 ＝得s＝ t＝t
说明：公式s＝t只适用于匀变速直线运动，不适用于非匀变速直线运动。
【思考】
汽车在平直公路上行驶，其v－t图像如图所示：
试分析在t时间段内汽车的平均速度等于吗？如果不等，较偏大还是偏小？
例2 物体从静止开始做匀加速直线运动，3 s内通过的位移是3 m，求：
(1)3 s内物体的平均速度大小；
(2)第3 s末的速度大小。
(1)v＝适用于任意形式的运动，而v＝v＝只适用于匀变速直线运动。
(2)巧用平均速度解题比应用基本公式解题更简捷。
(3)处理纸带问题时常用v＝v＝计算某点的速度。
训练2 (多选)一辆汽车做匀减速直线运动，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的平均速度大小可表示为( )
A. B.at C.v0＋at D.v0－at
例3 一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：
(1)火车中点经过此路标时的速度大小；
(2)整列火车通过此路标所用的时间t。
(1)注意：在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度v与中间位置的瞬时速度v是不同的，v＝，v＝。
(2)可以证明：不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有v＞v。
例4 (2024·广东深圳高一期中)物体做匀减速直线运动，相继经过两段距离为24 m的路程，第一段用时2 s，第二段用时4 s，则物体的加速度是( )
A.1 m/s2 B.－2 m/s2 C.6 m/s2 D.12 m/s2
听课笔记
随堂对点自测
1.(速度与位移的关系)我国自行研制的大飞机C919在某次测试中，在水平跑道上做初速度为零的匀加速直线运动，通过的距离为1.6×103 m，速度达到80 m/s，飞机的加速度大小为( )
A.1 m/s2 B.2 m/s2 C.4 m/s2 D.8 m/s2
2.(速度与位移的关系)如图所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为( )
A.8 m/s B.12 m/s C.10 m/s D.14 m/s
3.(平均速度公式)一物体做匀加速直线运动，共运动4 s，第1 s内位移为3 m，最后2 s内位移为16 m，则物体的加速度大小为( )
A.1 m/s2 B.1.5 m/s2 C.2 m/s D.2.5 m/s2
第2课时 速度与位移的关系
知识点一
导学 提示 由vt＝v0＋at得t＝
代入s＝v0t＋at2得v－v＝2as。
知识梳理
1.v－v
例1 (1)60 m/s (2)18.3 s
解析 设最大速度为v，根据速度—位移关系式v2＝2ax
火箭加速上升阶段的位移x1＝
减速上升阶段的位移x2＝
又x1＋x2＝550 m，联立解得v＝60 m/s。
(2)设火箭加速上升时间t1，减速上升时间为t2，
由v＝a1t1，解得t1＝＝5 s
由v＝a2t2，解得t2＝＝13.3 s
故t＝t1＋t2＝18.3 s。
训练1 A [设汽车开始刹车时速度的方向为正方向，由0－v＝2as得a＝＝－7 m/s2，A正确。]
知识点二
导学 提示 (1)v－t图像
如图所示。
因为v－t图像与t轴所围面积表示位移，t时间内物体的位移可表示为
s＝t①
平均速度＝②
由①②两式得＝。
(2)由图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即v＝。
知识梳理
1.瞬时速度
[思考] 提示 若t时间段内汽车做匀加速直线运动，其平均速度为，该汽车在做变加速运动，每个时刻的瞬时速度均小于同一时刻匀加速直线运动的瞬时速度，故全程平均速度小于。
例2 (1)1 m/s (2)2 m/s
解析 (1)由＝，得3 s内物体的平均速度大小
＝＝ m/s＝1 m/s。
(2)法一 基本公式法
物体从静止开始做匀加速直线运动，由s＝at2
得a＝＝ m/s2＝ m/s2，v3＝at＝×3 m/s＝2 m/s。
法二 平均速度法
由匀变速直线运动的平均速度＝
可知3 s内的平均速度＝，则v3＝2＝2×1 m/s＝2 m/s。
(3)法三 中间时刻速度法
3 s内的平均速度等于第1.5 s末的瞬时速度
即＝v1.5＝1.5a，得a＝ m/s2＝ m/s2
第3 s末的速度大小v3＝at＝×3 m/s＝2 m/s。
训练2 ABD [匀变速直线运动的平均速度大小＝＝，A正确；由逆向思维法，汽车的运动可反向看成是初速度为零的匀加速直线运动，则s＝at2，则平均速度大小＝＝at，B正确；汽车做初速度为v0的匀减速直线运动，则s＝v0t－at2，则平均速度大小＝＝v0－at，C错误，D正确。]
例3 (1) (2)
解析 火车的运动情况可以等效成
一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l，速度变为v2，所求的是质点经过处的速度，其运动简图如图所示。
(1)设火车中点经过此路标时速度大小为v，根据v－v＝2as，可知
对前一半位移有v2－v＝2a·
对后一半位移有v－v2＝2a·
所以有v2－v＝v－v2，故v＝。
(2)火车的平均速度＝
故整列火车通过此路标所用时间t＝＝。
例4 B [第一段平均速度为v1＝＝ m/s＝12 m/s，第二段平均速度为v2＝＝ m/s＝6 m/s，根据某段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度知，两个中间时刻的时间间隔为Δt＝1 s＋2 s＝3 s，加速度为a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，故B正确。]
随堂对点自测
1.B [根据v－v＝2as可得a＝＝ m/s2＝2 m/s2，故B正确。]
2.C [由v－v＝2as得vt＝＝ m/s＝10 m/s，C正确。]
3.C [第1 s内平均速度1＝＝3 m/s，等于中间时刻0.5 s时的瞬时速度，即v0.5＝1＝3 m/s，最后2 s内平均速度2＝＝8 m/s，等于中间时刻3 s末的瞬时速度，即v3＝2＝8 m/s，a＝＝ m/s2＝2 m/s2，C正确。](共43张PPT)
第2课时 速度与位移的关系
第二章 匀变速直线运动
1.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系。2.理解平均速度的推论公式，并能运用该公式解决物理问题。3.能用v－t图像求解位移、加速度，并判断物体的运动情况。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二 匀变速直线运动的平均速度公式
知识点一 速度与位移的关系
知识点一 速度与位移的关系
1.速度—位移公式：______________＝2as。
2.公式的意义：公式v－v＝2as反映了初速度v0、末速度vt、加速度a、位移s之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求第四个未知量。
3.公式的矢量性：公式中v0、vt、a、s都是矢量，解题时一定要先规定正方向，一般取v0的方向为正方向。若物体做匀加速直线运动，a取正值，若物体做匀减速直线运动，a取负值。
例1 2023年12月10日，某公司自主研发的双曲线二号火箭圆满完成第二次飞行任务，实现国内首次可复用火箭的复用飞行。火箭加速升空时加速度大小a1＝12 m/s2，减速上升阶段的加速度大小a2＝4.5 m/s2，达到的最大高度为550 m。求：
(1)火箭升空时达到的最大速度；
(2)火箭从发射到飞至最高点过程所用的时间(结果保留1位小数)。
答案 (1)60 m/s (2)18.3 s
解析 设最大速度为v，根据速度—位移关系式
v2＝2ax
又x1＋x2＝550 m
联立解得v＝60 m/s。
(2)设火箭加速上升时间t1，减速上升时间为t2，
由v＝a2t2
故t＝t1＋t2＝18.3 s。
训练1 在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹。在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14 m，假设汽车开始刹车时的速度大小为14 m/s，则汽车刹车时的加速度大小为( )
A.7 m/s2 B.17 m/s2 C.14 m/s2 D.3.5 m/s2
A
知识点二 匀变速直线运动的平均速度公式
一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，经过时间t末速度达到vt。
1.在匀变速直线运动中，某一段时间内中间时刻的____________等于该段时间内的平均速度。
瞬时速度
3.匀变速直线运动位移的另一表达式
【思考】
汽车在平直公路上行驶，其v－t图像如图所示：
例2 物体从静止开始做匀加速直线运动，3 s内通过的位移是3 m，求：
(1)3 s内物体的平均速度大小；
(2)第3 s末的速度大小。
法二 平均速度法
(3)法三 中间时刻速度法
3 s内的平均速度等于第1.5 s末的瞬时速度
ABD
训练2 (多选)一辆汽车做匀减速直线运动，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的平均速度大小可表示为( )
例3 一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：
(1)火车中点经过此路标时的速度大小；
(2)整列火车通过此路标所用的时间t。
解析 火车的运动情况可以等效成
B
例4 (2024·广东深圳高一期中)物体做匀减速直线运动，相继经过两段距离为24 m的路程，第一段用时2 s，第二段用时4 s，则物体的加速度是( )
A.1 m/s2 B.－2 m/s2 C.6 m/s2 D.12 m/s2
随堂对点自测
2
B
1.(速度与位移的关系)我国自行研制的大飞机C919在某次测试中，在水平跑道上做初速度为零的匀加速直线运动，通过的距离为1.6×103 m，速度达到80 m/s，飞机的加速度大小为( )
A.1 m/s2 B.2 m/s2 C.4 m/s2 D.8 m/s2
C
2.(速度与位移的关系)如图所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为( )
A.8 m/s B.12 m/s C.10 m/s D.14 m/s
C
3.(平均速度公式)一物体做匀加速直线运动，共运动4 s，第1 s内位移为3 m，最后2 s内位移为16 m，则物体的加速度大小为( )
A.1 m/s2 B.1.5 m/s2 C.2 m/s D.2.5 m/s2
课后巩固训练
3
D
题组一 速度与位移的关系
1.以6 m/s的速度在水平面上运动的小车，获得与运动方向同向、大小为2 m/s2的加速度，当它的速度增大到10 m/s时所发生的位移为( )
A.10 m B.32 m C.6 m D.16 m
基础对点练
B
2.在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30米，该车辆最大刹车加速度是15 m/s2，该路段的限速为60 km/h，则该车( )
A.不超速 B.可能超速 C.无法判断 D.刚好是60 km/h
B
3.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为( )
A.1∶2 B.1∶4 C.4∶1 D.2∶1
B
4.如图所示，假设列车在某段铁轨上做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为s1，则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是( )
B
题组二 平均速度公式的理解与应用
5.假设某战机起飞前由静止开始做匀加速直线运动，起飞的速度为v，所经历的时间为t，则飞机起飞前的运动距离为( )
AC
6.(多选)一做匀加速直线运动的物体的初速度为2 m/s，经过4 s后速度变为10 m/s，则物体在这4 s内的( )
A.平均速度大小为6 m/s B.平均速度大小为8 m/s
C.位移大小为24 m D.位移大小为32 m
C
7.质点做匀变速直线运动，某过程用时为3t，已知经过第一个t时间内位移为3x，后2t时间内位移为5x，该过程中物体的加速度为( )
D
8.物体做匀加速直线运动，已知第1 s内的平均速度是6 m/s，第2 s内的平均速度是8 m/s，则下面结论正确的是( )
A.该物体零时刻的速度是0 m/s B.前2 s内的平均速度是4 m/s
C.第1 s末的速度为6 m/s D.物体的加速度是2 m/s2
C
9.一辆汽车在平直公路上刹车，0时刻起，运动的位移与速度的数值关系为x＝10－0.1v2，其中位移x的单位为m，速度v的单位为m/s，则下列分析正确的是( )
A.刹车过程的加速度大小为10 m/s2 B.刹车过程持续的时间为5 s
C.0时刻的速度为10 m/s D.刹车过程的位移为5 m
综合提升练
D
10.当车辆在公路上出现故障不能移动时，为保证安全，需要在事故车辆后面一定距离放置如图所示的警示标志。通常情况下，司机看到警示标志后会有大约0.3～0.6 s的反应时间。某省道限速80 km/h(约为22 m/s)，为避免后方车辆与故障车相撞，警示标志应放在故障车尾后面的距离不小于(在此公路刹车过程最大加速度大小为8 m/s2)( )
A.13.2 m B.30.25 m
C.36.85 m D.43.45 m
C
11.(2024·广东深圳高一期末)如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L。一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B。子弹可视为质点，其在木块中的运动视为匀变速直线运动。则子弹穿出A时的速度为( )
12.某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12 s时，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速运动至停下，共历时20 s，运动了50 m，求汽车在上述运动中的最大速度。
答案 5 m/s
解析 基本公式法
设最大速度为vmax，
由题意得
平均速度法
培优加强练
13.歼－15战机是我国自行设计研制的首型舰载多用途歼击机，短距起飞能力强大。若歼－15战机正常起飞过程中加速度为5.0 m/s2，速度需达v＝50 m/s才能起飞。现已知“辽宁”舰起飞甲板长L＝160 m，且起飞过程可简化为匀加速直线运动。现有两种方法助其正常起飞，方法一：在航空母舰静止的情况下，用弹射系统给飞机以一定的初速度；方法二：起飞前先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行。求：
(1)方法一情况下弹射系统使飞机具有的最小速度v1；
(2)方法二情况下航空母舰的最小速度v2。
答案 (1)30 m/s (2)10 m/s
解析 (1)已知末速度v＝50 m/s，加速度a＝5.0 m/s2，L＝160 m
解得v1＝30 m/s。
(2)设飞机起飞过程中，航空母舰运动的位移为s，则飞机的位移为s＋L，则有
又v＝v2＋at，s＝v2t
联立解得v2＝10 m/s。
