2025年辽宁省大连市中考数学模拟试卷 (含答案)

2025年辽宁省大连市中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.剪纸是中国传统民间艺术，其传承的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息小唯利用课余时间学习剪纸，将纸张折叠后以图为基础图形剪下，然后展开剪纸得到如图所示的图形，该图形的对称轴有( )
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条
2.下列各数中，绝对值最大的是( )
A. B. C. D.
3.如图是一个球体的一部分，下列四个选项中是它的俯视图的是( )
A. B. C. D.
4.如图，将一个含角的直角三角板和直尺按如图方式摆放，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.截至年月日时分，中国动画电影哪吒之魔童闹海全球票房含预售及海外已破亿元，登顶中国影史票房榜，暂列全球票房榜第位将用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
6.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
7.从，，，，这个数中随机抽取一个，恰好为的倍数的概率为( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，记的面积为，四边形的面积为，则的值是( )
A.
B.
C.
D.
9.甲乙二人都以不变的速度在米长的环形跑道上跑步，如果同时同地出发，同向而行，则分钟时甲追上乙；相向而行，则分钟时甲乙相遇．求甲乙二人跑步的速度．若设甲的速度为米分，乙的速度为米分，则可列方程组( )
A. B.
C. D.
10.如图平面直角标系中，点P坐，以点O为圆心，以的长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标介于（ ）
A. 1和之间
B.2 和之间
C. 之间
D. 和5之间
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个三角形的两边长分别为和，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为______．
12.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则 ______．
13.如图，在中，，分别是，上的点，请你添加一个条件______，使得∽．
14.为解决都市停车难的问题，计划在一段长为米的路段规划出如图所示的停车位，已知每个车位是长为米，宽为米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成角，则该路段最多可以划出______个这样的停车位取，结果保留整数
15.如图，在菱形中，，点和点分别为和边不含端点上的动点，，连接，交于点，连接交对角线于点，现给出以下结论：
与一定互补；
与的度数不可能相等；
一定成立；
若，，则的值为．
其中正确的是______写出所有正确结论的序号
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：；
．
17.本小题分
为了迎接“安徽省第十届花鼓灯会”的胜利召开，组委会准备用元和元分别购进甲、乙两种服装，已知需要的乙种服装数量是甲种服装的倍，经市场调查发现，乙种服装每件售价比甲种贵元．
求这两种服装每件售价分别为多少元？
由于组委会采购量大，供应商决定按组委会所购衬衫的平均单价的八折出售给组委会，求每件服装的统一售价．
18.本小题分
某校组织学生参加“安全知识竞赛”，测试结束后，张老师从七年级名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：
张老师抽取的这部分学生中，共有______名男生，______名女生；
张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是______；
若将不低于分的成绩定为优秀，请估计七年级名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少．
19.本小题分
某农户打算建造一个花圃，种植两种不同的花卉供应城镇市场这里需要用长为的篱笆墙的最大可用长度是，围成中间间隔有一道篱笆的长方形花圃．高花圃的宽为，面积为
请求出与的函数关系式，并求当时，的长是多少米？
花圃的面积能达到吗？如果能，请求出此时的的长；如果不能，请说明理由．
20.本小题分
一次函数和反比例函数的图象的相交于，，与轴交于点，连接，．
求反比例函数的表达式．
求的面积．
21.本小题分
如图，在网格中，每个小正方形的边长均为，的顶点在格点网格线的交点上．
在网格中，画出与关于直线对称的点与，与，与相对应．
的面积为______．
在直线上找一点，使得的周长最小，并标出点．
22.本小题分
在中，，，现有动点从点出发，沿向点方向运动，动点从点出发，沿线段也向点方向运动．如果点的速度是秒，点的速度是秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为秒．
用含的代数式表示的面积；
当秒时，这时、两点之间的距离是多少？
是否存在时刻，使的面积是的面积的？若有请求出；若没有，请说明理由．
23.本小题分
新定义：如果实数，满足时，则称为“立足点”，称为“制高点”例如，是“立足点”，是“制高点”．
求正比例函数图象上“制高点”的坐标；
若点是反比例函数图象上唯一的“立足点”，点，是反比例函数函数图象上的“制高点”，点是反比例函数图象上的动点求当面积与的面积相等时点的坐标；
已知点，是抛物线上的“制高点”，若，且，求的取值范围．
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.答案不唯一
14.
15.
16.；
．
17.解：设甲种服装每件元，则乙种服装元，由题意，得
，
解得：，
经检验是原方程的根．
乙种服装的售价为：元
答：甲、乙两种服装每件售价分别为元件，元件．
由题意，得
购甲种服装的件数为：件，
购乙种服装的件数为：件，
所以平均单价为：，
所以每件服装的统一售价为元．
18.解：；；
分；
人，
七年级名学生中成绩为优秀的学生人数大约是人．
19.解：与的函数关系式为：，
设的长是米．
，
解得，，
当时，长方形花圃的长为，又墙的最大可用长度是，故舍去；
当时，长方形花圃的长为，符合题意；
的长为．
花圃的面积为，
当长为，宽为时，有最大面积，为平方米．
又当时，长方形花圃的长为，又墙的最大可用长度是，故舍去；
故花圃的面积不能达到．
20.解：反比例函数的图象过点，
，
解得：，
反比例函数的表达式为：，
将点代入得：，
，
将、代入得：
，
解得：，
一次函数的表达式为：，
令，则，
，
．
21.解：如图，即为所求；
；
如图，连接，交于，此时，此时的周长最小．
22.解：由题意得，，则，
因此的面积为；
由题意得，，则，
当秒时，，，
在中，由勾股定理得；
不存在．
理由：由题意得，
整理得，
，
方程无解，
不存在时刻，使的面积是的面积的．
23.解：设正比例函数图象上“制高点”的坐标为，
根据题意得，
解得，
正比例函数图象上“制高点”的坐标为；
设点的坐标为，根据题意得，
整理得，
点是反比例函数图象上唯一“立足点”，
，
解得，
反比例函数的解析式为，
当时，，
解得，
，
点的坐标为，
设点是反比例函数图象上的“制高点”，
根据题意得，
消去并整理得，
解得，，
，，
点，的坐标分别为，，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
面积与的面积相等，
，
可设直线的解析式为，
将代入得，
直线的解析式为，
联立得，
解得或，
，
在中，令，则，
将直线向上平移个单位得到直线，直线与双曲线交点为，
此时也满足面积与的面积相等，
联立得，
解得或，
将或分别代入，
得或，
或，
综上，点的坐标为或或；
，且，
，，，
，
，
，，
，
由，得；
由，得；
，
设函数，
当时，函数的值随自变量的增大而减少，
当，，
当，；
，
．
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