培优提升一 匀变速直线运动规律的应用
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题8分，共80分。
基础对点练
题组一 初速度为零的匀加速直线运动的比例式
1.(2024·广东深圳高一期中)汽车关闭油门后做匀减速直线运动，最后停下来。在此过程中，最后连续三段相等的时间间隔内的位移之比为( )
1∶1∶1 5∶3∶1
9∶4∶1 3∶2∶1
2.从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为( )
1∶3∶5 1∶4∶9
1∶2∶3 1∶∶
3.(2024·广东佛山高一期中)图中ae为珠港澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则通过ae的时间为( )
2t t (2＋)t t
4.如图所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是( )
滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2
滑块到达B、C两点的速度之比为1∶4
滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶
滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶(－1)
题组二 位移差公式Δs＝aT2
5.一物体做匀加速直线运动，依次经过O、A、B、C四点，A、B间的距离为10 m，B、C间的距离为14 m，已知物体通过OA段、AB段、BC段所用的时间均相等。则O与A间的距离为( )
8 m 6 m 4 m 2 m
6.(多选)如图，一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点。已知AB段、CD段距离分别为5 m、13 m，质点经过AB段、BC段、CD段时间相等，均为1 s，则( )
质点的加速度大小为4 m/s2
BC段的长度为9 m
质点在C点的速度大小为11 m/s
质点在B点的速度大小为6 m/s
题组三 匀变速直线运动规律的综合应用
7.(多选)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示( )
v0t＋at2
at2
8.一列火车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地，列车先做匀加速运动，加速度大小为a，接着做匀减速运动，加速度大小为2a，到达B地时恰好静止，若A、B两地距离为s，则火车从A地到B地所用时间t为( )
综合提升练
9.(多选)(2024·广东广州高一期末)一质点在连续的6 s内做匀加速直线运动，在第一个2 s内位移为12 m，最后一个2 s内位移为36 m，下列说法正确的是( )
质点的加速度大小是3 m/s2
质点在第2个2 s内的平均速度大小是18 m/s
质点的加速度大小是6 m/s2
连续相等时间(时间T＝2 s)的位移差是12 m
10.(2024·广东珠海高一期中)如图所示，一弹射游戏装置由固定在水平面上的弹射器和5个门组成，两相邻门间的距离均为1 m。现滑块(可视为质点)从O点弹出后做匀减速直线运动，全程不与门相碰且恰好停在门5的正下方。已知滑块在门4和5之间滑行的时间为1 s，则下列说法正确的是( )
滑块由门1滑至门5所用的时间为4 s
滑块的加速度大小为3 m/s2
滑块经过门1时的速度大小为4 m/s
滑块在门1和门5之间滑行的平均速度大小为1 m/s
11.(10分)物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求：
(1)(3分)物体在2 s内的位移；
(2)(3分)物体在第2 s内的位移；
(3)(4分)物体在第二个2 s内的位移。
培优加强练
12.(10分)如图所示，在一个倾斜的长冰道上方，一群孩子排成队，每隔1 s有一个小孩往下滑。一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子。他根据照片与实物的比例推算出乙与甲、丙两孩子间的距离分别为13.5 m和18.5 m。请你据此求解下列各题：
(1)(3分)小孩下滑的加速度大小a；
(2)(3分)拍照时小孩乙的速度是多少？
(3)(4分)拍照时，在小孩乙上面的冰道上下滑的小孩不会超过几个人。
培优提升一 匀变速直线运动规律的应用
1.B [初速度为零的匀加速直线运动，在连续相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…，根据逆向思维，知最后连续三段相等的时间间隔内位移之比为5∶3∶1，故B正确。]
2.A [由于物体做初速度为0的匀加速直线运动，则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为s1∶s2∶s3＝1∶3∶5，而平均速度＝，三段时间都是1 s，故三段时间的平均速度之比为1∶3∶5，故A正确。]
3.A [由ab∶ae＝1∶4，根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过ab、ae所用的时间之比为1∶2，可得出汽车通过ae的时间为tae＝2t，故A正确，B、C、D错误。]
4.D [v＝2asAB，v＝2asAC，故vB∶vC＝∶＝1∶，A、B错误；根据初速度为零的匀加速直线运动的规律知，滑块通过AB、BC两段的时间之比tAB∶tBC＝1∶(－1)，C错误，D正确。]
5.B [根据匀加速直线运动规律，知连续相等的时间间隔T内物体的位移之差相等，可得sBC－sAB＝sAB－sOA，所以sOA＝2sAB－sBC＝2×10 m－14 m＝6 m，B正确。]
6.ABC [质点经过AB、BC、CD段时间相等，均为T＝1 s，
由s3－s1＝2aT2得a＝＝ m/s2＝4 m/s2
由s2－s1＝s3－s2得BC段长度s2＝9 m
B点对应AC段的中间时刻
vB＝AC＝＝ m/s＝7 m/s
C点对应BD段的中间时刻，vC＝BD＝＝ m/s
＝11 m/s，故A、B、C正确，D错误。]
7.BCD [质点做匀减速直线运动，根据位移公式有s＝v0t－at2，或采用逆向思维得s＝at2，故A错误，D正确；根据匀变速直线运动的速度—位移公式得s＝，故B正确；根据匀变速直线运动的平均速度公式得s＝t，故C正确。]
8.C [设加速结束时的速度为v，则＋＝s，解得v＝，设汽车匀加速运动的时间为t1，匀减速运动的时间为t2，则t1＋t2＝t，又v＝at1＝at2、s′＝vt1＋vt2，联立解得火车从A地到B地所用时间为t＝，故C正确。]
9.AD [设第一个2 s内的位移为s1，第三个2 s内，即最后1个2 s内的位移为s3，则s3－s1＝2aT2，解得加速度a＝3 m/s2，C错误，A正确；由匀变速直线运动连续相等时间内通过的位移差为定值，有s3－s2＝s2－s1，解得s2＝24 m，连续相等时间(时间T＝2 s)的位移差Δs＝s3－s2＝s2－s1＝12 m，D正确；质点在第2个2 s内的平均速度大小＝＝ m/s＝12 m/s，B错误。]
10.C [滑块做末速度为零的匀减速运动，设滑块依次滑过两相邻门的时间间隔分别为t1、t2、t3和t4，由逆向思维知t4∶t3∶t2∶t1＝1∶∶∶，而t4＝1 s，故滑块由门1滑至门5所用的时间t＝t4＋t3＋t2＋t1＝2 s，A错误；滑块由门5到门4，有s＝at，得a＝2 m/s2，B错误；滑块经过门1的速度v1＝at＝4 m/s，C正确；滑块在门1和门5之间滑行的平均速度v＝＝ m/s＝2 m/s，D错误。]
11.(1)2 m (2)1.5 m (3)6 m
解析 (1)物体在2 s内的位移
s2＝at＝×1×22 m＝2 m。
(2)物体在第1 s内的位移与第2 s内的位移之比
sⅠ∶sⅡ＝1∶3，sⅠ＝at＝0.5 m
可得sⅡ＝3sⅠ＝1.5 m。
(3)以2 s为单位时间，设物体在第二个2 s内的位移为s′，
由s2∶s′＝1∶3得s′＝3s2＝3×2 m＝6 m。
12.(1)5 m/s2 (2)16 m/s (3)3个
解析 (1)根据匀变速直线运动的位移差公式Δs＝aT2得
a＝＝ m/s2＝5 m/s2。
(2)根据匀变速直线运动中，中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，可得小孩乙的速度
v乙＝＝ m/s＝16 m/s。
(3)小孩乙已下滑的时间t乙＝＝ s＝3.2 s
可知乙上面的冰道上下滑的小孩的个数不会超过3个。培优提升一 匀变速直线运动规律的应用
学习目标 1.熟悉匀变速直线运动基本公式的应用。2.掌握初速度为零的匀变速直线运动的比例式。3.知道匀变速直线运动的分析技巧，理解各种技巧方法使用的题目特征和条件。
提升1 初速度为零的匀加速直线运动的比例式
1.等分运动时间(以T为单位时间)的情况
(1)1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T内、2T内、3T内…位移之比：
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶4∶9∶…∶n2。
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…位移之比：
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
2.等分位移(以s为单位位移)的情况
(1)通过s、2s、3s…所用时间之比：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。
(2)通过第一个s、第二个s、第三个s…所用时间之比：
t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
提醒 (1)比例式解题适用初速度为零的匀加速直线运动。
(2)对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。
例1 (多选)一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动，下列说法中正确的是( )
A.第1 s、第2 s、第3 s各段时间内最大速度之比是1∶2∶3
B.第1 s、第2 s、第3 s各段时间经历的位移大小之比是1∶3∶5
C.第1 s、第2 s、第3 s各段时间内的平均速度之比是1∶2∶3
D.第1 s、第2 s、第3 s各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1∶2∶3
听课笔记
例2 (多选)水球可以挡住高速运动的子弹。如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)( )
A.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶1∶1
B.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
C.子弹穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
D.子弹穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1
听课笔记
提升2 位移差公式Δs＝aT2
1.如图所示，一物体做加速度为a的匀变速直线运动，取任意两个连续相等的时间T，它们的位移分别为s1、s2，通过A、B、C时的速度分别为v0、v1、v2，试推导s2－s1＝aT2。
2.对于加速度大小恒定且为a的匀变速直线运动，若已知连续相等的时间T内通过的位移分别为s1、s2、s3、s4，则s4－s1＝________。
1.匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δs＝________。
2.位移差公式的应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2总成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。
(2)求加速度：利用Δs＝aT2，可求得a＝________。
3.推论：对于不连续的相等时间内的位移差，sm－sn＝____________，其中m＞n。
【思考】
在前面学习的“探究小车沿倾斜直槽的运动特点”的实验中，在打出的纸带中，如何快速计算小车的加速度？
例3 一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，求：
(1)第2 s内的位移大小；
(2)第3 s末的速度大小；
(3)质点的加速度大小。
提升3 匀变速直线运动规律的综合应用
1.匀变速直线运动的4个常用公式的比较
一般形式 涉及的物理量 一般应用
速度公式 vt＝v0＋at vt、v0、a、t 不涉及位移s
位移公式 s＝v0t＋at2 s、v0、a、t 不涉及末速度vt
速度与位移公式 v－v＝2as vt、v0、a、s 不涉及运动时间t
平均速度求位移公式 s＝t s、v0、vt、t 不涉及加速度a
2.常用公式的两点说明
(1)四个常用公式均为矢量式，应用时要先规定正方向。
(2)知三求二，已知五个运动学参量中任意三个，可求另外两个。
例4 一物体做匀变速直线运动，在开始连续相等的两段时间内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度和末速度及加速度的大小(尝试用不同方法求解)。
随堂对点自测
1.(比例式的应用)2020年11月10日，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度为10 909米。潜水器从海平面由静止开始向下做匀加速直线运动的过程中，第1个3 s、第2个3 s和第4个3 s内的位移大小之比为( )
A.1∶4∶25 B.1∶3∶7 C.1∶9∶49 D.1∶3∶9
2.(比例式的应用)一个物体做匀减速直线运动，经4 s停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是( )
A.3.5 m B.2 m C.1 m D.0
3.(位程差公式Δs＝aT2的应用)为了测定某轿车在平直公路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成匀加速直线运动)，某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度为( )
A.1 m/s2 B.2.25 m/s2 C.3 m/s2 D.4.25 m/s2
4.(匀变速直线运动规律的综合应用)(多选)(2024·广东清远高一期中)一质点做直线运动的位移s与时间t的关系为s＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )
A.初速度为5 m/s
B.前2 s内的平均速度是6 m/s
C.任意1 s内的速度增量都是2 m/s
D.任意相邻的1 s内位移差都是1 m
培优提升一 匀变速直线运动规律的应用
提升1
例1 AB [由于物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以其在第1 s、第2 s、第3 s各段时间内最大速度之比即为第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比，即末速度之比为1∶2∶3，A正确；前1 s内、前2 s内、前3 s内位移之比为1∶4∶9，则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，B正确；根据匀变速直线运动的平均速度公式＝＝v，可得第1 s、第2 s、第3 s各段时间的平均速度之比等于各时间段内的位移之比，也是各时间段中间时刻的瞬时速度之比，由B中分析可知比值为1∶3∶5，C、D错误。]
例2 BD [把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。子弹由右向左依次“穿出”三个水球的速度之比为1∶∶，则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1，故C错误，D正确；子弹从右向左依次通过每个水球的时间之比为1∶(－1)∶(－)，则子弹实际在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故B正确，A错误。]
提升2
导学
1.提示 v1＝v0＋aT
s1＝v0T＋aT2
s2＝v1T＋aT2
s2与s1的位移差Δs＝s2－s1＝(v1－v0)T＝aT2
2.提示 方法一 如图所示
设初速度为v0，第四段位移的初速度为v3，则
v3＝v0＋3aT
s1＝v0T＋aT2
s4＝v3T＋aT2
s4－s1＝(v3－v0)T＝3aT2。
方法二 由s2－s1＝aT2
s3－s2＝aT2
s4－s3＝aT2
得s4－s1＝3aT2。
知识梳理
1.aT2 2.(2) 3.(m－n)aT2
[思考] 提示 因为计数点时间间隔都相同，若有两个计数点，则a＝；若有四个计数点，则a＝，若有六个计数点，则a＝。
例3 (1)1.5 m (2)2.25 m/s (3)0.5 m/s2
解析 (1)由s3－s2＝s4－s3
得第2 s内的位移大小s2＝1.5 m。
(2)第3 s末的瞬时速度等于2～4 s内的平均速度
所以v3＝＝2.25 m/s。
(3)由Δs＝aT2，得a＝＝0.5 m/s2。
提升3
例4 1 m/s 21 m/s 2.5 m/s2
解析 方法一：基本公式法
如图所示
由位移公式得s1＝vAT＋aT2
s2＝vA·2T＋a(2T)2－(vAT＋aT2)＝vAT＋aT2
vC＝vA＋a×2T
将s1＝24 m，s2＝64 m，T＝4 s代入以上三式
解得a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。
方法二：位移差结合平均速度法
由Δs＝aT2可得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2
vB＝＝ m/s＝11 m/s
又vB＝vA＋aT，vC＝vB＋aT
联立解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。
方法三：平均速度结合图像法
设初速度为vA，则
vB＝vA＋a×T，vC＝vA＋a×2T
则v－t图像如图所示
由v－t图像的面积表示位移可得
0～4 s内，×4＝24 m
4～8 s内，×4＝64 m
vB＝，a＝
联立解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s，a＝2.5 m/s2。
随堂对点自测
1.B [潜水器做初速度为零的匀加速直线运动可知，第1个3 s、第2个3 s和第4个3 s内的位移大小之比为s1∶s2∶s4＝1∶3∶7，B正确。]
2.B [利用逆向思维法，把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则做匀减速直线运动的物体在每1 s内的位移之比为7∶5∶3∶1，所以＝，解得最后1 s内的位移s1＝2 m，B正确。]
3.B [根据匀变速直线运动位移差公式有Δs＝s2－s1＝aT2。轿车总长为 4.5 m，可知图中每一小格为1.5 m。由此可算出两段相邻相等时间内的距离分别为s1＝12 m和s2＝21 m，又T＝2 s，则a＝＝ m/s2＝2.25 m/s2，故B正确。]
4.AC [把s＝5t＋t2和s＝v0t＋at2对比得v0＝5 m/s，a＝2 m/s2，A正确；前2 s内的平均速度＝＝7 m/s，B错误；任意1 s内的速度增量Δv＝a·Δt＝2 m/s，C正确；任意相邻的1 s内位移差Δs＝a·＝2 m，D错误。](共42张PPT)
培优提升一 匀变速直线运动规律的应用
第二章 匀变速直线运动
1.熟悉匀变速直线运动基本公式的应用。2.掌握初速度为零的匀变速直线运动的比例式。3.知道匀变速直线运动的分析技巧，理解各种技巧方法使用的题目特征和条件。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
03
随堂对点自测
02
提升
1
提升2 位移差公式Δs＝aT2
提升1 初速度为零的匀加速直线运动的比例式
提升3 匀变速直线运动规律的综合应用
提升1 初速度为零的匀加速直线运动的比例式
1.等分运动时间(以T为单位时间)的情况
2.等分位移(以s为单位位移)的情况
AB
例1 (多选)一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动，下列说法中正确的是( )
A.第1 s、第2 s、第3 s各段时间内最大速度之比是1∶2∶3
B.第1 s、第2 s、第3 s各段时间经历的位移大小之比是1∶3∶5
C.第1 s、第2 s、第3 s各段时间内的平均速度之比是1∶2∶3
D.第1 s、第2 s、第3 s各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1∶2∶3
BD
例2 (多选)水球可以挡住高速运动的子弹。如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)( )
提升2 位移差公式Δs＝aT2
1.如图所示，一物体做加速度为a的匀变速直线运动，取任意两个连续相等的时间T，它们的位移分别为s1、s2，通过A、B、C时的速度分别为v0、v1、v2，试推导s2－s1＝aT2。
2.对于加速度大小恒定且为a的匀变速直线运动，若已知连续相等的时间T内通过的位移分别为s1、s2、s3、s4，则s4－s1＝________。
提示 方法一 如图所示
设初速度为v0，第四段位移的初速度为v3，则
v3＝v0＋3aT
s4－s1＝(v3－v0)T＝3aT2。
方法二 由s2－s1＝aT2
s3－s2＝aT2
s4－s3＝aT2
得s4－s1＝3aT2。
aT2
1.匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δs＝_____。
2.位移差公式的应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2总成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。
(2)求加速度：利用Δs＝aT2，可求得a＝___。
3.推论：对于不连续的相等时间内的位移差，sm－sn＝_____________________，其中m＞n。
(m－n)aT2
【思考】
在前面学习的“探究小车沿倾斜直槽的运动特点”的实验中，在打出的纸带中，如何快速计算小车的加速度？
例3 一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，求：
(1)第2 s内的位移大小；
(2)第3 s末的速度大小；
(3)质点的加速度大小。
答案 (1)1.5 m (2)2.25 m/s (3)0.5 m/s2
解析 (1)由s3－s2＝s4－s3
得第2 s内的位移大小s2＝1.5 m。
提升3 匀变速直线运动规律的综合应用
1.匀变速直线运动的4个常用公式的比较
2.常用公式的两点说明
(1)四个常用公式均为矢量式，应用时要先规定正方向。
(2)知三求二，已知五个运动学参量中任意三个，可求另外两个。
例4 一物体做匀变速直线运动，在开始连续相等的两段时间内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度和末速度及加速度的大小(尝试用不同方法求解)。
解析 方法一：基本公式法
如图所示
vC＝vA＋a×2T
将s1＝24 m，s2＝64 m，T＝4 s代入以上三式
解得a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。
方法二：位移差结合平均速度法
由Δs＝aT2可得
又vB＝vA＋aT，vC＝vB＋aT
联立解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。
方法三：平均速度结合图像法
设初速度为vA，则
vB＝vA＋a×T，vC＝vA＋a×2T
则v－t图像如图所示
由v－t图像的面积表示位移可得
联立解得vA＝1 m/s
vC＝21 m/s
a＝2.5 m/s2。
答案 1 m/s 21 m/s 2.5 m/s2
随堂对点自测
2
B
1.(比例式的应用)2020年11月10日，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度为10 909米。潜水器从海平面由静止开始向下做匀加速直线运动的过程中，第1个3 s、第2个3 s和第4个3 s内的位移大小之比为( )
A.1∶4∶25 B.1∶3∶7 C.1∶9∶49 D.1∶3∶9
解析 潜水器做初速度为零的匀加速直线运动可知，第1个3 s、第2个3 s和第4个3 s内的位移大小之比为s1∶s2∶s4＝1∶3∶7，B正确。
B
2.(比例式的应用)一个物体做匀减速直线运动，经4 s停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是( )
A.3.5 m B.2 m C.1 m D.0
B
3.(位程差公式Δs＝aT2的应用)为了测定某轿车在平直公路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成匀加速直线运动)，某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度为( )
A.1 m/s2 B.2.25 m/s2 C.3 m/s2 D.4.25 m/s2
AC
4.(匀变速直线运动规律的综合应用)(多选)(2024·广东清远高一期中)一质点做直线运动的位移s与时间t的关系为s＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )
A.初速度为5 m/s B.前2 s内的平均速度是6 m/s
C.任意1 s内的速度增量都是2 m/s D.任意相邻的1 s内位移差都是1 m
课后巩固训练
3
B
题组一 初速度为零的匀加速直线运动的比例式
1.(2024·广东深圳高一期中)汽车关闭油门后做匀减速直线运动，最后停下来。在此过程中，最后连续三段相等的时间间隔内的位移之比为( )
A.1∶1∶1 B.5∶3∶1 C.9∶4∶1 D.3∶2∶1
解析 初速度为零的匀加速直线运动，在连续相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…，根据逆向思维，知最后连续三段相等的时间间隔内位移之比为5∶3∶1，故B正确。
基础对点练
A
2.从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为( )
A
3.(2024·广东佛山高一期中)图中ae为珠港澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则通过ae的时间为( )
解析 由ab∶ae＝1∶4，根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过ab、ae所用的时间之比为1∶2，可得出汽车通过ae的时间为tae＝2t，故A正确，B、C、D错误。
D
4.如图所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是( )
B
题组二 位移差公式Δs＝aT2
5.一物体做匀加速直线运动，依次经过O、A、B、C四点，A、B间的距离为10 m，B、C间的距离为14 m，已知物体通过OA段、AB段、BC段所用的时间均相等。则O与A间的距离为( )
A.8 m B.6 m C.4 m D.2 m
解析 根据匀加速直线运动规律，知连续相等的时间间隔T内物体的位移之差相等，可得sBC－sAB＝sAB－sOA，所以sOA＝2sAB－sBC＝2×10 m－14 m＝6 m，B正确。
ABC
6.(多选)如图，一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点。已知AB段、CD段距离分别为5 m、13 m，质点经过AB段、BC段、CD段时间相等，均为1 s，则( )
A.质点的加速度大小为4 m/s2 B.BC段的长度为9 m
C.质点在C点的速度大小为11 m/s D.质点在B点的速度大小为6 m/s
解析 质点经过AB、BC、CD段时间相等，均为T＝1 s，由s3－s1＝2aT2得
由s2－s1＝s3－s2得BC段长度s2＝9 m
BCD
题组三 匀变速直线运动规律的综合应用
7.(多选)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示( )
C
8.一列火车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地，列车先做匀加速运动，加速度大小为a，接着做匀减速运动，加速度大小为2a，到达B地时恰好静止，若A、B两地距离为s，则火车从A地到B地所用时间t为( )
AD
9.(多选)(2024·广东广州高一期末)一质点在连续的6 s内做匀加速直线运动，在第一个2 s内位移为12 m，最后一个2 s内位移为36 m，下列说法正确的是( )
A.质点的加速度大小是3 m/s2
B.质点在第2个2 s内的平均速度大小是18 m/s
C.质点的加速度大小是6 m/s2
D.连续相等时间(时间T＝2 s)的位移差是12 m
综合提升练
C
10.(2024·广东珠海高一期中)如图所示，一弹射游戏装置由固定在水平面上的弹射器和5个门组成，两相邻门间的距离均为1 m。现滑块(可视为质点)从O点弹出后做匀减速直线运动，全程不与门相碰且恰好停在门5的正下方。已知滑块在门4和5之间滑行的时间为1 s，则下列说法正确的是( )
A.滑块由门1滑至门5所用的时间为4 s
B.滑块的加速度大小为3 m/s2
C.滑块经过门1时的速度大小为4 m/s
D.滑块在门1和门5之间滑行的平均速度大小为1 m/s
11.物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求：
(1)物体在2 s内的位移； (2)物体在第2 s内的位移；(3)物体在第二个2 s内的位移。
答案 (1)2 m (2)1.5 m (3)6 m
(2)物体在第1 s内的位移与第2 s内的位移之比
(3)以2 s为单位时间，设物体在第二个2 s内的位移为s′，由s2∶s′＝1∶3得s′＝3s2＝3×2 m＝6 m。
培优加强练
12.如图所示，在一个倾斜的长冰道上方，一群孩子排成队，每隔1 s有一个小孩往下滑。一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子。他根据照片与实物的比例推算出乙与甲、丙两孩子间的距离分别为13.5 m和18.5 m。请你据此求解下列各题：
(1)小孩下滑的加速度大小a；
(2)拍照时小孩乙的速度是多少？
(3)拍照时，在小孩乙上面的冰道上下滑的小孩不会超过几个人。
答案 (1)5 m/s2 (2)16 m/s (3)3个
解析 (1)根据匀变速直线运动的位移差公式Δs＝aT2得
(2)根据匀变速直线运动中，中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，可得小孩乙的速度
