人教版八年级数学下册第十九章《一次函数》单元测试题（含答案）

八年级数学下册人教版第十九章《一次函数》单元测试题
一、单选题
1．如图，一次函数的图像经过点和，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．已知一次函数（为常数，且）的图象经过点，则该函数图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知A，B两地相距1200米，甲和乙两人均从A地出发，向B地匀速运动，先到达终点的人停止运动，已知甲比乙先出发3分钟，如图是甲、乙两人之间的距离y（米）和甲出发的时间x（分）之间的关系，现有如下结论：①乙每分钟比甲多走10米；②乙用18分钟追上了甲；③乙比甲早1分钟到达终点B；④图中点Q的坐标为．则下列结论正确的有（ ）
A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③
4．小明从家里出发骑单车去上学，出发了一段时间后，想起今天考试需要带铅笔，于是赶紧折回到刚经过的文具店，买到铅笔后继续赶往学校，以下是他离家的距离y（米）与所用的时间t（分钟）之间的关系的图，根据图中的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．小明家到学校的距离是1800米
B．小明在文具店停留了4分钟
C．本次上学途中，小明一共行了3400米
D．若骑单车的速度大于320米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小明骑车有4分钟的超速骑行，存在安全隐患
5．如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数（ ）
A．当时，随的增大而增大 B．当时，随的增大而增大
C．当时，取得最大值 D．当时，取得最小值
6．已知菱形在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点，，点P是对角线上的一个动点，，当最短时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．点和在一次函数的图象上，已知．且当时，，则一次函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．一次函数的图象如图所示，则（ ）
A．a B． C． D．
二、填空题
9．函数和的图象与坐标轴围成的图形的面积为，则的值为 ．
10．函数与的图象如图所示，当，时，的取值范围是 ．
11．已知一次函数，它的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则的值为 ．
12．如图，一次函数的图象分别与坐标轴交于点，，M为y轴上一点．把线段沿直线翻折，点A的对应点为C．当点C刚好落在x轴上时，点M的坐标为 ．
13．如图，平面直角坐标系中，已知直线，的边在轴正半轴上，点的坐标是，正以每秒个单位长度的速度沿着轴向左平移，经过 秒，直线将分成面积相等的两部分．
14．如图放置的，，，…都是边长为2的等边三角形，点A在x轴上，点O，，，，…都在正比例函数的图象l上，则点的坐标是 ．
15．在函数的学习中，认识了函数图象的画法，并能结合图象研究函数的性质．已知函数，分析得到了下列四个结论：
①它的图象由直线向下平移3个单位所得．
②y随着x的增大而增大．
③当时，y随着x的增大而减小．
④函数有最小值，其中正确结论的序号是 ．
16．已知关于、的二元一次方程组的解是，则一次函数和的图象的交点坐标为 ．
三、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．
(1)求直线的函数解析式；
(2)若P为直线上一动点，的面积为8，求点P的坐标．
18．已知与成正比例，当时，．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)若点关于y轴的对称点恰好落在该函数的图象上，求m的值．
19．一次函数的图象经过点、，与轴相交于点，且和一次函数的图象交于点，如图所示．
(1)填空：不等式的解集是________．
(2)若点的横坐标是1，请完成下面的问题：
①填空：不等式的解集是________．
②求的值．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与一次函数的图像交于点C，点D是直线上一个动点（不与C、O重合），过点D作x轴的垂线，交直线于点E，连接．
(1)填空：________；
(2)连接，若四边形是平行四边形，求四边形的面积；
(3)将沿直线翻折得到，点E落在点F处．若点F恰好在y轴上，求点D的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与y轴相交于点E．
(1)求直线的表达式；
(2)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集；
(3)若点P是x轴上一动点，连结，当时，请求出点P的坐标．
22．为贯彻落实2024年教育部提出的：保障学生每天1小时体育锻炼和充足的课间活动，着力解决小眼镜、小胖墩和学生心理健康问题，某校计划为学生购买一批羽毛球，甲、乙两商店的羽毛球拍均标价60元/副，羽毛球标价3元/个，现甲商店和乙商店各推出以下活动：
甲商店：羽毛球和羽毛球拍均打八折；
乙商店：羽毛球拍打八五折，买一副羽毛球拍送5个羽毛球，超出的羽毛球按原价购买．学校计划买副羽毛球拍和200个羽毛球，从甲商店购买的费用记为（元），从乙商店购买费用记为（元）．
(1)请直接写出、与之间的函数表达式；
(2)该校购买羽毛球拍的个数在什么范围时在乙商店购买费用更少？请说明理由．
23．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点．
(1)求的值；
(2)请根据图象直接写出时，的取值范围；
(3)求的面积．
24．已知点A是第二象限的一点，点P是x轴上一动点，以为边作正方形；
(1)如图1，当点A的坐标为，点P的坐标为时，则点C的坐标为______；
(2)如图2，若点P与原点O重合，与y轴交于点E，连接，点F是线段上一点，连接，，若，①求证；②设的面积为，的面积为，若，求的值（用表示）；
(3)如图3，点若A的坐标为，点D的坐标为，在点P的运动过程中，请直接写出的最小值______．
试卷第1页，共3页
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《八年级数学下册人教版第十九章《一次函数》单元测试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A A D A B A A
9．
10．
11．或
12．或
13．
14．
15．③④/④③
16．
17．（1）解：∵点的坐标分别为，，
∴设直线的解析式为：，
把，代入，得：，解得：，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，，解得：；
当时，，解得：；
∴点P的坐标为或．
18．（1）解：设，
把，代入得，
解得，
，
与的函数表达式为；
（2）点是点关于轴的对称点，
点的坐标为，
又点在该函数的图象上，
．
解得．
19．（1）解：由函数图象可知，当一次函数的图象在x轴上方时，自变量的取值范围为，
∴不等式的解集是，
故答案为：；
（2）解：①由函数图象可知，当一次函数的图象在一次函数的图象下方时，自变量的取值范围为，
∴不等式的解集是，
故答案为：；
②∵一次函数的图象经过点、，
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为，
在中，当时，，
∴，
∴，
∴．
20．（1）解∶对于，
当时，；
当时，，解得，
∴，，
∴，，
又，
∴，
故答案为：5；
（2）解：如图，
设，则，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
解得或（不符合题意，舍去），
∴四边形的面积为；
（3）解：当D在轴左侧时，如图，
，
∵翻折，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得或，
当时，；
当时，；
∴D的坐标为或；
当D在y轴的右侧，如图，
同理，
设，则，
∴，
解得或，均不符合题意，舍去，
综上，D的坐标为或．
21．（1）解：把点代入直线中，得：
，
，
把点和点代入，，得：
，
解得：，
直线的表达式为；
（2）解：在中，当时，，
∴
∵直线与直线相交于点，
∴根据函数图象可得，的解集为：；
（3）解：直线与轴相交于点，
令，则有：，
解得：，
，
点是轴上一动点，
可设点的坐标为，
，
，
，
又，
，
即：，
，
或，
点的坐标为或．
22．（1）解：由题意得，甲商店购买的费用；
乙商店购买的费用．
（2）解：由题意，要使得乙商店购买的费用少，
．
．
．
又，
．
答：该校购买羽毛球拍的个数在时在乙商店购买费用更少．
23．（1）解：将代入，
得，
∴；
（2）由（1）得，
根据图象得：当时，的图象在下方，即此时，
∴的取值范围是．
（3）解：∵直线与轴交于点，与轴交于点，
∴当时，；当时，；
∴，
∵，
∴，
由（1）得，
∴．
24．（1）解：过点作轴，过点作轴，
根据题意可得，
∴，
∴，
∴，
∵点A的坐标为，点P的坐标为，
∴，
∴，
∴点C的坐标为．
（2）解：①过点作交于点，交于点，
根据题意可得，
∴四边形是矩形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
②∵，
，
∵四边形是矩形，
，
，
，
．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：如图，连接，过点作轴，
∵点A的坐标为，点D的坐标为，
∴轴，，
根据题意可得，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
故点C在直线上运动，
作点D关于直线的对称点，
则，
故，
当点三点共线时，最小，即最小，
过点A作轴于点H，
则，
∴，
即的最小值为．
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