第五节 力的分解
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题8分，共80分。
基础对点练
题组一 对力的分解的理解
1.重力为G的物体静止在倾角为θ的斜面上，将重力G分解为平行斜面向下的力F1和垂直斜面向下的力F2，那么( )
F2就是物体受到的支持力
物体对斜面的正压力方向与F2方向相同
F1就是物体受到的静摩擦力
物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用
2.两个作用于同一点的力的合力大小为5 N，已知其中一个分力的大小为4 N，则另一个分力的大小可能为( )
0 3 N 10 N 12 N
3.已知力F的一个分力F1跟F成30°角，F1大小未知，如图所示，当另一个分力F2取最小值时，分力F1大小为( )
F
题组二 力的效果分解法
4.如图，将F沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为( )
Fsin θ Fcos θ
5.某同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重物，重力为mg，将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，则( )
F1＝mgtan α F1＝mgsin α
F2＝mgtan α F2＝mgsin α
6.(2024·广东茂名高一期末)三个相同光滑空油桶按如图四种方式存放在不同的箱子中，则油桶A对C的支持力最大的是( )
图(1) 图(2) 图(3) 图(4)
题组三 力的正交分解法
7.已知平面内有一个大小为10 N的力作用于O点，该力与x轴正方向之间的夹角为30°，与y轴正方向之间的夹角为60°，现将它分解到x轴和y轴方向上，则 ( )
Fx＝5 N，Fy＝5 N
Fx＝5 N，Fy＝5 N
Fx＝5 N，Fy＝5 N
Fx＝10 N，Fy＝10 N
8.(多选)某物体处于xOy坐标系的原点O，受到F1、F2两个力作用，其中F1＝20 N，在第二象限内且与x轴负方向的夹角是30°；F2＝40 N，在第一象限内且与x轴正方向的夹角是30°，下列说法中正确的是( )
物体在x轴方向上所受合力Fx＝10 N
物体在y轴方向上所受合力Fy＝20 N
物体所受合力的大小为20 N
物体所受合力与x轴正方向的夹角为30°
综合提升练
9.为了行车方便与安全，许多高大的桥要造很长的引桥，这样做的主要目的是( )
减小过桥车辆的重力
减小过桥车辆受到的摩擦力
减小过桥车辆对桥面的压力
减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力
10.(多选)如图所示，直升机沿着水平方向向前飞行时，旋翼平面与水平方向成θ角，旋翼与空气相互作用产生的作用力F与旋翼所在平面垂直，以下说法正确的是( )
飞机的重力G＝F
飞机的重力G＝Fcos θ
飞机水平前进的动力为Fsin θ
飞机水平前进的动力为Ftan θ
11.(10分)如图所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦。试求由于重力使小球压紧墙面的力F1和使小球压紧A点的力F2。
培优加强练
12.(10分)如图所示，已知电灯的重力为G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为θ＝45°，BO绳水平。
(1)(5分)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图；
(2)(5分)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少？
第五节 力的分解
1.B [把一个力分解时，合力与分力的施力物体相同，故合力与分力的性质相同，A、C错误；受力分析时，合力与分力不能同时作用于同一物体上，D错误；分力F2的方向垂直斜面向下，与斜面所受正压力方向相同，B正确。]
2.B [两力的合力大小为5 N，若其中一个分力大小为4 N，另一个分力的大小应在1 N≤F≤9 N范围，所以可能为3 N，不可能为0、10 N、12 N。故B正确。]
3.C [已知力F的一个分力F1跟F成30°角，F1的大小未知，根据三角形定则知，当另一个分力F2与F1垂直时，F2最小，如图所示，则F1＝Fcos 30°＝，C正确。]
4.A [将F按作用效果分解为水平方向和竖直方向的分力，根据平行四边形定则知，竖直方向上的分力为Fsin θ，故A正确，B、C、D错误。]
5.A [钥匙对绳子的拉力大小等于钥匙的重力大小，如图，拉力按照作用效果可分解为F1＝mgtan α，F2＝，故A正确。]
6.D [光滑油桶C受力如图所示，把油桶C的重力G沿FA、FB的反方向进行分解，由图可知＝cos θ，即FA＝，图(4)中θ角最大，cos θ最小，可见FA最大，故D正确。]
6题图 7题图
7.B [画出坐标系及待分解的力，如图所示，正交分解此力可得Fx＝Fcos 30°＝5 N，Fy＝Fsin 30°＝5 N，故B正确。]
8.AC [如图甲所示，将F1、F2沿坐标轴正交分解，则物体在x轴方向上所受合力Fx＝F2cos 30°－F1cos 30°＝10 N，故A正确；物体在y轴方向上所受合力Fy＝F2sin 30°＋F1sin 30°＝30 N，故B错误；物体所受合力的大小为F＝＝20 N，故C正确；如图乙所示，设物体所受合力与x轴正方向的夹角为θ，则tan θ＝＝，解得θ＝60°，故D错误。]
9.D [如图所示，重力G产生的效果是使车辆下滑的分力F1和使车辆压紧斜面的分力F2，则F1＝Gsin θ，F2＝Gcos θ，倾角θ减小，F1减小，F2增大，高大的桥造很长的引桥主要目的是减小桥面的坡度即减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力，从而使行车安全，D正确。]
10.BC [将F正交分解成沿水平方向和竖直方向的分力，飞机沿水平方向向前飞行时，竖直方向根据二力平衡可知G＝Fcos θ，在水平方向有F′＝Fsin θ，所以飞机水平前进的动力为Fsin θ，A、D错误，B、C正确。]
11.见解析
解析 小球的重力产生两个作用效果：使球压紧墙壁和使球压紧A点，作出重力及它的两个分力F1和F2构成的平行四边形，如图所示。
使小球压紧墙面的分力F1＝Gtan 60°＝100 N
方向垂直墙壁向右
使小球压紧A点的力F2＝＝200 N，方向沿OA方向斜向左下。
12.(1)见解析图 (2)10 N 10 N
解析 (1)OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿着AO绳的方向向下拉紧AO绳的分力F1′，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力F2′。画出平行四边形，如图所示。
(2)因为电灯处于静止状态，根据二力平衡的条件，可判断OC绳的拉力大小等于电灯的重力，因此由几何关系得
F1′＝＝10 N
F2′＝＝10 N
其方向分别为沿AO方向和BO方向
所以AO绳所受拉力大小
F1＝F1′＝10 N
BO绳所受拉力大小为F2＝F2′＝10 N。第五节 力的分解
学习目标 1.知道力的分解的概念。2.会通过力产生的效果进行力的分解。3.会按正交分解法进行力的分解。4.运用力的分解知识分析日常生活中的相关问题。
知识点一 对力的分解的理解
1.如果不受限制，分解同一个力能作出多少个平行四边形？有多少组解？
2.已知合力F和两分力的方向(如图)，利用平行四边形定则，能作多少个平行四边形？两分力有几组解？
1.力的分解：如果几个力共同产生的________与原来一个力产生的________相同，这几个力叫作原来那个力的________，求一个已知力的________叫作力的分解。
2.力的分解方法
(1)遵循原则：______________定则。
以一个已知的力作为平行四边形的__________求两个相邻的边。
(2)如果没有限制，同一个力可分解为________对大小和方向都不同的分力。
3.有条件限制的力的分解
(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。
(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。
【思考】
将水平向右的5 N的力分解为两个力，若一个分力为水平向右的11 N，则另一个分力多大，什么方向？分力一定比合力小吗？
例1 (多选)下列说法正确的是( )
A.力的分解是力的合成的逆运算
B.把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同
C.力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则
D.分力一定小于合力
听课笔记
例2 按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)。
(1)一个分力水平向右，大小等于240 N，求另一个分力的大小和方向；
(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向左下(如图所示)，求两个分力的大小。
知识点二 力的效果分解法
如图所示，某同学设计了一个小实验，他把手掌摊平，将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂重物，并保持静止。
(1)通过实验，该同学会有什么感受？
(2)重物的重力产生了什么效果？
(3)重物的重力应该怎样分解？
例3 在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图甲，用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由图乙可得下列关系正确的是( )
A.F1＝F2＝ B.F1＝F2＝
C.F1＝F2＝ D.F1＝F2＝
训练 如图所示，一质量分布均匀的小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，各接触面均光滑，小球质量为m＝100 g，按照力的效果作出重力及其两个分力的示意图，并求出各分力的大小(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
知识点三 力的正交分解法
1.力的正交分解法
把力沿着两个已经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。正交分解的目的是求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。
2.力的正交分解的方法和步骤
3.说明
(1)在斜面上进行正交分解时，一般建立沿斜面方向与垂直斜面方向的坐标系。
(2)建立直角坐标系时，使尽可能多的力处于坐标轴上。
例4 (2023·广东卷，2)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是( )
A.Ff＝G B.F＝FN
C.Ff＝Gcos θ D.F＝Gsin θ
听课笔记
随堂对点自测
1.(对力的分解的理解)关于力的分解，下列叙述中不正确的是( )
A.8 N的力可以分解为两个8 N的力
B.8 N的力可以分解为两个4 N的力
C.8 N的力可分解为13 N和6 N的两个分力
D.8 N的力可分解为16 N和7 N的两个分力
2.(力的效果分解法)(粤教版教材P84图3－5－7改编)在现实生活中，力的分解有着广泛的应用。一卡车陷入泥坑中，在紧急状况下，我们可以按如图所示的方法，用钢索把卡车和木桩拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力F就能较容易地将卡车拉出泥坑。下列说法正确的是( )
A.力F一定比它沿钢索分解的两个分力都大
B.一个较小的力F可以分解为两个较大的分力
C.力F的大小等于沿钢索分解的两个分力大小之和
D.当力F作用于钢索时，钢索形成的夹角越大，力F就越大
3.(力的正交分解法)在同一平面内作用着三个作用于同一点的力，它们的大小和方向如图所示。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则这三个力的合力大小为( )
A.5 N B. N C. N D.7 N
第五节 力的分解
知识点一
导学
1.提示 无数个 无数组
2.提示 1个 1组
知识梳理
1.效果 效果 分力 分力
2.(1)平行四边形 对角线 (2)无数
[思考] 提示 另一个分力为6 N，方向水平向左；不一定。
例1 ABC [力的合成是求几个力的合力，而力的分解是求一个力的分力，即力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则，所以A、C正确；力的分解的本质是力的等效替代，就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替一个力的作用效果，所以B正确；合力与分力的关系满足平行四边形定则，故分力的大小可能大于、小于或等于合力的大小，所以D错误。]
例2 (1)300 N 方向与竖直方向夹角为53°斜向左下 (2)60 N 120 N
解析 (1)力的分解如图甲所示。
F2＝＝300 N
设F2与F的夹角为θ，则
tan θ＝＝，可得θ＝53°。
(2)力的分解如图乙所示。
F1＝Ftan 30°＝180× N＝60 N
F2＝＝ N＝120 N。
知识点二
导学 提示 (1)该同学会感受到手指被绳拉紧、掌心被杆压紧。
(2)重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧。
(3)重力
可分解为沿细绳方向的力F1和沿杆方向的力F2，如图所示，由三角函数得
F1＝，F2＝Gtan θ。
例3 A [根据力的平行四边形定则，力F与它的两个分力如图所示，由几何关系知F1＝F2＝，故A正确。]
训练 见解析图 0.75 N 1.25 N
解析 把球的重力沿垂直于挡板和垂直于斜面的方向分解为力G1和G2，如图所示
G1＝Gtan 37°＝100×10－3×10×0.75 N
＝0.75 N
G2＝＝ N
＝1.25 N。
知识点三
例4 C [如图所示，
将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解，由二力平衡得，沿斜面方向Ff＝Gcos θ，垂直斜面方向F＝Gsin θ＋FN，故C正确，A、B、D错误。]
随堂对点自测
1.D [8 N和8 N的合力范围是0 N≤F≤16 N，所以大小为8 N的力可以分解得到的两个8 N的力，故A正确；4 N、4 N的合力范围是0 N≤F≤8 N，所以大小为8 N的力可以分解得到两个4 N的力，故B正确；13 N、6 N 的合力范围是7 N≤F≤19 N，所以大小为8 N的力可分解得到13 N和6 N的两个分力，故C正确；16 N、7 N的合力范围是9 N ≤F≤23 N，所以大小为8 N的力不可能分解得到16 N和7 N的两个分力，故D不正确。]
2.B [垂直于钢索的侧向
力大小等于其两侧钢索拉力的合力，如图按照力F的作用效果将F分解成沿AO和BO方向的两个分力F1和F2，设两力的夹角为θ；由于AOB是同一钢索，故F1＝F2，根据平行四边形定则知F＝2F1cos 。由于AOB趋近于180°即θ→180°，故即使F较小，F1和F2也非常大，即两边绳子的拉力非常大，故能将卡车拉出泥坑，这种情况是一个较小的力F可以分解为两个较大的分力，故A、C错误，B正确；根据平行四边形定则可知，当力F作用于钢索时，钢索形成的夹角越大，力F就越小，故D错误。]
3.A [如图所示，以三力共同的作用点为原点建立直角坐标系，则x方向上的合力大小为Fx＝11 N－10 N×cos 37°＝3 N，y方向上的合力大小为Fy＝10 N－10 N×sin 37°＝4 N，这三个力的合力大小为F＝＝5 N，故A正确。](共40张PPT)
第五节 力的分解
第三章 相互作用
1.知道力的分解的概念。2.会通过力产生的效果进行力的分解。3.会按正交分解法进行力的分解。4.运用力的分解知识分析日常生活中的相关问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二 力的效果分解法
知识点一 对力的分解的理解
知识点三 力的正交分解法
知识点一 对力的分解的理解
1.如果不受限制，分解同一个力能作出多少个平行四边形？有多少组解？
提示 无数个 无数组
2.已知合力F和两分力的方向(如图)，利用平行四边形定则，
能作多少个平行四边形？两分力有几组解？
提示 1个 1组
1.力的分解：如果几个力共同产生的______与原来一个力产生的______相同，这几个力叫作原来那个力的______，求一个已知力的______叫作力的分解。
2.力的分解方法
(1)遵循原则：_______________定则。
以一个已知的力作为平行四边形的_________求两个相邻的边。
(2)如果没有限制，同一个力可分解为______对大小和方向都不同的分力。
效果
效果
分力
分力
平行四边形
对角线
无数
3.有条件限制的力的分解
(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。
(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。
【思考】
将水平向右的5 N的力分解为两个力，若一个分力为水平向右的11 N，则另一个分力多大，什么方向？分力一定比合力小吗？
提示 另一个分力为6 N，方向水平向左；不一定。
ABC
例1 (多选)下列说法正确的是( )
A.力的分解是力的合成的逆运算
B.把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同
C.力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则
D.分力一定小于合力
解析 力的合成是求几个力的合力，而力的分解是求一个力的分力，即力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则，所以A、C正确；力的分解的本质是力的等效替代，就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替一个力的作用效果，所以B正确；合力与分力的关系满足平行四边形定则，故分力的大小可能大于、小于或等于合力的大小，所以D错误。
例2 按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)。
(1)一个分力水平向右，大小等于240 N，求另一个分力的大小
和方向；
(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°
斜向左下(如图所示)，求两个分力的大小。
解析 (1)力的分解如图甲所示。
知识点二 力的效果分解法
如图所示，某同学设计了一个小实验，他把手掌摊平，将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂重物，并保持静止。
(1)通过实验，该同学会有什么感受？
(2)重物的重力产生了什么效果？
(3)重物的重力应该怎样分解？
提示 (1)该同学会感受到手指被绳拉紧、掌心被杆压紧。
(2)重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧。
A
例3 在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图甲，用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由图乙可得下列关系正确的是( )
训练 如图所示，一质量分布均匀的小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，各接触面均光滑，小球质量为m＝100 g，按照力的效果作出重力及其两个分力的示意图，并求出各分力的大小(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
答案 见解析图 0.75 N 1.25 N
解析 把球的重力沿垂直于挡板和垂直于斜面的方向分解为力G1和G2，如图所示
知识点三 力的正交分解法
1.力的正交分解法
把力沿着两个已经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。正交分解的目的是求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。
2.力的正交分解的方法和步骤
3.说明
(1)在斜面上进行正交分解时，一般建立沿斜面方向与垂直斜面方向的坐标系。
(2)建立直角坐标系时，使尽可能多的力处于坐标轴上。
C
例4 (2023·广东卷，2)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是( )
A.Ff＝G B.F＝FN
C.Ff＝Gcos θ D.F＝Gsin θ
解析 如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解，由二力平衡得，沿斜面方向Ff＝Gcos θ，垂直斜面方向F＝Gsin θ＋FN，故C正确，A、B、D错误。
随堂对点自测
2
D
1.(对力的分解的理解)关于力的分解，下列叙述中不正确的是( )
A.8 N的力可以分解为两个8 N的力
B.8 N的力可以分解为两个4 N的力
C.8 N的力可分解为13 N和6 N的两个分力
D.8 N的力可分解为16 N和7 N的两个分力
解析 8 N和8 N的合力范围是0 N≤F≤16 N，所以大小为8 N的力可以分解得到的两个8 N的力，故A正确；4 N、4 N的合力范围是0 N≤F≤8 N，所以大小为8 N的力可以分解得到两个4 N的力，故B正确；13 N、6 N的合力范围是7 N≤F≤19 N，所以大小为8 N的力可分解得到13 N和6 N的两个分力，故C正确；16 N、7 N的合力范围是9 N≤F≤23 N，所以大小为8 N的力不可能分解得到16 N和7 N的两个分力，故D不正确。
B
2.(力的效果分解法)(粤教版教材P84图3－5－7改编)在现实生活中，力的分解有着广泛的应用。一卡车陷入泥坑中，在紧急状况下，我们可以按如图所示的方法，用钢索把卡车和木桩拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力F就能较容易地将卡车拉出泥坑。下列说法正确的是( )
A.力F一定比它沿钢索分解的两个分力都大
B.一个较小的力F可以分解为两个较大的分力
C.力F的大小等于沿钢索分解的两个分力大小之和
D.当力F作用于钢索时，钢索形成的夹角越大，力F就越大
A
3.(力的正交分解法)在同一平面内作用着三个作用于同一点的力，它们的大小和方向如图所示。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则这三个力的合力大小为( )
课后巩固训练
3
B
题组一 对力的分解的理解
1.重力为G的物体静止在倾角为θ的斜面上，将重力G分解为平行斜面向下的力F1和垂直斜面向下的力F2，那么( )
基础对点练
A.F2就是物体受到的支持力
B.物体对斜面的正压力方向与F2方向相同
C.F1就是物体受到的静摩擦力
D.物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用
解析 把一个力分解时，合力与分力的施力物体相同，故合力与分力的性质相同，A、C错误；受力分析时，合力与分力不能同时作用于同一物体上，D错误；分力F2的方向垂直斜面向下，与斜面所受正压力方向相同，B正确。
B
2.两个作用于同一点的力的合力大小为5 N，已知其中一个分力的大小为4 N，则另一个分力的大小可能为( )
A.0 B.3 N C.10 N D.12 N
解析 两力的合力大小为5 N，若其中一个分力大小为4 N，另一个分力的大小应在1 N≤F≤9 N范围，所以可能为3 N，不可能为0、10 N、12 N。故B正确。
C
3.已知力F的一个分力F1跟F成30°角，F1大小未知，如图所示，当另一个分力F2取最小值时，分力F1大小为( )
A
题组二 力的效果分解法
4.如图，将F沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为( )
A
5.某同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重物，重力为mg，将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，则( )
A.F1＝mgtan α B.F1＝mgsin α
C.F2＝mgtan α D.F2＝mgsin α
D
6.(2024·广东茂名高一期末)三个相同光滑空油桶按如图四种方式存放在不同的箱子中，则油桶A对C的支持力最大的是( )
A.图(1) B.图(2)
C.图(3) D.图(4)
解析 光滑油桶C受力如图所示，
B
题组三 力的正交分解法
7.已知平面内有一个大小为10 N的力作用于O点，该力与x轴正方向之间的夹角为30°，与y轴正方向之间的夹角为60°，现将它分解到x轴和y轴方向上，则 ( )
解析 画出坐标系及待分解的力，
AC
8.(多选)某物体处于xOy坐标系的原点O，受到F1、F2两个力作用，其中F1＝20 N，在第二象限内且与x轴负方向的夹角是30°；F2＝40 N，在第一象限内且与x轴正方向的夹角是30°，下列说法中正确的是( )
D
9.为了行车方便与安全，许多高大的桥要造很长的引桥，这样做的主要目的是( )
A.减小过桥车辆的重力 B.减小过桥车辆受到的摩擦力
C.减小过桥车辆对桥面的压力 D.减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力
综合提升练
解析 如图所示，重力G产生的效果是使车辆下滑的分力F1和使车辆压紧斜面的分力F2，则F1＝Gsin θ，F2＝Gcos θ，倾角θ减小，F1减小，F2增大，高大的桥造很长的引桥主要目的是减小桥面的坡度即减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力，从而使行车安全，D正确。
BC
10.(多选)如图所示，直升机沿着水平方向向前飞行时，旋翼平面与水平方向成θ角，旋翼与空气相互作用产生的作用力F与旋翼所在平面垂直，以下说法正确的是( )
A.飞机的重力G＝F
B.飞机的重力G＝Fcos θ
C.飞机水平前进的动力为Fsin θ
D.飞机水平前进的动力为Ftan θ
解析 将F正交分解成沿水平方向和竖直方向的分力，飞机沿水平方向向前飞行时，竖直方向根据二力平衡可知G＝Fcos θ，在水平方向有F′＝Fsin θ，所以飞机水平前进的动力为Fsin θ，A、D错误，B、C正确。
11.如图所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦。试求由于重力使小球压紧墙面的力F1和使小球压紧A点的力F2。
答案 见解析
解析 小球的重力产生两个作用效果：使球压紧墙壁和使球压紧A点，作出重力及它的两个分力F1和F2构成的平行四边形，如图所示。
方向垂直墙壁向右
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12.如图所示，已知电灯的重力为G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为θ＝45°，BO绳水平。
(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图；
(2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少？
解析 (1)OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿着AO绳的方向向下拉紧AO绳的分力F1′，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力F2′。画出平行四边形，如图所示。
其方向分别为沿AO方向和BO方向
