第三节 牛顿第二定律
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题8分，共80分。
基础对点练
题组一 牛顿第二定律的理解
1.(多选)关于牛顿第二定律，下列说法正确的是( )
根据公式F＝ma可知，物体所受合外力与其运动的加速度成正比
物体所受合外力不为零时，一定会产生加速度，但速度可能为零
在公式F＝kma中，k的数值取决于F、m、a的单位的选取
牛顿第二定律在F＝0时可以推导出牛顿第一定律
2.(2024·广东珠海高一期中)在光滑的水平桌面上，有一个静止的物体，给物体施以水平方向的作用力，在力作用到物体上的瞬间，则( )
物体立即获得速度，加速度仍为零
物体同时具有加速度和速度
物体立即获得加速度，速度仍为零
物体的速度和加速度均为零
3.一个物体质量为2 kg，在几个力作用下处于静止状态，现把一个大小为10 N的力撤去，其他力保持不变，则该物体将( )
沿该力的方向开始做匀加速运动，加速度的大小是5 m/s2
沿该力的相反方向做匀加速运动，加速度的大小是5 m/s2
沿该力的方向做匀速直线运动
由于惯性，物体仍保持原来的静止状态不变
4.(2024·广东肇庆高一期末)如图所示，一只空铁箱沿水平面运动，铁箱内一个木块恰好能静止在铁箱内壁上，下列说法正确的是( )
铁箱一定向右做加速运动
铁箱可能向右做减速运动
铁箱可能向左做减速运动
铁箱可能做匀速运动
5.(多选)(2024·广东佛山高一期末)金属球用细绳悬挂在车厢内，并相对于车静止，位置如图所示。下列选项中能使球突然从如左下图位置变成如右下图位置的是( )
车向西起动或加速
车向西直线运动时减速
车向东直线运动时减速
车向东直线运动时加速
题组二 牛顿第二定律的简单应用
6.如图所示，质量m＝10 kg的物体在水平地面上向左运动，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力F＝20 N的作用，g取10 m/s2，则物体产生的加速度是( )
0 4 m/s2，水平向右
2 m/s2，水平向左 2 m/s2，水平向右
7.如图所示为某超市一顾客推着一辆装有许多商品的货车水平向左加速前进(可视为匀加速直线运动)，加速度大小为a，顾客对货车的水平推力大小为F。货车内一质量为m的哈密瓜所受合外力的大小和方向分别为( )
F－mg，向左 m，向右
ma，向左 mg，向右
8.一物体质量为10 kg，放在水平地面上，当用水平力F1＝30 N推它时，其加速度为1 m/s2；当水平推力增为F2＝45 N时，其加速度为( )
1.5 m/s2 2.5 m/s2 3.5 m/s2 4.5 m/s2
综合提升练
9.一轻质弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4 cm。再将重物向下拉1 cm，然后放手。则在刚放手的瞬间，重物的加速度是(取g＝10 m/s2)( )
2.5 m/s2 7.5 m/s2 10 m/s2 12.5 m/s2
10.放在光滑水平面上的物体受到三个平行于水平面的共点力作用而平衡，如图所示，已知F2和F3垂直，三个力中若去掉F1可产生2.5 m/s2的加速度，若去掉F2可产生1.5 m/s2的加速度。若去掉F3，则物体的加速度为( )
1.5 m/s2 2 m/s2 2.5 m/s2 4 m/s2
11.(10分)如图所示，一个物体从固定斜面的顶端由静止开始下滑，斜面倾角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2。
(1)(5分)若斜面光滑，求物体下滑过程中加速度的大小；
(2)(5分)若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝，求物体下滑过程中加速度的大小。
培优加强练
12.(10分)旅游业的快速发展增加了观光缆车的大量需求，如图是某旅游景点缆车示意图。若用该缆车运输货物，倾斜的索道与水平方向的夹角为θ＝30°，质量m＝5 kg的货物与缆车水平地板之间的动摩擦因数为μ＝0.2，当载重缆车沿索道以a＝0.5 m/s2的加速度斜向上做匀加速直线运动时，连接索道与车厢的杆始终沿竖直方向，取g＝10 m/s2。求：
(1)(5分)缆车地板对货物的支持力大小；
(2)(5分)缆车地板对货物的摩擦力大小(结果均保留3位有效数字)。
第三节 牛顿第二定律
1.BC [合外力F与物体的质量和加速度都无关，故不能说物体所受合外力与其运动的加速度成正比，A错误；由牛顿第二定律可知，物体所受合外力不为零时，一定会产生加速度，但速度可能为零，例如汽车启动瞬间时速度为零，B正确；k的数值取决于F、m、a的单位的选取，质量的单位取千克(kg)，加速度的单位取米每二次方秒(m/s2)，力的单位取牛顿(N)时，k＝1，C正确；牛顿第一定律描述的是物体不受外力时的运动状态，物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能将牛顿第一定律当成是牛顿第二定律的特殊情况，D错误。]
2.C [力和加速度具有同时性，即在力作用到物体上的瞬间，物体立即获得加速度，但速度的变化需要时间，即在力作用到物体上的瞬间，其加速度不为零，但是速度仍为零，故C正确。]
3.B [物体刚开始处于静止状态，其所受合力为零，撤去一个大小为10 N的力，则物体所受其他力的合力大小为10 N，方向与撤去的10 N的力方向相反，据牛顿第二定律可得a＝＝5 m/s2，则物体沿该力相反方向做匀加速运动，加速度大小为5 m/s2，故选项B正确。]
4.C [由题意可知，木块相对铁箱静止，木块受竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、水平向右的支持力，则木块的加速度向右，铁箱可能向右加速或者向左减速运动，故A、B、D错误，C正确。]
5.AC [对小球受力分析，可知小球受重力及细绳的拉力，由题意可知状态改变后小球所受合外力一定在水平方向，则可知细绳的拉力与重力的合力一定水平向左，根据牛顿第二定律可知小球的加速度方向一定水平向左，即向西；车若向西运动，一定是向西起动或加速，车若向东运动，则向东减速，故A、C正确，B、D错误。]
6.B [物体在水平地面上向左运动，滑动摩擦力方向向右，由牛顿第二定律有F＋μmg＝ma，代入数据解得a＝4 m/s2，方向水平向右，所以B正确，A、C、D错误。]
7.C [装有商品的货车加速度大小为a，则车内质量为m的哈密瓜的加速度大小也为a，哈密瓜受到的合外力提供其加速运动的加速度，根据牛顿第二定律知F合＝ma，加速度方向水平向左，合外力方向水平向左，故C正确。]
8.B [物体在竖直方向上受力平衡，水平方向上受到推力和滑动摩擦力，设滑动摩擦力大小为f。根据牛顿第二定律得第一种情况：F1－f＝ma1，得f＝F1－ma1＝20 N；第二种情况：F2－f＝ma2，得a2＝＝2.5 m/s2，故选项B正确。]
9.A [假设弹簧的劲度系数为k，第一次弹簧伸长了x1＝4 cm，第二次弹簧伸长了x2＝5 cm，第一次重物受力平衡，则kx1＝mg，第二次由牛顿第二定律得kx2－mg＝ma，联立解得a＝2.5 m/s2，A正确。]
10.B [三力平衡，任意两个力的合力跟第三个力等大反向。若去掉F1，则剩下两个力的合力与F1等大反向，有F1＝2.5m，同理，有F2＝1.5m，三力平衡，有F3＝＝2m，去掉F3，有F3＝2m＝ma，解得a＝2 m/s2，故选项B正确。]
11.(1)5 m/s2 (2)2.5 m/s2
解析 (1)若斜面光滑，物体只受重力和斜面的支持力，重力沿斜面向下的分力为物体受到的合力。
根据牛顿第二定律得mgsin θ＝ma1
所以a1＝gsin θ＝10× m/s2＝5 m/s2。
(2)若斜面不光滑，物体受重力、支持力和摩擦力，重力沿斜面向下的分力和摩擦力的合力为物体受到的合力，根据牛顿第二定律得mgsin θ－f＝ma2
f＝μFN
FN＝mgcos θ
联立解得a2＝gsin θ－μgcos θ＝2.5 m/s2。
12.(1)51.3 N (2)2.17 N
解析 (1)(2)将a沿水平和竖直两个方向分解，则有
ax＝acos 30°
ay＝asin 30°
对货物受力分析如图所示
根据牛顿第二定律，在水平方向f＝max
在竖直方向FN－mg＝may
代入数据解得f＝2.17 N
FN＝51.3 N。第三节 牛顿第二定律
学习目标 1.了解数字化实验的过程，并会分析结果。2.掌握牛顿第二定律的内容及数学表达式。3.理解公式中各物理量的意义及相互因果关系。4.会用牛顿第二定律解决简单的动力学问题。
知识点一 牛顿第二定律的表述
位移传感器可以记录滑块运行过程中位移随时间的变化情况，然后计算机算出各点速度，并作出v－t图像，再根据斜率可求滑块的加速度。
保持滑块质量m不变，改变拉力F，得到滑块的v－t图像，如图甲所示；保持拉力F不变，改变滑块的质量m，得到滑块的v－t图像，如图乙所示。
甲
乙
试分析：(1)v－t图像拟合成倾斜的直线说明滑块做什么性质的运动？
(2)分析图甲数据可知，力越大，滑块加速度越________。
1.数字化实验的过程及结果分析
(1)当保持物体的质量不变时，＝＝，即a________F。
(2)当保持物体所受的作用力不变时，m1a1＝m2a2＝m3a3，即a________。
2.牛顿第二定律
(1)内容：物体的加速度与物体所受到的作用力成________，与物体的质量成________，加速度的方向与作用力的方向________。
(2)表达式：a＝k，当物理量的单位都使用国际单位制单位时，表达式为F＝________。
(3)力的单位“牛顿”的定义：国际上规定，使质量为________的物体获得________的加速度的力为1 N。
3.对牛顿第二定律F＝ma的理解
(1)单位统一：表达式中，F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位制单位。
(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度。
4.两个加速度公式的区别
(1)a＝是加速度的定义式，它给出了测量物体的加速度的方法，这是物理上用比值定义物理量的方法。
(2)a＝是加速度的决定式，它揭示了物体加速度产生的原因及影响物体加速度的因素。
【思考】
如图所示，小明用力推地面上的沙发，但沙发没动。
(1)根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，但为什么沙发一直没动呢？
(2)如果地面光滑，当推力作用在沙发上的瞬间，沙发是否立刻获得加速度？是否立刻获得速度？
例1 由牛顿第二定律表达式F＝ma可知( )
A.质量m与合外力F成正比，与加速度a成反比
B.合外力F与质量m和加速度a都成正比
C.加速度的方向总跟合外力的方向一致
D.当合外力停止作用时，加速度不会消失
听课笔记
牛顿第二定律的四个性质
(1)因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度。
(2)矢量性：F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力的方向相同。
(3)瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失。
(4)独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和。
例2 (多选)在光滑的水平地面上放一个质量m＝2 kg 的物体，现对该物体同时施加两个力F1和F2，其中F1＝3 N，方向水平向东，F2＝4 N，方向水平向南，sin 37°＝0.6，则下列说法正确的是( )
A.F1使物体产生大小为1.5 m/s2，方向水平向东的加速度
B.F2使物体产生大小为2 m/s2，方向水平向南的加速度
C.物体的加速度的大小为2.5 m/s2，方向为东偏南37°
D.物体的加速度的大小为2.5 m/s2，方向为南偏东37°
听课笔记
知识点二 牛顿第二定律的简单应用
例3 高铁已成为中国的名片，某人为了测量高铁启动过程的加速度，将一支笔(可视为质点)用细线系于高铁车厢内的顶壁上，高铁启动过程中，发现系笔的细线偏离竖直线的夹角为θ＝37°，如图，此时笔和车厢相对静止，设笔的质量为0.1 kg(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)车厢运动的加速度大小；
(2)细线对笔的拉力大小。
例4 如图所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上。现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°斜向上的力F拉物体，使物体沿水平面做匀加速直线运动(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：
(1)若水平面光滑，物体加速度的大小；
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体加速度的大小。
应用牛顿第二定律解题的一般步骤
训练 如图所示，一木块沿倾角θ＝37°的光滑固定斜面自由下滑(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
(1)求木块的加速度大小；
(2)若木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，求木块加速度的大小。
随堂对点自测
1.(牛顿第二定律的理解)关于牛顿第二定律，下列说法正确的是( )
A.加速度方向总是与速度方向一致
B.加速度a与合力F同时产生，同时变化，同时消失
C.同一物体的运动速度变化越大，受到的合外力也越大
D.物体的质量与它所受的合外力成正比，与它的加速度成反比
2.(牛顿第二定律的理解)力F1单独作用在物体上产生的加速度a1＝3 m/s2，力F2单独作用在该物体上产生的加速度a2＝4 m/s2，则F1和F2同时作用在该物体上，产生的加速度的大小不可能为( )
A.8 m/s2 B.5 m/s2 C.1 m/s2 D.7 m/s2
3.(牛顿第二定律的简单应用)(粤教版必修第一册教材P111练习3改编)如图所示，一个质量为5 kg的物体受到两个力F1＝10 N和F2＝20 N的作用。取F1的方向为正方向，则物体获得的加速度为( )
A.2 m/s2 B.－2 m/s2 C.5 m/s2 D.－5 m/s2
第三节 牛顿第二定律
知识点一
导学 提示 (1)匀变速直线运动 (2)大
知识梳理
1.(1)∝ (2)∝ 2.(1)正比 反比 相同 (2)ma
(3)1 kg 1 m/s2
[思考] 提示 (1)牛顿第二定律F＝ma中的力F指的是物体受的合力，尽管小明对沙发有一个推力作用，但同时沙发受到地面给的摩擦力，沙发受的合力为零，所以不能产生加速度。
(2)加速度与力之间是瞬时对应关系，有力就立刻获得加速度，但速度的获得，需要一段时间，故不能立刻获得速度。
例1 C [物体质量是物体的固有属性，不随外界条件的变化而变化，A错误；合外力F与质量m和加速度都无关，B错误；物体的加速度的方向总是跟它所受合外力的方向一致，C正确；合外力与加速度具有同时性，则物体所受的合外力F停止作用时，物体的加速度a一定同时消失，D错误。]
例2 ABD [根据牛顿第二定律和力的独立性可得F1＝ma1，F2＝ma2，则a1＝1.5 m/s2，方向水平向东，a2＝2 m/s2，方向水平向南，故A、B正确；物体所受合外力F＝，由F＝ma得a＝2.5 m/s2，tan θ＝＝，方向为南偏东37°，故C错误，D正确。]
知识点二
例3 (1)7.5 m/s2 (2)1.25 N
解析 法一 合成法
(1)由于车厢沿水平方向运动，笔与车厢的加速度相同，所以笔有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，选笔为研究对象，受力分析如图所示。
由几何关系可得F＝mgtan θ
笔的加速度大小a＝＝gtan θ＝7.5 m/s2，即车厢运动的加速度大小为7.5 m/s2。
(2)细线对笔的拉力大小为T＝＝1.25 N。
法二 正交分解法
(1)(2)以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，并将细线对笔的拉力T正交分解，如图所示。
则沿水平方向有Tsin θ＝ma
竖直方向有Tcos θ＝mg
联立解得a＝7.5 m/s2，T＝1.25 N。
例4 (1)8 m/s2 (2)6 m/s2
解析 (1)水平面光滑，物体的受力情况如图甲所示
由牛顿第二定律得Fcos 37°＝ma1
解得a1＝8 m/s2
(2)水平面不光滑，物体的受力情况如图乙所示
Fcos 37°－f＝ma2
FN′＋Fsin 37°＝mg
f＝μFN′
联立解得a2＝6 m/s2。
训练 (1)6 m/s2 (2)2 m/s2
解析 (1)根据题意，分析木块的受力情况如图甲所示，木块受重力mg、支持力FN两个力作用，合外力大小为mgsin θ
甲
根据牛顿第二定律得mgsin θ＝ma1
所以a1＝gsin θ＝10×0.6 m/s2＝6 m/s2。
(2)若斜面粗糙，木块的受力情况如图乙所示，建立直角坐标系。
乙
在x轴方向上
mgsin θ－f＝ma2①
在y轴方向上
FN＝mgcos θ②
又因为f＝μFN③
由①②③得
a2＝gsin θ－μgcos θ＝(10×0.6－0.5×10×0.8)m/s2
＝2 m/s2。
随堂对点自测
1.B [加速度的方向与合力的方向相同，与速度的方向不一定相同，故A错误；加速度与合力的关系是瞬时对应关系，a随合力的变化而变化，故B正确；同一物体速度变化大，加速度不一定大，则所受合外力不一定大，故C错误；质量是物体的固有属性，不随合力、加速度的变化而变化，故D错误。]
2.A [根据牛顿第二定律有F1＝ma1，F2＝ma2，F1和F2合力大小的取值范围是F1＋F2≥F≥F2－F1，F1和F2同时作用在该物体上，产生的加速度的大小范围是a1＋a2≥a≥a2－a1，即7 m/s2≥a≥1 m/s2，故A不可能，B、C、D可能。]
3.B [物体受到的合力F＝F1－F2＝10 N－20 N＝－10 N，根据牛顿第二定律F＝ma，得a＝＝＝－2 m/s2，A、C、D错误，B正确。](共44张PPT)
第三节 牛顿第二定律
第四章 牛顿运动定律
1.了解数字化实验的过程，并会分析结果。2.掌握牛顿第二定律的内容及数学表达式。3.理解公式中各物理量的意义及相互因果关系。4.会用牛顿第二定律解决简单的动力学问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二 牛顿第二定律的简单应用
知识点一 牛顿第二定律的表述
知识点一 牛顿第二定律的表述
位移传感器可以记录滑块运行过程中位移随时间的变化情况，然后计算机算出各点速度，并作出v－t图像，再根据斜率可求滑块的加速度。
保持滑块质量m不变，改变拉力F，得到滑块的v－t图像，如图甲所示；保持拉力F不变，改变滑块的质量m，得到滑块的v－t图像，如图乙所示。
甲
乙
试分析：(1)v－t图像拟合成倾斜的直线说明滑块做什么性质的运动？
(2)分析图甲数据可知，力越大，滑块加速度越________。
提示 (1)匀变速直线运动 (2)大
1.数字化实验的过程及结果分析
∝
∝
2.牛顿第二定律
正比
(1)内容：物体的加速度与物体所受到的作用力成______，与物体的质量成______，加速度的方向与作用力的方向______。
(3)力的单位“牛顿”的定义：国际上规定，使质量为___________的物体获得_________________的加速度的力为1 N。
反比
相同
ma
1 kg
1 m/s2
3.对牛顿第二定律F＝ma的理解
(1)单位统一：表达式中，F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位制单位。
(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度。
4.两个加速度公式的区别
【思考】
如图所示，小明用力推地面上的沙发，但沙发没动。
(1)根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，但为什么沙发
一直没动呢？
(2)如果地面光滑，当推力作用在沙发上的瞬间，沙发是否
立刻获得加速度？是否立刻获得速度？
提示 (1)牛顿第二定律F＝ma中的力F指的是物体受的合力，尽管小明对沙发有一个推力作用，但同时沙发受到地面给的摩擦力，沙发受的合力为零，所以不能产生加速度。
(2)加速度与力之间是瞬时对应关系，有力就立刻获得加速度，但速度的获得，需要一段时间，故不能立刻获得速度。
C
例1 由牛顿第二定律表达式F＝ma可知( )
A.质量m与合外力F成正比，与加速度a成反比
B.合外力F与质量m和加速度a都成正比
C.加速度的方向总跟合外力的方向一致
D.当合外力停止作用时，加速度不会消失
解析 物体质量是物体的固有属性，不随外界条件的变化而变化，A错误；合外力F与质量m和加速度都无关，B错误；物体的加速度的方向总是跟它所受合外力的方向一致，C正确；合外力与加速度具有同时性，则物体所受的合外力F停止作用时，物体的加速度a一定同时消失，D错误。
牛顿第二定律的四个性质
(1)因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度。
(2)矢量性：F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力的方向相同。
(3)瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失。
(4)独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和。
ABD
例2 (多选)在光滑的水平地面上放一个质量m＝2 kg 的物体，现对该物体同时施加两个力F1和F2，其中F1＝3 N，方向水平向东，F2＝4 N，方向水平向南，sin 37°＝0.6，则下列说法正确的是( )
A.F1使物体产生大小为1.5 m/s2，方向水平向东的加速度
B.F2使物体产生大小为2 m/s2，方向水平向南的加速度
C.物体的加速度的大小为2.5 m/s2，方向为东偏南37°
D.物体的加速度的大小为2.5 m/s2，方向为南偏东37°
知识点二 牛顿第二定律的简单应用
例3 高铁已成为中国的名片，某人为了测量高铁启动过程的加速度，将一支笔(可视为质点)用细线系于高铁车厢内的顶壁上，高铁启动过程中，发现系笔的细线偏离竖直线的夹角为θ＝37°，如图，此时笔和车厢相对静止，设笔的质量为0.1 kg(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)车厢运动的加速度大小；
(2)细线对笔的拉力大小。
解析 法一 合成法
(1)由于车厢沿水平方向运动，笔与车厢的加速度相同，所以笔有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，选笔为研究对象，受力分析如图所示。
法二 正交分解法
(1)(2)以水平向右为x轴正方向，
竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，
并将细线对笔的拉力T正交分解，如图所示。
则沿水平方向有Tsin θ＝ma
竖直方向有Tcos θ＝mg
联立解得a＝7.5 m/s2，T＝1.25 N。
答案 (1)7.5 m/s2 (2)1.25 N
例4 如图所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上。现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°斜向上的力F拉物体，使物体沿水平面做匀加速直线运动(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：
(1)若水平面光滑，物体加速度的大小；
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体加速度的大小。
解析 (1)水平面光滑，物体的受力情况如图甲所示
由牛顿第二定律得Fcos 37°＝ma1
解得a1＝8 m/s2
(2)水平面不光滑，物体的受力情况如图乙所示
Fcos 37°－f＝ma2，FN′＋Fsin 37°＝mg
f＝μFN′，联立解得a2＝6 m/s2。
答案 (1)8 m/s2 (2)6 m/s2
应用牛顿第二定律解题的一般步骤
训练 如图所示，一木块沿倾角θ＝37°的光滑固定斜面自由下滑(g取10 m/s2，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
(1)求木块的加速度大小；
(2)若木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，
求木块加速度的大小。
答案 (1)6 m/s2 (2)2 m/s2
解析 (1)根据题意，分析木块的受力情况如图甲所示，木块受重力mg、支持力FN两个力作用，合外力大小为mgsin θ
甲
根据牛顿第二定律得mgsin θ＝ma1
所以a1＝gsin θ＝10×0.6 m/s2＝6 m/s2。
(2)若斜面粗糙，木块的受力情况如图乙所示，建立直角坐标系。
乙
在x轴方向上
mgsin θ－f＝ma2①
在y轴方向上
FN＝mgcos θ②
又因为f＝μFN③
由①②③得a2＝gsin θ－μgcos θ
＝(10×0.6－0.5×10×0.8)m/s2＝2 m/s2。
随堂对点自测
2
B
1.(牛顿第二定律的理解)关于牛顿第二定律，下列说法正确的是( )
A.加速度方向总是与速度方向一致
B.加速度a与合力F同时产生，同时变化，同时消失
C.同一物体的运动速度变化越大，受到的合外力也越大
D.物体的质量与它所受的合外力成正比，与它的加速度成反比
解析 加速度的方向与合力的方向相同，与速度的方向不一定相同，故A错误；加速度与合力的关系是瞬时对应关系，a随合力的变化而变化，故B正确；同一物体速度变化大，加速度不一定大，则所受合外力不一定大，故C错误；质量是物体的固有属性，不随合力、加速度的变化而变化，故D错误。
A
2.(牛顿第二定律的理解)力F1单独作用在物体上产生的加速度a1＝3 m/s2，力F2单独作用在该物体上产生的加速度a2＝4 m/s2，则F1和F2同时作用在该物体上，产生的加速度的大小不可能为( )
A.8 m/s2 B.5 m/s2 C.1 m/s2 D.7 m/s2
解析 根据牛顿第二定律有F1＝ma1，F2＝ma2，F1和F2合力大小的取值范围是F1＋F2≥F≥F2－F1，F1和F2同时作用在该物体上，产生的加速度的大小范围是a1＋a2≥a≥a2－a1，即7 m/s2≥a≥1 m/s2，故A不可能，B、C、D可能。
B
3.(牛顿第二定律的简单应用) (粤教版必修第一册教材P111练习3改编)如图所示，一个质量为5 kg的物体受到两个力F1＝10 N和F2＝20 N的作用。取F1的方向为正方向，则物体获得的加速度为( )
A.2 m/s2 B.－2 m/s2 C.5 m/s2 D.－5 m/s2
课后巩固训练
3
BC
题组一 牛顿第二定律的理解
1.(多选)关于牛顿第二定律，下列说法正确的是( )
基础对点练
A.根据公式F＝ma可知，物体所受合外力与其运动的加速度成正比
B.物体所受合外力不为零时，一定会产生加速度，但速度可能为零
C.在公式F＝kma中，k的数值取决于F、m、a的单位的选取
D.牛顿第二定律在F＝0时可以推导出牛顿第一定律
解析 合外力F与物体的质量和加速度都无关，故不能说物体所受合外力与其运动的加速度成正比，A错误；由牛顿第二定律可知，物体所受合外力不为零时，一定会产生加速度，但速度可能为零，例如汽车启动瞬间时速度为零，B正确；k的数值取决于F、m、a的单位的选取，质量的单位取千克(kg)，加速度的单位取米每二次方秒(m/s2)，力的单位取牛顿(N)时，k＝1，C正确；牛顿第一定律描述的是物体不受外力时的运动状态，物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能将牛顿第一定律当成是牛顿第二定律的特殊情况，D错误。
C
2.(2024·广东珠海高一期中)在光滑的水平桌面上，有一个静止的物体，给物体施以水平方向的作用力，在力作用到物体上的瞬间，则( )
A.物体立即获得速度，加速度仍为零
B.物体同时具有加速度和速度
C.物体立即获得加速度，速度仍为零
D.物体的速度和加速度均为零
解析 力和加速度具有同时性，即在力作用到物体上的瞬间，物体立即获得加速度，但速度的变化需要时间，即在力作用到物体上的瞬间，其加速度不为零，但是速度仍为零，故C正确。
B
3.一个物体质量为2 kg，在几个力作用下处于静止状态，现把一个大小为10 N的力撤去，其他力保持不变，则该物体将( )
A.沿该力的方向开始做匀加速运动，加速度的大小是5 m/s2
B.沿该力的相反方向做匀加速运动，加速度的大小是5 m/s2
C.沿该力的方向做匀速直线运动
D.由于惯性，物体仍保持原来的静止状态不变
C
4.(2024·广东肇庆高一期末)如图所示，一只空铁箱沿水平面运动，铁箱内一个木块恰好能静止在铁箱内壁上，下列说法正确的是( )
A.铁箱一定向右做加速运动
B.铁箱可能向右做减速运动
C.铁箱可能向左做减速运动
D.铁箱可能做匀速运动
解析 由题意可知，木块相对铁箱静止，木块受竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、水平向右的支持力，则木块的加速度向右，铁箱可能向右加速或者向左减速运动，故A、B、D错误，C正确。
AC
5.(多选)(2024·广东佛山高一期末)金属球用细绳悬挂在车厢内，并相对于车静止，位置如图所示。下列选项中能使球突然从如左下图位置变成如右下图位置的是( )
A.车向西起动或加速
B.车向西直线运动时减速
C.车向东直线运动时减速
D.车向东直线运动时加速
解析 对小球受力分析，可知小球受重力及细绳的拉力，由题意可知状态改变后小球所受合外力一定在水平方向，则可知细绳的拉力与重力的合力一定水平向左，根据牛顿第二定律可知小球的加速度方向一定水平向左，即向西；车若向西运动，一定是向西起动或加速，车若向东运动，则向东减速，故A、C正确，B、D错误。
B
题组二 牛顿第二定律的简单应用
6.如图所示，质量m＝10 kg的物体在水平地面上向左运动，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力F＝20 N的作用，g取10 m/s2，则物体产生的加速度是( )
A.0 B.4 m/s2，水平向右
C.2 m/s2，水平向左 D.2 m/s2，水平向右
解析 物体在水平地面上向左运动，滑动摩擦力方向向右，由牛顿第二定律有F＋μmg＝ma，代入数据解得a＝4 m/s2，方向水平向右，所以B正确，A、C、D错误。
C
7.如图所示为某超市一顾客推着一辆装有许多商品的货车水平向左加速前进(可视为匀加速直线运动)，加速度大小为a，顾客对货车的水平推力大小为F。货车内一质量为m的哈密瓜所受合外力的大小和方向分别为( )
解析 装有商品的货车加速度大小为a，则车内质量为m的哈密瓜的加速度大小也为a，哈密瓜受到的合外力提供其加速运动的加速度，根据牛顿第二定律知F合＝ma，加速度方向水平向左，合外力方向水平向左，故C正确。
B
8.一物体质量为10 kg，放在水平地面上，当用水平力F1＝30 N推它时，其加速度为1 m/s2；当水平推力增为F2＝45 N时，其加速度为( )
A.1.5 m/s2 B.2.5 m/s2 C.3.5 m/s2 D.4.5 m/s2
A
9.一轻质弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4 cm。再将重物向下拉1 cm，然后放手。则在刚放手的瞬间，重物的加速度是(取g＝10 m/s2)( )
A.2.5 m/s2 B.7.5 m/s2 C.10 m/s2 D.12.5 m/s2
解析 假设弹簧的劲度系数为k，第一次弹簧伸长了x1＝4 cm，第二次弹簧伸长了x2＝5 cm，第一次重物受力平衡，则kx1＝mg，第二次由牛顿第二定律得kx2－mg＝ma，联立解得a＝2.5 m/s2，A正确。
综合提升练
B
10.放在光滑水平面上的物体受到三个平行于水平面的共点力作用而平衡，如图所示，已知F2和F3垂直，三个力中若去掉F1可产生2.5 m/s2的加速度，若去掉F2可产生1.5 m/s2的加速度。若去掉F3，则物体的加速度为( )
A.1.5 m/s2 B.2 m/s2 C.2.5 m/s2 D.4 m/s2
11.如图所示，一个物体从固定斜面的顶端由静止开始下滑，斜面倾角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2。
答案 (1)5 m/s2 (2)2.5 m/s2
解析 (1)若斜面光滑，物体只受重力和斜面的支持力，重力沿斜面向下的分力为物体受到的合力。
根据牛顿第二定律得mgsin θ＝ma1
(2)若斜面不光滑，物体受重力、支持力和摩擦力，重力沿斜面向下的分力和摩擦力的合力为物体受到的合力，
根据牛顿第二定律得mgsin θ－f＝ma2
f＝μFN
FN＝mgcos θ
联立解得a2＝gsin θ－μgcos θ＝2.5 m/s2。
培优加强练
12.旅游业的快速发展增加了观光缆车的大量需求，如图是某旅游景点缆车示意图。若用该缆车运输货物，倾斜的索道与水平方向的夹角为θ＝30°，质量m＝5 kg的货物与缆车水平地板之间的动摩擦因数为μ＝0.2，当载重缆车沿索道以a＝0.5 m/s2的加速度斜向上做匀加速直线运动时，连接索道与车厢的杆始终沿竖直方向，取g＝10 m/s2。求：
(1)缆车地板对货物的支持力大小；
(2)缆车地板对货物的摩擦力大小(结果均保留3位有效数字)。
答案 (1)51.3 N (2)2.17 N
解析 (1)(2)将a沿水平和竖直两个方向分解，则有ax＝acos 30°
ay＝asin 30°
对货物受力分析如图所示
根据牛顿第二定律，在水平方向f＝max
在竖直方向FN－mg＝may
代入数据解得f＝2.17 N
FN＝51.3 N。
