浙教版八下数学期末总复习学案--数据分析初步
一．基本概念：
（1）数据的平均数为：
（2）一组数据从小到大顺序排列，数据个数是奇数时最中间这个数为这一数据的中位数，当数据个数为偶数时，最中间两数的平均数为这一数据的中位数。21世纪教育网版权所有
（3）一组数据中出现频数最多的数为这一组数据的众数，一组数据的众数可以是一个或多个。
（4）方差是用来衡量数据稳定性的统计量，数据的方差为：
，标准差为方差的算术根。
例题1.小刚参加射击比赛，成绩统计如下表
成绩（环）
6
7
8
9
10
次数
1
3
2
3
1
关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ ）
A．极差是2环 B．中位数是8环 C．众数是9环 D．平均数是9环
巩固练习：
在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店
的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（ ）
A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数
2.对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2.①这组数据的众数是3；②这组数据的众
数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与
众数的数值相等.其中正确结论的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表：
成绩（分）
35
39
42
44
45
48
50
人数
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A.该班一共有40名同学 B.该班学生这次考试成绩的众数是45分
C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分
今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到
六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,20.
对于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A.平均数是15 B.众数是10 C.中位数是17 D.方差是
5.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求
出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A.3.5 B.3 C.0.5 D.-3
例题2.如果一组数据，，，…，，方差是2，那么一组新数据2+2，2+2，…，
2+2的方差是（ ）
A.2 B.4 C.8 D.16
巩固练习：
某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，，8.已知这组数据的众数与平均
数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
A.8 B.9 C.10 D.1221cnjy.com
7.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表：
班级
参赛人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
某同学分析上表后得出如下结论：
（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③
8.数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众
数是（ ） A.4 B.5 C.5.5 D.6
9.某地两校联谊晚会上甲、乙两个文艺节目均由10名演员表演，他们的年龄（单位：岁）
分别如下：甲节目：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙节目：5，5，6，6，6，
6，7，7，50，52（1）甲节目中演员年龄的中位数是 ，众数是 .乙节目中演
员年龄的中位数是 ，众数是 .（2）不计算直接指出两个节目中，演员年龄
波动较小的一个是
10.已知数据a，b，c的平均数为8，那么数据a+l，b+2，c+3的平均数是___________
例题3.题中给出的条形图是截止到2002年44位费尔兹奖得主获奖时的年龄统计图．经计
算费尔兹奖得主获奖时的平均年龄是35岁．根据条形图回答问题：
（1）费尔兹奖得主获奖时的年龄超过中位数的有多少人？
（2）费尔兹奖得主获奖时年龄的众数是多少？
（3）费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是多少？
巩固练习：
11．我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌电视机的数量如图：
（1）完成该表：
平均数
方差
甲品牌销售量/台
10
乙品牌销售量/台
（2）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议．
12．某校240名学生参加“献爱心”义务捐款活动．要求每人捐4﹣7元，（捐款数
为整数），活动结束后随机抽查了20名学生每人的捐款数，并分为4类：A类
4元，B类5元，C类6元，D类7元，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形
统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人捐款数的众数和中位数；（3）估计这240名学生共捐款多少元．21教育网
13.某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总个数多少排列名
次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5
名学生的比赛数据（单位：个）：
1号
2号
3号
4号
5号
总数
甲班
89
100
96
118
97
500
乙班
100
95
110
91
104
500
经统计发现两班总数相等.此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考.
请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率.
（2）求两班比赛成绩的中位数.
（3）计算两班比赛数据的方差，哪一个小？
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由.
浙教版八下数学期末总复习学案--数据分析初步答案
一．基本概念：
例题1.解析：根据表格可得极差为10－6=4环；中位数为8环；众数为7环和9环；平均数为(6+21+16+27+10)÷10=8环.，故选B【来源：21·世纪·教育·网】
巩固练习：
1.答案：D
解析：最值得学校食堂关注的应该是爱吃的人数最多的粽子，即数据中出现次数最多的数据——众数.故选择D
2.答案：A
解析:将这组数据从小到大排列为：2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10，共11个数，所以
第6个数据是中位数，即中位数为3.数据3的个数为6，所以众数为3.平均数为
，由此可知①正确，②③④均错误，故选A.
答案：D
解析：该班的学生人数为2+5+6+6+8+7+6=40；
在这组数据中45出现了8次，是出现次数最多的数据，所以这组数据的众数是45；
因为这组数据的个数是40，所以这组数据的中位数是第20个数和第21个数的平均数，而第20个数和第21个数均为45，所以这组数据的中位数是45；21cnjy.com
该班学生这次考试成绩的平均数=（35×2+39×5+42×6+44×6+45×8+48×7+50×6）=44.425（分）.所以错误的结论是选项D.2·1·c·n·j·y
4.答案：C
解析：因为数据10,15,10,17,18,20的平均数=，所以A正确；因为数据10出现2次，出现次数最多，所以众数是10，所以B正确；按照从小到大的顺序排列为10,10,15,17,18,20，所以中位数是，所以C错误.故选择C
5.答案：D
解析:设其他29个数据的和为，则实际的平均数为，而所求出的平均数为，故，故选择D
例题2.解析：因为数据的平均数为：，
的方差为：，
数据： ...... 的平均数为：
的方差为：
。故选择C
巩固练习：
答案：C
解析：因为数据10，10，12，，8.的众数与平均数相等，所以
，求得，所以数据的中位数是10。故选择C
7.答案：A
解析：（1）因为甲、乙两班学生成绩平均数均为135，所以结论（1）正确；
因为甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，所以乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，故（2）结论正确；21·cn·jy·com
因为，即，甲班成绩的波动比乙班大。故（3）结论正确，
故选择A
8.答案：D
解析：因为数据1，2，4，x，6，9，的中位数为5，即，故这一数据的众
数为6，故选择D
9.答案：（1）15 15 6 6； （2）甲
解析：（1）甲节目中演员年龄的中位数是 15 ，众数是 15 .乙节目中演员年龄的中
位数是 6 ，众数是 6
（2）两个节目中，演员年龄波动较小的一个是 甲
10.答案：10
解析：因为数据a，b，c的平均数为8，所以，
所以
例题3.解析：（1）中位数为35.5岁，年龄超过中位数的有22人．
（2）众数是38岁．
（3）高于平均年龄的人数为22人，22÷44=50%．
巩固练习：
11.答案：（1），10；（2）甲、乙的平均数相同，乙的方差小，乙产品比较稳定，多进乙品牌电视，少进甲品牌电视．21世纪教育网版权所有
解析:（1）根据方差的计算公式，可得甲的方差；根据平均数的计算，可得乙的平均数；
（2）根据平均数相同时，方差越小越稳定，可得答案．
【解答】:解：（1）S甲2= [（7﹣10）2+（10﹣10）2+（8﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（13﹣10）2]=，21教育网
乙=（9+10+11+9+12+9）=10，故答案为：，10；
（2）甲、乙的平均数相同，乙的方差小，乙产品比较稳定，多进乙品牌电视，少进甲品牌电视．
【分析】：本题考查了方差，利用了方差的性质：平均数相同时方差越小越稳定．
12.答案：（2）如图所示；（2）众数是5元，中位数是5元； （3）1272
解析：（1）利用20减去其它组的人数即可求得D组的人数，从而补全直方图；
（2）根据众数、中位数的定义即可求解；
（3）利用加权平均数公式求得抽查的20人的捐款数，乘以240即可求解．
【解答】：解：（1）D类的人数是：20﹣4﹣8﹣6=2，
（2）众数是5元，中位数是5元；
（3）240名学生共捐款数是：240×（4×4+5×8+6×6+7×2）=1272（元）．
【分析】：本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．www.21-cn-jy.com
13.解析：（1）甲班的优秀率：，乙班的优秀率：.
（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个；乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个.
（3）甲班比赛数据的平均数=，甲班比赛数据的方差：
乙班比赛数据的平均数=，乙班比赛数据的方差：
