培优提升八 瞬时加速度问题
(分值：100分)
选择题1～10，12题，每小题8分，共88分。
基础对点练
题组一 渐变力作用下的加速度和速度分析
1.一个做直线运动的物体受到的合外力的方向与物体运动的方向相同，当合外力减小时，物体运动的加速度和速度的变化是 ( )
加速度增大，速度增大
加速度减小，速度减小
加速度增大，速度减小
加速度减小，速度增大
2.雨滴从高空中由静止落下，若雨滴受到的空气阻力随雨滴下落速度的增大而增大，下列各图中能大致反映雨滴运动情况的是( )
A B C D
3.如图所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自然状态的水平弹簧。现对物体施加一水平恒力，在弹簧被压缩到最短的这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是( )
速度增大，加速度增大
速度增大，加速度减小
速度先增大后减小，加速度先减小后增大
速度先增大后减小，加速度先增大后减小
4.如图所示，小球在竖直向下的力F作用下，缓慢压缩弹簧至最低点。现撤去力F，小球向上弹起至离开弹簧的过程中，下列说法正确的是( )
小球的速度一直增大
小球的速度先增大后减小
小球的加速度一直增大
小球的加速度先增大后减小
题组二 瞬时性问题的两类模型
5.如图所示，已知A球质量是B球质量的2倍。开始时A、B均处于静止状态，重力加速度为g，在剪断A、B之间轻绳的瞬间，A、B的加速度大小分别为( )
g g g 3g 0 0 g
6.(多选)质量均为m的A、B两球之间系着一个不计质量的水平轻弹簧并放在光滑水平台面上，A球紧靠墙壁，如图所示，今用水平力F缓慢推B球使其向左压弹簧，平衡后，突然撤去力F的瞬间( )
A的加速度大小为
A的加速度大小为零
B的加速度大小为
B的加速度大小为
7.如图，质量相等的A、B两球分别用轻质弹簧和轻杆连接置于固定的光滑斜面上。当系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，重力加速度为g。在突然撤去挡板的瞬间( )
两图中B球加速度都是gsin θ
两图中A球的加速度均为零
图甲中B球的加速度为2gsin θ
图乙中B球的加速度为2gsin θ
8.两个质量均为m的小球放置在倾角为θ＝30°的光滑斜面上(斜面固定在地面上不动)，如图所示，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，重力加速度为g，在细线被烧断的瞬间，关于A、B两球加速度大小，下列说法正确的是( )
aA＝0 aB＝g aA＝g aB＝0
aA＝g aB＝g aA＝g aB＝g
综合提升练
9.(多选)(2024·广东梅州高一期末)“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳，如图所示，质量为m的小明静止悬挂时两橡皮绳的拉力大小均为0.8mg，若此时小明右侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时( )
加速度a＝0.8g，沿原断裂绳的方向斜向下
加速度a＝0.8g，沿未断裂绳的方向斜向上
加速度a＝g，方向竖直向下
速度为零
10.(2023·全国乙卷，14)一同学将排球自O点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比，则该排球( )
上升时间等于下落时间
被垫起后瞬间的速度最大
达到最高点时加速度为零
下落过程中做匀加速运动
11.(12分)如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态，重力加速度为g。现将线L2剪断，求剪断L2的瞬间物体的加速度大小。
培优加强练
12.两质量均为m的物块A、B用轻弹簧连接起来用细线悬挂在升降机内，如图所示。当升降机正以大小为a＝2 m/s2的加速度加速上升时，细线突然断裂，则在细线断裂瞬间，A、B的加速度分别为(取竖直向上为正方向，重力加速度大小g取10 m/s2)( )
－2 m/s2，2 m/s2 －12 m/s2，2 m/s2
－24 m/s2，0 －22 m/s2，2 m/s2
培优提升八 瞬时加速度问题
1.D [当合外力减小时，根据牛顿第二定律F＝ma知，加速度减小，因为合外力的方向与速度方向相同，则加速度方向与速度方向相同，故速度增大，D正确。]
2.C [对雨滴进行受力分析可得mg－kv＝ma，则雨滴做加速度减小的加速运动，故C正确。]
3.C [力F作用在A上的开始阶段，弹簧弹力kx＜F，合力与速度方向相同，物体速度增大，而合力F－kx随x增大而减小，加速度也减小，当F＝kx以后，随着物体A向左运动，弹力kx大于F，合力kx－F随x增大而增大，合力方向与速度方向相反，速度减小，加速度a增大。综上所述，C正确。]
4.B 5.A
6.BD [在撤去力F的瞬间，弹簧的弹力还没来得及发生变化，A的加速度为零，B的加速度大小为，选项A、C错误，B、D正确。]
7.C [撤去挡板前，对整体分析，挡板对B球的弹力大小为2mgsin θ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsin θ，加速度为2gsin θ；图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mgsin θ，加速度均为gsin θ，故C正确，A、B、D错误。]
8.C [细线烧断前，分析整体受力可知弹簧的拉力为F＝2mgsin θ，细线烧断瞬间，小球A受的合力沿斜面向下，大小为FA＝mgsin θ，由牛顿第二定律知，小球A的加速度为aA＝＝g，小球B受的合力沿斜面向上，大小为FB＝F－mgsin θ＝mgsin θ，小球B的加速度为aB＝＝g，故C正确。]
9.AD [小明处于静止状态时，受到两侧橡皮绳的拉力和重力作用，合力为零。小明右侧橡皮绳在腰间断裂的瞬间，左侧橡皮绳的弹力不变，重力不变，此时小明受的合力大小等于0.8mg，方向沿原断裂绳的方向斜向下，则加速度为a＝＝0.8g，故A正确，B、C错误；根据Δv＝aΔt可知，速度的变化需要时间的积累，故橡皮绳断裂瞬间小明的速度为零，故D正确。]
10.B [空气阻力与速度大小成正比，即f＝kv(k为大于0的常量)
从抛出(v1)到原位置(v2)上＞下t上＜t下，A错误；v1＞v2，垫起后瞬间v1最大，B正确；最高点速度为0→只受重力→a＝g，C错误；下落过程mg－kv↑＝ma↓，D错误。]
11.gsin θ
解析 细线L2被剪断的瞬间，因细线L2对物体的弹力突然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，受力如图所示
根据牛顿第二定律可以得到
mgsin θ＝ma1得到
a1＝gsin θ
加速度方向为垂直L1斜向下方。
12.D [在细线断裂前，根据牛顿第二定律，对A、B整体有
F1－2mg＝2ma
对B有F2－mg＝ma
解得细线拉力F1＝2m(a＋g)
弹簧弹力F2＝m(a＋g)
在细线断裂瞬间，F1突然消失而F2和A、B的重力不变，则A受到的合力大小F1′＝F2＋mg＝2mg＋ma，产生的加速度aA＝－(2g＋a)＝－22 m/s2，B受到的合力不变，加速度仍为2 m/s2，故D正确。]培优提升八 瞬时加速度问题
学习目标 1.进一步理解牛顿第二定律的瞬时性，会分析变力作用过程中的加速度和速度。2.会分析物体受力的瞬时变化，掌握瞬时变化问题的两种模型。
提升1 渐变力作用下加速度和速度的分析
1.加速度与合力的关系
由牛顿第二定律F＝ma，可知加速度a与合力F具有瞬时对应关系，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也同时变化。
2.速度与加速度(合力)的关系
速度与加速度(合力)方向相同，物体做加速运动；速度与加速度(合力)方向相反，物体做减速运动。
例1 在粗糙的水平面上，物体在水平推力的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经过一段时间后，将水平推力逐渐减小到零(物体不停止)，在水平推力减小到零的过程中 ( )
A.物体的速度逐渐减小，加速度(大小)逐渐减小
B.物体的速度逐渐增大，加速度(大小)逐渐减小
C.物体的速度先增大后减小，加速度(大小)先增大后减小
D.物体的速度先增大后减小，加速度(大小)先减小后增大
听课笔记
训练1 如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，不计空气阻力，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是( )
A.加速度越来越大，速度越来越小
B.加速度和速度都是先增大后减小
C.速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上
D.速度一直减小，加速度大小先减小后增大
提升2 瞬时性问题的两类模型
两类模型的特点
(1)刚性绳(或接触面)模型：这种微小形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变变化几乎不需要时间，故认为弹力可以突变。
(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是不变的。
例2 如图所示，A、B两木块间连一竖直轻质弹簧，A、B的质量均为m，一起静止放在一块光滑水平木板上。若将此木板沿水平方向突然抽去，在抽去木板的瞬间，A、B两木块的加速度分别是(重力加速度为g)( )
A.aA＝0，aB＝g B.aA＝g，aB＝g
C.aA＝0，aB＝2g D.aA＝g，aB＝2g
听课笔记
解决此类问题的基本思路
(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态，则利用牛顿运动定律)。
(2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)。
(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。
例3 (2024·广东珠海高一期末)如图所示，质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，重力加速度为g，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是( )
A.aA＝0，aB＝0 B.aA＝g，aB＝g
C.aA＝3g，aB＝g D.aA＝3g，aB＝0
听课笔记
训练2 如图所示，A、B两球间用轻弹簧连接后再用细绳悬挂在顶板上；C、D两球间用细绳连接后再用细绳悬挂在顶板上，四个小球质量相等且均处于静止状态。现分别将A球与C球上方的细绳剪断，剪断瞬间，A、B、C、D四个球的加速度a1、a2、a3和a4的大小分别是( )
A.a1＝g、a2＝g B.a1＝2g、a3＝0
C.a3＝2g、a4＝0 D.a3＝g、a4＝g
随堂对点自测
1.(渐变力作用下加速度和速度的分析) (2024·广东东莞高一期末)光滑水平面上，有一木块以速度v向右运动，一根弹簧固定在墙上，如图所示，木块从与弹簧接触到弹簧被压缩到最短的过程中，下列说法正确的是( )
A.木块做匀速直线运动
B.木块做匀减速直线运动
C.木块的速度减小，加速度减小
D.木块的速度减小，加速度增大
2.(渐变力作用下加速度和速度的分析)(多选)雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。一雨滴从空中由静止开始沿竖直方向下落，雨滴下落过程中所受重力保持不变，其速度—时间图像如图所示，则雨滴下落过程中( )
A.速度先增大后减小
B.加速度先减小后不变
C.受到的合力先减小后不变
D.受到的空气阻力不变
3.(瞬时性问题的两类模型)(2024·广东厦门高一期末)如图所示，质量为m的小球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q。球静止时，Ⅰ中拉力大小为T1，Ⅱ中拉力大小为T2，当剪断水平细线Ⅱ的瞬间，小球的加速度a应是( )
A.a＝g，方向竖直向下
B.a＝g，方向竖直向上
C.a＝，方向水平向左
D.a＝，方向沿Ⅰ的延长线
培优提升八 瞬时加速度问题
提升1
例1 D [ 对物体受力分析如图所示，
因为原来物体做匀加速直线运动，所以F>f，由于运动一段时间，所以物体已有一定的速度，当力F减小时包含以下三个过程：
①刚开始阶段：F＞f，由牛顿第二定律得a＝，F减小，a减小，但a、v同向，故v增大；
②随着F减小：F＝f时，即F合＝0，a＝0，速度达到最大；
③力F继续减小：F训练1 C [在接触的第一个阶段mg＞kx，F合＝mg－kx，合力方向竖直向下，小球向下运动，x逐渐增大，所以F合逐渐减小，由a＝得，a＝，方向竖直向下，且逐渐减小，又因为这一阶段a与v都竖直向下，所以v逐渐增大。当mg＝kx时，F合＝0，a＝0，此时速度达到最大，之后，小球继续向下运动，mg＜kx，合力F合＝kx－mg，方向竖直向上，小球向下运动，x继续增大，F合增大，a＝，方向竖直向上，随x的增大而增大，此时a与v方向相反，所以v逐渐减小。综上所述，小球向下压缩弹簧的过程中，加速度的方向先向下后向上，大小先减小后增大；速度的方向始终向下，大小先增大后减小，故C正确。]
提升2
例2 C [在抽去木板的瞬间，弹簧对A木块的支持力和对B木块的压力并未改变。在抽去木板的瞬间，A木块受重力和支持力且mg＝F，则aA＝0；B木块受重力和弹簧向下的压力，根据牛顿第二定律得aB＝＝＝2g，故C正确。]
例3 D [剪断细线前，分析B球受力如图甲所示，F′＝2mg，剪断细线后瞬间弹簧形变不会恢复，故B球受力不变，aB＝0，剪断细线前，分析A球受力如图乙所示，T＝F＋mg，F′＝F，故T＝3mg，剪断细线，T变为0，F大小不变，物体A受力如图丙所示，由牛顿第二定律得F＋mg＝maA，解得aA＝3g，故D正确。]
训练2 D [设四个小球的质量均是m，由平衡条件知弹簧上弹力大小为mg，当剪断A球上方的细绳瞬间，弹簧上的弹力不能突变，A球的加速度为a1＝＝2g；B球重力与弹簧向上的弹力大小相等，B球在此瞬间受到的合力为零，加速度为零。当剪断C球上方细绳的瞬间，C球和D球以相同的加速度向下运动，加速度大小为a3＝a4＝＝g，D正确。]
随堂对点自测
1.D [木块与弹簧接触后，所受的合力为弹簧的弹力，弹力逐渐增大，根据牛顿第二定律知，加速度逐渐增大，加速度方向水平向左，与速度方向相反，木块做减速运动，所以木块做加速度增大的减速运动，故选项D正确。]
2.BC [由题图可知，雨滴的速度先增大后不变，故A错误；因为v－t图像的斜率表示加速度，可知加速度先减小后不变，根据F＝ma可知雨滴受到的合力先减小后不变，故B、C正确；根据mg－f＝ma可知雨滴受到的空气阻力先增大后不变，故D错误。]
3.C [小球静止时，受到重力、弹簧拉力T1、细线拉力T2三个力的作用，细线拉力T2与重力、弹簧拉力T1的合力等大反向，剪断水平细线Ⅱ的瞬间，由于弹簧的弹力不能突变，所以此时小球受到T1和重力mg作用，合力方向水平向左，大小为T2，所以加速度为a＝，方向水平向左，选项C正确，A、B、D错误。](共37张PPT)
培优提升八 瞬时加速度问题
第四章 牛顿运动定律
1.进一步理解牛顿第二定律的瞬时性，会分析变力作用过程中的加速度和速度。2.会分析物体受力的瞬时变化，掌握瞬时变化问题的两种模型。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
03
随堂对点自测
02
提升
1
提升2 瞬时性问题的两类模型
提升1 渐变力作用下加速度和速度的分析
提升1 渐变力作用下加速度和速度的分析
1.加速度与合力的关系
由牛顿第二定律F＝ma，可知加速度a与合力F具有瞬时对应关系，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也同时变化。
2.速度与加速度(合力)的关系
速度与加速度(合力)方向相同，物体做加速运动；速度与加速度(合力)方向相反，物体做减速运动。
D
例1 在粗糙的水平面上，物体在水平推力的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经过一段时间后，将水平推力逐渐减小到零(物体不停止)，在水平推力减小到零的过程中 ( )
A.物体的速度逐渐减小，加速度(大小)逐渐减小
B.物体的速度逐渐增大，加速度(大小)逐渐减小
C.物体的速度先增大后减小，加速度(大小)先增大后减小
D.物体的速度先增大后减小，加速度(大小)先减小后增大
解析 对物体受力分析如图所示，
因为原来物体做匀加速直线运动，所以F>f，
由于运动一段时间，所以物体已有一定的速度，
当力F减小时包含以下三个过程：
②随着F减小：F＝f时，即F合＝0，a＝0，速度达到最大；
C
训练1 如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，不计空气阻力，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是( )
A.加速度越来越大，速度越来越小
B.加速度和速度都是先增大后减小
C.速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上
D.速度一直减小，加速度大小先减小后增大
提升2 瞬时性问题的两类模型
两类模型的特点
(1)刚性绳(或接触面)模型：这种微小形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变变化几乎不需要时间，故认为弹力可以突变。
(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是不变的。
C
例2 如图所示，A、B两木块间连一竖直轻质弹簧，A、B的质量均为m，一起静止放在一块光滑水平木板上。若将此木板沿水平方向突然抽去，在抽去木板的瞬间，A、B两木块的加速度分别是(重力加速度为g)( )
A.aA＝0，aB＝g B.aA＝g，aB＝g
C.aA＝0，aB＝2g D.aA＝g，aB＝2g
解决此类问题的基本思路
(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态，则利用牛顿运动定律)。
(2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)。
(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。
D
例3 (2024·广东珠海高一期末)如图所示，质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，重力加速度为g，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是( )
A.aA＝0，aB＝0 B.aA＝g，aB＝g
C.aA＝3g，aB＝g D.aA＝3g，aB＝0
解析 剪断细线前，分析B球受力如图甲所示，F′＝2mg，剪断细线后瞬间弹簧形变不会恢复，故B球受力不变，aB＝0，剪断细线前，分析A球受力如图乙所示，T＝F＋mg，F′＝F，故T＝3mg，剪断细线，T变为0，F大小不变，物体A受力如图丙所示，由牛顿第二定律得F＋mg＝maA，解得aA＝3g，故D正确。
D
训练2 如图所示，A、B两球间用轻弹簧连接后再用细绳悬挂在顶板上；C、D两球间用细绳连接后再用细绳悬挂在顶板上，四个小球质量相等且均处于静止状态。现分别将A球与C球上方的细绳剪断，剪断瞬间，A、B、C、D四个球的加速度a1、a2、a3和a4的大小分别是( )
A.a1＝g、a2＝g B.a1＝2g、a3＝0
C.a3＝2g、a4＝0 D.a3＝g、a4＝g
随堂对点自测
2
D
随堂对点自测
1.(渐变力作用下加速度和速度的分析) (2024·广东东莞高一期末)光滑水平面上，有一木块以速度v向右运动，一根弹簧固定在墙上，如图所示，木块从与弹簧接触到弹簧被压缩到最短的过程中，下列说法正确的是( )
A.木块做匀速直线运动
B.木块做匀减速直线运动
C.木块的速度减小，加速度减小
D.木块的速度减小，加速度增大
解析 木块与弹簧接触后，所受的合力为弹簧的弹力，弹力逐渐增大，根据牛顿第二定律知，加速度逐渐增大，加速度方向水平向左，与速度方向相反，木块做减速运动，所以木块做加速度增大的减速运动，故选项D正确。
BC
2.(渐变力作用下加速度和速度的分析)(多选)雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。一雨滴从空中由静止开始沿竖直方向下落，雨滴下落过程中所受重力保持不变，其速度—时间图像如图所示，则雨滴下落过程中( )
A.速度先增大后减小 B.加速度先减小后不变
C.受到的合力先减小后不变 D.受到的空气阻力不变
解析 由题图可知，雨滴的速度先增大后不变，故A错误；因为v－t图像的斜率表示加速度，可知加速度先减小后不变，根据F＝ma可知雨滴受到的合力先减小后不变，故B、C正确；根据mg－f＝ma可知雨滴受到的空气阻力先增大后不变，故D错误。
C
3.(瞬时性问题的两类模型)(2024·广东厦门高一期末)如图所示，质量为m的小球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q。球静止时，Ⅰ中拉力大小为T1，Ⅱ中拉力大小为T2，当剪断水平细线Ⅱ的瞬间，小球的加速度a应是( )
课后巩固训练
3
D
题组一 渐变力作用下的加速度和速度分析
1.一个做直线运动的物体受到的合外力的方向与物体运动的方向相同，当合外力减小时，物体运动的加速度和速度的变化是 ( )
A.加速度增大，速度增大 B.加速度减小，速度减小
C.加速度增大，速度减小 D.加速度减小，速度增大
基础对点练
解析 当合外力减小时，根据牛顿第二定律F＝ma知，加速度减小，因为合外力的方向与速度方向相同，则加速度方向与速度方向相同，故速度增大，D正确。
C
2.雨滴从高空中由静止落下，若雨滴受到的空气阻力随雨滴下落速度的增大而增大，下列各图中能大致反映雨滴运动情况的是( )
解析 对雨滴进行受力分析可得mg－kv＝ma，则雨滴做加速度减小的加速运动，故C正确。
C
3.如图所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自然状态的水平弹簧。现对物体施加一水平恒力，在弹簧被压缩到最短的这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是( )
A.速度增大，加速度增大
B.速度增大，加速度减小
C.速度先增大后减小，加速度先减小后增大
D.速度先增大后减小，加速度先增大后减小
解析 力F作用在A上的开始阶段，弹簧弹力kx＜F，合力与速度方向相同，物体速度增大，而合力F－kx随x增大而减小，加速度也减小，当F＝kx以后，随着物体A向左运动，弹力kx大于F，合力kx－F随x增大而增大，合力方向与速度方向相反，速度减小，加速度a增大。综上所述，C正确。
B
4.如图所示，小球在竖直向下的力F作用下，缓慢压缩弹簧至最低点。现撤去力F，小球向上弹起至离开弹簧的过程中，下列说法正确的是( )
A.小球的速度一直增大
B.小球的速度先增大后减小
C.小球的加速度一直增大
D.小球的加速度先增大后减小
A
题组二 瞬时性问题的两类模型
5.如图所示，已知A球质量是B球质量的2倍。开始时A、B均处于静止状态，重力加速度为g，在剪断A、B之间轻绳的瞬间，A、B的加速度大小分别为( )
BD
6.(多选)质量均为m的A、B两球之间系着一个不计质量的水平轻弹簧并放在光滑水平台面上，A球紧靠墙壁，如图所示，今用水平力F缓慢推B球使其向左压弹簧，平衡后，突然撤去力F的瞬间( )
C
7.如图，质量相等的A、B两球分别用轻质弹簧和轻杆连接置于固定的光滑斜面上。当系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，重力加速度为g。在突然撤去挡板的瞬间( )
A.两图中B球加速度都是gsin θ
B.两图中A球的加速度均为零
C.图甲中B球的加速度为2gsin θ
D.图乙中B球的加速度为2gsin θ
解析 撤去挡板前，对整体分析，挡板对B球的弹力大小为2mgsin θ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsin θ，加速度为2gsin θ；图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mgsin θ，加速度均为gsin θ，故C正确，A、B、D错误。
C
8.两个质量均为m的小球放置在倾角为θ＝30°的光滑斜面上(斜面固定在地面上不动)，如图所示，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，重力加速度为g，在细线被烧断的瞬间，关于A、B两球加速度大小，下列说法正确的是( )
AD
9.(多选)(2024·广东梅州高一期末)“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳，如图所示，质量为m的小明静止悬挂时两橡皮绳的拉力大小均为0.8mg，若此时小明右侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时( )
综合提升练
A.加速度a＝0.8g，沿原断裂绳的方向斜向下
B.加速度a＝0.8g，沿未断裂绳的方向斜向上
C.加速度a＝g，方向竖直向下
D.速度为零
B
10.(2023·全国乙卷，14)一同学将排球自O点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比，则该排球( )
A.上升时间等于下落时间 B.被垫起后瞬间的速度最大
C.达到最高点时加速度为零 D.下落过程中做匀加速运动
解析 空气阻力与速度大小成正比，即f＝kv(k为大于0的常量)
11.如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态，重力加速度为g。现将线L2剪断，求剪断L2的瞬间物体的加速度大小。
答案 gsin θ
解析 细线L2被剪断的瞬间，因细线L2对物体的弹力突然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，受力如图所示
根据牛顿第二定律可以得到mgsin θ＝ma1得到a1＝gsin θ
加速度方向为垂直L1斜向下方。
D
培优加强练
12.两质量均为m的物块A、B用轻弹簧连接起来用细线悬挂在升降机内，如图所示。当升降机正以大小为a＝2 m/s2的加速度加速上升时，细线突然断裂，则在细线断裂瞬间，A、B的加速度分别为(取竖直向上为正方向，重力加速度大小g取10 m/s2)( )
A.－2 m/s2，2 m/s2 B.－12 m/s2，2 m/s2
C.－24 m/s2，0 D.－22 m/s2，2 m/s2
解析 在细线断裂前，根据牛顿第二定律，
对A、B整体有F1－2mg＝2ma
对B有F2－mg＝ma
解得细线拉力F1＝2m(a＋g)
弹簧弹力F2＝m(a＋g)
在细线断裂瞬间，F1突然消失而F2和A、B的重力不变，则A受到的合力大小F1′＝F2＋mg＝2mg＋ma，产生的加速度aA＝－(2g＋a)＝－22 m/s2，B受到的合力不变，加速度仍为2 m/s2，故D正确。
