培优提升十 动力学临界问题
(分值：100分)
选择题1～9题，每小题8分，共72分。
基础对点练
题组一 分离临界问题
1.质量为m的小球，用细绳吊在倾角为α的斜面上，如图所示。系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。当斜面体向右匀加速运动时，小球与斜面刚好不分离，则斜面体的加速度为( )
gsin α gcos α gtan α
2.一个质量为0.2 kg的小球用细线吊在倾角θ＝53°的斜面上，如图所示。斜面静止时，球紧靠在斜面上，细线与斜面平行，不计摩擦及空气阻力，当斜面以10 m/s2的加速度向右做加速运动时，则(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，取g＝10 m/s2)( )
细线的拉力为1 N
细线的拉力为2 N
斜面对小球的弹力为3 N
斜面对小球的弹力为0
题组二 绳子断裂或松驰临界问题
3.如图所示，用力F提起用轻绳连在一起的A、B两物体竖直匀加速上升，已知A、B的质量分别为1 kg和2 kg，g取10 m/s2，绳子所能承受的最大拉力是40 N，为使绳不被拉断，作用在A物体上的拉力F的最大值是( )
30 N 45 N 60 N 75 N
4.(多选)如图所示，质量为4 kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上，绳与竖直方向的夹角为37°。已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，绳子能承受的最大拉力为40 N，当汽车以a2＝10 m/s2的加速度向右匀减速行驶时( )
球与后壁分离 球与后壁不分离
绳子会断裂 绳子不会断裂
题组三 滑动临界问题
5.如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与后壁间的动摩擦因数为μ，要使物体不下滑，车厢前进的加速度至少应为(重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
μg g
6.(2024·淮阴中学高一期中)在静止的电梯里放一个木块A，A的右边被一个伸长的弹簧拉着而保持静止，以下电梯的运动中，A可能被拉动的情况是( )
电梯向上匀速运动时 电梯向上启动时
电梯向上制动时 电梯向下制动时
7.如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6 kg、mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，水平向右的拉力F作用在物体A上，开始时F＝10 N，此后逐渐增加，在F增大的过程中(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，A、B发生相对滑动需要F至少大于( )
6 N 12 N 24 N 48 N
综合提升练
8.如图所示，在光滑的水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍。从t＝0开始，B受到水平向右的恒力FB＝2 N，A受到的水平力FA＝(7－2t)N(t的单位是s)。则A、B分离的时刻为( )
t＝1 s t＝2 s t＝3 s t＝4 s
9.如图所示，两个质量均为m的物块叠放压在一个竖直轻弹簧上面，处于静止状态，弹簧的劲度系数为k，t＝0时刻，物块受到一个竖直向上的作用力F，使得物块以0.5g(g为重力加速度的大小)的加速度匀加速上升，则A、B分离时B的速度为( )
g
g 2g
10.(12分)如图所示，质量为m的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角形斜劈的顶端，绳与斜面平行，斜劈置于光滑水平面上，斜边与水平面夹角θ＝30°，则：
斜劈的加速度至少为多大时小球对斜劈无压力？加速度方向如何？
培优加强练
11.(16分)如图所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为m＝1.0 kg的均匀小球，a线与水平方向成53°角，b线水平。两根细线所能承受的最大拉力都是Fm＝15 N(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)(8分)当该系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值；
(2)(8分)当该系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值。
培优提升十 动力学临界问题
1.D [小球与斜面刚好不分离，对小球受力分析如图所示，由几何关系知tan α＝，则a＝，D正确。]
2.D [当小球对斜面的压力恰好为零时，斜面的加速度设为a0，根据牛顿第二定律可知＝ma0，
解得a0＝7.5 m/s2，由于a0＝7.5 m/s2<10 m/s2，所以当斜面以10 m/s2的加速度向右做加速运动时，小球已离开斜面，设此时细线与竖直方向的夹角为α，则mgtan α＝ma，解得α＝45°，则此时细线的拉力T＝＝2 N，A、B、C错误，D正确。]
3.C [设当绳子上的拉力达到最大时两物体的加速度为a，对B由牛顿第二定律得T－mBg＝mBa，对A、B整体由牛顿第二定律得F－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，联立解得F＝60 N，故C正确。]
4.AC [当汽车向右匀减速行驶时，设小球所受车后壁弹力恰好为0时(临界状态)的加速度为a0，受力分析如图所示。
由牛顿第二定律和平衡条件得
Tsin 37°＝ma0
Tcos 37°＝mg
联立并代入数据得
a0＝7.5 m/s2
因为a2＝10 m/s2＞a0，所以小球会飞起来，即球与后壁分离
细绳对小球的拉力为T2＝＝40 N＞40 N，所以细绳断裂，故A、C正确。]
5.B [设物体的质量为m，物体刚好不下滑时，在竖直方向上有mg＝f，f为最大静摩擦力，f＝μFN，FN为物体所受的水平方向的弹力，根据牛顿第二定律得FN＝ma，联立解得a＝，故B正确。]
6.C [当电梯向上匀速运动时，木块竖直方向重力与支持力平衡，木块的受力不变，木块不会被拉动，故A错误；当电梯向上启动时，木块具有向上的加速度，所以木块所受向上的支持力大于向下的重力，木块的最大静摩擦力增大，不会被拉动，故B错误；当电梯向上制动时，加速度向下，支持力小于重力，最大静摩擦力减小，木块可能被拉动，故C正确；当电梯向下制动时，加速度向上，支持力大于重力，最大静摩擦力增大，木块不可能被拉动，故D错误。]
7.D [当A、B间的静摩擦力达到最大，即要发生相对滑动时，fm＝μmAg＝12 N，此时物体B的加速度为am＝＝6 m/s2，对A、B整体有F＝(mA＋mB)am＝48 N，故当F大于48 N时，两物体会发生相对滑动，D正确。]
8.C [设A的质量为m，B的质量为2m，在两物体没有分离时，把A、B看成一个整体，根据牛顿第二定律得FA＋FB＝(m＋2m)a，代入数据解得a＝。隔离B，设A对B的作用力大小为FN，则有FN＋FB＝2ma
联立解得FN＝×(12－4t)N
当t＝3 s时，FN＝0，此后A、B分离，故C正确。]
9.B [两物块静止时，弹簧压缩量x1＝；两物块分离时，A、B之间的压力恰好为零，设此时弹簧的压缩量为x2，对物块B，有kx2－mg＝ma，得x2＝，物块B的位移x＝x1－x2＝，由v2＝2ax得v＝g，B正确。]
10.g 水平向左
解析 小球对斜劈刚好无压力时，对小球受力分析如图所示。
设小球与斜劈接触但对斜劈恰好无压力时对应加速度的最小值为a，由牛顿第二定律得Tcos θ＝ma2，Tsin θ＝mg
由以上两式得a＝g，方向水平向左。
11.(1)2 m/s2 (2)7.5 m/s2
解析 (1)竖直向上匀加速运动时小球受力如图所示
当a线拉力为15 N时，由牛顿第二定律得
竖直方向有Fasin 53°－mg＝ma
水平方向有Facos 53°＝Fb
解得Fb＝9 N，此时加速度有最大值
a＝2 m/s2。
(2)水平向右匀加速运动时，由牛顿第二定律得
竖直方向有Fasin 53°＝mg
水平方向有Fb－Facos 53°＝ma′
解得Fa＝12.5 N
当Fb＝15 N时
此时加速度有最大值a′＝7.5 m/s2。培优提升十 动力学临界问题
学习目标 1.掌握动力学临界问题的分析方法。2.会分析几种典型临界问题的临界条件。
1.临界状态
某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态。
2.关键词语
在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
3.临界问题的常见类型及临界条件
(1)接触与分离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零。
(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零。
(4)加速度最大、最小与速度最大、最小的临界条件：当物体所受合力最大时，具有最大加速度；当物体所受合力最小时，具有最小加速度。当加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值。
4.解答临界问题的三种方法
(1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件。
(2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理。
(3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件。
角度1 分离临界问题
例1 如图所示，质量m＝1 kg的光滑小球用细线系在质量为M＝8 kg、倾角为α＝30°的斜面体上，细线与斜面平行，斜面体与水平面间的摩擦不计，g取10 m/s2。求：
(1)若用水平向右的力F拉斜面体，要使小球不离开斜面，拉力F的最大值；
(2)若用水平向左的力F′推斜面体，要使小球不沿斜面滑动，推力F′的最大值。
角度2 绳子拉力最大或松驰的临界问题
例2 (2023·北京卷，6)如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1 kg，细线能承受的最大拉力为2 N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为( )
A.1 N B.2 N C.4 N D.5 N
听课笔记
角度3 滑动临界问题
例3 如图所示，质量为M的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一质量为m的物块，物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，若要以水平外力F将木板抽出，重力加速度为g，则力F的大小至少为( )
A.μmg B.μ(M＋m)g C.2μ(M＋m)g D.μ(2M＋m)g
听课笔记
分析两物体叠加问题的基本思路
随堂对点自测
1.(分离临界问题)(多选)一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连，小球某时刻正处于如图所示的状态，设斜面对小球的支持力为FN，细绳对小球的拉力为T，若某时刻T为零，则此时小车可能的运动情况是 ( )
A.小车向右做加速运动 B.小车向右做减速运动
C.小车向左做加速运动 D.小车向左做减速运动
2.(绳子断裂临界问题)如图所示，在水平光滑桌面上放有m1和m2两个小物块，它们中间有水平细线连接。已知m1＝3 kg，m2＝2 kg，连接它们的细线最大能承受6 N的拉力。现用水平外力F1向左拉m1或用水平外力F2向右拉m2，为保持细线不断，则F1与F2的最大值分别为 ( )
A.10 N 15 N B.15 N 6 N
C.12 N 10 N D.15 N 10 N
3.(滑动临界问题)高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过( )
A.2.0 m/s2 B.4.0 m/s2 C.6.0 m/s2 D.8.0m/s2
培优提升十 动力学临界问题
例1 (1)90 N (2)30 N
解析 (1)小球不离开斜面体，两者加速度相同，临界条件为斜面体对小球的支持力恰好为0，对小球受力分析如图甲所示
由牛顿第二定律得
＝ma
解得a＝＝10 m/s2
对整体由牛顿第二定律得F＝(M＋m)a＝90 N。
(2)小球不沿斜面滑动，两者加速度相同，临界条件是细线对小球的拉力恰好为0，对小球受力分析如图乙所示，由牛顿第二定律得mgtan 30°＝ma′
解得a′＝ m/s2
对整体由牛顿第二定律得
F′＝(M＋m)a′＝30 N。
例2 C [对两物块整体受力分析，有F＝2ma，对后面的物块，有T＝ma，联立得F＝2T，而细线能承受的最大拉力Tmax＝2 N，故F的最大值为Fmax＝4 N，故C正确。]
例3 C [对物块与木板分别进行受力分析如图所示，
对物块有μmg＝ma1
得物块能获得的最大加速度a1＝μg
对木板有F－μmg－μ(M＋m)g＝Ma2
得a2＝－μg
要将木板从物块下抽出，必须使a2＞a1
解得F＞2μ(M＋m)g，故A、B、D错误，C正确。]
随堂对点自测
1.BC [小球和小车具有相同的加速度，所以小球的加速度只能沿水平方向，根据牛顿第二定律知，小球受到的合力方向水平；小球受到重力和斜面对其向左偏上的支持力作用，二力的合力只能水平向左，所以小车应向左做加速运动或向右做减速运动，选项B、C正确。]
2.D [用水平外力F1向左拉m1，对m1有F1－T＝m1a1，对m2有T＝m2a1，解得F1的最大值为15 N；用水平外力F2向右拉m2，对m2有F2－T＝m2a2，对m1有T＝m1a2，解得F2的最大值为10 N，选项A、B、C错误，D正确。]
3.B [书放在水平桌面上，若书恰好相对于桌面不滑动，则最大静摩擦力提供加速度，即fm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4.0 m/s2，则高铁的最大加速度为4.0 m/s2，B正确，A、C、D错误。](共35张PPT)
培优提升十 动力学临界问题
第四章 牛顿运动定律
1.掌握动力学临界问题的分析方法。2.会分析几种典型临界问题的临界条件。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
03
随堂对点自测
02
提升
1
1.临界状态
某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态。
2.关键词语
在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
3.临界问题的常见类型及临界条件
(1)接触与分离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零。
(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零。
(4)加速度最大、最小与速度最大、最小的临界条件：当物体所受合力最大时，具有最大加速度；当物体所受合力最小时，具有最小加速度。当加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值。
4.解答临界问题的三种方法
(1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件。
(2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理。
(3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件。
角度1 分离临界问题
例1 如图所示，质量m＝1 kg的光滑小球用细线系在质量为M＝8 kg、倾角为α＝30°的斜面体上，细线与斜面平行，斜面体与水平面间的摩擦不计，g取10 m/s2。求：
(1)若用水平向右的力F拉斜面体，要使小球不离开斜面，拉力F的最大值；
(2)若用水平向左的力F′推斜面体，要使小球不沿斜面滑动，推力F′的最大值。
解析 (1)小球不离开斜面体，两者加速度相同，临界条件为斜面体对小球的支持力恰好为0，对小球受力分析如图甲所示
(2)小球不沿斜面滑动，两者加速度相同，
临界条件是细线对小球的拉力恰好为0，
对小球受力分析如图乙所示，由牛顿第二定律得
mgtan 30°＝ma′
C
例2 (2023·北京卷，6)如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1 kg，细线能承受的最大拉力为2 N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为( )
A.1 N B.2 N C.4 N D.5 N
解析 对两物块整体受力分析，有F＝2ma，对后面的物块，有T＝ma，联立得F＝2T，而细线能承受的最大拉力Tmax＝2 N，故F的最大值为Fmax＝4 N，故C正确。
角度2 绳子拉力最大或松驰的临界问题
C
角度3 滑动临界问题
例3 如图所示，质量为M的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一质量为m的物块，物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，若要以水平外力F将木板抽出，重力加速度为g，则力F的大小至少为( )
A.μmg B.μ(M＋m)g
C.2μ(M＋m)g D.μ(2M＋m)g
解析 对物块与木板分别进行受力分析如图所示，
对物块有μmg＝ma1
得物块能获得的最大加速度a1＝μg
对木板有F－μmg－μ(M＋m)g＝Ma2
要将木板从物块下抽出，必须使a2＞a1
解得F＞2μ(M＋m)g，故A、B、D错误，C正确。
分析两物体叠加问题的基本思路
随堂对点自测
2
BC
1.(分离临界问题)(多选)一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连，小球某时刻正处于如图所示的状态，设斜面对小球的支持力为FN，细绳对小球的拉力为T，若某时刻T为零，则此时小车可能的运动情况是 ( )
A.小车向右做加速运动 B.小车向右做减速运动
C.小车向左做加速运动 D.小车向左做减速运动
解析 小球和小车具有相同的加速度，所以小球的加速度只能沿水平方向，根据牛顿第二定律知，小球受到的合力方向水平；小球受到重力和斜面对其向左偏上的支持力作用，二力的合力只能水平向左，所以小车应向左做加速运动或向右做减速运动，选项B、C正确。
D
2.(绳子断裂临界问题)如图所示，在水平光滑桌面上放有m1和m2两个小物块，它们中间有水平细线连接。已知m1＝3 kg，m2＝2 kg，连接它们的细线最大能承受6 N的拉力。现用水平外力F1向左拉m1或用水平外力F2向右拉m2，为保持细线不断，则F1与F2的最大值分别为 ( )
A.10 N 15 N B.15 N 6 N
C.12 N 10 N D.15 N 10 N
解析 用水平外力F1向左拉m1，对m1有F1－T＝m1a1，对m2有T＝m2a1，解得F1的最大值为15 N；用水平外力F2向右拉m2，对m2有F2－T＝m2a2，对m1有T＝m1a2，解得F2的最大值为10 N，选项A、B、C错误，D正确。
B
3.(滑动临界问题)高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过( )
A.2.0 m/s2 B.4.0 m/s2 C.6.0 m/s2 D.8.0m/s2
解析 书放在水平桌面上，若书恰好相对于桌面不滑动，则最大静摩擦力提供加速度，即fm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4.0 m/s2，则高铁的最大加速度为4.0 m/s2，B正确，A、C、D错误。
课后巩固训练
3
D
题组一 分离临界问题
1.质量为m的小球，用细绳吊在倾角为α的斜面上，如图所示。系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。当斜面体向右匀加速运动时，小球与斜面刚好不分离，则斜面体的加速度为( )
基础对点练
D
2.一个质量为0.2 kg的小球用细线吊在倾角θ＝53°的斜面上，如图所示。斜面静止时，球紧靠在斜面上，细线与斜面平行，不计摩擦及空气阻力，当斜面以10 m/s2的加速度向右做加速运动时，则(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，取g＝10 m/s2)( )
A.细线的拉力为1 N B.细线的拉力为2 N
C.斜面对小球的弹力为3 N D.斜面对小球的弹力为0
C
题组二 绳子断裂或松驰临界问题
3.如图所示，用力F提起用轻绳连在一起的A、B两物体竖直匀加速上升，已知A、B的质量分别为1 kg和2 kg，g取10 m/s2，绳子所能承受的最大拉力是40 N，为使绳不被拉断，作用在A物体上的拉力F的最大值是( )
A.30 N B.45 N C.60 N D.75 N
解析 设当绳子上的拉力达到最大时两物体的加速度为a，对B由牛顿第二定律得T－mBg＝mBa，对A、B整体由牛顿第二定律得F－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，联立解得F＝60 N，故C正确。
AC
4.(多选)如图所示，质量为4 kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上，绳与竖直方向的夹角为37°。已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，绳子能承受的最大拉力为40 N，当汽车以a2＝10 m/s2的加速度向右匀减速行驶时( )
A.球与后壁分离 B.球与后壁不分离
C.绳子会断裂 D.绳子不会断裂
解析 当汽车向右匀减速行驶时，设小球所受车后壁弹力恰好为0时(临界状态)的加速度为a0，受力分析如图所示。
由牛顿第二定律和平衡条件得Tsin 37°＝ma0
Tcos 37°＝mg
联立并代入数据得a0＝7.5 m/s2
因为a2＝10 m/s2＞a0，所以小球会飞起来，即球与后壁分离
B
题组三 滑动临界问题
5.如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与后壁间的动摩擦因数为μ，要使物体不下滑，车厢前进的加速度至少应为(重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
C
6.(2024·淮阴中学高一期中)在静止的电梯里放一个木块A，A的右边被一个伸长的弹簧拉着而保持静止，以下电梯的运动中，A可能被拉动的情况是( )
A.电梯向上匀速运动时 B.电梯向上启动时
C.电梯向上制动时 D.电梯向下制动时
解析 当电梯向上匀速运动时，木块竖直方向重力与支持力平衡，木块的受力不变，木块不会被拉动，故A错误；当电梯向上启动时，木块具有向上的加速度，所以木块所受向上的支持力大于向下的重力，木块的最大静摩擦力增大，不会被拉动，故B错误；当电梯向上制动时，加速度向下，支持力小于重力，最大静摩擦力减小，木块可能被拉动，故C正确；当电梯向下制动时，加速度向上，支持力大于重力，最大静摩擦力增大，木块不可能被拉动，故D错误。
D
7.如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6 kg、mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，水平向右的拉力F作用在物体A上，开始时F＝10 N，此后逐渐增加，在F增大的过程中(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，A、B发生相对滑动需要F至少大于( )
C
综合提升练
8.如图所示，在光滑的水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍。从t＝0开始，B受到水平向右的恒力FB＝2 N，A受到的水平力FA＝(7－2t)N(t的单位是s)。则A、B分离的时刻为( )
A.t＝1 s B.t＝2 s
C.t＝3 s D.t＝4 s
隔离B，设A对B的作用力大小为FN，则有FN＋FB＝2ma
B
9.如图所示，两个质量均为m的物块叠放压在一个竖直轻弹簧上面，处于静止状态，弹簧的劲度系数为k，t＝0时刻，物块受到一个竖直向上的作用力F，使得物块以0.5g(g为重力加速度的大小)的加速度匀加速上升，则A、B分离时B的速度为( )
10.如图所示，质量为m的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角形斜劈的顶端，绳与斜面平行，斜劈置于光滑水平面上，斜边与水平面夹角θ＝30°，则：
设小球与斜劈接触但对斜劈恰好无压力时对应
加速度的最小值为a，
由牛顿第二定律得Tcos θ＝ma2，Tsin θ＝mg
培优加强练
11.如图所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为m＝1.0 kg的均匀小球，a线与水平方向成53°角，b线水平。两根细线所能承受的最大拉力都是Fm＝15 N(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)当该系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值；
(2)当该系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值。
答案 (1)2 m/s2 (2)7.5 m/s2
解析 (1)竖直向上匀加速运动时小球受力如图所示
当a线拉力为15 N时，由牛顿第二定律得
竖直方向有Fasin 53°－mg＝ma
水平方向有Facos 53°＝Fb
解得Fb＝9 N，此时加速度有最大值a＝2 m/s2。
(2)水平向右匀加速运动时，由牛顿第二定律得
竖直方向有
Fasin 53°＝mg
水平方向有
Fb－Facos 53°＝ma′
解得Fa＝12.5 N
当Fb＝15 N时
此时加速度有最大值
a′＝7.5 m/s2。
