培优提升十一 传送带模型
(分值：100分)
选择题1～7题，每小题9分，共63分。
基础对点练
题组一 水平传送带
1.(多选)如图所示，一水平传送带沿顺时针方向匀速转动，在传送带左端A处无初速度地轻放一小物块，则关于小物块从A端运动到B端过程中的速度v随时间t的变化图像，下列选项中可能正确的是( )
A B C D
2.(多选)(2024·广东广州高一期末)如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度向右传动。将一物体轻轻放在传送带的左端，以v、a、f、s表示物体速度大小、加速度大小、所受摩擦力的大小和位移大小。下列选项正确的是( )
A B C D
3.(多选)如图所示，一传送带水平放置，以恒定的速度顺时针转动，一物块以某初速度滑上传送带左端，关于物块在传送带上运动的情况，下列说法正确的是( )
物块一定一直做匀加速直线运动
物块可能先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动
物块可能一直做匀速直线运动
物块可能先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动
题组二 倾斜传送带
4.如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0匀速向下运动，在传送带的上端轻轻放上一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μA B C D
5.(多选)(2024·广东湛江高一期末)某快递公司用倾斜传送带运送包裹，如图所示。包裹被轻放在传送带的底端，在经过短暂的加速过程后，与传送带达到共速，最终被运送到传送带的顶端。若传送带运行速度一定，包裹与传送带间的动摩擦因数恒定，则( )
在包裹加速运动阶段，传送带对包裹的作用力沿传送带向上
传送带倾斜角度越大，包裹在传送带上所受的静摩擦力越大
传送带倾斜角度越大，包裹加速所需时间越长
包裹的质量越大，包裹加速所需要的时间越长
6.(多选)如图甲所示，倾角为θ的传送带始终以恒定的速率v运动，一小物块以v0的初速度冲上传送带，小物块与传送带间的动摩擦因数为μ。自小物块冲上传送带时开始计时，小物块的速度—时间图像如图乙所示，下列判断正确的是( )
传送带逆时针转动 摩擦力的方向保持不变
v0＞v μ≥tan θ
综合提升练
7.(多选)如图，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动。一滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则其速度v随时间t变化的图像可能是( )
A B C D
8.(18分)(2024·广东珠海高一期末)如图甲所示，水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。一水平传送带装置的示意图如图乙所示，绷紧的传送带AB始终保持v＝1 m/s的恒定速率顺时针运行。一质量m＝4 kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2 m，取重力加速度大小g＝10 m/s2。
(1)(6分)求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与其加速度大小；
(2)(6分)求行李做匀加速直线运动的时间；
(3)(6分)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
培优加强练
9.(19分)倾斜传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行，如图甲所示。在t＝0时，将一小煤块轻放在传送带上A点处，1.5 s时小煤块从B点离开传送带。小煤块速度随时间变化的图像如图乙所示，设沿传送带向下为运动的正方向，取重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)(6分)0～0.5 s内和0.5～1.5 s内小煤块的加速度大小；
(2)(6分)小煤块与传送带之间的动摩擦因数；
(3)(7分)在0～1.5 s时间内小煤块在传送带上留下的痕迹长度。
培优提升十一 传送带模型
1.BD [物块先做匀加速运动，物块在到达B端前可能已经和传送带共速，也可能一直加速到B端，故B、D正确。]
2.AB [在前t1内物体受到向右大小不变的滑动摩擦力而做匀加速直线运动，加速度不变，速度与时间的关系为v＝at，v－t图像是倾斜的直线、s－t图像为抛物线；物体的速度与传送带相同后，不受摩擦力而做匀速直线运动，速度不变，加速度为0，s－t图像变为倾斜直线，故A、B正确，C、D错误。]
3.BC [若物块的初速度小于传送带的速度，则物块先做匀加速直线运动，当与传送带速度相同时做匀速直线运动，A错误，B正确；若物块的初速度等于传送带的速度，则物块一直做匀速直线运动，C正确；若物块的初速度大于传送带的速度，物块先做匀减速直线运动，当与传送带的速度相同时做匀速直线运动，D错误。]
4.D [开始时小木块相对传送带向上运动，滑动摩擦力沿传送带向下，则小木块的加速度为a1＝gsin θ＋μgcos θ，则第一阶段木块沿传送带向下做匀加速直线运动，因传送带足够长，则木块和传送带能够共速，共速时，因μ5.BC [在包裹加速运动阶段，传送带对包裹有支持力和摩擦力，根据力的合成可知传送带对包裹的作用力方向偏向右上方，故A错误；包裹与传送带达到共速时，包裹在传送带上受到静摩擦力的作用，随传送带一起匀速运动，根据平衡条件可得f静＝mgsin θ
所以传送带倾斜角度越大，包裹在传送带上所受的静摩擦力越大，故B正确；依题意可得，包裹加速所需时间满足v＝at
由牛顿第二定律得μmgcos θ－mgsin θ＝ma
联立可得包裹加速所需时间t＝
由数学知识可知，传送带倾斜角度越大，包裹加速所需时间越长，包裹在加速阶段所需时间与包裹质量无关，故C正确，D错误。]
6.CD [物块先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动，由于匀速运动时物块与传送带共速，仍沿传送带向上运动，所以，传送带顺时针转动，故A错误；物块开始时做匀减速直线运动，与传送带共速时做匀速直线运动，则知v0＞v，在做匀减速运动时所受的滑动摩擦力方向沿传送带向下，在匀速运动时，所受的静摩擦力方向沿传送带向上，故B错误，C正确；物块能与传送带共速，必有mgsin θ≤μmgcos θ，得μ≥tan θ，故D正确。]
7.BC [设传送带倾角为θ，动摩擦因数为μ，若mgsin θ＞μmgcos θ，滑块所受合力沿传送带向下，滑块向下做匀加速运动；若mgsin θ＝μmgcos θ，滑块沿传送带方向所受合力为零，匀速下滑；若mgsin θ＜μmgcos θ，滑块所受合力沿传送带向上，做匀减速运动，当速度减为零时，开始反向加速，当加速到与传送带速度相同时，因为最大静摩擦力大于滑块重力沿传送带向下的分力，故滑块随传送带做匀速运动，A、D错误，B、C正确。]
8.(1)4 N 1 m/s2 (2)1 s (3)2 s 2 m/s
解析 (1)行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小
f＝μmg
解得f＝4 N
由牛顿第二定律，有f＝ma
解得a＝1 m/s2。
(2)设行李做匀加速直线运动的时间为t，行李加速运动的末速度大小v＝1 m/s，则v＝at
解得t＝1 s。
(3)行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最短，
则L＝at
解得tmin＝2 s
传送带对应的最小运行速率vmin＝atmin
解得vmin＝2 m/s。
9.(1)10 m/s2 2 m/s2 (2)0.5 (3)1.25 m
解析 (1)由题图乙可得传送带速度为v1＝5 m/s
a1＝＝10 m/s2，a2＝＝2 m/s2。
(2)设传送带的倾角为θ，小煤块质量为m，小煤块与传送带间的动摩擦因数为μ，则0～0.5 s有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1
0.5～1.5 s有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2
联立解得μ＝0.5。
(3)0～0.5 s内传送带多运动
Δs1＝v1t1－v1t1＝1.25 m
0.5～1.5 s内小煤块多运动
Δs2＝(v1＋v2)t2－v1t2＝1 m
痕迹覆盖，所以小煤块在传送带上留下的痕迹长度为1.25 m。培优提升十一 传送带模型
学习目标 1.会对传送带上的物体进行受力分析，掌握传送带模型的一般分析方法。2.能正确解答传送带上的物体的运动问题。
1.传送带的基本类型
传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型。
2.传送带模型分析流程
3.注意
求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向。当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键。
角度1 水平传送带
例1 如图所示，传送带保持以1 m/s 的速度顺时针转动。现将一定质量的煤块从离传送带左端很近的A点轻轻地放上去，煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2.5 m，g取10 m/s2，求：
(1)煤块从A点运动到B点所经历的时间；
(2)煤块在传送带上留下痕迹的长度。
训练1 (多选)机场和火车站的安全检查仪用于对旅客的行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图所示模型，紧绷的传送带始终保持v＝1 m/s的恒定速率逆时针转动。旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，设行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2。若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1 m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则( )
A.乘客与行李同时到达B处
B.乘客比行李提前0.5 s到达B处
C.行李比乘客提前0.5 s到达B处
D.若传送带速度足够大，行李最快也要2 s才能到达B处
角度2 倾斜传送带
例2 如图所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s。在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体。已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；
(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间。
1.水平传送带常见类型及滑块运动情况
类型 滑块运动情况
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
(1)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＝v时，一直匀速 (3)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速
(1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端 (2)传送带足够长时，滑块先向左减速再向右加速回到右端
2.倾斜传送带常见类型及滑块运动情况
类型 滑块运动情况
μ＞tan θ (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速再以a2加速
训练2 飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B的距离L＝10 m，传送带以v＝5 m/s的恒定速度匀速向上运动。在传送带底端A轻放上一质量m＝5 kg的货物(可视为质点)，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝。求货物从A端运送到B端所需的时间(g取10 m/s2)。
随堂对点自测
1.(水平传送带)(多选)如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面。物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，此时速率为v2′，则下列说法正确的是( )
A.若v1＜v2，则v2′＝v1
B.若v1＞v2，则v2′＝v2
C.不管v2多大，总有v2′＝v2
D.只有v1＝v2时，才有v2′＝v1
2.(倾斜传送带)如图所示，在一条倾斜的、静止不动的传送带上，有一个滑块能够自由地向下滑动，该滑块由上端自由地滑到底端所用时间为t1，如果传送带向上以速度v0运动起来，保持其他条件不变，该滑块由上端滑到底端所用的时间为t2，那么( )
A.t1＝t2 B.t1>t2 C.t1培优提升十一 传送带模型
例1 (1)3 s (2)0.5 m
解析 (1)对煤块，根据题意得a＝＝μg＝1 m/s2，速度达到1 m/s所用的时间t1＝＝1 s，通过的位移s1＝＝0.5 m＜2.5 m。在剩余位移s2＝L－s1＝2.5 m－0.5 m＝2 m中，因为煤块与传送带间无摩擦力，所以煤块以1 m/s的速度随传送带做匀速运动，所用时间t2＝＝2 s
因此煤块从A点运动到B点所经历的时间t＝t1＋t2＝3 s。
(2)在前1 s时间内，传送带的位移s1′＝vt1＝1 m
故煤块相对传送带的位移大小，即煤块在传送带上留下痕迹的长度Δs＝s1′－s1＝0.5 m。
训练1 BD [行李无初速度地放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速度做匀速直线运动。加速时a＝μg＝1 m/s2，用时t1＝＝1 s达到共同速度，位移x1＝t1＝0.5 m，此后行李匀速运动t2＝＝1.5 s，到达B处共用时2.5 s，乘客到达B处用时t＝＝2 s，故B正确，A、C错误；若传送带速度足够大，行李一直匀加速运动，最短运动时间tmin＝＝2 s，D正确。]
例2 (1)4 s (2)2 s
解析 (1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向上，物体沿传送带向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律有mg(sin 37°－μcos 37°)＝ma
则a＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2
根据l＝at2得t＝4 s。
(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向下，设物体的加速度为a1，由牛顿第二定律得
mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1
则有a1＝10 m/s2
设当物体运动速度等于传送带速度时经历的时间为t1，位移为s1，则有t1＝＝ s＝1 s
s1＝a1t＝5 m＜l＝16 m
当物体运动速度等于传送带速度的瞬间
因为mgsin 37°＞μmgcos 37°
则此后物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变。
设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2
则a2＝＝2 m/s2
s2＝l－s1＝11 m
又因为s2＝vt2＋a2t
代入数据解得t2＝1 s(t2＝－11 s舍去)
所以t总＝t1＋t2＝2 s。
训练2 3 s
解析 以货物为研究对象，由牛顿第二定律得
μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma
解得a＝2.5 m/s2
货物匀加速运动时间t1＝＝2 s
货物匀加速运动位移s1＝at＝5 m
然后货物做匀速运动，运动位移s2＝L－s1＝5 m
匀速运动时间t2＝＝1 s
货物从A端运送到B端所需的时间t＝t1＋t2＝3 s。
随堂对点自测
1.AB [由于传送带足够长，物体先减速向左滑行，直到速度减为零，然后在滑动摩擦力的作用下向右运动，分两种情况：
①若v1≥v2，物体向右运动时一直加速，当v2′＝v2时，离开传送带。
②若v1＜v2，物体向右运动时先加速，当速度增大到与传送带的速度相等时，物体还在传送带上，此后不受摩擦力，物体与传送带一起向右匀速运动，此时有v2′＝v1，故选项A、B正确，C、D错误。]
2.A [滑块受重力、支持力、滑动摩擦力，当传送带向上以速度v0运动起来，保持其他条件不变时，支持力不变，摩擦力大小和方向都不变，根据牛顿第二定律可知，两种情况下，滑块的加速度相等，而两种情况下滑块相对地面的位移也相等，根据s＝at2可知，两种情况下滑块运动的时间相等，即t1＝t2，选项A正确。](共38张PPT)
培优提升十一 传送带模型
第四章 牛顿运动定律
1.会对传送带上的物体进行受力分析，掌握传送带模型的一般分析方法。2.能正确解答传送带上的物体的运动问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
03
随堂对点自测
02
提升
1
1.传送带的基本类型
传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型。
2.传送带模型分析流程
3.注意
求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向。当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键。
角度1 水平传送带
例1 如图所示，传送带保持以1 m/s 的速度顺时针转动。现将一定质量的煤块从离传送带左端很近的A点轻轻地放上去，煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2.5 m，g取10 m/s2，求：
(1)煤块从A点运动到B点所经历的时间；
(2)煤块在传送带上留下痕迹的长度。
在剩余位移s2＝L－s1＝2.5 m－0.5 m＝2 m中，
因为煤块与传送带间无摩擦力，
所以煤块以1 m/s的速度随传送带做匀速运动，
(2)在前1 s时间内，传送带的位移s1′＝vt1＝1 m
故煤块相对传送带的位移大小，
即煤块在传送带上留下痕迹的长度
Δs＝s1′－s1＝0.5 m。
答案 (1)3 s (2)0.5 m
BD
训练1 (多选)机场和火车站的安全检查仪用于对旅客的行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图所示模型，紧绷的传送带始终保持v＝1 m/s的恒定速率逆时针转动。旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，设行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2。若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1 m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则( )
A.乘客与行李同时到达B处
B.乘客比行李提前0.5 s到达B处
C.行李比乘客提前0.5 s到达B处
D.若传送带速度足够大，行李最快也要2 s才能到达B处
角度2 倾斜传送带
例2 如图所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s。在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体。已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；
(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间。
解析 (1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，
则物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向上，
物体沿传送带向下做匀加速运动，
根据牛顿第二定律有mg(sin 37°－μcos 37°)＝ma
则a＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2
(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向下，
设物体的加速度为a1，由牛顿第二定律得
mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1
则有a1＝10 m/s2
设当物体运动速度等于传送带速度时经历的时间为t1，
位移为s1，则有
当物体运动速度等于传送带速度的瞬间，
因为mgsin 37°＞μmgcos 37°
则此后物体相对传送带向下运动，
受到传送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变。
设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2
s2＝l－s1＝11 m
代入数据解得t2＝1 s(t2＝－11 s舍去),所以t总＝t1＋t2＝2 s。
答案 (1)4 s (2)2 s
1.水平传送带常见类型及滑块运动情况
类型 滑块运动情况
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
(1)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速
(2)v0＝v时，一直匀速
(3)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速
(1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端
(2)传送带足够长时，滑块先向左减速再向右加速回到右端
2.倾斜传送带常见类型及滑块运动情况
类型 滑块运动情况
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
(3)可能先以a1加速再以a2加速
μ＞tan θ
μ＞tan θ
答案 3 s
解析 以货物为研究对象，由牛顿第二定律得μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma
解得a＝2.5 m/s2
随堂对点自测
2
AB
1.(水平传送带)(多选)如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面。物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，此时速率为v2′，则下列说法正确的是( )
A.若v1＜v2，则v2′＝v1
B.若v1＞v2，则v2′＝v2
C.不管v2多大，总有v2′＝v2
D.只有v1＝v2时，才有v2′＝v1
解析 由于传送带足够长，物体先减速向左滑行，直到速度减为零，然后在滑动摩擦力的作用下向右运动，分两种情况：
①若v1≥v2，物体向右运动时一直加速，当v2′＝v2时，离开传送带。
②若v1＜v2，物体向右运动时先加速，当速度增大到与传送带的速度相等时，物体还在传送带上，此后不受摩擦力，物体与传送带一起向右匀速运动，此时有v2′＝v1，故选项A、B正确，C、D错误。
A
2.(倾斜传送带)如图所示，在一条倾斜的、静止不动的传送带上，有一个滑块能够自由地向下滑动，该滑块由上端自由地滑到底端所用时间为t1，如果传送带向上以速度v0运动起来，保持其他条件不变，该滑块由上端滑到底端所用的时间为t2，那么( )
A.t1＝t2 B.t1>t2 C.t1课后巩固训练
3
BD
题组一 水平传送带
1.(多选)如图所示，一水平传送带沿顺时针方向匀速转动，在传送带左端A处无初速度地轻放一小物块，则关于小物块从A端运动到B端过程中的速度v随时间t的变化图像，下列选项中可能正确的是( )
基础对点练
解析 物块先做匀加速运动，物块在到达B端前可能已经和传送带共速，也可能一直加速到B端，故B、D正确。
AB
2.(多选)(2024·广东广州高一期末)如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度向右传动。将一物体轻轻放在传送带的左端，以v、a、f、s表示物体速度大小、加速度大小、所受摩擦力的大小和位移大小。下列选项正确的是( )
解析 在前t1内物体受到向右大小不变的滑动摩擦力而做匀加速直线运动，加速度不变，速度与时间的关系为v＝at，v－t图像是倾斜的直线、s－t图像为抛物线；物体的速度与传送带相同后，不受摩擦力而做匀速直线运动，速度不变，加速度为0，s－t图像变为倾斜直线，故A、B正确，C、D错误。
BC
3.(多选)如图所示，一传送带水平放置，以恒定的速度顺时针转动，一物块以某初速度滑上传送带左端，关于物块在传送带上运动的情况，下列说法正确的是( )
A.物块一定一直做匀加速直线运动
B.物块可能先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动
C.物块可能一直做匀速直线运动
D.物块可能先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动
解析 若物块的初速度小于传送带的速度，则物块先做匀加速直线运动，当与传送带速度相同时做匀速直线运动，A错误，B正确；若物块的初速度等于传送带的速度，则物块一直做匀速直线运动，C正确；若物块的初速度大于传送带的速度，物块先做匀减速直线运动，当与传送带的速度相同时做匀速直线运动，D错误。
D
题组二 倾斜传送带
4.如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0匀速向下运动，在传送带的上端轻轻放上一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ解析 开始时小木块相对传送带向上运动，滑动摩擦力沿传送带向下，则小木块的加速度为a1＝gsin θ＋μgcos θ，则第一阶段木块沿传送带向下做匀加速直线运动，因传送带足够长，则木块和传送带能够共速，共速时，因μBC
5.(多选)(2024·广东湛江高一期末)某快递公司用倾斜传送带运送包裹，如图所示。包裹被轻放在传送带的底端，在经过短暂的加速过程后，与传送带达到共速，最终被运送到传送带的顶端。若传送带运行速度一定，包裹与传送带间的动摩擦因数恒定，则( )
A.在包裹加速运动阶段，传送带对包裹的作用力沿传送带向上
B.传送带倾斜角度越大，包裹在传送带上所受的静摩擦力越大
C.传送带倾斜角度越大，包裹加速所需时间越长
D.包裹的质量越大，包裹加速所需要的时间越长
解析 在包裹加速运动阶段，传送带对包裹有支持力和摩擦力，根据力的合成可知传送带对包裹的作用力方向偏向右上方，故A错误；
包裹与传送带达到共速时，包裹在传送带上
受到静摩擦力的作用，随传送带一起匀速运动，根据平衡条件可得f静＝mgsin θ
所以传送带倾斜角度越大，包裹在传送带上所受的静摩擦力越大，故B正确；依题意可得，包裹加速所需时间满足v＝at
由牛顿第二定律得μmgcos θ－mgsin θ＝ma
由数学知识可知，传送带倾斜角度越大，包裹加速所需时间越长，包裹在加速阶段所需时间与包裹质量无关，故C正确，D错误。
CD
6.(多选)如图甲所示，倾角为θ的传送带始终以恒定的速率v运动，一小物块以v0的初速度冲上传送带，小物块与传送带间的动摩擦因数为μ。自小物块冲上传送带时开始计时，小物块的速度—时间图像如图乙所示，下列判断正确的是( )
A.传送带逆时针转动 B.摩擦力的方向保持不变
C.v0＞v D.μ≥tan θ
解析 物块先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动，由于匀速运动时物块与传送带共速，仍沿传送带向上运动，所以，传送带顺时针转动，故A错误；物块开始时做匀减速直线运动，与传送带共速时做匀速直线运动，则知v0＞v，在做匀减速运动时所受的滑动摩擦力方向沿传送带向下，在匀速运动时，所受的静摩擦力方向沿传送带向上，故B错误，C正确；物块能与传送带共速，必有mgsin θ≤μmgcos θ，得μ≥tan θ，故D正确。
BC
综合提升练
7.(多选)如图，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动。一滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则其速度v随时间t变化的图像可能是( )
解析 设传送带倾角为θ，动摩擦因数为μ，若mgsin θ＞μmgcos θ，滑块所受合力沿传送带向下，滑块向下做匀加速运动；若mgsin θ＝μmgcos θ，滑块沿传送带方向所受合力为零，匀速下滑；若mgsin θ＜μmgcos θ，滑块所受合力沿传送带向上，做匀减速运动，当速度减为零时，开始反向加速，当加速到与传送带速度相同时，因为最大静摩擦力大于滑块重力沿传送带向下的分力，故滑块随传送带做匀速运动，A、D错误，B、C正确。
8.(2024·广东珠海高一期末)如图甲所示，水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。一水平传送带装置的示意图如图乙所示，绷紧的传送带AB始终保持v＝1 m/s的恒定速率顺时针运行。一质量m＝4 kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2 m，取重力加速度大小g＝10 m/s2。
(1)求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与
其加速度大小；
(2)求行李做匀加速直线运动的时间；
(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
答案 (1)4 N 1 m/s2 (2)1 s (3)2 s 2 m/s
解析 (1)行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小
f＝μmg，解得f＝4 N
由牛顿第二定律，有f＝ma
解得a＝1 m/s2。
(2)设行李做匀加速直线运动的时间为t，行李加速运动的末速度大小v＝1 m/s，则v＝at
解得t＝1 s。
传送带对应的最小运行速率vmin＝atmin,解得vmin＝2 m/s。
9.倾斜传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行，如图甲所示。在t＝0时，将一小煤块轻放在传送带上A点处，1.5 s时小煤块从B点离开传送带。小煤块速度随时间变化的图像如图乙所示，设沿传送带向下为运动的正方向，取重力加速度g＝10 m/s2，求：
综合提升练
(1)0～0.5 s内和0.5～1.5 s内小煤块的加速度大小；
(2)小煤块与传送带之间的动摩擦因数；
(3)在0～1.5 s时间内小煤块在传送带上留下的痕迹长度。
答案 (1)10 m/s2 2 m/s2 (2)0.5 (3)1.25 m
解析 (1)由题图乙可得传送带速度为v1＝5 m/s
(2)设传送带的倾角为θ，小煤块质量为m，小煤块与传送带间的动摩擦因数为μ，则0～0.5 s有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1
0.5～1.5 s有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2
联立解得μ＝0.5。
痕迹覆盖，所以小煤块在传送带上留下的痕迹长度为1.25 m。
