章末核心素养提升
题型一 等时圆模型和斜面模型
1.等时圆模型
所谓 “等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。
(1)等时性的证明
设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d。根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动知，加速度a＝gsin α，位移s＝dsin α，所以运动时间t0＝＝＝。
(2)结论：沿同一起点或终点(最高点或最低点)的各条光滑弦运动到另一端点具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。
例1 如图所示，O点是竖直圆环的顶点，Oc是圆环直径，Oa和Ob是两条不同倾角的弦。在Oc、Oa、Ob弦上各放置一个光滑的面，一个质点从O点由静止释放，先后分别沿Oc、Oa、Ob下滑，关于质点到达a、b、c三点的时间，下列说法正确的是( )
A.最短的是a点 B.最短的是b点
C.最长的是c点 D.时间都相同
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2.等高斜面模型
例2 小滑块从斜面顶端由静止释放，分别沿不同的光滑斜面下滑至水平面，经历的时间分别为t1、t2、t3，则有( )
A.t1＞t2＞t3 B.t1＜t2＜t3 C.t1＝t3＞t2 D.t1＝t3＜t2
听课笔记
变式 例2中，若换成等底斜面如图所示，则t1、t2、t3满足( )
A.t1＞t2＞t3 B.t1＜t2＜t3
C.t1＝t3＞t2 D.t1＝t3＜t2
题型二 实验：探究加速度与力、质量之间的定量关系
在“探究加速度与力、质量之间的定量关系”实验中需注意以下几个方面：
1.平衡摩擦力
适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的摩擦力，在平衡摩擦力时，不要把悬挂钩码的细绳系在小车上，让小车拉着纸带匀速运动。
2.不重复平衡摩擦力
3.实验条件：小车的质量m远大于钩码的质量m′。
4.一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车。
5.作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧。
6.作图时两轴标度比例要选择适当，各量需采用国际单位。
例3 某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系。
(1)下列做法正确的是________(填字母代号)。
A.调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B.在调节木板倾斜度来平衡木块受到的摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C.实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D.通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)木块和砝码的总质量。
(3)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图中甲、乙两条直线。设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲________m乙，μ甲________μ乙(均选填“大于”“小于”或“等于”)。
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例4 某实验小组探究物块加速度a与拉力F的关系的实验装置如图甲所示，物块上方安装有一宽度为d的遮光片，前端安装一力传感器，可显示物块受到的拉力F大小。细线一端连接力传感器，另一端通过定滑轮悬挂钩码，实验中细线始终保持与长木板平行。在长木板上相距为L的A、B两个位置分别安装光电门，能够显示物块通过A、B两位置时的挡光时间。保持物块、遮光片及力传感器的总质量不变，改变所挂钩码的个数，进行多次实验，整个实验过程中长木板始终保持水平。
(1)某次实验记录，物块由静止释放，先后通过A、B两位置时的挡光时间分别为tA、tB，则物块通过A位置时的速度为________，物块的加速度为________(用题目中所给物理量的字母表示)。
(2)该小组通过多次实验，作出a－F图像，得到的图线如图乙所示，该图像不过坐标原点，原因为_____________________________________________________，
已知物块、遮光片及力传感器的总质量为M，当地的重力加速度为g，则物块与长木板之间的动摩擦因数为________。
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章末核心素养提升
知识网络构建
运动状态 质量 正比 反比 作用力的方向 矢量 瞬时 两个 相等 相反 变化 性质 向上 向下 g 控制变量法
核心素养提升
例1 D [设过O点的弦长为L，L与直径Oc间的夹角为θ，Oc＝d，则L＝dcos θ，而加速度a＝gcos θ，由L＝at2得t＝＝＝，由此可知，t与θ无关，故D正确。]
例2 A [由L＝at2，a＝gsin θ，L＝可得t＝，可知倾角越小，时间越长，所以t1＞t2＞t3，A正确。]
变式 C [同底斜面。
由L＝at2，a＝gsin θ
L＝
可得t＝
可见θ＝45°时所用时间最短，
故有t1＝t3＞t2，C正确。]
例3 (1)AD (2)远小于 (3)小于 大于
解析 (1)实验中细绳要保持与长木板平行，A项正确；平衡摩擦力时不能将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上，B项错误；实验时应先接通打点计时器的电源再放开木块，C项错误；通过增减木块上的砝码改变质量时不需要重新平衡摩擦力，D项正确。
(2)由整体法和隔离法得到细绳中的拉力F＝Ma＝M＝mg，可知，当砝码桶及桶内砝码的总质量m远小于木块和木块上砝码的总质量M时，F≈mg。
(3)没有平衡摩擦力，则F－μmg＝ma，a＝－μg，a－F图像的斜率大的木块的质量小，纵轴截距绝对值大的动摩擦因数大，因此m甲μ乙。
例4 (1) (2)物块与长木板间有阻力
解析 (1)物块通过A位置时的速度为vA＝
物块通过B位置时的速度为vA＝
根据v－v＝2aL
物块的加速度为a＝。
(2)图像不过坐标原点，即拉力为F0时，加速度为零，说明物块与长木板间有阻力
对物块，由牛顿第二定律有F－μMg＝Ma
得a＝－μg
根据题图乙可知
0＝－μg
解得μ＝。(共22张PPT)
章末核心素养提升
第四章 牛顿运动定律
目 录
CONTENTS
知识网络构建
01
核心素养提升
02
知识网络构建
1
运动状态
质量
正比
反比
作用力的方向
矢量
瞬时
两个
相等
相反
变化
性质
向上
向下
g
控制变量法
核心素养提升
2
题型一 等时圆模型和斜面模型
1.等时圆模型
所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。
D
例1 如图所示，O点是竖直圆环的顶点，Oc是圆环直径，Oa和Ob是两条不同倾角的弦。在Oc、Oa、Ob弦上各放置一个光滑的面，一个质点从O点由静止释放，先后分别沿Oc、Oa、Ob下滑，关于质点到达a、b、c三点的时间，下列说法正确的是( )
A.最短的是a点 B.最短的是b点
C.最长的是c点 D.时间都相同
A
2.等高斜面模型
例2 小滑块从斜面顶端由静止释放，分别沿不同的光滑斜面下滑至水平面，经历的时间分别为t1、t2、t3，则有( )
A.t1＞t2＞t3 B.t1＜t2＜t3
C.t1＝t3＞t2 D.t1＝t3＜t2
C
变式 例2中，若换成等底斜面如图所示，则t1、t2、t3满足( )
可见θ＝45°时所用时间最短，
故有t1＝t3＞t2，C正确。
题型二 实验：探究加速度与力、质量之间的定量关系
在“探究加速度与力、质量之间的定量关系”实验中需注意以下几个方面：
1.平衡摩擦力
适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的摩擦力，在平衡摩擦力时，不要把悬挂钩码的细绳系在小车上，让小车拉着纸带匀速运动。
2.不重复平衡摩擦力
3.实验条件：小车的质量m远大于钩码的质量m′。
4.一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车。
5.作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧。
6.作图时两轴标度比例要选择适当，各量需采用国际单位。
例3 某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系。
(1)下列做法正确的是________(填字母代号)。
A.调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B.在调节木板倾斜度来平衡木块受到的摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C.实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D.通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)木块和砝码的总质量。
(3)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套装置放在水平桌面上，
木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a
与拉力F的关系，分别得到图中甲、乙两条直线。设甲、乙用的
木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因
数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲________m乙，μ甲________μ乙(均选填“大于”“小于”或“等于”)。
解析 (1)实验中细绳要保持与长木板平行，A项正确；平衡摩擦力时不能将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上，B项错误；实验时应先接通打点计时器的电源再放开木块，C项错误；通过增减木块上的砝码改变质量时不需要重新平衡摩擦力，D项正确。
答案 (1)AD (2)远小于 (3)小于 大于
例4 某实验小组探究物块加速度a与拉力F的关系的实验装置如图甲所示，物块上方安装有一宽度为d的遮光片，前端安装一力传感器，可显示物块受到的拉力F大小。细线一端连接力传感器，另一端通过定滑轮悬挂钩码，实验中细线始终保持与长木板平行。在长木板上相距为L的A、B两个位置分别安装光电门，能够显示物块通过A、B两位置时的挡光时间。保持物块、遮光片及力传感器的总质量不变，改变所挂钩码的个数，进行多次实验，整个实验过程中长木板始终保持水平。
(1)某次实验记录，物块由静止释放，先后通过A、B两位置时的挡光时间分别为tA、tB，则物块通过A位置时的速度为________，物块的加速度为________(用题目中所给物理量的字母表示)。
(2)该小组通过多次实验，作出a－F图像，得到的图线如图乙所示，该图像不过坐标原点，原因为__________________
___________________________________________，
已知物块、遮光片及力传感器的总质量为M，当地的重力加速度为g，则物块与长木板之间的动摩擦因数为________。
(2)图像不过坐标原点，即拉力为F0时，加速度为零，说明物块与长木板间有阻力对物块，由牛顿第二定律有F－μMg＝Ma
