《线段的垂直平分线》习题
1、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是( )
A、三角形三条角平分线的交点
B、三角形三条垂直平分线的交点
C、三角形三条中线的交点
D、三角形三条高的交点
2、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为( )
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
3、已知：如图，∠BAC=1200，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC=
4、如图，△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B=∠BAE，∠C=∠GAF，若∠BAC=1260，则∠EAG= .
5、已知：如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=300，求∠C的度数.
6、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：(1)FC=AD；(2)AB=BC+AD．
《线段的垂直平分线》习题
1、如图，△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B=∠BAE，∠C=∠GAF，若∠BAC=1260，则∠EAG= .
2、如图，△ABC中，AB=AC=17，BC=16，DE垂直平分AB，则△BCD的周长是 .
3、在△ABC中，AB=AC，∠B=580，AB的垂直平分线交AC于N，则∠NBC= .
4、如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是 度
5、如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E
求证：(1)∠EAD=∠EDA；
(2)DF∥AC；
(3)∠EAC=∠B.
《线段的垂直平分线》教案
教学目标
知识与技能：
1、能用多种方法作出线段的垂直平分线并说明其正确性.
2、掌握线段垂直平分线的性质定理，能够证明线段垂直平分线的性质定理.并能用定理解决一些实际问题.
过程与方法：
1、通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力.
2、体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神．
情感与价值观要求：
1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．
2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
教学重难点
重点：线段垂直平分线性质定理，能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．
难点：线段垂直平分线的性质定理的内涵和证明.
教学方法
引导探索
教学过程
一、忆一忆，由旧引新
1、什么叫做轴对称图形？又什么是轴对称？
2、线段是轴对称图形吗？对称轴有几条？(引出垂直平分线)
3、你能画线段的垂直平分线吗？它又有什么性质？
二、动手操作，合作交流
1．已知线段AB，画出它的垂直平分线. A B
说出你的作图思路.议一议：能否说出这种画法的依据，小组讨论交流一下.
2．线段垂直平分线的作法
① 折纸法：(学生动手，教师引导)
②度量法：用刻度尺量出线段的中点，用三角尺过中点画垂线；(学生动手，教师引导)
③尺规法：(师生一起动手)
(1)分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧(为什么？)交于点E、F；
(2)过点E、F作直线.
则直线EF就是线段AB的垂直平分线.
(为什么直线EF是线段AB的垂直平分线呢？这就要证明OA=OB且∠AOE=900或∠BOE=900，请同学们思考、讨论、交流，最后老师给出证明)
证明：分别连接AE、AF、BE、BF，则AE=AF=BE=BF
在△AEF和△BEF中
AE=BE
AF=BF
EF=EF
∴△AEF≌△BEF(SSS)
∴∠AEF=∠BEF
在△AOE和△BOE中
AE=BE
∠AEF=∠BEF
∴△AOE≌△BOE(SAS)
∴OA=OB
∠AOE=∠BOE
OE=OE
∵∠AOE+∠BOE=180°
∴∠AOE=∠BOE =90°
即直线EF垂直平分线段AB
三、合作探究
1.探索线段垂直平分线性质定理
问题1：已知：如图，直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足为O，在EF上任取一点P，连结PA、PB；测量PA、PB的长，你能发现什么？
测量时要求学生变换P点的位置，看看P点到线段两个端点的距离的大小？面向全班提问：不难得到：PA=PB，在引到学生用语言表达 猜想：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等.
猜想：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等.
此时让学生说说该猜想的题设(线段垂直平分线上的点)与结论点(这一点与线段两端的距离相等)，并用数学式子来表达：
已知：如图，直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足是O，P是EF上任意一点，连结PA、PB.
求证：PA=PB
此时要做好分析，证明线段相等，通常是证明这两条线段所在的三角形全等，如果不能，再用别的方法，引导学生思考后再证明，可以让学生上黑板板演，教师点评)
证明：∵EF⊥AB(已知)
∴∠POA=∠POB=90(垂直定义)
在ΔPOA和ΔPOB中，
OA=OB(已知)
∠POA=∠POB(已证)
OP=OP(公共边)
∴ΔAOP≌ΔBOP(SAS)
∴PA=PB
结论：定理：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等.
几何符号语言：
∵EF是线段AB的垂直平分线，点P是EF上的一点(题设)
∴PA=PB(结论)
作用：是用来证明线段相等的依据.
2、垂直平分线的逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
例：已知：如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点O.求证：点P在BC的垂直平分线上
证明：连接OA、OB、OC，
∵点O在AB、AC的垂直平分线上(已知)
∴OA=OB、OA=OC(线段垂直平分线上的点于线段两端点的距离相等)
∴OB=OC(等量代换)
∴点O在BC的垂直平分线上(与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)
四、畅谈收获
通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获？
1、垂直平分线的作法
2、垂直平分线的性质和它的运用
3、垂直平分线与轴对称的联系
五、布置作业
习题2.4第1、2题.
