《数据的离散程度》习题
1、甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表：
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
甲、乙、丙三名运动员测试成绩最稳定的是( )
A、甲 B、乙 C、丙 D、3人成绩稳定情况相同
2、若一组数据1，2，3，x的极差是6，则x的值是( )
A、7 B、8 C、9 D、7或-3
3、某体委准备从甲、乙两名射击运动员中选拔1人参加全运会，每人各打靶5次，打中环数分别如下，甲：7，8，9，8，8；乙：5，10，6，9，10，那么应该选 运动员参加全运会.
4、已知一组数据1，2，0，-1，x，1的平均数是1，则这组数据的极差为 .
5、某农场种植甲、乙两种水稻，在连续6年中各年的平均亩产量如下(单位：千克)
品 种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
第6年
甲
450
460
450
425
455
460
乙
445
480
475
425
430
445
哪种水稻在6年中的产量比较稳定？
《数据的离散程度》教案
教学目标：
1、通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小.
2、了解数据离散程度的意义.
教学重难点：
重点：了解一组数据离散程度的意义及其在现实生活中的应用价值.
难点：一组数据离散程度在现实生活中的应用价值.
教学方法：
自学探究教学法
教学过程：
课前预习
(一)、问题导入：
1、什么是平均数？众数？中位数？如何计算？
(二)、探究新知：
1、问题导读：
预习课本，完成下列题目.(可小组之内交流)
(1)对于一组数据，仅仅了解数据的___________是不够的，还需要了解这些数据的_____________和______________的差异程度.
(2)在实际生活中，我们除了关心数据的集中趋势(即_______________)外，还要关注数据的__________________，即一组数据的___________________
课中实施：
精讲点拨：
例1:班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下(单位：cm)：
甲
586
596
610
598
612
597
604
600
612
601
乙
613
618
580
574
618
593
585
590
598
624
(1)他们的平均成绩分别是多少？
(2)甲、乙两名运动员这10次比赛成绩的中位数、众数分别是多少？
(3)怎样评价这两名运动员的运动成绩？
(4)历届比赛表明，成绩达到5.96m就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选择谁参加这项比赛？
(三)、学以致用：
1、巩固新知：
(1)、代表一组数据的集中趋势的数据有____________________.
(2)、常用离散程度来描述一组数据的_________和________________.
2、能力提升：
甲、乙两支仪仗队队员的身高(cm)如下：
甲队：178、177、179、179、178、178、177、178、177、179
乙队：178、177、179、176、178、180、180、178、176、178
a、甲、乙两队队员的平均身高分别是多少？
b、作出折线统计图，你发现哪个队队员身高波动幅度较小？
(四)、课堂小结：
1.数据的离散程度的意义：
一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度反映出这组数据的离散程度.数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越大，越不稳定，平均数的代表性也就越小，例如上面的甲；数据的离散程度越小，表示数据分布的越集中，变动范围越小，平均数的代表性就越大，例如上面的乙.
2.使用哪种统计图能直观地反映出一组数据的离散程度？
(五)、布置作业：
课本132页练习.
课件13张PPT。第四章：数据分析4.4数据的离散程度情境导航 某农场分别在8块管理条件和自然条件相同、面积相等的实验田中，对加以两种小麦新品种进行对比试验，产量如下（单位：千克）：
甲种小麦：804 984 989 817 919 840 912 1001 乙种小麦：856 932 930 855 872 901 897 918哪个品种的小麦产量比较稳定？§10.1 数据的离散程度温故知新1.平均数2.众数3.中位数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.把一组数据从小到大排列，最中间的一个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数.交流与发现时代中学田径队的甲乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表：你能用折线统计图表示上述数据吗？交流与发现交流与发现（1）在这8次训练中，甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、众数、中位数分别是多少？
（2）小亮说:“甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、众数中位数对应相同，因此他们的成绩一样”，你认为这种说法合适吗？
（3）观察图象，你发现哪名运动员的成绩波动较大？谁的成绩比较稳定？由此你认为分析一组数据，仅关心这组数据的平均数、众数、中位数，就能得到前面的结论吗？甲、乙两名运动员百米跑的平均成绩都是12.5秒，成绩的众数都是12.45秒、成绩的中位数都是12.2秒.甲运动员的训练成绩中偏离平均成绩的数据较多，波动范围比较大，乙运动员的成绩比较稳定．对于一组数据，仅仅了解数据的集中趋势是不够的，还需要了解这些数据的波动范围和偏离平均数的差异程度．不合适． 我们通常用数据的离散程度来描述一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度． 数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越广，越不稳定，平均数的代表性也就越小； 在实际生活和生产中，我们除了关心数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）外，还要关注数据的离散程度，即一组数据的波动范围． 数据的离散程度越小，表示数据分布的越集中，变动范围越小，平均数的代表性就越大．你能举出类似的例子吗？两块实验田里小麦高度情况等两名同学在本学期数学成绩变化情况，1．某砖厂从生产的甲、乙两种水泥砖中，各随机抽取了10 块，分别测出了它们的抗断强度．数据如下（单位：千克／平方厘米）: 甲种砖：32.50 29.66 31.64 30.00 31.77
31.01 30.76 31.24 31.87 31.05 乙种砖：31.00 29.56 32.02 33.00 29.32 30.37 29.98 31.35 32.86 32.04 (1）甲种砖的平均抗断强度是多少？ (2）乙种砖的平均抗断强度是多少？ (3）作出统计图，你发现哪种砖的抗断强度波动较大？311.5311.5乙种砖的抗断强度波动较大1.对于一组数据，仅仅了解数据的集中趋势是不够的，还需要了解这些数据的波动范围和偏离平均数的差异程度．2.我们通常用数据的离散程度来描述一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度． 数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越广，越不稳定，平均数的代表性也就越小； 数据的离散程度越小，表示数据分布的越集中，变动范围越小，平均数的代表性就越大．课堂小结在上节所提出的甲、乙两名运动员百米跑训练成绩的问题中， (l)甲运动员的最好成绩是多少？ 最差成绩是多少？ (2)乙运动员的最好成绩是多少？ 最差成绩是多少？观察与思考因此，乙运动员的成绩比较稳定．(3)你能根据问题(l)和(2)说明哪名运动员的成绩比较稳定吗？一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差即极差＝最大数据一最小数据．甲运动员百米跑的成绩的极差为:13.1－12.0 = 1.l (秒)；乙运动员百米跑的成绩的极差为:12.9－12.2 = 0.7 (秒)，12.0秒.13.1秒.12.2秒.12.9秒. 号称“天下第一泉”的济南趵突泉，2003年9月6日在停喷548天后再次复涌．下表是小莹从因特网上收集的趵突泉复涌前后部分日最高地下水位的资料：在这组数据中，趵突泉日最高地下水位的级差是多少？趵突泉日最高地下水位的级差=28.99－21.61=7.38（米）1.一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差，即极差＝最大数据一最小数据．2.极差反映一组数据的波动范围，用极差描述这组数据的离散程度简单明了．极差越大，数据的离散程度越大．3.由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异，仅仅由其中的最大值和最小值所确定，个别远离群体的极端值在很大程度上会影响极差，因而极差往往不能充分反映一组数据的实际离散程度．课堂小结课件3张PPT。 时代中学田径队的甲乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表：你能用折线统计图表示上述数据吗？成绩/秒序数序数成绩/秒折线统计图如下：（1）在这8次训练中，甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、众数、中位数分别是多少？
（2）小亮说:“甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、众数中位数对应相同，因此他们的成绩一样”，你认为这种说法合适吗？
（3）观察图象，你发现哪名运动员的成绩波动较大？谁的成绩比较稳定？由此你认为分析一组数据，仅关心这组数据的平均数、众数、中位数，就能得到前面的结论吗？答：（1）甲、乙两名运动员百米跑的平均成绩都是12.5秒，成绩的众数都是 12.45秒、成绩的中位数都是12.2秒. （3）甲运动员的训练成绩中偏离平均成绩的数据较多，波动范围比较大， 乙运动员的成绩比较稳定．对于一组数据，仅仅了解数据的集中趋势是不够的，还需要了解这些数据的波动范围和偏离平均数的差异程度．（2）不合适．课件1张PPT。情境导航 某农场分别在8块管理条件和自然条件相同、面积相等的实验田中，对加以两种小麦新品种进行对比试验，产量如下（单位：千克）：
甲种小麦：804 984 989 817 919 840 912 1001
乙种小麦：856 932 930 855 872 901 897 918哪个品种的小麦产量比较稳定？用什么方法来判断？课件1张PPT。数据的离散程度温故知新1.平均数2.众数3.中位数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.把一组数据从小到大排列，最中间的一个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数.课件4张PPT。练习1、不通过计算，比较图中甲乙两组数据那一组数据的波动比较大？说明理由.甲组数据的波动比较大，因为两组数据观察可得平均值为1，但乙组后面波动都在1左右，相比于甲组波动较小.2、某砖厂从生产的甲、乙两种水泥砖中，随机各抽中了10块，分别测出了它们的抗断强度.所得数据如下（单位：千克/平方厘米）：甲种砖：32.50 29.66 31.64 30.00 31.77
31.01 30.76 31.24 31.87 31.05乙种砖：31.00 29.56 32.02 33.00 29.32
30.37 29.98 31.35 32.86 32.04 （1）甲种砖的平均抗断强度是多少？（2）乙种砖的平均抗断强度是多少？（3）分别甲、乙种砖的抗断强度的统计图，由图看出哪种砖的抗断强度波动范围较大？解：（1）甲种砖的平均抗断强度为：
（32.50 +29.66+31.64+30.00+31.77+ 31.01+30.76+31.24+31.87+31.05）÷10=31.15
（2）乙种砖的平均抗断强度为：（31.00+29.56+32.02+33.00+29.32+30.37+29.98 +31.35+32.86+32.04）÷10=31.15
（3）由图看出乙种砖的抗断强度波动范围较大甲乙两种砖强度数据折线图课件1张PPT。1.对于一组数据，仅仅了解数据的集中趋势是不够的，还需要了解这些数据的波动范围和偏离平均数的差异程度．2.我们通常用数据的离散程度来描述一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度． 数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越广，越不稳定，平均数的代表性也就越小； 数据的离散程度越小，表示数据分布的越集中，变动范围越小，平均数的代表性就越大．课堂小结
