《什么是几何证明》习题
一、选择题.
1、△ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为( ).
A、35° B、40° C、70° D、110°
2、三角形的三个内角中，锐角的个数不少于( ).
A、1个 B、2个 C、3个 D、不确定
3、适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是( ).
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、任意三角形
4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形(不包含菱形、矩形、正方形)；②矩形；③正方形；④等腰三角形，一定可以拼成的图形是( ).
A、①② B、②④ C、①④ D、②③
5、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是( ).
A、AD=AE B、∠AEB=∠ADC C、BE=CD D、AB=AC
二、填空题.
1、△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大72°，那么∠BAD=___度.
2、在方格纸上有一三角形ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是三角形.
3、如图：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：____________，使△AEH≌△CEB.
4、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm，那么它斜边长上的高___ cm.
(第12题图) (第13题图)
5、在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：__________________.
三、解答题.
1、已知，如图，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC交AC于D，求证：BC=AB+CD.
2、已知，如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF，求证：ED⊥FD.
《什么是几何证明》教案
教学目标
1．了解证明的含义.
2．体验、理解证明的必要性.
3．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题.
教学重点、难点
?重点：本节教学的重点是证明的含义和表述格式.
?难点：本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程.
教学过程
一、新课引入
教师借助多媒体设备向学生演示课内节前图：比较线段AB和线段CD的长度.
通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性
二、新课教学
合作学习.
一组直线a、b、c、d、是否不平行(互相相交)，请通过观察、先猜想结论，并动手验证.
三、例题教学
完成课本例1.
注意:证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内.
阅读课本观察与思考.
想一想:证明几何命题的基本思路是什么？
四、练习巩固
P165 课内练习.
五、小结
(1)证明的含义.
(2)真命题证明的步骤和格式.
(3)思考、探索：假命题的判断如何说理、证明？
课件7张PPT。什么是几何 证明证明命题的一般步骤:(1)根据题意，画出图形；(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；(3)在“证明”中写出推理过程. 依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善.1、在△ABC中，以A为顶点的一个外角为120°，∠B=50°，则∠C= °，请说明理由.2、如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，并证明你的判断.70做一做 例1：如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是
△ABC的两条角平分线，相交于点O.（1）当∠ABC=60O，∠ACB=80O时，求∠BOC的度数（2）当∠A=40O时，求∠BOC的度数（3）当∠A=100O，120O时，求∠BOC的度数
（4）当∠A= 时，求∠BOC的度数
(用含 代数式表示）本节课你学到什么？ 已知命题：如图，点A，D，B，E在同一直线上，且AD＝BE，AC∥DF，则△ABC≌△DEF.这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给出证明； 如果是假命题，请添加适当的条件，使它成为真命题.你有几种不同的添加方法？再见！课件1张PPT。做一做：已知：如图，点O在直线AB上，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线.
求证：OD⊥OE.证明：如图所示
∵OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线.
∴∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE.
又∠AOD+∠COD+∠BOE+∠COE=180°.
∴∠COD+∠BOE=90°.
即OD⊥OE.课件6张PPT。练习：1.写出下列命题的逆命题，并判断其真假.对于假命题，举出反例说明；对于真命题，给出证明.（1）如果两个角是直角，那么着两个角相等.
（2）已知两个角.如果一个是锐角，另一个是钝角，那么它们的和是平角.
（3）同角（或等角）的余角相等.
（4）同角（或等角）的补角相等.
（5）互为相反数的两个非0数，其和等于0.
（6）偶数一定能被2整除.解：（1）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是
直角.（假）
反例：互为内错角的两个锐角也相等，但它们不是
直角.
（2）逆命题：已知两个角，如果它们的和是平角
，那么一个是锐角，另一个是钝角.（假）
反例：两个直角的和也是平角.
（3）逆命题：如果两个角的余角相等，那么这两个角是同角（或等角）.（真）
证明：已知∠1+∠3=90° ∠2+∠4=90° ∠3=∠4 求证：∠1=∠2 证明：∵∠3=∠4 ∴∠1=90°-∠3 ∠2=90°-∠4 ∴∠1=∠2.
（4）逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角是同角（或等角）.（真）
证明：已知∠1+∠3=180° ∠2+∠4=180° ∠3=∠4 求证：∠1=∠2 证明：∵∠3=∠4 ∴∠1=180°-∠3 ∠2=180°-∠4 ∴∠1=∠2.
（5）逆命题：和等于0的两个数是互为相反数的两个非0数.（假）
反例：两个0的和也为0.
（6）逆命题：能被2整除的数一定是偶数.（假）
反例：0也能被2整除，但0不是偶数.
2.已知：如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2互补.求证a∥b.证明：∵∠1与∠2互补.
∴∠1+∠2=180°.
如图：画∠1的补角为∠3，
则∠1+∠3=180°.
∴∠2=∠3.
所以a∥b.（内错角相等，两直线平行）
1cab23课件2张PPT。补充完成下列各题的证明，并填上推理的依据.1.已知：如图，AB∥CD，AD∥BC.
求证：∠A=∠C.证明：∵ AB∥CD，
( )
∴∠A＋∠D=180°.
( )
∵ AD∥BC，
( )
∴ ∠C＋∠D=180°.
( )
∴ ∠A＋∠D= ∠C＋∠D
( )
∴ ∠A=∠C.( )
已知条件两直线平行，同旁内角相等.已知条件两直线平行，同旁内角互补.角的性质与相同角互补的角相等2.已知：如图，DC∥AB，DF平分∠CDB，BE平分∠ABD.
求证：∠1=∠2.证明：∵ DC∥AB ，
( )
∴ ∠ABD= ∠CDB
( )
∵ DF平分∠CDB ，BE平分∠ABD.
( )
∴ ∠1= ∠CDB ，( )
∴ ∠2= ∠ABD .( )
∴ ∠1=∠2.( )
两直线平行，内错角角相等.已知条件角平分线性质.已知条件角平分线性质.角的性质课件2张PPT。练习阅读并理解下列各题的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据.1、已知：如图，B、C是线段AD上的两点，且AB=CD.求证：AC=BD.证明：∵ AB=CD（ ），
∴AB+BC=CD+BC（ ），
∴ AC=BD （ ）.ABCD已知等式的基本性质等量代换2、已知：如图，∠ABC=∠A′B′C′，BD和B′D′分别是∠ABC和∠A′B′C′的平分线.求证∠1=∠2.证明：∵ ∠ABC=∠A′B′C′ （ ），
∴ ∠ABC= ∠A′B′C′ （ ），
∵∠1= ∠ABC（角平分线的定义），
∠2= ∠A′B′C′ （ ），
∴∠1=∠2（ ）.ABCD12A′B′C′D′已知等式的基本性质角平分线的定义等量代换
