人教A版高一下册必修第二册高中数学8.6.3 平面与平面垂直（第1课时） 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
普通高中教科书数学必修第二册
8.6.2平面与平面垂直（第1课时）
复习回顾
位置关系 公共点个数 符号表示 图形表示
平面与平面平行
没有
有一条公共直线
（有无数公共点）
什么是平面与平面垂直呢？
复习回顾
问题1：平面几何中的“角”是如何定义的？
追问1：立体几何中，“异面直线所成角”是怎样定义的？
追问2：立体几何中，“直线和平面所成角”又是怎样定义的？
线线角
线面角
新知探究
像研究直线与平面垂直一样，我们首先应给出平面与平面垂直的定义，那么，该如何定义呢 不妨回顾一下直线与平面垂直、直线与直线垂直的定义过程.
在定义直线与平面垂直时，我们利用了直线与直线的垂直.所以，直线与直线垂直是研究直线、平面垂直问题的基础.
在平面几何中，我们先定义了角的概念，利用角刻画两条相交直线的位置关系，进而研究直线与直线互相垂直这种特殊情况，类似地，我们需要先引进二面角的概念，用以刻画两个相交平面的位置关系，进而研究两个平面互相垂直.
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.
二面角
新知探究
记法：
③棱记作l,这个二面角记作二面角α-l-β或P-l-Q.
①棱为AB,面为α、β的二面角记作二面角α-AB-β.
②也可在α、β内(棱以外的半平面部分)分别取点P、 Q，将这个二面角记作二面角P-AB-Q.
问题2 如右图,在日常生活中,我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些 受此启发,你认为应该怎样刻画二面角的大小呢
新知探究
思考1：怎样才能找到这样的一个角，它的大小唯一，且由二面角的大小决定？
新知探究
二面角的平面角
在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角.
O
A
B
思考2：在二面角的平面角的定义中O点是在棱上任取的，那么∠AOB的大小与点O在棱上的位置有关系吗？
思考3 二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.
新知探究
平面角是直角的二面角叫做直二面角.
二面角的大小α的取值范围是0°≤α≤180°.
新知探究
问题3 教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角 分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数.
平面与平面垂直的概念
一般地， 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面α与β垂直，记作α⊥β.
新知探究
问题4 建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直．如果系有铅锤的细线紧贴墙面，就认为墙面垂直于地面．这种方法说明了什么道理？
这种方法告诉我们，如果墙面经过地面的垂线，那么墙面与地面垂直.
类似结论也可以在长方体中发现.如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,平面ADD'A'经过平面ABCD的一条垂线AA'，此时，平面ADD'A'垂直于平面ABCD.
新知探究
平面与平面垂直的判定定理:
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
线面垂直 面面垂直
面面垂直
线面垂直
线线垂直
典例解析
典例解析
当堂练习
当堂练习
课堂小结
1.二面角的概念：
2.面面垂直的判定定理：
线面垂直 面面垂直