《三角形内角和定理》习题
1.在一个三角形中，下列说法错误的是( )．
A．可以有一个锐角和一个钝角
B．可以有两个锐角
C．可以有一个锐角和一个直角
D．可以有两个钝角
2.已知一个三角形三个内角度数的比是1∶5∶6，则其最大内角的度数为( )．
3.若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这个三角形是( )．
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
4.等腰三角形有一个角是30°，则它的另两个角分别是 .
5.正三角形的每个内角都等于 度．
《三角形内角和定理》教案
学习目标
(1)知识与技能：
掌握“三角形内角和定理”的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题．
(2)过程与方法：
通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力．对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．逐渐由实验过渡到论证．
通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展．
(3)情感态度与价值观：
通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的兴趣．使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流．
课前准备
刻度尺、三角板．
教学过程
一．思考下列问题：
1、三角形的内角和是多少度？你是怎样知道的？
2、那么如何证明此命题是真命题呢？你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行交流．
3、回忆证明一个命题的步骤：
①画图．
②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言．
③分析、探究证明方法．
4、要证三角形三个内角和是180°，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？
①平角．
②两平行线间的同旁内角．
5、要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法．如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？
①如图，延长BC得到一平角∠BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画∠1=∠A．
②如上图，延长BC，过C作CE∥AB．
③如图，过A作DE∥AB．
④如图，在BC边上任取一点P，作PR∥AB，PQ∥AC．
二．巩固练习：
看课本172页练习.
三．学习小结:
1、回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？
2、完成课本173页练习．
五．布置作业:
习题5.5的1、2、3、4.
课件8张PPT。三角形内角和定理证明命题的一般步骤:与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.(1)理解题意:分清命题的条件(已知)，结论(求证)；(2)根据题意，画出图形；(3)结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”；(4)分析题意，探索证明思路；(5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；(6)检查表达过程是否正确，完善.我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗？12ABD3C(1)如图，当时我们是把∠A移到了∠1的位置，∠B移到了∠2的位置.如果不实际移动∠A和∠B，那么你还有其它方法可以 达到同样的效果？(2)根据前面的公理和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗？与同伴交流.已知:如图△ABC.
求证:∠A+∠B+∠C=180°.证明:作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB，
则 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗？ ∠1=∠A(两直线平行，内错角相等)， ∠2= ∠B(两直线平行，同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义)， ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换).分析:延长BC到D，过点C作射线CE∥AB，这样，就相当于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置.这里的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线.在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ∥BC(如图)，他的想法可以吗？请你帮小明把想法化为实际行动.小明的想法已经变为现实，由此你受到什么启发？你有新的证法吗？证明:过点A作PQ∥BC，则 ∠1=∠B(两直线平行，内错角相等)， ∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)， 又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义)， ∴ ∠BAC+∠B+∠C=180° (等量代换).所作的辅助线是证明的一个重要组成部分，要在证明时首先叙述出来.三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180°.
△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.∠A+∠B+∠C=180°的几种变形:
∠A=180°– (∠B+∠C).
∠B=180° – (∠A+∠C).
∠C=180°– (∠A+∠B).
∠A+∠B=180°－∠C.
∠B+∠C=180°－∠A.
∠A+∠C=180°－∠B.这里的结论，以后可以直接运用. 说说你的收获……1、2、3、4 课件1张PPT。内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？” 老二很纳闷.
同学们，你们知道其中的道理吗？课件3张PPT。1.下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？（2）60°， 40°， 90°（3）30°， 60°， 50°（1）3°， 150°， 27° （ ）（ ）（ ）2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 ( )A 带①去 B 带②去
C 带③去 D 带①和②去3.△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则△ABC是( )
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形4. 一个三角形至少有（ ）
A、一个锐角 B、两个锐角
C、一个钝角 D、一个直角课件1张PPT。画图并思考： 画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳： 每一个三角形都有6个外角．
每一个顶点相对应的外角都有2个．每个外角与相邻的内角是邻补角．课件2张PPT。练习：1.证明：四边形四个内角和等于360°.证明：如图所示四边形，
连接其对角线，将四边形分割成两个三角形.而三角形内角和为180°，所以四边形内角和为360°.2.已知D是△ABC内的一点.求证：∠BDC>∠A.ABCD证明：如图，
∠BDC=180°-∠DCB-∠DBC，
而∠A=180°-∠ABC-∠ACB.
比较上面两式中减数大小，可得∠BDC>∠A.课件2张PPT。练习：1.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=90°.
求证：AB∥CD.证明：∵ ∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=90°.（已知）
∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°.
（三角形内角和等于180°）
∴∠BAC+∠ACD=180°.（已求）
∴ AB∥CD.（同旁内角互补，两直线平行）2.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC边上的一点.过点D作DF⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为点F，E.求证：∠FDE=∠C .证明：
∵ ∠B=∠C， DF⊥BC，DE⊥AB.
∴∠EDB=∠CFD，（同角的余角相等）
∴∠C+∠CFD=∠C+∠EDB
=∠EDF+∠EDB=90°.
∴∠FDE=∠C .课件1张PPT。验证：三角形的三个内角和是180°图1图2 图3ABCAABBCC
