2.1.2求曲线方程

课件11张PPT。2.1.2 求曲线的方程 上一节，我们已经建立了曲线的方程.方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x, y）所满足的方程f (x, y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.这一节，我们就来学习这一方法.复习回顾：1．解析几何与坐标法：
我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法. 在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科.因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.2．平面解析几何研究的主要问题：
（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过方程，研究平面曲线的性质.
说明：本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤.例2 设A、B两点的坐标是（－1，－1）,（3，7），求线段AB的垂直平分线的方程..
由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为：证明:（1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①的解.
解:即点M1在线段AB的垂直
平分线上.
由（1）、（2）可知方程
①是线段AB的垂直平分线
的方程.由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：
（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x, y）表示曲线上任意一点M的坐标；
（2）写出适合条件P的点M的集合P ={M | P（M）}；
（3）用坐标表示条件P（M），列出方程f(x,y)=0;
（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；
（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程.例3 已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲 线的方程.因为曲线在x轴的上方，所以y＞0,虽然原点O的坐（0，0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程是 它的图形是关于y轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点.解: 通过上述两个例题了解坐标法的解题方法，明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础；同时，根据曲线上的点所要适合的条件列出等式，是求曲线方程的重要环节，在这里常用到一些基本公式，如两点间距离公式，点到直线的距离公式，直线的斜率公式等，因此先要了解上述知识，必要时作适当复习.
●课堂小结
通过本节学习，要求大家初步认识坐标法研究几何问题的知识与观点，进而逐步掌握求曲线的方程的一般步骤.1、求到坐标原点的距离等于 2 的轨迹方程. x 2 + y 2 = 42、已知点 M 与 x 轴的距离和它与点 F ( 0 , 4 )
的距离相等，求点 M 的轨迹方程. x 2 －8y + 16 = 03、求证：到点 P ( 0 , 1 ) 和直线 ：y = －1
距离相等的点的轨迹方程是 y = x 2 练习 小结 同学们，这节课我们有什么收获呢？课本：P37 习题A 2, 3
P37 习题B 1, 2课后作业