人教版必修二第五章 抛体运动 检测卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版必修二第五章 抛体运动 检测卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 430.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-04-21 18:44:45 | ||
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文档简介
第五章抛体运动
一、单选题
1.如图所示，光滑水平桌面上的为矩形区域的四个顶点，某小球沿方向以速度自点进入该区域，以后的运动过程中，小球始终受到平行于方向的恒力的作用，且恰能经过点。关于小球在矩形区域所在平面内的运动，下列说法正确的是( )
A. 小球由到可能做匀变速直线运动
B. 若足够大，小球可能经过点
C. 若只增大，小球自点运动到所在直线时的时间将变短
D. 若只减小，小球自点运动到所在直线时的时间将变长
2.如图，不可伸长的轻绳绕过光滑的钉子，一端固定在地面上，另一端吊着一个小球。在钉子沿水平方向向左匀速运动的过程中，小球始终在钉子正下方。下列说法正确的是：
A. 小球在竖直方向上做减速运动 B. 绳子对小球的拉力等于重力
C. 小球在水平方向上做匀速运动 D. 小球的运动轨迹是一条倾斜直线
3.如图所示，一辆带有竖直自动升降梯的路灯维修车正在工作某段时间内升降梯匀速下降，同时车向左启动做匀加速直线运动，对于这段时间内站在梯子上的工人，描述正确的是( )
A. 工人一定做匀变速运动
B. 工人对升降机的摩擦力水平向左
C. 工人相对地面的运动轨迹可能是直线
D. 车的加速度增大，工人到达升降机底端的时间变短
4.一同学利用无人机玩“投弹”游戏，如图所示，无人机以某一速度水平匀速飞行，在某时刻释放一个小球，若小球下落时间为，不计空气阻力，重力加速度，则关于小球下落过程的描述正确的是( )
A. 释放后小球做自由落体运动
B. 小球运动的位移为
C. 若增大，小球在空中运动的时间也增大
D. 若小球运动位移为，则
5.如图所示，弹珠发射器可视为质点固定于足够高的支架顶端，支架沿着与竖直墙壁平行的方向以速度水平运动，同时弹珠发射器可在水平面内沿不同方向发射相对发射器速度大小为的弹珠。弹珠从发射到击中墙壁的过程中水平方向位移为，竖直方向位移为。已知发射器到墙壁的垂直距离为，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A. 的最小值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
6.如图甲所示为运动员高台滑雪的情景，过程可简化为图乙所示。若阳光垂直照射到斜面上，运动员在倾斜滑道顶端处以水平初速度飞出，刚好落在斜面底端处。点是运动过程中距离斜面的最远处，点是运动员在阳光照射下经过点的投影点。不计空气阻力，运动员可视为质点，则下列说法错误的是( )
A. 运动员在斜面上的投影做匀加速直线运动
B. 与长度之比为
C. 若点在点的正下方，则
D. 若运动员水平初速度减小，落到斜面时的速度与斜面的夹角仍不变
7.如图所示，在倾角为的足够长的斜面上以速度水平抛出一电荷量为的小球，小球经时间落到斜面上点，不计空气阻力。若在空间加的水平向右的匀强电场，则加电场后( )
A. 落到斜面上的时间仍等于 B. 落到斜面上时速度与水平方向夹角为
C. 落到斜面上的速度大小大于 D. 落到斜面上的位置在点左侧
8.日前，中国海军在南海海域进行常态化演训。在某次演训中，直升机距海面上方处沿水平方向以大小为的加速度匀加速飞行。时刻，物资离开直升机做平抛运动，其落至水面时速度方向与水面成时刻另一物资离开直升机做平抛运动，其落至水面时速度方向与水面成，如图所示。不计空气阻力，已知重力加速度大小，下列说法正确的是( )
A. 物资下落所需要的时间为
B. 时刻直升机的速度大小为
C. 两次投送物资的时间间隔是
D. 时刻投放的物资接触水面时的速度大小为
9.如图所示，在一段河岸平直的河水中，小明站在跟河水一起漂流的木船上。某时刻他正对河岸，水平抛出一小石块，使其落在河岸上。空气阻力不计，则( )
A. 石块在空中运动的轨迹平面与该段河岸垂直
B. 石块抛出的初速度越大，落地点离抛出点越远
C. 水流速度越大，石块落地所用时间越短
D. 石块落地时的速度大小与水流速度无关
二、多选题
10.质量为的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图甲、乙所示，由图可知( )
A. 最初内物体的位移为
B. 从开始至末物体都做曲线运动
C. 最初内物体做曲线运动，末速度与加速度反向
D. 最初内物体做直线运动，接下来的内物体做曲线运动
11.跳台滑雪是利用跳台进行的一种跳跃滑雪比赛，是冬奥会正式比赛项目之一。如图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，运动员从助滑雪道上由静止开始滑下，到达点后水平飞出，落到滑道足够长上的点，是运动轨迹上的一点，在该点运动员的速度方向与平行。设运动员从到与从到的运动时间分别为、，垂直于，不计空气阻力，则关于运动员离开点后的飞行过程，下列说法正确的是( )
A. ，且
B. 在空中飞行时间与运动员离开点的速度成正比
C. 的长度与运动员离开点的速度成正比
D. 若运动员离开点的速度大小改变，则其落在上的速度方向与的夹角也改变
12.湖面上有一只小船，湖面的西风给小船一个恒定的作用力，小船自身动力与风力大小相等，方向始终与小船的速度方向一致。在如图所示的正方形区域，小船初始自点有向北的初速度，经过一段时间后小船驶出正方形区域，下列图线中，带箭头的图线表示小船的运动大致轨迹，可能正确的是( )
A. B. C. D.
三、实验题：本大题共2小题，共18分。
13.如图所示为研究曲线运动的实验装置，在光滑水平桌面中间处有一转轴，转轴上安有力传感器，力传感器与一根不可伸长的轻绳连接，轻绳另一端拴着一小物体，小物体可视为质点。现让小物体绕转轴做匀速圆周运动，小物体刚运动到点时，绳子断裂，然后经过桌面边缘点飞出做平抛运动，落到沙坑中的处，与桌面边缘垂直。不计空气阻力，重力加速度为。
研究小物体从离开桌面到落到沙坑的运动过程，运用的思想方法是_____。
A.微元法 放大法 控制变量法 化曲为直法
测出小物体质量为，做匀速圆周运动时小物体到点间的距离为，沙坑平面到桌面间的距离为，点到桌面边缘点正下方的距离为，请推导出小物体做匀速圆周运动时力传感器的示数的表达式____________。
若桌面部分粗糙，保持力传感器读数不变，细绳仍然在点断裂，请定性分析小物体在段的运动情况__________。
14.在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平放置的倾斜挡板上，钢球落到挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
下列实验条件必须满足的有 填选项前字母
A.斜槽轨道要光滑
B.斜槽轨道末端要水平
C.每次要从斜槽上同一位置无初速度释放钢球
D.图中挡板每次必须等间距下移
如图乙所示，在描出的轨迹上取、、三点，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系，和的水平间距相等且均为，竖直间距分别是和，若点是抛出点，则 若点不是抛出点，则钢球平抛的初速度大小为 ，钢球在点时的速度大小为 。后两空均用、、和重力加速度表示
四、计算题：本大题共3小题，共30分。
15.如图，两水平面虚线之间为特殊的区域Ⅰ，当物体经过该区域时会受到水平向右的恒定外力。从区域Ⅰ上方的点将质量为的小球以初速率向右水平抛出，小球从点进入区域Ⅰ后恰好做直线运动，并从点离开区域Ⅰ。已知点到区域Ⅰ上方的距离为，小球在点的速率是在点速率的倍，重力加速度为。不计空气阻力。求：
小球在点的速度与水平方向夹角的正切值及小球在区域Ⅰ中受到水平向右的外力大小
区域Ⅰ上下边界的高度差
若将该小球从点以初速率向左水平抛出，小球从点图中未标出离开区域Ⅰ。试求点与点间的距离。
16.如图所示，一小球从平台上抛出，恰好无碰撞地落在台的一倾角为的光滑斜面上并下滑，已知斜面顶端与平台的高度差，斜面高度取，，求：
小球落在斜面上时竖直方向速度与水平方向速度分别是多少？
斜面顶端与平台边缘的水平距离是多少？
小球沿光滑斜面下滑的时间是多大？
17.如图所示为跳台滑雪轨道简化模型，段光滑曲面为加速滑道，段圆弧滑道为半径的姿态调整滑道，左侧与段平滑连接，右侧与水平跳台连接，段为倾角为的速降斜坡。质量为的滑雪运动员从加速滑道滑下后到达圆弧轨道的最低点点时的速度大小，经过点时的速度大小为，运动员整个运动过程的最高点恰好在点的正上方处，最后落在斜坡上的点。已知重力加速度为，不计空气阻力，速降斜坡足够长，，，求：
运动员在点时受到圆弧轨道的弹力
水平平台的长度
经过点之后，运动员距斜坡的最远距离结果用根式表示。
答案和解析
1.【答案】
【解析】由题意知，小球在、间运动时，所受合力恒定，加速度恒定，但合力与速度不共线，故做匀变速曲线运动，A错误；
B.因小球有沿方向的初速度，即使足够大，小球也会在沿的方向产生位移，故小球一定不能经过点，即B错误；
C.若只增大，小球的加速度不变，自点运动到所在直线时的时间也不会发生变化，故C错误；
D.若只减小，小球的加速度将变小，小球自点运动到所在直线时的时间将变长，故D正确。
2.【答案】
【解析】在钉子沿水平方向向左匀速运动的过程中，设钉子的速度为，倾斜绳子与水平方向的夹角为，将钉子速度分解为沿倾斜绳子方向分速度和垂直倾斜绳子方向分速度，则有
小球由于受到绳子拉力与重力均处于竖直方向，所以小球水平方向做匀速直线运动，水平速度等于钉子速度，竖直方向小球的速度为；
由于逐渐减小，逐渐增大，则小球在竖直方向上做加速运动；小球的合运动为曲线运动，所以小球的运动轨迹是一条曲线，故AD错误，C正确；
B.小球在竖直方向上做加速运动，根据牛顿第二定律可知，绳子对小球的拉力大于重力，故B错误。
故选C。
3.【答案】
【解析】A.工人在竖直方向做匀速直线运动，水平方向做匀加速直线运动，根据运动合成，工人一定做匀变速运动，故A正确；
B.工人水平方向向左做匀加速直线运动，受到升降机的摩擦力水平向左，根据牛顿第三定律，工人对升降机的摩擦力水平向右，故B错误；
C.工人相对地面的运动轨迹为曲线，故C错误；
D.车的加速度增大，工人在竖直方向的运动情况不变，到达升降机底端的时间不变，故 D错误。
故选A。
4.【答案】
【解析】A.释放后，由于惯性，小球有水平方向的初速度，小球做平抛运动，故A错误
B.小球在竖直方向做自由落体运动，根据，，，
可得竖直位移。
水平方向做匀速直线运动，水平位移，
由于未知，合位移也未知，不一定是，选项错误。
C.根据解得可知，若增大，小球在空中运动的时间不变，故C错误
D.若小球运动位移为，结合上述有解得故D正确。
5.【答案】
【解析】弹珠在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，当垂直竖直墙壁射出时，弹珠运动时间最短，的最小值为，故C正确，D错误；
由于，弹珠的合速度可以垂直竖直墙壁，合速度大小为，此时的最小值为，故AB错误；
故选C。
6.【答案】
【解析】A、运动员在平行于斜面方向所受的合力为重力的下滑分力，且速度沿斜面方向的分速度与该方向合力方向相同，可见运动员在斜面上的投影做匀加速直线运动，故A正确，不符合题意；
B、运动员在垂直斜面方向做类竖直上抛运动，且点离斜面最远，由对称性知，，运动员沿斜面方向的初速度不为，结合知，，故B错误，符合题意；
C、小球抛出后做平抛运动，其水平方向做匀速直线运动，则，由于点在点的正下方，，，则，故C正确，不符合题意；
D、小球做平抛运动至落在斜面上，则，，又，由速度关系：，联立知，速度方向与水平方向的夹角满足：，可见运动员水平初速度减小时，其落在斜面时速度方向与水平方向的夹角不变，与斜面的夹角也不变，故D正确，不符合题意。
7.【答案】
【解析】小球第一次做平抛运动时，有，解得：，小球落在斜面上时的速度方向与水平方向的夹角的正切值；在空间加的水平向右的匀强电场后，小球在水平方向做匀减速直线运动，加速度，在竖直方向做自由落体运动，加速度大小为，由，解得：，小球落在斜面上时的速度方向与水平方向的夹角的正切值，所以，落到斜面上时速度与水平方向夹角为，故A错误，B正确；
C.加电场后，，故C错误；
D.小球第一次做平抛运动：，加了电场后：，所以小球落到斜面上的位置在点右侧，故D错误。
8.【答案】
【解析】A.由题意可知，竖直方向物资做自由落体运动，则物资下落所需要的时间，故A错误；
B.物资下落到水面时竖直方向的速度，由运动的合成和分解可知时刻直升机的速度大小，故B错误；
C.时刻直升机的速度大小，由水平方向的匀加速直线运动规律可知两次投送物资的时间间隔，故C正确；
D.由运动的合成和分解可知，时刻投放的物资接触水面时的速度大小，故D错误。
故选：。
9.【答案】
【解析】A.由于石块具有和水流相同的分速度，即具有一定沿河岸的分速度，所以石块在空中运动轨迹所在平面与该段河岸不垂直，故A错误；
石块抛出后，做平抛运动，根据平抛运动规律：，解得，石块落地所用时间与水流速度无关；落地点离抛出点：，石块抛出的初速度越大，落地点离抛出点越远，故B正确，C错误；
D.石块落地时的速度，与水流速度有关，故D错误。
10.【答案】
【解析】A.由运动的独立性并结合图象可知，在最初内轴方向的位移，轴方向的位移，由运动的合成得物体的位移
A正确．
在内，物体的加速度
初速度
即物体的加速度与速度不共线，物体做曲线运动；末物体的速度与轴正方向夹角的正切值
在内，合加速度与轴负方向夹角的正切值
速度与合加速度反向，C正确，BD错误。
故选AC。
11.【答案】
【解析】A.以点为原点，以为轴，以垂直向上为轴，建立坐标系如图所示。
对运动员的运动进行分解，轴方向做类竖直上抛运动，轴方向做匀加速直线运动。当运动员速度方向与平行时，在轴方向上到达最高点，根据竖直上抛运动的对称性，可知。而轴方向运动员做匀加速运动，因，故，A正确；
设在点的初速度与斜面的夹角为，将初速度沿、方向分解为 、
将加速度沿、方向分解为 、
则运动员的运动时间
落在斜面上的距离
则 ，与不成正比，B正确，C错误；
D.设运动员落在斜面上的速度方向与水平方向的夹角为，斜面的倾角为。则有 ，
则
一定，则一定，则运动员落在上的速度方向与的夹角不变，D错误。
故选AB。
12.【答案】
【解析】风给小船的作用力始终向东，小船有向北的初速度，可知小船运动轨迹向东偏转，速度的方向是轨迹的切线方向，因小船自身提供的动力与速度方向相同且等于风力，可知初始状态合力方向北偏东，故AC错误；
随着小船速度方向不断向东偏转，合力方向逐渐靠近正东方向，即合速度方向逐渐靠近正东方向，若初速度较小，则图像为，若初速度较大，则图像为，故BD正确。
13.【答案】 若桌面部分粗糙，小物体在段将做匀减速直线运动
【解析】研究小物体从离开桌面到落到沙坑的运动中，小物体做平抛运动，平抛运动是水平方向匀速直线运动与竖直方向自由落体运动的合运动，因此运用的思想方法是化曲为直法。
故选D。
小物体从离开桌面到落到沙坑的运动中，做平抛运动，在水平方向有
在竖直方向有
小物体在桌面上做匀速圆周运动时则有
联立解得力传感器的示数 的表达式为
若桌面部分粗糙，小物体在部分运动时要克服摩擦力做功，小物体运动的速度将减小，即若桌面部分粗糙，小物体在段将做匀减速直线运动。
14.【答案】
【解析】为了获得相同的初速度，需要每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，斜槽轨道不需要光滑，故 A错误， C正确为保证小球飞出时速度水平，所以斜槽轨道末段需要水平，故 B正确挡板只要能记录下小球在不同高度时的不同位置，不需要等间距变化，故 D错误。
由图乙可知从到的时间与从到的时间相同，设钢球平抛的初速度大小为，若点是抛出点，根据匀变速直线运动相同时间的位移之比为可知
若点不是抛出点，根据匀变速直线运动规律有，
解得，
水平方向做匀速直线运动有，
解得钢球平抛的初速度大小为
点的竖直分速度大小为，
则点的速度大小为。
15.【解析】由平抛运动，可得
竖直方向：
解得：
小球在点的速度与水平方向夹角的正切值
小球从点进入区域Ⅰ后，恰好做直线运动所受合力与速度方向共线
解得：
小球从点进入区域Ⅰ后，恰好做直线运动
由，可得
又
解得：
将小球向右水平抛出：
在区域Ⅰ上方：
由可得：在区域Ⅰ运动的时间
水平位移
将小球向左水平抛出：
在区域Ⅰ，小球在点速度方向竖直向下．
水平位移
故点与点间的水平距离
16.【解析】小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，所以
， ，
代入数据解得，
根据公式，解得，
所以斜面顶端与平台边缘的水平距离为；
小球沿斜面下滑的初速度为，加速度为，斜面长度为，
由匀加速直线运动公式，
代入数据得。
17.【解析】在点有，
解得，
即运动员在点受到圆弧轨道的弹力大小为，方向竖直向上；
运动员在由点飞出时速度与水平方向成角，从点运动到点的过程中，竖直方向有 ， ，
水平方向有，
解得 ， ；
运动到点的速度，
对其垂直斜坡方向分解 ， ，
当垂直斜坡方向上的速度减为时，距离斜坡最远，由几何关系可知，
其中，
解得。
第15页，共15页
一、单选题
1.如图所示，光滑水平桌面上的为矩形区域的四个顶点，某小球沿方向以速度自点进入该区域，以后的运动过程中，小球始终受到平行于方向的恒力的作用，且恰能经过点。关于小球在矩形区域所在平面内的运动，下列说法正确的是( )
A. 小球由到可能做匀变速直线运动
B. 若足够大，小球可能经过点
C. 若只增大，小球自点运动到所在直线时的时间将变短
D. 若只减小，小球自点运动到所在直线时的时间将变长
2.如图，不可伸长的轻绳绕过光滑的钉子，一端固定在地面上，另一端吊着一个小球。在钉子沿水平方向向左匀速运动的过程中，小球始终在钉子正下方。下列说法正确的是：
A. 小球在竖直方向上做减速运动 B. 绳子对小球的拉力等于重力
C. 小球在水平方向上做匀速运动 D. 小球的运动轨迹是一条倾斜直线
3.如图所示，一辆带有竖直自动升降梯的路灯维修车正在工作某段时间内升降梯匀速下降，同时车向左启动做匀加速直线运动，对于这段时间内站在梯子上的工人，描述正确的是( )
A. 工人一定做匀变速运动
B. 工人对升降机的摩擦力水平向左
C. 工人相对地面的运动轨迹可能是直线
D. 车的加速度增大，工人到达升降机底端的时间变短
4.一同学利用无人机玩“投弹”游戏，如图所示，无人机以某一速度水平匀速飞行，在某时刻释放一个小球，若小球下落时间为，不计空气阻力，重力加速度，则关于小球下落过程的描述正确的是( )
A. 释放后小球做自由落体运动
B. 小球运动的位移为
C. 若增大，小球在空中运动的时间也增大
D. 若小球运动位移为，则
5.如图所示，弹珠发射器可视为质点固定于足够高的支架顶端，支架沿着与竖直墙壁平行的方向以速度水平运动，同时弹珠发射器可在水平面内沿不同方向发射相对发射器速度大小为的弹珠。弹珠从发射到击中墙壁的过程中水平方向位移为，竖直方向位移为。已知发射器到墙壁的垂直距离为，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A. 的最小值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
6.如图甲所示为运动员高台滑雪的情景，过程可简化为图乙所示。若阳光垂直照射到斜面上，运动员在倾斜滑道顶端处以水平初速度飞出，刚好落在斜面底端处。点是运动过程中距离斜面的最远处，点是运动员在阳光照射下经过点的投影点。不计空气阻力，运动员可视为质点，则下列说法错误的是( )
A. 运动员在斜面上的投影做匀加速直线运动
B. 与长度之比为
C. 若点在点的正下方，则
D. 若运动员水平初速度减小，落到斜面时的速度与斜面的夹角仍不变
7.如图所示，在倾角为的足够长的斜面上以速度水平抛出一电荷量为的小球，小球经时间落到斜面上点，不计空气阻力。若在空间加的水平向右的匀强电场，则加电场后( )
A. 落到斜面上的时间仍等于 B. 落到斜面上时速度与水平方向夹角为
C. 落到斜面上的速度大小大于 D. 落到斜面上的位置在点左侧
8.日前，中国海军在南海海域进行常态化演训。在某次演训中，直升机距海面上方处沿水平方向以大小为的加速度匀加速飞行。时刻，物资离开直升机做平抛运动，其落至水面时速度方向与水面成时刻另一物资离开直升机做平抛运动，其落至水面时速度方向与水面成，如图所示。不计空气阻力，已知重力加速度大小，下列说法正确的是( )
A. 物资下落所需要的时间为
B. 时刻直升机的速度大小为
C. 两次投送物资的时间间隔是
D. 时刻投放的物资接触水面时的速度大小为
9.如图所示，在一段河岸平直的河水中，小明站在跟河水一起漂流的木船上。某时刻他正对河岸，水平抛出一小石块，使其落在河岸上。空气阻力不计，则( )
A. 石块在空中运动的轨迹平面与该段河岸垂直
B. 石块抛出的初速度越大，落地点离抛出点越远
C. 水流速度越大，石块落地所用时间越短
D. 石块落地时的速度大小与水流速度无关
二、多选题
10.质量为的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图甲、乙所示，由图可知( )
A. 最初内物体的位移为
B. 从开始至末物体都做曲线运动
C. 最初内物体做曲线运动，末速度与加速度反向
D. 最初内物体做直线运动，接下来的内物体做曲线运动
11.跳台滑雪是利用跳台进行的一种跳跃滑雪比赛，是冬奥会正式比赛项目之一。如图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，运动员从助滑雪道上由静止开始滑下，到达点后水平飞出，落到滑道足够长上的点，是运动轨迹上的一点，在该点运动员的速度方向与平行。设运动员从到与从到的运动时间分别为、，垂直于，不计空气阻力，则关于运动员离开点后的飞行过程，下列说法正确的是( )
A. ，且
B. 在空中飞行时间与运动员离开点的速度成正比
C. 的长度与运动员离开点的速度成正比
D. 若运动员离开点的速度大小改变，则其落在上的速度方向与的夹角也改变
12.湖面上有一只小船，湖面的西风给小船一个恒定的作用力，小船自身动力与风力大小相等，方向始终与小船的速度方向一致。在如图所示的正方形区域，小船初始自点有向北的初速度，经过一段时间后小船驶出正方形区域，下列图线中，带箭头的图线表示小船的运动大致轨迹，可能正确的是( )
A. B. C. D.
三、实验题：本大题共2小题，共18分。
13.如图所示为研究曲线运动的实验装置，在光滑水平桌面中间处有一转轴，转轴上安有力传感器，力传感器与一根不可伸长的轻绳连接，轻绳另一端拴着一小物体，小物体可视为质点。现让小物体绕转轴做匀速圆周运动，小物体刚运动到点时，绳子断裂，然后经过桌面边缘点飞出做平抛运动，落到沙坑中的处，与桌面边缘垂直。不计空气阻力，重力加速度为。
研究小物体从离开桌面到落到沙坑的运动过程，运用的思想方法是_____。
A.微元法 放大法 控制变量法 化曲为直法
测出小物体质量为，做匀速圆周运动时小物体到点间的距离为，沙坑平面到桌面间的距离为，点到桌面边缘点正下方的距离为，请推导出小物体做匀速圆周运动时力传感器的示数的表达式____________。
若桌面部分粗糙，保持力传感器读数不变，细绳仍然在点断裂，请定性分析小物体在段的运动情况__________。
14.在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平放置的倾斜挡板上，钢球落到挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
下列实验条件必须满足的有 填选项前字母
A.斜槽轨道要光滑
B.斜槽轨道末端要水平
C.每次要从斜槽上同一位置无初速度释放钢球
D.图中挡板每次必须等间距下移
如图乙所示，在描出的轨迹上取、、三点，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系，和的水平间距相等且均为，竖直间距分别是和，若点是抛出点，则 若点不是抛出点，则钢球平抛的初速度大小为 ，钢球在点时的速度大小为 。后两空均用、、和重力加速度表示
四、计算题：本大题共3小题，共30分。
15.如图，两水平面虚线之间为特殊的区域Ⅰ，当物体经过该区域时会受到水平向右的恒定外力。从区域Ⅰ上方的点将质量为的小球以初速率向右水平抛出，小球从点进入区域Ⅰ后恰好做直线运动，并从点离开区域Ⅰ。已知点到区域Ⅰ上方的距离为，小球在点的速率是在点速率的倍，重力加速度为。不计空气阻力。求：
小球在点的速度与水平方向夹角的正切值及小球在区域Ⅰ中受到水平向右的外力大小
区域Ⅰ上下边界的高度差
若将该小球从点以初速率向左水平抛出，小球从点图中未标出离开区域Ⅰ。试求点与点间的距离。
16.如图所示，一小球从平台上抛出，恰好无碰撞地落在台的一倾角为的光滑斜面上并下滑，已知斜面顶端与平台的高度差，斜面高度取，，求：
小球落在斜面上时竖直方向速度与水平方向速度分别是多少？
斜面顶端与平台边缘的水平距离是多少？
小球沿光滑斜面下滑的时间是多大？
17.如图所示为跳台滑雪轨道简化模型，段光滑曲面为加速滑道，段圆弧滑道为半径的姿态调整滑道，左侧与段平滑连接，右侧与水平跳台连接，段为倾角为的速降斜坡。质量为的滑雪运动员从加速滑道滑下后到达圆弧轨道的最低点点时的速度大小，经过点时的速度大小为，运动员整个运动过程的最高点恰好在点的正上方处，最后落在斜坡上的点。已知重力加速度为，不计空气阻力，速降斜坡足够长，，，求：
运动员在点时受到圆弧轨道的弹力
水平平台的长度
经过点之后，运动员距斜坡的最远距离结果用根式表示。
答案和解析
1.【答案】
【解析】由题意知，小球在、间运动时，所受合力恒定，加速度恒定，但合力与速度不共线，故做匀变速曲线运动，A错误；
B.因小球有沿方向的初速度，即使足够大，小球也会在沿的方向产生位移，故小球一定不能经过点，即B错误；
C.若只增大，小球的加速度不变，自点运动到所在直线时的时间也不会发生变化，故C错误；
D.若只减小，小球的加速度将变小，小球自点运动到所在直线时的时间将变长，故D正确。
2.【答案】
【解析】在钉子沿水平方向向左匀速运动的过程中，设钉子的速度为，倾斜绳子与水平方向的夹角为，将钉子速度分解为沿倾斜绳子方向分速度和垂直倾斜绳子方向分速度，则有
小球由于受到绳子拉力与重力均处于竖直方向，所以小球水平方向做匀速直线运动，水平速度等于钉子速度，竖直方向小球的速度为；
由于逐渐减小，逐渐增大，则小球在竖直方向上做加速运动；小球的合运动为曲线运动，所以小球的运动轨迹是一条曲线，故AD错误，C正确；
B.小球在竖直方向上做加速运动，根据牛顿第二定律可知，绳子对小球的拉力大于重力，故B错误。
故选C。
3.【答案】
【解析】A.工人在竖直方向做匀速直线运动，水平方向做匀加速直线运动，根据运动合成，工人一定做匀变速运动，故A正确；
B.工人水平方向向左做匀加速直线运动，受到升降机的摩擦力水平向左，根据牛顿第三定律，工人对升降机的摩擦力水平向右，故B错误；
C.工人相对地面的运动轨迹为曲线，故C错误；
D.车的加速度增大，工人在竖直方向的运动情况不变，到达升降机底端的时间不变，故 D错误。
故选A。
4.【答案】
【解析】A.释放后，由于惯性，小球有水平方向的初速度，小球做平抛运动，故A错误
B.小球在竖直方向做自由落体运动，根据，，，
可得竖直位移。
水平方向做匀速直线运动，水平位移，
由于未知，合位移也未知，不一定是，选项错误。
C.根据解得可知，若增大，小球在空中运动的时间不变，故C错误
D.若小球运动位移为，结合上述有解得故D正确。
5.【答案】
【解析】弹珠在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，当垂直竖直墙壁射出时，弹珠运动时间最短，的最小值为，故C正确，D错误；
由于，弹珠的合速度可以垂直竖直墙壁，合速度大小为，此时的最小值为，故AB错误；
故选C。
6.【答案】
【解析】A、运动员在平行于斜面方向所受的合力为重力的下滑分力，且速度沿斜面方向的分速度与该方向合力方向相同，可见运动员在斜面上的投影做匀加速直线运动，故A正确，不符合题意；
B、运动员在垂直斜面方向做类竖直上抛运动，且点离斜面最远，由对称性知，，运动员沿斜面方向的初速度不为，结合知，，故B错误，符合题意；
C、小球抛出后做平抛运动，其水平方向做匀速直线运动，则，由于点在点的正下方，，，则，故C正确，不符合题意；
D、小球做平抛运动至落在斜面上，则，，又，由速度关系：，联立知，速度方向与水平方向的夹角满足：，可见运动员水平初速度减小时，其落在斜面时速度方向与水平方向的夹角不变，与斜面的夹角也不变，故D正确，不符合题意。
7.【答案】
【解析】小球第一次做平抛运动时，有，解得：，小球落在斜面上时的速度方向与水平方向的夹角的正切值；在空间加的水平向右的匀强电场后，小球在水平方向做匀减速直线运动，加速度，在竖直方向做自由落体运动，加速度大小为，由，解得：，小球落在斜面上时的速度方向与水平方向的夹角的正切值，所以，落到斜面上时速度与水平方向夹角为，故A错误，B正确；
C.加电场后，，故C错误；
D.小球第一次做平抛运动：，加了电场后：，所以小球落到斜面上的位置在点右侧，故D错误。
8.【答案】
【解析】A.由题意可知，竖直方向物资做自由落体运动，则物资下落所需要的时间，故A错误；
B.物资下落到水面时竖直方向的速度，由运动的合成和分解可知时刻直升机的速度大小，故B错误；
C.时刻直升机的速度大小，由水平方向的匀加速直线运动规律可知两次投送物资的时间间隔，故C正确；
D.由运动的合成和分解可知，时刻投放的物资接触水面时的速度大小，故D错误。
故选：。
9.【答案】
【解析】A.由于石块具有和水流相同的分速度，即具有一定沿河岸的分速度，所以石块在空中运动轨迹所在平面与该段河岸不垂直，故A错误；
石块抛出后，做平抛运动，根据平抛运动规律：，解得，石块落地所用时间与水流速度无关；落地点离抛出点：，石块抛出的初速度越大，落地点离抛出点越远，故B正确，C错误；
D.石块落地时的速度，与水流速度有关，故D错误。
10.【答案】
【解析】A.由运动的独立性并结合图象可知，在最初内轴方向的位移，轴方向的位移，由运动的合成得物体的位移
A正确．
在内，物体的加速度
初速度
即物体的加速度与速度不共线，物体做曲线运动；末物体的速度与轴正方向夹角的正切值
在内，合加速度与轴负方向夹角的正切值
速度与合加速度反向，C正确，BD错误。
故选AC。
11.【答案】
【解析】A.以点为原点，以为轴，以垂直向上为轴，建立坐标系如图所示。
对运动员的运动进行分解，轴方向做类竖直上抛运动，轴方向做匀加速直线运动。当运动员速度方向与平行时，在轴方向上到达最高点，根据竖直上抛运动的对称性，可知。而轴方向运动员做匀加速运动，因，故，A正确；
设在点的初速度与斜面的夹角为，将初速度沿、方向分解为 、
将加速度沿、方向分解为 、
则运动员的运动时间
落在斜面上的距离
则 ，与不成正比，B正确，C错误；
D.设运动员落在斜面上的速度方向与水平方向的夹角为，斜面的倾角为。则有 ，
则
一定，则一定，则运动员落在上的速度方向与的夹角不变，D错误。
故选AB。
12.【答案】
【解析】风给小船的作用力始终向东，小船有向北的初速度，可知小船运动轨迹向东偏转，速度的方向是轨迹的切线方向，因小船自身提供的动力与速度方向相同且等于风力，可知初始状态合力方向北偏东，故AC错误；
随着小船速度方向不断向东偏转，合力方向逐渐靠近正东方向，即合速度方向逐渐靠近正东方向，若初速度较小，则图像为，若初速度较大，则图像为，故BD正确。
13.【答案】 若桌面部分粗糙，小物体在段将做匀减速直线运动
【解析】研究小物体从离开桌面到落到沙坑的运动中，小物体做平抛运动，平抛运动是水平方向匀速直线运动与竖直方向自由落体运动的合运动，因此运用的思想方法是化曲为直法。
故选D。
小物体从离开桌面到落到沙坑的运动中，做平抛运动，在水平方向有
在竖直方向有
小物体在桌面上做匀速圆周运动时则有
联立解得力传感器的示数 的表达式为
若桌面部分粗糙，小物体在部分运动时要克服摩擦力做功，小物体运动的速度将减小，即若桌面部分粗糙，小物体在段将做匀减速直线运动。
14.【答案】
【解析】为了获得相同的初速度，需要每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，斜槽轨道不需要光滑，故 A错误， C正确为保证小球飞出时速度水平，所以斜槽轨道末段需要水平，故 B正确挡板只要能记录下小球在不同高度时的不同位置，不需要等间距变化，故 D错误。
由图乙可知从到的时间与从到的时间相同，设钢球平抛的初速度大小为，若点是抛出点，根据匀变速直线运动相同时间的位移之比为可知
若点不是抛出点，根据匀变速直线运动规律有，
解得，
水平方向做匀速直线运动有，
解得钢球平抛的初速度大小为
点的竖直分速度大小为，
则点的速度大小为。
15.【解析】由平抛运动，可得
竖直方向：
解得：
小球在点的速度与水平方向夹角的正切值
小球从点进入区域Ⅰ后，恰好做直线运动所受合力与速度方向共线
解得：
小球从点进入区域Ⅰ后，恰好做直线运动
由，可得
又
解得：
将小球向右水平抛出：
在区域Ⅰ上方：
由可得：在区域Ⅰ运动的时间
水平位移
将小球向左水平抛出：
在区域Ⅰ，小球在点速度方向竖直向下．
水平位移
故点与点间的水平距离
16.【解析】小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，所以
， ，
代入数据解得，
根据公式，解得，
所以斜面顶端与平台边缘的水平距离为；
小球沿斜面下滑的初速度为，加速度为，斜面长度为，
由匀加速直线运动公式，
代入数据得。
17.【解析】在点有，
解得，
即运动员在点受到圆弧轨道的弹力大小为，方向竖直向上；
运动员在由点飞出时速度与水平方向成角，从点运动到点的过程中，竖直方向有 ， ，
水平方向有，
解得 ， ；
运动到点的速度，
对其垂直斜坡方向分解 ， ，
当垂直斜坡方向上的速度减为时，距离斜坡最远，由几何关系可知，
其中，
解得。
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