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2025年浙江省中考数学押题预测卷02
一．选择题（共10小题）
1．下列各数中，最小的是
A．2025 B．0 C． D．
【答案】
【解析】根据实数大小比较的方法可知：，
各数中最小的是，
故选．
2．随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车的锂电池需要用到碳纳米管，我国已具备研制直径为0.000000049的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【答案】．
【解析】．
故选．
3．在如图所示的实物立体图中，主视图是矩形的是
A．圆锥形灯罩 B．篮球
C．垃圾桶 D．圆柱体木头
【答案】
【解析】．圆锥体灯罩的主视图是等腰三角形，因此选项不符合题意；
．篮球的主视图是圆，因此选项不符合题意；
．垃圾桶的主视图是不规则的四边形，因此选项不符合题意；
．圆柱体木头的主视图是长方形，因此选项符合题意．
故选．
4．现有5张卡片，分别写若数字1，2，3，4，5．若从中随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字“恰好是奇数”的概率为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】从中随机抽取1张卡片，该卡片上的数字“恰好是奇数”的概率为，
故选．
5．下列运算正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，符合题意，
故选．
6．我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马价两，牛价两，可列方程组为
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为：．
故选．
7．如图是甲、乙两位女生9次一分钟跳绳成绩的统计图，则
A． B．
C． D．无法确定
【答案】
【解析】由折线图可知：甲的波动比乙小，即甲的成绩比乙的更为稳定，所以．
故选．
8．如图，为△的外接圆，为边上的高线，为直径．若，，，则的半径为
A．4.8 B． C．2.4 D．
【答案】
【解析】如图，连接，
为的直径，
，
为边上的高线，
，
，
由圆周角定理得：，
△△，
，即，
解得：，
的半径为2.4，
故选．
9．函数的图象上有，两点．若，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】函数的图象上有，两点，
当时，，随的增大而增大，
，
，
，符合题意；
当，，随的增大而减小，
，，
，
，不符合题意；
当，时，，，若，
，
解得，，
综上所述，当时，，
故选．
10．如图，在矩形中，连结，在△和△分别作内接正方形和，若正方形的面积为9，正方形的面积为8，则的值为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】在矩形中，为对角线，将矩形分为两个全等的直角三角形△和△．
设，，
则，
正方形的面积为9，
边长为3，
根据内接正方形公式：，
．
正方形的面积为8，
边长为，
根据内接正方形公式：，
代入，
，
解得，
，
．
故选．
二．填空题（共6小题）
11．要使分式有意义，则的取值范围是 ．
【答案】．
【解析】由题意得，，
解得．
故答案为：．
12．如图，小明从处沿北偏东方向行走至点处，又从点处沿南偏东方向行走至点处，则的度数为 105 ．
【答案】105．
【解析】如图：
小明从处沿北偏东方向行走至点处，又从点处沿南偏东方向行走至点处，
，，
，
，
．
故答案为：105．
13．已知如下的两组数据：
第一组：20，21，22，25，24，23；
第二组：20，21，23，25，，26．
若两组数据的中位数相等，实数 22 ．
【答案】22．
【解析】第一组：20，21，22，25，24，23排列后为20，21，22，23，24，25，
中位数为，
①第二组排列为：，20，21，23，25，26，中位数为，不符合题意；
②第二组排列为：20，，21，23，25，26，中位数为，不符合题意；
③第二组排列为：20，21，，23，25，26，中位数为，解得：；
④第二组排列为：20，21，23，，25，26，中位数为，解得：，此时，不符合题意；
⑤第二组排列为：20，21，23，25，，26，中位数为，不符合题意；
⑥第二组排列为：20，21，23，25，26，，中位数为，不符合题意；
故，
故答案为：22．
14．如图，直线与相切于点，点在上，于点．若，，则的半径为 ．
【答案】．
【解析】如图，连接、，过点作于，
直线与相切于点，
，
，，
四边形为矩形，
，，
设的半径为，则，
在△中，，即，
解得：，
的半径为，
故答案为：．
15．已知抛物线，是常数且，经过点，点，在抛物线上，且，则的取值范围为 ．
【答案】．
【解析】已知抛物线经过点，
代入可得，
，
，
，
抛物线开口向下，对称轴为，
点和 在抛物线上，且，
，
，
，
，
，
解得：．
故答案为：．
16．如图，在中，，，点、分别是、上的动点，，连结，作关于的对称线段，当与的某边平行时， 或1或6 ．
【答案】或1或6．
【解析】①当时，如图所示，作的角平分线交于点，
作关于的对称线段，，
，
四边形是平行四边形，
如图所示，设，则，
，
又，，
，
，
，
，即，
解得：，
；
②当时，如图所示，作的外角平分线，
同理可得，四边形是平行四边形，
设，则，
，即，
解得：，
，
③当时，，为，的中点，，
综上所述，或1或6，
故答案为：或1或6．
三．解答题（共8小题）
17．计算：．
【解析】
．
18．解不等式组：．
【解析】，
由①得，
，
由②得，
不等式组的解集为．
19．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度（单位：与所用时间（单位：的函数关系如图所示，其中．
（1）写出平均速度关于所用时间的函数解析式，并求的取值范围；
（2）若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度的范围．
【解析】（1）设与的函数关系式为，将代入，
得：，
解得：，
与的函数表达式为；
（2）当时，（千米小时），
当时，（千米小时），
客车平均速度的范围为80千米小时千米小时．
20．在△中，，．
（1）尺规作图：在找一点，使点到点、点的距离相等（保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）在（1）的前提下，若，求的值．
【解析】（1）如图：点即为所作；
（2），
设，则，
，
是的中垂线，
，
，
，
．
21．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如表：
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩分 6 7 8 9 10
人数 1 2 2
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 1 ，七年级活动成绩的众数为 分；
（2） ， ；
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
【解析】（1）根据扇形统计图，七年级活动成绩为（7分）的学生数的占比为
样本中，七年级活动成绩为（7分）的学生数是，
根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为（8分），
故答案为：1，8．
（2）八年级10名学生活动成绩的中位数为8．（5分），
第5名学生为（8分），第6名学生为（9分），
，
，
故答案为：2，3．
（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，
七年级优秀率为，平均成绩为：，
八年级优秀率为，平均成绩为：，
优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，
优秀率高的年级不是平均成绩也高．
22．图1是放置在写字台上的一盏折叠式台灯，其主视图如图2，座杆与水平桌面垂直，臂杆可绕点旋转调节，灯体可绕点旋转调节．若，，在同一平面上，厘米，厘米，厘米，臂杆与座杆的夹角即，臂杆与灯体的夹角即．灯体上点到水平桌面的高度为．
（1）求的度数．
（2）求的长．（结果精确到0.1厘米．参考数据：，，
【解析】（1）过点作，垂足为，延长交于点，
由题意得：，
，
，
，
，
，
，
，
的度数为；
（2）由题意得：，
在△中，厘米，，
（厘米），
在△中，，厘米，
（厘米），
厘米，
（厘米），
的长约为61.5厘米．
23．定义：对于关于的函数，函数在范围内的最大值，记作，．
如函数，在范围内，该函数的最大值是6，即，．
请根据以上信息，完成以下问题：
已知函数为常数）．
（1）若．
①直接写出该函数的表达式，并求，的值；
②已知，求的值．
（2）若该函数的图象经过点，且，，求的值．
【解析】（1）①，
．
，，
．
当时，，取得最大值，
，；
②，
当时，函数取得最大值3，
令，则，
或．
．
（2）该函数的图象经过点，
，
．
当时，，
，，
，
．
当时，．
，
当时，取得最大值为2，
，，
，
（不合题意，舍去）或．
当时，．
，
当时，取得最大值为2，
．
当时，函数的最大值为2，
．
综上，的值为12或或．
24．如图1，在中，与是点异侧的两条弦，，且，连结，与交于点．
（1）求证：．
（2）如图2，连结并延长，与的延长线交于点，连结．求证：．
（3）在（2）的条件下，若，求的值．
【解析】（1）证明：由圆周角定理推论可得，
，
，
，
．
（2）证明：连接，如图2所示，
由题意可知点为△的外心，从而有，
又，，
则易证△△，必为的平分线，
，
又，
，
，
即，
，
根据三角形内角和性质可得．
（3）解：由（2）知，，，
△△，
，
，则设，，
，
设，
故，解得，
故．中小学教育资源及组卷应用平台
2025年浙江省中考数学押题预测卷02
一．选择题（共10小题）
1．下列各数中，最小的是
A．2025 B．0 C． D．
2．随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车的锂电池需要用到碳纳米管，我国已具备研制直径为0.000000049的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．在如图所示的实物立体图中，主视图是矩形的是
A．圆锥形灯罩 B．篮球
C．垃圾桶 D．圆柱体木头
4．现有5张卡片，分别写若数字1，2，3，4，5．若从中随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字“恰好是奇数”的概率为
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是
A． B． C． D．
6．我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马价两，牛价两，可列方程组为
A． B．
C． D．
7．如图是甲、乙两位女生9次一分钟跳绳成绩的统计图，则
A． B．
C． D．无法确定
8．如图，为△的外接圆，为边上的高线，为直径．若，，，则的半径为
A．4.8 B． C．2.4 D．
9．函数的图象上有，两点．若，则的取值范围是
A． B． C． D．
10．如图，在矩形中，连结，在△和△分别作内接正方形和，若正方形的面积为9，正方形的面积为8，则的值为
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．要使分式有意义，则的取值范围是 ．
12．如图，小明从处沿北偏东方向行走至点处，又从点处沿南偏东方向行走至点处，则的度数为 ．
13．已知如下的两组数据：
第一组：20，21，22，25，24，23；
第二组：20，21，23，25，，26．
若两组数据的中位数相等，实数 ．
14．如图，直线与相切于点，点在上，于点．若，，则的半径为 ．
15．已知抛物线，是常数且，经过点，点，在抛物线上，且，则的取值范围为 ．
16．如图，在中，，，点、分别是、上的动点，，连结，作关于的对称线段，当与的某边平行时， ．
三．解答题（共8小题）
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度（单位：与所用时间（单位：的函数关系如图所示，其中．
（1）写出平均速度关于所用时间的函数解析式，并求的取值范围；
（2）若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度的范围．
20．在△中，，．
（1）尺规作图：在找一点，使点到点、点的距离相等（保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）在（1）的前提下，若，求的值．
21．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如表：
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩分 6 7 8 9 10
人数 1 2 2
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 ，七年级活动成绩的众数为 分；
（2） ， ；
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
22．图1是放置在写字台上的一盏折叠式台灯，其主视图如图2，座杆与水平桌面垂直，臂杆可绕点旋转调节，灯体可绕点旋转调节．若，，在同一平面上，厘米，厘米，厘米，臂杆与座杆的夹角即，臂杆与灯体的夹角即．灯体上点到水平桌面的高度为．
（1）求的度数．
（2）求的长．（结果精确到0.1厘米．参考数据：，，
23．定义：对于关于的函数，函数在范围内的最大值，记作，．
如函数，在范围内，该函数的最大值是6，即，．
请根据以上信息，完成以下问题：
已知函数为常数）．
（1）若．
①直接写出该函数的表达式，并求，的值；
②已知，求的值．
（2）若该函数的图象经过点，且，，求的值．
24．如图1，在中，与是点异侧的两条弦，，且，连结，与交于点．
（1）求证：．
（2）如图2，连结并延长，与的延长线交于点，连结．求证：．
（3）在（2）的条件下，若，求的值．
