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2025年浙江省中考数学押题预测卷01
一．选择题（共10小题）
1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最远的是
A． B． C．1 D．3
2．如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，则它的左视图是
A． B． C． D．
3．我国“北斗导航系统”用的原子钟以纳秒级计算时间．已知1秒纳秒，则数据1000000000用科学记数法可以表示为
A． B． C． D．
4．下列式子的运算结果为的是
A． B． C． D．
5．为了解某班学生参加跳绳考试训练的情况，从该班学生中随机抽取10名同学进行调查．经统计，他们每分钟跳绳数量（单位：个）分别为165，160，175，160，180，185，180，190，160，175．这组数据的众数、中位数分别为
A．160，180 B．160，175 C．175，175 D．180，175
6．如图，在平面直角坐标系中，△与△是位似图形，位似中心为点，若点的对应点，则△的面积与△的面积之比为
A． B． C． D．
7．记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，■．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■．”设绫布有尺，则可得方程为，根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是
A．每尺绫布比每尺罗布贵120文
B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文
C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文
D．绫布的总价比罗布总价便宜120文
8．如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点落在上，若，空白部分面积为10.5，则的长为
A． B． C． D．
9．函数的图象经过，两点，则下列选项中正确的是
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当或时，
10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连结交于点，若△为等腰三角形，则的值是
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．因式分解： ．
12．已知二元一次方程组，则的值为 ．
13．如图，切线、分别与相切于点、，切线与相切于点，且分别交、于点、，若的周长为12，则线段的长为 ．
14．一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，4不同外，其它完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为5的概率是 ．
15．如图，，均为△的高，且，连结交于点，若，则的度数为 ．
16．如图，在中，，以和为边在的外侧作正方形和正方形，延长和交于点，交于点，交于点，的延长线交于点．若，，则阴影部分的面积为 ．
三．解答题（共8小题）
17．计算：．
18．解不等式组，并把解在数轴上表示出来．
19．如图，在△中，，是边上的中线，，，．
（1）求的长；
（2）求的值．
20．某学校制作了甲、乙、丙三个简易机器人，为了从中推选一个参加市级比赛，教师评委从“运动、感知、协同”三种能力的表现进行打分，得到如下统计表（单位：分），200名学生评委进行投票推荐，每人选择其中一个，得到扇形统计图．
教师评委量分统计表
组别 运动 感知 协同
甲 85 88 90
乙 88 83 82
丙 83 80 80
推选方案： ①学生评委投票，每票记1分； ②将运动、感知、协同和学生评委投票得分按的比例确定总成绩； ③推荐总成绩最高的．
（1）求学生评委投给甲和乙两个机器人的票数分别是多少？
（2）丙成绩明显最低，已求得甲总成绩为80.9分．现要从甲、乙两个机器人中选择参加市级比赛，你认为推选哪个？为什么？
21．如图1，是一段遥控车直线双车道跑道．甲、乙两遥控车分别从，两处同时出发，7秒后甲车先到达点．设两车行驶时间为（秒，两车之间的距离为（米，根据图象解决下列问题：
（1）甲车经过 秒追上乙车， ．
（2）设相遇后两车之间的距离为，求与的函数关系式．
（3）两遥控车出发后多长时间，它们之间的距离为4米？
22．已知：如图，在△中，是边上一点．
求作：在边上作一点，使得．
以下是小成和小亦两位同学的作法：
小成：如图1，以点为圆心，为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧在上方交于点，作直线交于点．
小亦：如图2，先作的平分线，然后
（1）请判断小成作法是否正确，并给出理由．
（2）补全小亦的尺规作图过程（保留作图痕迹），并证明．
23．在同一平面直角坐标系中，若函数与的图象只有一个公共点，则称是的相切函数，公共点称为切点．已知函数，，且是的相切函数，点为切点．
（1）试写出切点的坐标 ， ，及与的关系式 ．
（2）当时，试判断以下两组值①，；②，能否使成立？并说明理由．
（3）若函数的图象经过点，函数的图象经过点，且，求的值．
24．如图，在中，过，，三点的交于点，连结．
（1）求证：．
（2）如图2，已知为的切线，连结并延长交于点．
①求证：；
②若，求的值．中小学教育资源及组卷应用平台
2025年浙江省中考数学押题预测卷01
一．选择题（共10小题）
1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最远的是
A． B． C．1 D．3
【答案】
【解析】，，，，，
距离原点最远．
故选．
2．如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，则它的左视图是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】从左面看，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形．
故选．
3．我国“北斗导航系统”用的原子钟以纳秒级计算时间．已知1秒纳秒，则数据1000000000用科学记数法可以表示为
A． B． C． D．
【答案】．
【解析】．
故选．
4．下列式子的运算结果为的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，故选项不符合题意；
，故选项不符合题意；
，故选项不符合题意；
，故选项符合题意，
故选．
5．为了解某班学生参加跳绳考试训练的情况，从该班学生中随机抽取10名同学进行调查．经统计，他们每分钟跳绳数量（单位：个）分别为165，160，175，160，180，185，180，190，160，175．这组数据的众数、中位数分别为
A．160，180 B．160，175 C．175，175 D．180，175
【答案】
【解析】将这组数据重新排列为：160，160，160，165，175，175，180，180，185，190，所以这组数据的众数为160，中位数为，
故选．
6．如图，在平面直角坐标系中，△与△是位似图形，位似中心为点，若点的对应点，则△的面积与△的面积之比为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】△与△是位似图形，位似中心为点，点的对应点，
△△，且相似比为，
△的面积与△的面积之比，
故选．
7．记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，■．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■．”设绫布有尺，则可得方程为，根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是
A．每尺绫布比每尺罗布贵120文
B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文
C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文
D．绫布的总价比罗布总价便宜120文
【答案】
【解析】设绫布有尺，则罗布有尺，
设绫布有尺，则可得方程为，
缺失的条件为每尺绫布和每尺罗布一共需要120文
故选．
8．如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点落在上，若，空白部分面积为10.5，则的长为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】四边形是正方形，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
解得或（负值舍去）．
故选．
9．函数的图象经过，两点，则下列选项中正确的是
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当或时，
【答案】
【解析】由条件可知：函数位于第二、四象限，随的增大而增大，
当时，即时，，
当时，即时，，
当，即，，
所以结合选项可知：符合题意，
故选．
10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连结交于点，若△为等腰三角形，则的值是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】设四个全等的直角三角形长直角边为，短直角边为，
△为等腰三角形，，
，
，
，，
△△，
，即，
，
，
；
故选．
二．填空题（共6小题）
11．因式分解： ．
【答案】．
【解析】，
故答案为：．
12．已知二元一次方程组，则的值为 4 ．
【答案】4．
【解析】对于方程组，
①②得：．
故答案为：4．
13．如图，切线、分别与相切于点、，切线与相切于点，且分别交、于点、，若的周长为12，则线段的长为 6 ．
【答案】6．
【解析】，都是圆的切线，
，
同理，，
的周长，
；
故答案为：6．
14．一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，4不同外，其它完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为5的概率是 ．
【答案】．
【解析】列表如下：
1 2 3 4
1
2
3
4
共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球所标数字之和为5的结果有：，，，，共4种，
两次摸出的球所标数字之和为5的概率是．
故答案为：．
15．如图，，均为△的高，且，连结交于点，若，则的度数为 ．
【答案】．
【解析】，是边上的高，
，
是边上的高，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
16．如图，在中，，以和为边在的外侧作正方形和正方形，延长和交于点，交于点，交于点，的延长线交于点．若，，则阴影部分的面积为 100 ．
【答案】100．
【解析】，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，，
，
根据等面积，
，
解得，
，，
另同理可证四边形是平行四边形，
．
故答案为：100．
三．解答题（共8小题）
17．计算：．
【解析】原式
．
18．解不等式组，并把解在数轴上表示出来．
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为：．
19．如图，在△中，，是边上的中线，，，．
（1）求的长；
（2）求的值．
【解析】（1），，，
；
，
，
；
（2）是边上的中线，
，
，
，
，
．
20．某学校制作了甲、乙、丙三个简易机器人，为了从中推选一个参加市级比赛，教师评委从“运动、感知、协同”三种能力的表现进行打分，得到如下统计表（单位：分），200名学生评委进行投票推荐，每人选择其中一个，得到扇形统计图．
教师评委量分统计表
组别 运动 感知 协同
甲 85 88 90
乙 88 83 82
丙 83 80 80
推选方案： ①学生评委投票，每票记1分； ②将运动、感知、协同和学生评委投票得分按的比例确定总成绩； ③推荐总成绩最高的．
（1）求学生评委投给甲和乙两个机器人的票数分别是多少？
（2）丙成绩明显最低，已求得甲总成绩为80.9分．现要从甲、乙两个机器人中选择参加市级比赛，你认为推选哪个？为什么？
【解析】（1）（票，（票．
答：学生评委投给甲和乙两个机器人的票数分别是66票和74票．
（2）乙的总成绩为：（分，
，
推选乙参加市级比赛，因为乙的总成绩更高．
21．如图1，是一段遥控车直线双车道跑道．甲、乙两遥控车分别从，两处同时出发，7秒后甲车先到达点．设两车行驶时间为（秒，两车之间的距离为（米，根据图象解决下列问题：
（1）甲车经过 3 秒追上乙车， ．
（2）设相遇后两车之间的距离为，求与的函数关系式．
（3）两遥控车出发后多长时间，它们之间的距离为4米？
【解析】（1）由图象可知，甲车经过3秒追上乙车；
甲的速度比乙的速度快（米秒），则7秒时甲、乙之间的距离为（米，
．
故答案为：3，8．
（2），
与的函数关系式为．
（3）当时，当之间的距离为4米时，得，
解得；
当时，当之间的距离为4米时，得，
解得．
答：两遥控车出发后1秒或5秒时，它们之间的距离为4米．
22．已知：如图，在△中，是边上一点．
求作：在边上作一点，使得．
以下是小成和小亦两位同学的作法：
小成：如图1，以点为圆心，为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧在上方交于点，作直线交于点．
小亦：如图2，先作的平分线，然后
（1）请判断小成作法是否正确，并给出理由．
（2）补全小亦的尺规作图过程（保留作图痕迹），并证明．
【解析】（1）小成作法正确．
理由：由作图可知，，
四边形是平行四边形，
；
（2）如图，直线即为所求．
理由：由作图可知平分，，
，，
，
．
23．在同一平面直角坐标系中，若函数与的图象只有一个公共点，则称是的相切函数，公共点称为切点．已知函数，，且是的相切函数，点为切点．
（1）试写出切点的坐标 1 ， ，及与的关系式 ．
（2）当时，试判断以下两组值①，；②，能否使成立？并说明理由．
（3）若函数的图象经过点，函数的图象经过点，且，求的值．
【解析】（1）解：已知函数，，且是的相切函数，点为切点，
联立得：，
整理，得：，
由题意得：△，
即，
，
将代入方程，得：
，
整理，得：，
，
，
，即：，
将代入，得：
，
切点的坐标为，
故答案为：1，0，；
（2）①不能使成立；②能使成立；理由如下：
由（1）得：，
，
，
要使成立，则，
整理，得：，
，
，
，
，
①当，时，
，不满足，
不成立；
②当，时，
，满足，
成立，
综上所述，①不能使成立；②能使成立；
（3）函数的图象经过点，函数的图象经过点，
，，
，
，
即：，
由（1）得：，
将代入，得：，
整理，得：，
，
，
，
解得：或2，
的值为0或2．
24．如图，在中，过，，三点的交于点，连结．
（1）求证：．
（2）如图2，已知为的切线，连结并延长交于点．
①求证：；
②若，求的值．
【解析】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
；
（2）①证明：如图2中，过点作于点．
，
，
是切线，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
是切线，
，
；
②解：如图2中，延长交于点．
，
可以假设，，
，
，
，，
，
，
设，．
，
，
，
，
，
△△，
，
，
，，
过点作于点．则，
，
，
，，，
，
．
