第二十章数据的初步分析单元自测题（含答案） 沪科版八年级数学下册

沪科版八年级数学下册 第二十章 数据的初步分析 单元自测题
一、单选题
1．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第一，二，三，四小组数据的个数分别是2，8，15，20，则第五小组的频率为（　　）．
A．0.5 B．0.3 C．0.2 D．0.1
2．数字“20220705”中，数字“2”出现的频数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．计算数据 1，2，3，4，5的方差为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．56，60 B．60，72 C．60，63 D．60，60
5．班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，那么不合格人数的频率为（　　）
A．0.01 B．0.1 C．0.2 D．0.5
6．对频数分布直方图的下列认识，错误的是（　　）
A．每小组条形图的横宽等于这组的组距
B．每小组条形图的纵高等于这组的频数
C．每小组条形图的面积等于这组的频率
D．所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数
7． 某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，，6，6，7已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．一组数据2，2，2，3，5，8，13，若加入一个数a，一定不会发生变化的统计量是(　　)
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
二、填空题
9．在全国初中数学竞赛中，某市有40名同学进入复赛，把他们按成绩分为六组，第一组至第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.1，则第六组的人数是　 　.
10．已知一组数据的方差计算如下：，则这组数据的和是　 　．
11．某校对520名女生的身高进行了测量，身高在1.55~1.60（单位：m）这一小组的频率为0.3，则该小组有　 　人．
12．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数单位：千克及方差，如表所示.今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是　 　填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”
甲 乙 丙 丁
24 24 23 20
2.1 1.9 2 1.9
三、解答题
13．某学校20名数学教师的年龄（单位：岁）情况如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，46，42，55，40，38，50，26，54，26，44，52．
（1）填写下面的频率分布表：
分组 频数 频率
19.5～29.5
29.5～39.5
39.5～49.5
49.5～59.5
合计
（2）画出数据的频数分布直方图．
14．某商场招聘员工一名，现有甲、乙两人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示
应试者 计算机 语言 商品知识
甲 70 50 80
乙 90 75 45
若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2：3：5计算两名应试者的测试成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
15．我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．
（1）一共抽取了　 　个参赛学生的成绩；表中a＝　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？
16．已知全班同学他们有的步行，有的骑车，还有的乘车上学，根据已知信息完成下表．
上学方式 步行 骑车 乘车
“正”字法记录 正正正
频数 9
频率 40%
17．学校举行广播操比赛，七年级三个班的各项得分如下(单位：分).
　 服装统一 队形整齐 动作规范
一班 80 84 88
二班 97 78 80
学校将“服装统一”“队形整齐”“动作规范”三项按的比例计算各班成绩，则哪个班会成为优胜班级
18．某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6：3：1.对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下表：如果两人中只录取一人，根据表格确定个人成绩，谁将被录用？
王丽 张瑛
专业知识 14 18
工作经验 16 16
仪表形象 18 12
四、综合题
19．某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是　 　.
（2）补全频数分布直方图，扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数＝ .
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么估计该地区10万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
20．为增强居民防治噪声污染意识，保障公共健康，某地区环保部门随机抽取了某一天部分噪声测量点18：00这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成，，，，五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．
组别 噪声声级x/dB 频数
5
18
9
请解答下列问题：
（1）a=　 　；b=　 　；
（2）在扇形统计图中组对应的扇形圆心角的度数是　 　；
（3）若该地区共有600个噪声测量点，请估计该地区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数．
21．某校八（1）班甲、乙两名男生在5次引体向上测试中有效次数记录如下：
甲：8，8，7，8，9；
乙：5，9，7，10，9．
甲、乙两人引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 a 8 0.4
乙 8 9 9 b
（1）表中　 　，　 　；
（2）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上的成绩与前5次相比，平均数　 　，中位数　 　，方差　 　．（填“变大”“变小”或“不变”）
22．近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入(单位：千元)如图所示
根据以上信息，整理分析数据如下：
　 平均月收入千元 中位数 众数 方差
甲公司 6 6
乙公司 4 7.6
（1）填空；　 　，　 　，　 　，　 　．
（2）小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选哪家公司？请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：第五组的频数是：50-2-8-15-20=5，
则第五组的频率是： 5 50 =0.1．
故答案为：D．
【分析】根据各组频数之和等于数据的总个数，先求出第五组的频数，再根据频率=频数÷总个数进行计算即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】数字“20220705”中，数字“2”出现了3次，
所以数字“2”出现的频数是3，
故答案为：C．
【分析】在数字“20220705”中，数字“2”出现的次数即为出现的频数.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：这组数据的平均数为：（1+2+3+4+5）÷5=15÷5=3，
这组数据的方程为：[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3）2]÷5=2.
故答案为：B.
【分析】先根据算术平均数的计算方法算出这组数据的平均数，进而根据方差就是这组数据的各个数据与这组数据的平均数差的平方和的平均数计算即可.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：将这组数据按从小到大排列为：56、60、60、60、63、72，
这组数据中出现次数最多的数据是60，故这组数据的众数是60，
这组数据共6个，排第3与第4位的数据都是60，所以中位数是60.
故答案为：D.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，据此并结合题意，即可得出答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，
∴不合格人数的频率是.
故答案为：B.
【分析】利用不合格的人数除以总人数可得对应的概率.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：在频数分布直方图中，每小组条形图的横宽等于这组的组距，A不符合题意；
在频数分布直方图中，每小组条形图的纵高等于这组的频数，B不符合题意；
在频数分布直方图中，每小组条形图的面积等于组距和频数的乘积，而频率= 频数÷数据的总个数，C符合题意；
在频数分布直方图中，所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据频数分布直方图的定义求解即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，，6，6，7，已知这组数据的平均数是5，
，
这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，
这组数据的中位数是：5.
故答案为：B.
【分析】根据平均数的计算方法可得x的值，然后将这组数据按照由小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：加入一个数a，观察可得：2出现了3次，且出现的次数最多，故众数不会发生变化.
故答案为：D.
【分析】众数是出现次数最多的数据，观察可得2出现的次数最多，据此判断.
9．【答案】8
【解析】【解答】解：∵某市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.1，
∴第五组的频数为40×0.1=4，第六组的频数为40-（10+5+7+6+4）=8.
故答案为：8.
【分析】利用第五组的频率乘以总人数可得第五组的频数，然后利用总人数减去第一、二、三、四、五组的频数之和即可得到第六组的频数.
10．【答案】21
【解析】【解答】解：由方差公式知，这组数据供有7个，且这组数据的平均数为3，
∴ 这组数据的和为7×3=21.
故答案为：21.
【分析】由方差公式可知这组数据供有7个，且这组数据的平均数为3，再根据平均数的概念即可求解.
11．【答案】156
【解析】【解答】解：根据题意得：该小组的人数为人．
故答案为：156
【分析】根据频数和频率的关系列出算式求解即可。
12．【答案】乙
【解析】【解答】解：因为甲组、乙组的平均数比丙组、丁组大，
而乙组的方差比甲组的小，
所以乙组的产量比较稳定，
所以乙组的产量既高又稳定.
故答案为：乙.
【分析】平均数越大，方差越小，产量越稳定，据此判断.
13．【答案】（1）频率分布表：
分组 频数 频率
19.5～29.5 4 0.2
29.5～39.5 3 0.15
39.5～49.5 6 0.3
49.5～59.5 7 0.35
合计 20 1.00
（2）画出数据的频数分布直方图如下：
．
【解析】【解答】解：（1）频率分布表：
分组 频数 频率
19.5～29.5 4 0.2
29.5～39.5 3 0.15
39.5～49.5 6 0.3
49.5～59.5 7 0.35
合计 20 1.00
2）画出数据的频数分布直方图如下：
．
【分析】（1）根据所给数据进而结合分组情况得出各组数据即可；（2）利用各组数据进而绘制出频数分布直方图即可．
14．【答案】解：，
，
∵，
∴应该录取甲．
【解析】【分析】分求出甲、乙测试成绩的加权平均数，再比较即可.
15．【答案】（1）40；6
（2） 补图如下,
（3） 解：360°×=72°.
答：扇形统计图中“B”对应的圆心角度数 为72°.
（4）解： .
答：所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是 65%.
【解析】【解答】解：（1）抽取的总人数14÷35%=40（人）
a=40-8-12-14=6.
故答案为：40 ；6
【分析】（1）从统计表中D组有14人，扇形统计图中知D组所占比列为35%，列式14÷35%计算即得抽取的总人数；a=总人数-B组人数-C组人数-D组人数，代入计算即得.
（2）根据（1）中结果及表格数据补图即可.
（3）直接用360°乘以B组人数所占百分比即得.
（4）根据计算即可.
16．【答案】解：如图：依题意得步行和骑车的总人数为：15+9=24，
而步行和骑车的频率之和为：1﹣40%=60%，
∴24÷60%=40，
∴40﹣24=16，
15÷40=37.5%，9÷40=22.5．
上学方式 步行 骑车 乘车
“正”字法记录 正正正 正止 正正正一
频数 15 9 16
频率 37.5% 40%
【解析】【分析】根据表格内容可以确定步行和骑车总人数，也可以确定步行和骑车频率和，然后就可以求出全班同学的总人数，接着可以求出乘车人数也可以求出步行和骑车各自的频率．
17．【答案】解：一班成绩为：分；
二班的成绩为：分；
85.2＞82.8，
∴优胜班级为一班.
【解析】【分析】利用已知条件： 学校将“服装统一”“队形整齐”“动作规范”三项按2：3：5的比例计算各班成绩， 利用加权平均数公式分别求出一班和二班的平均成绩，再比较大小，可作出判断.
18．【答案】解：王丽的成绩为：（分），
张瑛的成绩为：（分），
由于张瑛的分数比王丽的高，所以应录用张瑛．
【解析】【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。
19．【答案】（1）100
（2）解：
补全频数分布直方图如图所示：
（3）解：（万户），
答：该地区10万用户中约有6.8万用户的用水全部享受基本价格.
【解析】【解答】解：（1）（户），
故答案为：100；
（2）（户），
，
故答案为：；
【分析】（1）用用水量10吨～15吨的户数量除以其所占的百分比即可得出此次抽样调查的样本容量；
（2）根据各组频数之和等于此次抽样调查的样本容量可求出用水量在15吨～20吨的户数，据此可补全直方图；用360°× 用水量在15吨～20吨的用户所占的百分比即可求出 扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数 ；
（3）用该地区自来水用户的总户数乘以样本中用水量不超过25吨的用户所占的百分比即可估算出该地区10万用户中用水全部享受基本价格的户数.
20．【答案】（1）13；15
（2）54
（3）解：该地区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数为（个），
答：该地区共有600个噪声测量点，请估计该地区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数为360个．
【解析】【解答】（1）解：样本容量为，
，
，
故答案为：13，15；
（2）解：在扇形统计图中组对应的扇形圆心角的度数是，
故答案为：54；
【分析】（1）利用“C”的频数除以对应的百分比可得总人数，再求出a、b的值即可；
（2）先求出“E”的百分比，再乘以360°可得答案；
（3）先求出“ 18：00时噪声声级低于70dB的测量点 ”的百分比，再乘以600可得答案。
21．【答案】（1）8；
（2）不变；变小；变小
【解析】【解答】解：（1）甲同学5次引体向上测试中有效次数记录中出现次数最多的数据是8，故甲同学引体向上测试中的众数为8；
乙同学引体向上测试中的方差为：[(5-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(10-8)2+(9-8)2]=；
故答案为：8，；
（2）原平均数是8，增加一次是8，因此6次的平均数还是8，不变；
六次成绩排序为5，7，8，9，9，10，中位数是（8+9）÷2=8. 5，比原来变小；
方差是：[(5-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(10-8)2+(9-8)2+(8-8)2]=，比原来变小了，
故答案为：不变，变小，变小.
【分析】（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此可得a的值；根据方差就是这组数据的各个数据与这组数据的平均数差的平方和的平均数计算即可得出b的值；
（2）加入一次成绩8后，计算出6个数据的平均数、中位数及方差即可做出判断.
22．【答案】（1）6；4.5；6；1.2
（2）解：选甲公司，理由如下：
因为平均数相同，中位数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定，所以选甲公司．
【解析】【解答】（1）解：乙公司平均月收入：；
乙公司的中位数为：；
甲公司“6千元”对应的百分比为1-20％-10％-10％-20％=40％，
∴众数为c=6；
甲公司的方差为：；
故答案为：6，4.5，6，1.2；
【分析】（1）平均数就是一组数据的总和除以这组数据的总个数，据此计算可得a的值；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此可得c的值；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，据此可得b的值；方差就是一组数据的各个数据与这组数据的平均数差的平方和的平均数，据此计算可得d的值；
（2）根据平均数、众数、中位数及方差进行分析即可得出结论.