第二十一章一元二次方程检测题（含答案） 人教版九年级数学上册

一元二次方程检测题
一、选择题
1.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1
2.一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（ 　）
A．﹣2 B．1 C．2 D．0
3.方程x2－4x＋4＝0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.有一个实数根 D.没有实数根
4.关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等 的实根，则k的取值范围是（ ）
A.k>-1 B.k>-1且k≠ 0
C.k<1 D.k<1且k≠0
5. 若是关于x的一元二次方程，则( )
A．p≠1 B．p≠0且p≠1 C．p≠0 D．p≠0且p≠1
6．如果x=﹣3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程的另一个根是（　　）
A．3 B．-3 C．0 D．1
7．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于( )
A．-1 B．0 C．1 D．2
8．若，是方程的两根，则的值是 ( )
A．8 B． 4 C．2 D．0
9．若为方程式的一根，为方程式的一根，且、都是正数，则之值为何 ( )
A．5 B．6 C． D．
10．已知方程有一个根是-a(a≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是( )
A．ab B． C．a+b D．a-b
11.已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（　 ）
A.1 B.﹣1 C.0 D.无法确定
12．若一元二次方程式ax（x＋1）＋（x＋1）（x＋2）＋bx（x＋2）＝2的两根为0．2，则|3a＋4b|之值为何（　　）
A．2 B．5 C．7 D．8
13．某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（　　）
　 A．2% B． 5% C． 10% D． 20%
14．将代数式x2+4x-1化成（x+p）2+q的形式（　　）
A.（x-2）2+3 B.（x+2）2-4 C.（x+2）2-5 D.（x+2）2+4
15．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）．
A．k＜0 B．k≤0 C．k≠1且k≠0 D．k≤1且k≠0
16．从一块正方形的铁片上剪掉2 cm宽的长方形铁片，剩下的面积是48 cm2，则原来铁片的面积是( )
A.64 cm2 B.100 cm2 C.121 cm2 D.144 cm2
17．若t是一元二次方程的根，则判别式和完全平方
式 的关系是(　　)
　　A.△=M 　　 　B. △＞M 　　 　C. △＜M 　　 D. 大小关系不能确定
18．如果关于x的方程ax 2+x-1=0有实数根，则a的取值范围是(　　)
　　A． 　　B． 　 　C．且 　　D．且
19. 关于x的方程无实数根，则m的取值范围为( )．
A．m≠0 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞-1
20．等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（ ）.
A．9 B．10 C．9或10 D．8或10
二、填空题
21. 一元二次方程x2﹣9=0的解是_________________.
22. 填空:
(1)方程x2=0.25的根是___________________.
(2)方程2x2=18的根是____________________.
(3)方程(2x-1)2=9的根是_________________.
23. 如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，则另一个根是__________，m =_____________.
24.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2和1，则：p= ,q= .
25．（1）关于x的方程是一元二次方程，则m ；
（2）关于x的方程是一元一次方程，则m 。
26. 方程(2x+1)(x-3)＝x2+1化成一般形式为 ，二次项系数是 ，
一次项系数是____________，常数项是______________.
27．下列关于x的方程中是一元二次方程的是__________________(只填序号).
(1)x2+1＝0； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)(x-2)(x-3)＝5 .
28．下列哪些数是方程的根 答案： .
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。
29．已知关于x的方程x2-4x-p2+2p+2＝0的一个根为p，则p＝________.
30．若方程（x﹣4）2=a有实数解，则a的取值范围是__________________________.
三、解答题
31.解方程x2﹣2x﹣1=0．
32．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，求的值.
33. 用直接开平方法解下列方程.
(1)； (2).
34．教材或资料会出现这样的题目：把方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答.
(1)下列式子中，有哪几个是方程所化的一元二次方程的一般形式 (答案只写序号)___________________.
①； ②； ③；
④； ⑤.
(2)方程化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系
35.已知关于x的一元二次方程mx2-2mx+m-2=0
（1）若方程有实数根,求实数m的取值范围.
（2）若方程两根x1,x2满足∣x1-x2∣=1求m的值.
36．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．
37. 已知关于x的方程的两根的平方和等于，求m的值．
38．已知关于x的方程 kx2-2 (k+1) x+k-1=0 有两个不相等的实数根，
(1) 求k的取值范围；
(2) 是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.
39．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1、x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．
【答案】
一、选择题
1.D 2.D 3.B 4.B 5.C 6.A 7.D 8.D 9.B 10.D
11.B 12.B 13.D 14.C 15.D 16.A 17.A 18.B 19.B 20.B
二、填空题
21.x1=3，x2=﹣3解析：∵x2﹣9=0，∴x2=9，
22.⑴x1=0.5,x2=-0.5 ⑵x1＝3,x2＝-3 ⑶x1＝2,x2＝－1
23.；-3
24.1；-2
25．【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）因为关于x的方程是一元二次方程，
所以
（2）因为关于x的方程是一元一次方程，
所以.
26．【答案】x2-5x-4＝0，1，-5，-4．
27．【答案】(1)，(6).
【解析】根据一元二次方程的定义，要判断一个方程是否是一元二次方程要看它是否符合定义的三个必备条件：①只含一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程．当然对有些方程必须先整理后再看．(1)是；(2)含有分式；(3)含有两个未知数；(4)未知数最高次数为3；(5)方程整理得-10x-4＝0，不是一元二次方程；(6)方程整理得x2-5x+1＝0是一元二次方程，所以(1)、(6)是一元二次方程．
28．【答案】2，4．
【解析】把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10分别代入方程x2-6x+8＝0，发现当x＝2和x＝4时，方程x2-6x+8＝0左右两边相等，所以x＝2，x＝4是方程x2-6x+8＝0的根．
29．【答案】1；
【解析】根据一元二次方程根的定义知：x＝p代入方程能使方程左右两边相等，故p2-4p-p2+2p+2＝0，
∴ p＝1
30．【答案】a≥0；
【解析】∵方程（x﹣4）2=a有实数解，∴x﹣4=±，∴a≥0；．
三、解答题
31.【答案与解析】
解：a=1，b=﹣2，c=﹣1， △=b2﹣4ac=4+4=8＞0，
所以方程有两个不相等的实数根，
32.【答案与解析】
解：∵x2=（ab＞0），
∴x=±，
∴方程的两个根互为相反数，
∴m+1+2m﹣4=0，解得m=1，
∴一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是2与﹣2，
∴4a=b
∴=4．
故答案为：4．
33.【答案与解析】
(1)移项，得，根据平方根的定义，得．即，．
(2)根据平方根的定义，得，即，．
34.【答案与解析】
(1)观察可知方程①、②、③、④、⑤的各项系数分别是原方程各项系数
乘以1，-1，2，-2，得到的，其中①、②、④、⑤是一般形式，③不是一般形式．
(2)二次项系数、一次项系数与常数项之比为，即，
若设二次项系数为，则一次项系数为，常数项为．
35.【答案与解析】
解：(1)方程有实数根，
＝（-2m）2-4m（m-2）
＝8m≠0
∴m的取值范围为m＞0.
(2)∵方程有实数根x1,x2，
∴
∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1，
∴
解得m=8.
经检验m=8是原方程的解．
36.【答案与解析】
解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0有实数根，
∴△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，
∴m≥﹣；
（2）根据题意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，
∵x12+x22=31+|x1x2|，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|，
即（2m+3）2﹣2（m2+2）=31+m2+2，
解得m=2，m=﹣14（舍去），
∴m=2．
37. 【答案与解析】
解：设方程的两根为x1、x2，则由根与系数关系，
得，．
由题意，得 ，
即，
∴ ，
整理，得．解得，．
当m＝3时，△＝；
当m＝-11时，△＝，方程无实数根．
∴ m＝-11不合题意，应舍去．
∴ m的值为3．
38. 【答案与解析】
解：(1) ∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=[-2(k＋1)]2－4k(k-1)>0，且k≠0，
解得k>-，且k≠0 .即k的取值范围是k>-，且k≠0 .
(2) 假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1 , x2的倒数和为0.
则x1 ，x2不为0，且，即，且，解得k=-1 .
而k=-1 与方程有两个不相等实根的条件k>-，且k≠0矛盾，
故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在 .
39. 【答案与解析】
解：（1）方程整理为x2﹣2（k﹣1）x+k2=0，
根据题意得△=4（k﹣1）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）根据题意得x1+x2=2（k﹣1），x1 x2=k2，
∵|x1+x2|=x1x2﹣1，
∴|2（k﹣1）|=k2﹣1，
∵k≤，
∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，
整理得k2+2k﹣3=0，解得k1=﹣3，k2=1（舍去），
∴k=﹣3．