4.3 相似多边形 同步测试题（无答案） 北师大版九年级数学上册

4.3相似多边形 培优同步测试题 北师大版九年级数学上册
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2、下列说法正确的是（ ）
A．矩形都是相似图形； B．菱形都是相似图形
C．各边对应成比例的多边形是相似多边形； D．等边三角形都是相似三角形
3、在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（ ）
A． B． C．2 D．
4、如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（　　）
A．70° B．80° C．90° D．120°
5、一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．10
6、某块面积为的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是（　　）
A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm
7、如图，正五边形与正五边形相似，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8、将一张矩形纸片对折后裁下，得到两张大小完全一样的矩形纸片，已知它们都与原来的矩形相似，那么原来矩形长与宽的比为（ ）
A．2:1 B．:1 C．3:1 D．:1
9、如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（　　）
A．135° B．90° C．60° D．45°
10、如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（ ）
A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11、若两个相似多边形的面积比是16：25，则它们的周长比等于______．
12、利用复印机的缩放功能放大一个三角形，将原图中边长为3，5，6的三角形的最长边放大到8，那么放大后的那个三角形的周长为　 　．
13、如图，四边形四边形，，，则__________．
14、如图，在矩形ABCD中，截去一个正方形ABFE后，使剩下的矩形对折后与原矩形相似，那么原矩形中AD：AB=_________．
15、如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为______．
16、如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，AB=4，则AD的长度为______．
17、小颖在一本书上看到一个风筝模型，形状如图所示，其中对角线，并且两条对角线长分别为和．现在小颖照着模型按照1：3的比例放大制作一个大风筝，制作风筝需要彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸（如图中虚线所示）裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是_________．
18、如图，菱形的面积为，对角线，交于点，点，，，分别是，，，的中点，连接，，，得到菱形；点，，，分别是，，，的中点，连接，，，，得到菱形；…，依此类推，则菱形A2023B2023C2023D2023的面积为________．
三、解答题（共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19、如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求角α、β的大小和EH的长度x．
20、如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知，求AB的长．
21、已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，并且点A与点A1、点B与点B1、点C与点C1、点D与点D1对应．
（1）已知∠A＝40°，∠B＝110°，∠C1＝90°，求∠D的度数；
（2）已知AB＝9，CD＝15，A1B1＝6，A1D1＝4，B1C1＝8，求四边形ABCD的周长．
22、如图，四边形为平行四边形，平分交于点，过点作，交于点，连接．
（1）求证：平分；
（2）若，四边形与四边形相似，求的长．
23、如图，矩形A'B'C'D'在矩形ABCD的内部，AB∥A'B'，AD∥A'D'，且AD＝12，AB＝6，设AB与A'B'、BC与B'C'、CD与C'D'、DA与D'A'之间的距离分别为a，b，c，d，
（1）a＝b＝c＝d＝2，矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD吗，为什么？
（2）若矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD，a，b，c，d应满足什么等量关系？请说明理由．
24、（1）定义1：若一个矩形的周长和面积分别是另一个矩形周长和面积的2倍，则称这个矩形是原矩形的“加倍矩形”
问题1：一个正方形是否存在一个“加倍正方形”？答______（填“是”或“否”）；
问题2：长为3，宽为1的矩形的“加倍矩形”的长为______，宽为______；
（2）定义2：若一个矩形的周长和面积分别是另一个矩形周长和面积的，则称这个矩形是原矩形的“减半矩形”．
问题3：长为4，宽为1的矩形的“减半矩形”是否存在？答______（填“是”或“否”）；
问题4：长为6，宽为1的矩形的“减半矩形”的长为______；
问题5：长为n，宽为1的矩形的“加倍矩形”的长为______；（用n的代数式表示）
问题6：长为n，宽为1的矩形的“减半矩形”的存在条件是______；（用含n的关系式表示）
（3）定义3：若一个矩形的周长和面积分别是另一个矩形周长和面积的k倍，则称这个矩形是原矩形的“k倍矩形”（注意，且k可以取小于1的数）
问题7：长为n，宽为1的矩形的“k倍矩形”的存在条件是______；（、，用含n、k的关系式表示）