《比的应用》教学设计与实践反思
课题名称：比的应用（课本第54页例2及练习十二的1-4题）
主备人 纪长胜 时 间 2025年4月
学科年级 六年级数学 教材版本 人教版新课标
学习领域/模块 数与代数领域---数的运算
一、教学内容分析
《比的应用》是按比例分配应用题在实际生活中的应用，是学生学习平均分后的又一种分配方式，它是在学生掌握分数乘除法应用题的基础上进行教学的，通过学习让学生理解知识间的联系，加强学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。
二、教学目标
1、掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，会根据比的含义用不同的方法解决问题，能叙述解题思路。2、学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。3、培养学生的操作、表达、探索、类推、合作、概括、创新及解决问题的能力。
三、学习者特征分析
学生已经掌握了分数乘除法应用题的特征和解决思路，教学建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验、生活经验基础之上，教师向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。教学中通过让学生积极主动参与知识的形成的全过程来获取知识，从而培养学生的操作、表达、探索、类推、合作、概括、创新及解决问题的能力。
四、教学策略选择与设计
本课教学设计通过从生活实际引入按比例分配,使学生真切地感受到数学知识和生活实际的紧密联系。教学设计在呈现方式和解题策略两方面有所探索，把发现知识内在联系的机会与权利还给学生。本节课始终围绕“解决问题”展开教学，注意更多地关注生活实际，创设一个个新的问题情境，让学生用所学的知识和方法解决实际问题。巩固加深对“按比例分配”知识的理解，发展思维，体验数学在生活中的运用。采用“问题情境——建立模型——解决实际问题”的教学过程，为每个学生参与课堂学习活动提供良好的课堂学习氛围，在解决问题时鼓励学生对同一个问题进行多角度分析，积极寻求多种不同的解法，从而在解决问题的过程中，培养学生的探究能力和创新精神，让学生充分实践体验，在探究中加深对这类应用题数量关系及解法的理解，为学生进行更深层次的学习做好充分的准备。
五、教学重点及难点
1、重点：掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。2、难点：正确分析解答比例分配应用题。会根据比的含义用不同的方法解决问题，能叙述解题思路。
六、教学过程
教师活动 预设学生活动 设计意图
1.出示幻灯片 1.数学兴趣小组男生和女生的人数比是5︰4。（1）从这个信息中你能想到什么？（2）根据这个信息能确定这个兴趣小组男生和女生各有多少人吗？ 知识铺垫，沟通比与分数的联系。
2.情境导入动画演示 2.阅读例2主题图，再用自己的话表述题意，用笔画出重点词句。（1） 什么是稀释液？什么是浓缩液？（2） 1︰2的稀释液怎么配制呢 利用生活经验获取信息。
3.引导学生独立思考后合作交流解决问题。4.指导学生独立尝试解决问题后小组展示汇报交流5.点拨讲解 3.阅读与理解（1）题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（2）500mL是配好的稀释液的体积，1︰4表示什么？ （3）要解决的问题是什么？ 4.分析与解答（1）根据信息画出线段图，说说线段图所表示的意思。（2）独立尝试解决问题。（3）小组展示汇报交流5.回顾与反思（1）如何检验解答是否正确呢？（2）你喜欢哪种解题方法？这种解题方法的要点是什么？ 理解题意，明确数量和比的含义独立思考的基础上合作交流解决问题。鼓励学生积极寻求多种不同的解法。
6.巡视指导7.归纳总结 6.巩固应用（1）某妇产科医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51︰50。上月新生男女婴儿各有多少人？（2）有一个长方形的花坛，周长200米，长与宽的比是3∶2。这个花坛的长和宽分别是多少米？7.课堂小结：这节课你学到了哪些知识？说说我们的生活中按比分配的例子。8.布置作业：第55页练习十二第2、3 、4题。 巩固强化新知识，检验学生的学习情况小结收获
七、教学评价设计
等级独立自主学习合作互助学习小组展示交流练习检测ABC
八、板书设计
比的应用(按比分配)结构特征：已知总量和各部分量的比解答方法：方法1：理解份数，先根据数量与比求出每份数，再解决问题。方法2：把比转化成分数，用分数的方法解决问题。解题要点：1.明确数量的含义2.明确 比 的含义3.明确数量和份数、分数的对应关系
九、实践反思 《比的应用》 是在学生学习了比的意义和基本性质，理解了比和分数的关系，并掌握了分数乘法实际应用的基础上进行教学的。本节课教学内容中的按比例分配问题主要有两种解决方法，一种是把部分比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解决。另一种是把部分比转化成分数，用分数乘法来解答。下面是我本节课教学上的点滴反思：优点：1、在教学过程中，我发挥了教师的主导作用，突出了学生的主体地位，引导学生主动探究、研究，获取解决问题的各种方法，为学生提供充足的时间、空间，始终围绕学生的学习活动展开。2、教学中，让数学回归生活，从而让学生在理解的基础上解决实际问题。课程标准强调数学知识在现实世界中的应用。学习数学知识的目的是为解决实际问题。我在本节课时，始终围绕“解决问题”展开教学，在运用拓展阶段，注意更多地关注生活实际，创设一个个新的问题情境。让学生用所学的知识和方法解决实际问题。其中在拓展部分，学生能从不同的角度去补充条件，按不同的分配标准去解决问题。学生在解决新问题的过程中巩固、加深了对“按比例分配”知识的理解，发展了思维，体验了数学在生活中的运用。在这样的课堂上，学生的生活经验和已有知识得到了结合。存在不足：1、通过本节的教学，学生基本上达到了教学要求，但对于不太明显的分配问题，容易出错。例如：做一做的第二题，学生出错率较多。2、在引导学生对同一个问题积极寻求多种不同的解法时，对学生的激励性的评价不够，所以在激励方面还要下功夫，培养学生学习的积极主动性和自信心。(共13张PPT)
比
例2 比的应用(按比分配)
丹江口市太山庙小学 纪长胜
学习目标
1.我会根据比的含义用不同的方法解决问题，能叙述解题思路。
2.提高运用知识分析问题、解决问题的能力。
一.知识铺垫
问题：1. 从这个信息中你能想到什么？
2. 根据这个信息能确定这个兴趣小组男生和女生各有多少人吗？
1.数学兴趣小组男生和女生的人数比是5︰4。
二.情境导入
问题： 1. 什么是稀释液？什么是浓缩液？
2. 1︰2的稀释液怎么配制呢
这是某种清洁剂浓缩液
的稀释瓶，瓶子上标明的比
表示浓缩液和水的体积之比。
按照这些比，可以配制出不
同浓度的稀释液。
演示
1. 阅读与理解
三.探究新知
问题：1. 题目中要分配什么？是按什么进行分配的？
2. 500mL是配好的稀释液的体积，1︰4表示什么？
3. 要解决的问题是什么？
三.探究新知
问题：1. 根据信息画出线段图；说一说线段图所表示的意思。
2. 分析与解答
2. 独立尝试解决问题。
500毫升稀释液
浓缩液
1份
水
4份
三.探究新知
方法一：
① 总份数：4＋1＝5
② 每份是：500÷5＝100（mL）
③ 浓缩液有：100×1＝100（mL）
④ 水有： 100×4＝400（mL）
方法二：
① 总份数：4＋1＝5
② 浓缩液有：500× ＝100（mL）
③ 水有：500× ＝400（mL）
5
1
5
4
2. 分析与解答
答：浓缩液有100 mL ，水有400 mL 。
3.回顾与反思
三.探究新知
问题：如何检验解答是否正确呢？
（1）浓缩液＋水＝ 100mL + 400mL ＝ 500mL
（2）浓缩液︰水＝ 100mL ︰400mL ＝ 1︰4
方法一：
① 总份数：4＋1＝5
② 每份是：500÷5＝100（mL）
③ 浓缩液有：100×1＝100（mL）
④ 水有： 100×4＝400（mL）
方法二：
① 总份数：4＋1＝5
② 浓缩液有：500× ＝100（mL）
③ 水有：100× ＝400（mL）
5
1
5
4
反思：你喜欢哪种解题方法？这种解题方法的要点是什么？
四.巩固应用
1. 某妇产科医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数
之比是51︰50。上月新生男女婴儿各有多少人？
答：上月新生男婴儿有153人，女婴儿有150人。
问题：1. 按比分配的问题有什么特点。
2. 解决此类问题时要注意什么？
方法一：
51＋50＝101
303÷101＝3（人）
3×51＝153（人）
3×50＝150（人）
方法二：
51＋50＝101
303× ＝153（人）
303× ＝150（人）
101
51
101
50
按比分配
结构特征：
已知总量和各部分量的比
解答方法：
方法1：
方法2：
理解份数，先根据数量与比求出每份数，再解决问题。
把比转化成分数，用分数的方法解决问题。
解题要点：
1.明确数量的含义
2.明确 比 的含义
3.明确数量和份数、分数的对应关系
2. 有一个长方形的花坛，周长200米，长与宽的比是3∶2。
这个花坛的长和宽分别是多少米？
四.巩固应用
按比分配
结构特征：
已知总量和各部分量的比
解答方法：
方法1：
方法2：
理解份数，先根据数量与比求出每份数，再解决问题。
把比转化成分数，用分数的方法解决问题。
解题要点：
1.明确数量的含义
2.明确 比 的含义
3.明确数量和份数、分数的对应关系
五.课堂小结
六.布置作业
作业：第55页练习十二第2、3 、4题。
