(共27张PPT)
第四课时
一个数除以小数
（人教版）五年级
上
执教人：余建生
01
学习目标
内容总览
02
重点、难点
03
教学过程
04
达标练习
05
总结评价
06
分层作业
学习目标
掌握除数是小数的除法的计算方法，理解除数是小数的除法的算理。
01
02
经历“一个数除以小数”转化为“一个数除以整数”的过程，体会“转化” 的数学思想。
03
进一步体会数学知识之间内在联系，增强探索数学知识和规律的能力，感受数学知识和方法的应用价值。
重点、难点
能正确计算除数是小数的除法。
01
02
理解除数是小数的除法的算理。
学习重点
学习难点
课前引入
中国结不仅造型优美、色彩多样，也表示热烈浓郁的美好祝福，是赞颂以及传达衷心至诚的祈求和心愿的佳作。
中国结
中国结是一种手工编织工艺品，它身上所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面。
课前引入
算一算，说一说：你发现了什么规律？
3.5÷5=
0.7
35÷50=
0.7
350÷500=
0.7
1.7
51÷30=
1.7
510÷300=
5.1÷3=
1.7
商不变的规律：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。
理解题意，分析问题，根据数量关系列出算式。
奶奶编“中国结”，编一个要用0.85 m丝绳。用7.65 m丝绳可以编几个“中国结”？
你知道了哪些信息？
探求新知
奶奶编“中国结”，编一个要用0.85 m丝绳。用7.65 m丝绳可以编几个“中国结”？
求可以编几个“中国结”就是求7.65里面有几个0.85，用除法计算。
列出算式：
7.65÷0.85=_______
想一想：除数是小数该怎样计算？
探求新知
7.65.÷0.85 =
尝试以前学过的旧知识解决新问题？并说明原因，把自己的方法记录下来。
组内交流，并展示。
探求新知
转化迁移，尝试计算除数是小数的算式结果。
7.65÷0.85=_______
方法一： 借助单位转换，把高级单位转化为低级单位，也就是把小数转化为整数，再计算。
7.65 m=765 cm
0.85 m=85 cm
765÷85=9
7.65÷0.85=9
9
探求新知
7.65 ÷ 0.85 =
765
85
÷
=
9
不变
9
扩大到原来的100倍
扩大到原来的100倍
9
7.65÷0.85=_______
方法二： 利用商不变的性质，除数扩大到原来的几倍，被除数也要扩大到原来的几倍。也是把小数转化为整数，再计算。
还可以怎样计算呢？
探求新知
列竖式计算除数是小数的除法
7.65÷0.85=_______
方法三：利用商不变的性质转化成除数是整数的小数乘法。
7. 6 5
0 . 8 5
除数扩大到它的100倍
7. 6 5
0 . 8 5
被除数也扩大到它的100倍
奶奶编“中国结”，编一个要用0.85 m丝绳。用7.65 m丝绳可以编几个“中国结”？
探求新知
扩大到它的100倍
0.85
7.6 5
扩大到它的100倍
这样做的根据是什么？
商不变的性质
可以把除数转化成整数，同时被除数也扩大相同的倍数。
7.65÷0.85=
探求新知
0.85
7.6 5
9
7 6 5
0
9（个）
答：这些丝绳可以编9个“中国结” 。
7.65÷0.85=
奶奶编“中国结”，编一个要用0.85 m丝绳。用7.65 m丝绳可以编几个“中国结”？
易错点：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。
探求新知
（1）根据除数的小数位数将除数转化成整数。
（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数。
（3）按除数是整数的小数除法进行计算。
想一想：怎么计算除数是小数的除法呢？
探求新知
62.4÷2.6=
2.38÷0.34=
0.544÷0.16=
3
4 8
6
4
4
6 4
0
0.5 4 4
0.16
.
.
3.4
24
7
6 2.4
2.6
2
5 2
1 0
4
4
1 0 4
2.3 8
0.34
7
2 3 8
0
先说说下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍、怎样移动小数点，再计算。
0
课堂练习
分层练习，巩固成果
8.65÷0.49＝ ÷
5.67÷0.49＝ ÷
3.28÷5.2＝ ÷52
7.2÷3.8＝ ÷38
865
567
72
32.8
49
49
1. 把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。
达标练习
2. 妈妈买了0.56 kg鸡蛋，一共花了4.48元，平均每千克鸡蛋多少钱？
4.48÷0.56=8（元）
答：平均每千克鸡蛋8元钱。
达标练习
3. 爸爸给奶奶打长途电话一共花了11.21元，如果每分钟要花0.59元，她们一共通话多长时间？
11.21÷0.59=19（分）
答：她们一共通话19分钟。
达标练习
4. 一个长方形菜地的面积是3.12 m2，它的长是2.6 m，它的宽是多少米？它的周长是多少米？
3.12÷2.6=1.2（m）
（2.6+1.2）×2=7.6（m）
答：它的宽是1.2 m，它的周长是7.6 m。
达标练习
5. 苹果之乡今年的苹果冠军重0.67kg，夏明摘的苹果中0.25kg，苹果冠军的质量是小明的摘的苹果的多少倍？
0.67÷0.25＝
2.68
答：苹果冠军的质量是小明摘的苹果质量的2.68倍。
达标练习
根据除数的小数位数进行转化，将除数转化成整数。
除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数。
按照除数是整数的小数除法进行计算。
总结评价
谢谢聆听!《一个数除以小数》教学设计
学科 数学 年级 五年级 课型 新授课 设计者 余建生
课题 《一个数除以小数》 课时 第4课时
课标要求 1. 掌握除数是小数的除法的计算方法，理解除数是小数的除法的算理。2.经历“一个数除以小数”转化为“一个数除以整数”的过程，体会“转化” 的数学思想。3.进一步体会数学知识之间内在联系，增强探索数学知识和规律的能力，感受数学知识和方法的应用价值。
教材分析 《一个数除以小数》是人教版五年级上册第二单元“小数除法”中的内容。本节课是在学习了“除数是整数”的基础上进行教学的，它是小数除法的重点，也是今后学习小数四则运算的重要基础。
学情分析 学生已经学习了除数是整数的除法、商不变的规律、小数点的位置移动，这些知识都是学习新知识的基础。只是要解决除数是小数的除法，就要把以上几个知识点综合到一起，对学生来说有一定的困难，因此,教师要通过“转化”的教学方法，使学生掌握除数是小数的除法计算。
核心素养目标 理解“一个数除以小数”转化为“一个数除以整数”的算理，体会转化思想。
教学重点 理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确计算除数是小数的除法。
教学难点 经历“一个数除以小数”转化为“一个数除以整数”的过程，体会“转化” 的数学思想。
教学方法 复习迁移法；自主探究法；合作交流法；练习巩固法。
教学过程（教学环节可结合学科特点自行设置）
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：结合具体情境，理解题意，分析问题，根据数量关系列出算式。 情境导入，引“探究”教师谈话导入：同学们，你们了解中国结，我们一起来看一看？1.展示中国种类图片，教师介绍中国结的作用，中国结不仅造型优美、色彩多样，也表示热烈浓郁的美好祝福，是赞颂以及传达衷心至诚的祈求和心愿的佳作。2.播放介绍中国结的介绍视频。3.教师总结：中国结是一种手工编织工艺品，它身上所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面加强学生学习中国文化的学习。 知识链接，构“联系”首先我们先复习一些对本节课学习知识有帮助的旧知识：课件出示问题：算一算，说一说：你发现了什么规律？3.5÷5= 5.1÷3=35÷50= 51÷30=350÷500= 510÷300= 新知探究，习“方法”教师课件展示教材第28页例4情境图，提出思考问题，从图中你能了解到哪些数学信息？奶奶编“中国结”，编一个要用0.85米丝绳，这里有7.65米丝绳，可以编几个“中国结” 教师通过观察、引导学生自学，并提问：（1）这个除法和我们学过的除法有什么不同？（2）思考：怎样计算这个算式。 学生认真欣赏，感受中国文化的博大精深。1.学生先观察，再比较算式特点。2.动手计算算式，总结规律：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。 ——商不变的规律1.学生找到有价值的数学信息和情境中的核心问题。2.分析问题，根据数量关系列式计算。3.学生发现这道题的除数是小数。 教材中国结学生熟悉的文化背景引入课题，构建生活和数学知识之间的密切联系，激发学生解决问题的信心，本环节学生通过问题分析，寻找数学信息，根据数量关系列出解决问题的式子，引导学生观察算式，总结特点。
环节二：掌握一个数除以小数的计算方法，并能正确地进行笔算。 探究一个数除以小数的计算方法，算式：7.65÷0.85=一、布置学生分组自学，教师观察指导1.尝试：学生先估一估，再尝试计算，你的知识根据是什么，你遇到到了什么困难，怎样解决的？2.组内交流，分别说说你是怎么算的，注意说清楚方法。3.比较各种算法，找出最优算法。4.总结汇报计算这个算式的具体方法。二、学生发言，教师总结1.请同学们先独立思考，找到解决的方法，再小组交流意见。2.教师引导学生讨论两种方法，使学生认识到，这两种方法都很不错，方法二适用于任何除法，是最基本的除法，且不用化来化去，更好一些。下面我们重点要研究第二种方法。3.梳理总结竖式计算的方法：(1)先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数也要向右移动相同的位数。(2)在列竖式计算的过程中，除数移动小数位数后，要把原来的小数点用斜线划去；如果除数是小于1的数，还要同时把“0”划去。(3)被除数移动相同的位数后，如果还是小数，要记得把移动后的小数点标出来。4. 课堂练习1.先说说下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍、怎样移动小数点，再计算。62.4÷2.6= 2.38÷0.34= 0.544÷0.16= 学生交流汇报。方法一：把题中的米改成厘米。0.85米=85厘米7.65米=765厘米方法二：根据商不变的规律，把被除数和除数同时扩大100倍，转化成整数。把被除数和除数同时扩大到原来的100倍，将除数变成了整数进行计算，接下来就按照除数是整数的除法进行计算。（演示计算过程）学生仔细观察，同桌互相说一说，再认真完成练习。 小数除法的关键是把小数的除法转化成除数是整数的除法进行计算，例4是被除数和除数的小数位数相同的情况，本环节的教学是帮助学生利用已有的经验和知识探索计算方法，利用单位换算，商不变的性质等方法将除数转化成整数除法进行计算，体会知识之间的联系，利用迁移的方法学习新知。
环节三：通过分层练习，巩固本节课所学的知识内容，掌握一个数除以小数的计算方法，并能正确地进行笔算计算，解决实际问题。 达标练习，活“应用”一、学以致用1.把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。3.28÷5.2=÷52 5.67÷0.49=÷7.2÷3.8=÷38 8.65÷0.49=÷2.妈妈买了0.56 kg鸡蛋，一共花了4.48元，平均每千克鸡蛋多少钱？3.爸爸给奶奶打长途电话一共花了11.21元，如果每分钟要花0.59元，她们一共通话多长时间？4.一个长方形菜地的面积是3.12，它的长是2.6，它的宽是多少米？它的周长是多少米？二、能力拓展5.苹果之乡今年的苹果冠军重0.67kg，夏明摘的苹果中0.25kg，苹果冠军的质量是小明的摘的苹果的多少倍？ 学生认真完成练习。 达标练习---活“应用”，通过分层练习，巩固本节课所学的知识内容，掌握掌握一个数除以小数的计算方法，并能正确地进行笔算，能正确的计算。解决实际问题。
总结评价 通过今天的复习，我们又有什么收获？你能运用我们学会的知识解决我们身边的问题吗？ 学生说一说。 帮助学生回顾课堂核心内容，提升思维，为后续学习架设桥梁。
分层作业 基础作业： 1．6.25÷0.5＝( ) ÷5 30.84÷0.12＝( )÷12( ) ( )2．下面是一张购买粮油的发货票，请你把发货票中的3个空格补充完整。品名数量（千克）单价（元）总价（元）散装色拉油4.5( )35.1大米( )5.4( )总计金额（大写）/仟/佰柒拾伍元陆角零分75.63.列竖式计算，带*号的验算。1.92÷0.8= * 16.65÷0.37=1.184÷0.74= 4.68÷1.8= 拓展作业：4.王爽和妈妈去利民超市买了0.65kg的水果，付给收银员20元，找回3.36元，水果每千克多少元？5．一列高铁2.5小时行驶675千米。照这样计算，行驶810千米，需要多少小时？6．妈妈去超市买大米，发现某品牌大米正在搞促销，原来是每千克4.8元，现在每千克4.5元。妈妈本来准备好了买30千克大米的钱，现在可以多买多少大米？7．孙老师用80元买一些文具。他先用35元买了一些练习本，再用剩下的钱买一些同样的笔，每支笔2.5元，孙老师可以买多少支笔？8.一种长 0.24 m的钢轨重0.96 kg,这种钢轨1m重多少千克 1kg 这样的钢轨多少米 “六一”儿童节,爸爸妈妈带小芳去动物园玩,买门票共用去 52.5 元。已知一张成人票与两张儿童票价格相同。一张成人票多少钱
板书设计 一个数除以小数（1）例4：7.65÷0.85=
教学反思 1.本节课的优点： 情境化导入有效：通过“中国结”文化背景和实际问题（如丝绳长度计算）引入，成功激发学生兴趣，建立数学与生活的联系；紧扣“将除数是小数的除法转化为整数除法”的核心思想，通过单位换算、商不变规律等方法，帮助学生突破思维难点；基础题巩固算法，应用题联系实际，拓展题培养高阶思维，符合学生认知梯度。 2. 实际教学中的不足： 部分学生转化能力薄弱：在移动小数点的操作中，部分学生易混淆“被除数与除数同步扩大”的规则，导致计算错误（如忘记补零或移动位数不一致）。 例如，在计算5.2÷0.32时，部分学生未将被除数同步扩大100倍，直接写成52÷32，导致结果错误；情境与算理衔接不足，“中国结”情境的引入虽有趣，但部分学生仅关注文化背景，未深入关联算理，导致转化过程理解表面化；课堂时间分配不均，新知探究环节耗时较长，压缩了练习反馈时间，部分学生未能充分完成拓展题。 3. 改进策略： （1）强化易错点专项训练：针对“补零”和“小数点同步移动”设计对比练习（如7.5÷0.5 vs 0.75÷0.05），通过错例分析强化规范书写。 （2）优化情境与算理结合：在导入环节增设问题链（如“为什么需要转化？”“如何用中国结问题理解转化？”），引导学生从情境抽象到数学本质。 （3）动态调整课堂节奏：精简新知探究中的重复讨论，预留更多时间用于分层练习的反馈与总结，确保不同层次学生均能达标。 4. 学生反馈与生成问题： （1）生成性问题：有学生提出：“如果除数和被除数的小数位数不同，怎么处理？”（如0.6÷0.25）。教师需及时补充案例，强调“以除数为基准”统一移动位数，并演示补零操作。 （2）学习效果评估：通过课堂练习发现，约80%的学生能独立完成基础题，但拓展题（如促销问题）的正确率不足60%，需加强逆向思维训练。 5. 资源与技术应用： （1）课件动态演示需优化：课件中“小数点移动”的动画效果不够清晰，部分学生未能直观感受同步扩大的过程。建议增加分步标注（如箭头指示移动方向）。 （2）文化元素深化融合：在练习设计中融入更多中国传统文化元素（如算盘、传统计量单位），增强文化浸润与数学应用的双重价值。 总结：本节课通过“转化”思想突破重难点，但在算理与情境的深度融合、易错点强化、课堂节奏把控上仍需改进。未来教学需更关注学生生成性问题，动态调整策略，确保知识内化与能力提升并重。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
