福建省“四地六校”2015--2016学年高一下学期第二次联考数学试题

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名称 福建省“四地六校”2015--2016学年高一下学期第二次联考数学试题
格式 zip
文件大小 226.6KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标B版
科目 数学
更新时间 2016-05-30 19:09:06

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文档简介

“四地六校”联考
2015-2016学年下学期第二次月考
高一数学试题
(考试时间:120分钟 总分:150分)
命题人:审题人:
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
直线的倾斜角为(   )
A. 150° B. 120° C. 60° D. 30°
2.在空间直角坐标系中,点P在x轴正半轴上,它到点Q(0,,3)的距离为2,则点P的坐标为(   )
  A.(2,0,0) B. (﹣1,0,0) C. (0,0,1) D. (1,0,0)
如图,如下放置的四个几何体中,其正视图为矩形的是( )
4. 在等差数列中, ( )
A.13 B.18 C.20 D.22
5.已知两座灯塔A、B与灯塔C的距离分别为1、2,灯塔A在C的北偏东200,灯塔B在C的南偏东400,则灯塔A与B的距离为( ).
A. B. C. D.
6. 设a,b,c是空间的三条直线,给出以下五个命题:
①若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;②若a、b ( http: / / www.21cnjy.com )是异面直线,b、c是异面直线,则a、c也是异面直线;③若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交;④若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面; ⑤若a∥b, b∥c,则a∥c;其中正确的命题的个数是(   )
A.1 B.2 C.3 D.0
7.圆关于对称的圆的方程是( ) A
A. B.
C. D.
8.已知三棱锥的棱长都相等,分别是棱
的中点,则所成的角为 ( ) .
A. B. C. D.
9.若圆上有且只有两个点到直线的距离为1,则半径的取值范围 ( )
A. B. C. D.
10.在△ABC中,若,则△ABC的形状是( )
A. 等腰或直角三角形 B. 直角三角形 C. 不能确定 D. 等腰三角形
11.在数列中,若,则( )
A. B. C. D.
12.直线与曲线有且仅有1个公共点,则b的取值范围是(   )
A. B.或
C. D. 或
二、填空题:(本题共4个小题,每小题5分,共20分。)
13. 若直线与直线互相平行,则的值等于 .
14.光线从A(1,0) 出发经y轴反射后到达圆所走过的最短路程为 .
15. 三棱锥的三条侧棱两两垂直,其长分别是1、、,则此三棱锥的外接球的表面积是____________.
16.如图,平面中两条直线和相交于点,对于平面上任意
一点,若、分别是到直线和的距离,则称有序非负
实数对是点的“距离坐标”.已知常数≥0,≥0,
给出下列命题:
①若,则“距离坐标”为的点有且仅有1个;
②若=0,且,则“距离坐标”为的点有且仅有2个;
③若≠0,则“距离坐标”为的点有且仅有4个.
上述命题中,正确命题的序号是_______.(填上所有正确命题的序号)
三、解答题:(本题共6个小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分10分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,若F,E分别为PC,BD的中点,求证:
(l)EF∥平面PAD;
(2)平面PDC⊥平面PAD
18.(本题满分12分)
已知直线:.
(Ⅰ)求证:不论为何实数,直线恒过一定点;
(Ⅱ)过点作一条直线,使夹在两坐标轴之间的线段被点平分,求直线的方程.
19.(本小题满分12分)
已知等差数列满足:,,的前n项和为.
(Ⅰ)求通项公式及前n项和;
(Ⅱ)令=(nN*),求数列的前n项和.
20.(本小题满分12分)
已知的内角所对的边分别为,.
(1)求角的大小;
(2)若的面积为,求.
21. (本小题满分12分)
如图,点为圆柱形木块底面的圆心,是底面圆的一条弦,优弧的长为底面圆的周长的.过和母线的平面将木块剖开,得到截面,已知四边形的周长为.
(Ⅰ)设,求⊙的半径(用表示);
(Ⅱ)求这个圆柱形木块剩下部分(如图一)侧面积的最大值.(剩下部分几何体的侧面积=圆柱侧面余下部分的面积+四边形的面积)
22. (本小题满分12分)
已知圆:,点,直线.
(1)求与圆相切,且与直线垂直的直线方程;
(2)在直线上(为坐标原点),存在定点(不同于点),满足:对于圆上的任一点,都有为一常数,试求出所有满足条件的点的坐标.
“四地六校”联考
2015-2016学年下学期第二次月考
高一数学答题卷
(考试时间:120分钟 总分:150分)
命题人: 审题人:
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,计60分,每小题只有一个答案是正确的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,计20分)
13、     14、    15、       16、       
三、解答题(共6题,满分70分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
“四地六校”联考
2015-2016学年下学期第二次月考
高一数学参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,计60分,每小题只有一个答案是正确的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D B A C A D B A A D B
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,计20分)
13、8 14、4 15、6π 16、①③
三、解答题:(本题共6个小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分10分)
证明:(1)连结AC,∵ABCD是正方形,∴E为BD与AC的交点,
∵F,E分别为PC,AC的中点 ∴EF∥PA …………2分
∵PA在面PAD内,EF在面PAD外,∴EF∥平面PAD …………5分
(2)∵ABCD是正方形 ∴CD⊥AD
又∵面PAD与面ABCD的交线为AD , 面PAD⊥面ABCD
∴CD⊥面PAD…………8分
又∵CD在面PDC内,∴面PDC⊥面PAD…………10分
18.(本题满分12分)
解:(Ⅰ)证明:∵
∴由题意得
∴直线恒过定点. …………4分
(Ⅱ)解:显然所求直线斜率存在,设所求直线的方程为,直线与x轴、y轴交于、两点,
则,. …………8分
∵的中点为,
∴ 解得. …………10分
∴所求直线的方程为. …………12分
19.(本题满分12分)
解:(Ⅰ)设等差数列的公差为d,由已知可得,
解得,……………2分,
所以;………4分
==………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
所以=== ……9分
所以==
即数列的前n项和= ……12分
20.(本题满分12分)
解:(1) 由正弦定理得 ………2分

………………………6分
(2) ………………………8分

……………10分
解得
……………12分
21.(本小题满分12分)
解:解:(Ⅰ)∵ 优弧的长为底面周长为
∴∠AOD=90o………………………1分
∴ △AOD为等腰直角三角形………………………2分
∴ ⊙的半径………………………4分
(Ⅱ)依题意得,四边形为矩形
∵ 四边形的周长为40
∴ AB=20-AD=20-x………………………5分
∴ 所求几何体的侧面积………………………8分
………………………9分
∴当时,………………………11分
即这个圆柱形木块剩下部分(如图一)侧面积的最大值为.………………12分
22.(本题满分12分)
(1)设所求直线方程为,即.
由直线与圆相切,可知,得,
故所求直线方程为 …………………………5分
(2)方法1:假设存在这样的点,
当为圆与轴左交点时,,
当为圆与轴右交点时,
依题意,,解得(舍去),或. ……………………8分
下面证明:点对于圆上任一点,都有为一常数.
设,则.

从而为常数. …………………………12分
方法2:假设存在这样的点,使得为常数,则,
于是,将代入得,
,即
对恒成立,
所以 ,解得或(舍去),
故存在点对于圆上任一点,都有为一常数. ………………12分
A
B
C
D
(第16题图)
P
A
B
C
D
F
E
O
(图一) (图二)
D
A
B
C
E
17、(本小题满分10分)
学校 班级 座号 姓名
密封线 (密封线内禁止答题) 密封线
18、(本小题满分12分)
19、(本小题满分12分)
20、(本小题满分12分)
21、(本小题满分12分)
22、(本小题满分12分)
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