福建省“四地六校”2015--2016学年高一下学期第二次联考数学试题

“四地六校”联考
2015-2016学年下学期第二次月考
高一数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
命题人：审题人：
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
直线的倾斜角为（ 　 ）
A． 150° B． 120° C． 60° D． 30°
2．在空间直角坐标系中，点P在x轴正半轴上，它到点Q（0，，3）的距离为2，则点P的坐标为（　 　）
　 A．（2，0，0） B． （﹣1，0，0） C． （0，0，1） D． （1，0，0）
如图，如下放置的四个几何体中，其正视图为矩形的是（ ）
4. 在等差数列中， ( )
A.13 B.18 C.20 D.22
5．已知两座灯塔A、B与灯塔C的距离分别为1、2,灯塔A在C的北偏东200，灯塔B在C的南偏东400，则灯塔A与B的距离为（ ）.
A. B. C. D.
6. 设a,b,c是空间的三条直线，给出以下五个命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；②若a、b ( http: / / www.21cnjy.com )是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面； ⑤若a∥b， b∥c，则a∥c；其中正确的命题的个数是（ 　 ）
A.1 B.2 C.3 D.0
7．圆关于对称的圆的方程是（ ） A
A． B．
C. D．
8.已知三棱锥的棱长都相等，分别是棱
的中点，则所成的角为 ( ) .
A． B． C． D．
9．若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围 ( )
A． B． C． D．
10．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A. 等腰或直角三角形 B. 直角三角形 C. 不能确定 D. 等腰三角形
11．在数列中，若，则（ ）
A． B． C． D．
12．直线与曲线有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（　 　）
A． B．或
C． D． 或
二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分。）
13. 若直线与直线互相平行，则的值等于 ．
14．光线从A(1，0) 出发经y轴反射后到达圆所走过的最短路程为 ．
15. 三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1、、，则此三棱锥的外接球的表面积是____________．
16．如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意
一点，若、分别是到直线和的距离，则称有序非负
实数对是点的“距离坐标”．已知常数≥0，≥0，
给出下列命题：
①若，则“距离坐标”为的点有且仅有1个；
②若＝0，且，则“距离坐标”为的点有且仅有2个；
③若≠0，则“距离坐标”为的点有且仅有4个．
上述命题中，正确命题的序号是_______．（填上所有正确命题的序号）
三、解答题：（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分10分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，若F，E分别为PC,BD的中点，求证：
（l）EF∥平面PAD；
（2）平面PDC⊥平面PAD
18.（本题满分12分）
已知直线：．
（Ⅰ）求证：不论为何实数，直线恒过一定点；
（Ⅱ）过点作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被点平分，求直线的方程．
19．（本小题满分12分）
已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（Ⅰ）求通项公式及前n项和；
（Ⅱ）令=(nN*)，求数列的前n项和．
20．（本小题满分12分）
已知的内角所对的边分别为，．
(1)求角的大小；
(2)若的面积为，求．
21. （本小题满分12分）
如图，点为圆柱形木块底面的圆心，是底面圆的一条弦，优弧的长为底面圆的周长的.过和母线的平面将木块剖开，得到截面，已知四边形的周长为.
（Ⅰ）设，求⊙的半径（用表示）；
（Ⅱ）求这个圆柱形木块剩下部分(如图一)侧面积的最大值.（剩下部分几何体的侧面积=圆柱侧面余下部分的面积+四边形的面积）
22. （本小题满分12分）
已知圆：，点，直线.
(1)求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；
（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上的任一点，都有为一常数，试求出所有满足条件的点的坐标.
“四地六校”联考
2015-2016学年下学期第二次月考
高一数学答题卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
命题人： 审题人：
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）
13、　　　 　14、　　　 15、 　　 　　 16、　 　 　 　
三、解答题（共6题，满分70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
“四地六校”联考
2015-2016学年下学期第二次月考
高一数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D B A C A D B A A D B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）
13、8　14、4 15、6π 16、①③
三、解答题：（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分10分）
证明：（1）连结AC，∵ABCD是正方形，∴E为BD与AC的交点，
∵F，E分别为PC,AC的中点 ∴EF∥PA …………2分
∵PA在面PAD内，EF在面PAD外，∴EF∥平面PAD …………5分
（2）∵ABCD是正方形 ∴CD⊥AD
又∵面PAD与面ABCD的交线为AD ， 面PAD⊥面ABCD
∴CD⊥面PAD…………8分
又∵CD在面PDC内，∴面PDC⊥面PAD…………10分
18.（本题满分12分）
解：（Ⅰ）证明：∵
∴由题意得
∴直线恒过定点. …………4分
（Ⅱ）解：显然所求直线斜率存在，设所求直线的方程为，直线与x轴、y轴交于、两点，
则，． …………8分
∵的中点为，
∴ 解得. …………10分
∴所求直线的方程为. …………12分
19．（本题满分12分）
解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由已知可得，
解得，……………2分，
所以；………4分
==………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
所以=== ……9分
所以==
即数列的前n项和= ……12分
20．（本题满分12分）
解：(1) 由正弦定理得 ………2分
，
………………………6分
（2） ………………………8分
而
……………10分
解得
……………12分
21．（本小题满分12分）
解：解：（Ⅰ）∵ 优弧的长为底面周长为
∴∠AOD=90o………………………1分
∴ △AOD为等腰直角三角形………………………2分
∴ ⊙的半径………………………4分
（Ⅱ）依题意得，四边形为矩形
∵ 四边形的周长为40
∴ AB=20-AD=20-x………………………5分
∴ 所求几何体的侧面积………………………8分
………………………9分
∴当时，………………………11分
即这个圆柱形木块剩下部分(如图一)侧面积的最大值为.………………12分
22.（本题满分12分）
（1）设所求直线方程为，即.
由直线与圆相切，可知，得，
故所求直线方程为 …………………………5分
（2）方法1：假设存在这样的点，
当为圆与轴左交点时，，
当为圆与轴右交点时，
依题意，，解得（舍去），或. ……………………8分
下面证明：点对于圆上任一点，都有为一常数.
设，则.
，
从而为常数. …………………………12分
方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，
于是，将代入得，
，即
对恒成立，
所以 ，解得或（舍去），
故存在点对于圆上任一点，都有为一常数. ………………12分
A
B
C
D
（第16题图）
P
A
B
C
D
F
E
O
（图一) (图二)
D
A
B
C
E
17、（本小题满分10分）
学校 班级 座号 姓名
密封线 （密封线内禁止答题） 密封线
18、（本小题满分12分）
19、（本小题满分12分）
20、（本小题满分12分）
21、（本小题满分12分）
22、（本小题满分12分）
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