北京市陈经纶中学分校2025年中考数学零模试卷（pdf版,无答案）

北京市陈经纶中学分校
2024-2025 学年第二学期零模检测
数学试卷 2025.4
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
1. 下列图形都是轴对称图形，其中恰有 2条对称轴的图形是
A. B. C. D
2. 实数 a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A． a c B．bc 0 C．a d 0 D．b 2
3. 在一个不透明的盒子中装有 4个白球，其余为黄球，它们除颜色不同外，其余都相同，
1
若从中随机摸出一个球，颜色是白球的概率为 ，则黄球的个数是
4
A. 8 B. 10 C. 16 D. 12
4. 两个直角三角板如图放置，其中∠BAC =∠DAE = 90 ，∠B= 45 ，
∠D= 60 ，若 E点在 BC边上，DE的中点 F恰好落在 AC边上，则下
列三角形是等腰三角形的是
A．△ABE B．△AEF C．△AEC D．△CEF
5. 长江经济带覆盖上海、湖南、云南、贵州等 11省市，面积约 2 050 000 平方公里，约占
全国面积的 21% .将 2 050 000 用科学记数法表示应为
A. 205万 B. 205 104 C. 2.05 106 D. 2.05 107
6．如图，已知锐角∠AOB
（1）在射线 OA上取一点 C，以点 O为圆心，OC长为半径作 ，
交射线 OB于点 D，连接 CD；
（2）分别以点 C，D为圆心，CD长为半径作弧，交 于点 M，N；
（3）连接 OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是
A. MN∥CD B. ME=EF=EN C . ∠CMN=∠DNM D. ∠MCO=∠MFO
九年级模拟测试数学试卷第 1页（共 6页）
7.在一次男子马拉松比赛中，随机抽取了 10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：
选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
时间(min) 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175
由此所得的以下推断不．正．确．的是
A．这组样本数据的平均数超过 130;
B．这组样本数据的中位数是 147;
C．在这次比赛中，估计成绩为 130 min的选手的成绩会比平均成绩差;
D．在这次比赛中，估计成绩为 142 min的选手，会比一半以上的选手成绩要好.
8．已知△ABC的两条中线 AD与 BE交于点 G，连接 CG。
若 BG⊥CG，BC=2, 下列四个结论正确的是：
○1 AG=2 ○2 AC的最小值是 2 2
○3 △ABC的面积最大值是 3. ○4 AC +AB =20
A. ○1 ○2 B. ○1 ○3 C. ○1 ○2 ○4 D. ○1 ○3 ○4
二、填空题（本题共 16分，每小题 2分）
9. 如图所示，a∥b，直线 a与直线 b之间的距离是线段_______的长度
x
10. 若分式 2 的值为正，则实数 x的取值范围是__________________.x 2
11. 在平面直角坐标系 xOy中，点 A a，b a 0，b 0 在双曲线 y k 1 上．
x
点 A关于 x轴的对称点B在双曲线 y k 2 上，则k k 的值为 ______ .
x 1 2
12. 为了说明命题“对于实数 m，若（m-2）2>0，则 m>2”是错误的，m的值可以是______
13. 2小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差 s0 ．在计算平均数的过程中，
将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4， 4，9， 5．记这组新
s2 2数据的方差为 1 ，则 s1 ______ s
2
0 . (填“ ”，“ ”或“ ”)
14.在矩形 ABCD中，M，N，P，Q分别为边 AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）．
对于任意矩形 ABCD，下面四个结论中，
①存在无数个四边形 MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形 MNPQ是矩形；
③存在无数个四边形 MNPQ是菱形； ④至少存在一个四边形 MNPQ是正方形．
所有正确结论的序号是 ______．
九年级模拟测试数学试卷第 2页（共 6页）
15.如图，点 A(3，0)，点 B在 y 轴上，AB绕着 A顺时针旋转 120°至 AC，
点 C的横坐标为 7,求点 C 的纵坐标_______.
16.车间里有五台车床同时出现故障:
已知第一台至第五台修复的时间如下表:
若每台车床停产一分钟造成经济损失 10元，修复后即可投入生产.
(1)若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序:
①D→B→E→A→C:②D→ →C→E→B:③C→A→E→B→D中,
经济损失最少的是__________(填序号):
(2) 如果两名修理工同时修复车床,且每台机床只由一名修理工修理,则最少经济损失为___元
三、解答题（本题共 68 分，第 17~22 题每小题 5 分，第 23~26 题每小题 6 分，第 27、28
题每小题 7分）
17．计算： 3 4 0 2sin60 1 （ ） 1 .．
4
x 1 3 x 3 ，
18 ．解不等式组：
x x 5 ≥ . 2
19.
20. 关于 x的一元二次方程mx2 (2m 3)x (m 1) 0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此时方程的根
21. 在平面直角坐标系 xOy中，函数 y＝kx+b（k≠0）的图象经过点 A（1，4）和点 B（2，m）．
（1）当 m=2时，求该函数的解析式；
（2）当 x>2时，对于 x的每一个值，函数 y＝mx﹣1（m≠0）的值大于函数 y＝kx+b（k≠0）
的值，直接写出 m的取值范围．
22.如图，在菱形 ABCD中，AC为对角线，点 E，F分别在 AB，AD上，BE=DF，连接 EF．
（1）求证：AC⊥EF；
（2）延长 EF交 CD的延长线于点 G，连接 BD交 AC于点 O，
1
若 BD=4，tanG= ，求 AO的长．
2
九年级模拟测试数学试卷第 3页（共 6页）
23.某机器工作至电量剩余 10%时开始充电.充电系统提供两种不同的充电模式，机器剩余电
量 Y(单位：%)与充电时间 t(单位：min)的关系如下表所示：
(1)①m=_________;
②通过数据分析，发现可以用函数来刻画 Y 与 t,Y 与 t之间的关系，在给定的平面直角坐标
系(图 1)中画出这两个函数图象；
(3) 充电系统通过调节充电电流 I(单位：安培 A)来控制电量，已知充电模式一的初始电流为
10安培，剩余电量每增加 10%,充电电流将减小 0.5安培，则 10分钟时充电模式一的充电电
流 I=___安培；充电模式二的充电电流与充电时间的函数关系如图 2所示.根据以上数据并结
合函数图象判断：当两种充电模式的电流相同时，剩余电量相差约_____%.
24. 2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒 2》）横空出世，现已登顶全球动画
电影票房榜，小果同学为了了解这部电影在同学中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了
10名男生和 10名女生展开问卷调查（问卷调查满分为 100分），并对数据进行整理，描述
和分析（评分分数用 x表示，共分为四组：A. x＜70；B.70≤x＜8；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100）
下面给出了部分信息：
10名女生对《哪吒2》的评分分数：
67， 77， 79， 83， 89， 91， 98， 98， 98， 100.
10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，86.
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10名男生对《哪吒 2》评分扇形统计图
20名同学对《哪吒2》评分统计表
性别 平均数 众数 中位数 方差 满分占比
女生 88 a 90 112.2 10%
男生 88 100 b 200.2 50%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中的a＝______，b＝_____，m＝_____；
（ 2）根据以上数据分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；
（写出一条理由即可）
（ 3）我校初三年级有400名女生和500名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪
吒2》的评分在D组共有多少人？
25. 如图，△ABC 内接于☉O ，作 AD⊥CB 于 D，与☉O 交于点 E，点 F在 DA的延长线
上，使得∠FCA =∠ABC=α.
(1)求证:CF是☉O 的切线；
(2) tanα= 3若 ，BE=8，求☉O的半径长.
4
26. 已知抛物线 y=a(x-h)2-12a+2.
(1)若 a= -1，求抛物线与 x 轴的两个交点之间的距离；
(2)已知点 C(h，5)和点 P(m.n)是抛物线上的两点.
○1 求出 a的值;
○2 若对于任意的-2≤k≤ 4，直线 y=kx 与抛物线有两个交点 A（x1, y1），B（x2, y2）,3
且当 x1九年级模拟测试数学试卷第 5页（共 6页）
27. 在△ABC 中，已知∠ACB=α(0°<α<180°)，以点 B为中心，将线段 AB 逆时针旋转α得
到线段 BD，连接 CD.
(1)如图 1，当α=90°时，若 AB=CD，求 sin∠BAC 的值:
(2)如图 2，当α=120°时，点 E 为 CD中点，连接 BE.
①依题意补全图形;
②用等式表示线段 AC，BC，BE 的数量关系，并证明.
图 1 图 2
28. 对于平面直角坐标系 xOy中的点 P与⊙C，若将点 P绕着点 C旋转α（0°＜α＜180°）得
到点 Q，直线 PQ刚好与⊙C相切，则称点 P为⊙C的“α旋切点”．
（1）若α＝60° O 2 3 3，⊙ 半径为 1. 在点 P1（-2，0），P2（0， ），P3 3（ 1， ）中，3
点 ______ 是⊙O的“60°旋切点”；
（2）已知点 M（1， 3）在⊙O上.
若点 N为⊙O的“120°旋切点”，且MN=2 5，求点 N的坐标；
（3）已知点 A（﹣4，0），B（0，3），C（0，t），若线段 AB上每个点都是⊙C的“α旋切
点”，且 0＜α≤120°，直接写出 t的取值范围．
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