六年级数学上册教案 圆的面积 4（北师大版）

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圆的面积
1、 教学分析：
教学内容分析：
《圆的面积》是在学生已掌握圆的特征，圆的周长计算方法及直线平面图形面积计算的基础上进行教学的。本节先安排建立圆的面积的含义，接下来是圆面积公式的推导及应用。本节课既是本单元的教学重点又是学习圆柱、圆锥及绘制简单统计图的基础。
教学对象分析：
学生以探究过直线平面图形的面积推导并初步掌握用转化方法把新知识转化为旧知识，但对于曲线图形的面积，学生第一次接触，如何把圆转化为直线平面图形有一定难度。因此，利用现代信息技术，应用多媒体资源，让学生的合理猜想得以科学验证是教学的关键。
二、教学目标：
1．知识与技能
了解圆面积的含义，理解和掌握圆面积的计算公式，并正确运用公式计算远的面积． 21世纪教育网 21世纪教育网
２．过程与方法
让学生通过经历操作、观察、验证、讨论和归纳等探索活动，培养学生运用转化的思想解决问题的能力及迁移能力。利用多媒体课件的演示，让学生在观察探究过程中，体会“化曲为直”的思想，培养学生运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，并初步感受极限思想。
３．情感与态度
运用课件提供的情境，激发学生主动参与学习的热情，通过圆面积公式的推导，初步渗透极限思想和事物发展、变化规律的辨证思想，让学生感受数学与生活的联系，体验数学探究的乐趣。
三、教学重点、难点：
重点：经历圆面积的推导过程，理解和掌握圆面积计算公式。
难点：利用“化曲为直”的转化方法，推导圆面积公式和极限思想。
四、教具学具准备：被等分的圆形教具、多媒体设备及课件。
五、教学流程：
（一）创设情境，揭示课题
1．谈话导入
同学们，数学问题在我们生活中随处可见，下面请大家注意观察，园林工人在灌溉草坪的过程中存在哪些数学现象。
2．播放课件，交流探究
利用多媒体播放自动旋转喷灌装置在灌溉草坪的生活情境，并提出问题让学生讨论“喷头旋转一周，喷到的地方形成什么图形？喷水头转动一周可以浇灌多大面积？圆的面积是指哪一部分？”，结合提出几个的问题，引导学生区分圆的周长和面积，同时引出课题“圆的面积”。了解圆的面积含义是“圆所围平面的大小叫做圆的面积”。
动画的演示，让学生轻松地感受到喷水头旋转一周洒水的面积就是圆的面积。学生在具体情景中了解圆的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性，引发研究圆面积的兴趣。
（二）实践探究，学习新知 21世纪教育网 21世纪教育网
1．估算面积，初步探知
知道了什么是圆的面积，想计算上面圆的面积是多少吗？学生充自主探究如何来估算圆的面积？学生在讨论的过程中能说出多种方法。
教师引导学生在方格纸上估计圆的面积，观察圆面积与圆内、外正方形的关系，并运用课件展示。
通过此活动使学生进一步体会面积度量的含义，培养估算的意识。通过多媒体课件的使用，学生能更直观、清晰观察到圆的面积小于圆外正方形面积，大于圆内小正方形面积，即4r2>圆的面积>2r2 ，并初步感受圆的面积与半径的关系。
2．回忆旧知，探索新知
引导学生回忆我们以前所学的平行四边形、三角形和梯形的面积公式是怎样推倒出来的？教师根据学生回答的过程，通过电脑演示出转化的过程。
（1）平行四边形：把平行四边形沿着一条高剪开，移到另一边，这样就形成了一个长方形。即：平行四边形转化成长方形
（2）三角形：把两个完全相同的三角形拼在一起，组成一个平行四边形 。即：三角行转化成平行四边形
（3）梯形：把两个完全相同的梯形拼在一起，组成一个平行四边形。即：梯形转化成平行四边形。21世纪教育网 21世纪教育网
小学生的空间想象力还不成熟，引导学生回忆学过直线平面图形的面积公式推导过程，并利用多媒体课件的演示配合学生的表述，能清晰、直观的再现平行四边形、三角形、梯形面积公式推导过程。以旧引新促进学生知识的迁移，为圆的面积公式推导“化曲为直”的转化思想打下基础。
3．实践探索，尝试转化
提出问题引发猜想：同学们，以上三种图形面积公式都是把新图形转化成我们以前学过的图形来推倒的。那么今天学习的圆能否也用类似的方法来推倒呢？猜一猜，圆能转化成什么图形？
学生畅所欲言，各抒己见。根据同学的猜想自由组合，想法相同的组合成一个小组，以组为单位，让学生利用手中平均分为8等份、16等份的圆形学具，进行大胆探索、拼摆、验证猜想。
学生边汇报教师边用多媒体课件演示圆被均分和所拼成的图形的过程，使学生能更直观的观察、了解到圆均分的份数越多，曲线越接近线段，拼成的图形越行四边形或长方形。
课件的使用化静为动，化虚为实，帮助学生把抽象的内容具体化，进一步加深对圆转化为直线平面图形过程的理解，培养了学生空间想象能力、“化曲为直”及极限思想的渗透。
4．深入探究，推导公式
引导探究圆形与拼摆后图形之间的联系，学生在小组内进行交流、讨论。
教师用课件演示配合学生汇报。学生能清晰地了解到拼成的平行四边形的底边相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径，
即平行四边形面积＝底×高
圆形面积s＝πr ×r
拼成的长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径，
即长方形面积＝长×宽
圆形面积s＝πr ×r 21世纪教育网 21世纪教育网
根据以上推理得到圆的面积公式s＝πr2。学生在推倒公式的过程充分发挥了学生的主题性，使他们主动参与分析、综合、推理、演绎等思维活动、经过拼摆讨论自己得到圆面积公式。
课件的演示把抽象难以理解的推理过程，直观形象的展现在学生面前，问题迎刃而解，利于学生理解圆面积公式。
（三）应用新知，拓展思维
1．学生利用公式计算喷水头浇灌草坪的面积，培养学生灵活运用公式解决生活中世纪问题的能力，并感受数学来源于生活又应用于生活的思想。
2．书后试一试1、2题，上下齐做，集体订正。学生既巩固了新知，又强化公式的应用，培养学生灵活运用公式解决生活中实际问题的能力。
3．书后练一练第2题。
本题培养了学生的发散思维能力，又为下节课已知周长求面积作好了铺垫。
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