人教A版高一下册必修第二册高中数学8.5.3 平面与平面平行 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
普通高中教科书数学必修第二册
8.5.3平面与平面平行
复习引入
直线与平面平行的判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
文字语言
符号语言
图形语言
线线平行
线面平行
在平面内找到一条直线与平面外的直线平行
关键：
一条直线与一个平面平行,如果过这条直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.
直线和平面平行的性质定理
b
,
,
a
a
β
α∩β=b
//
　

文字语言：
符号语言：
图形语言：
线线平行
线面平行
新知探究
如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面A1B1C1D1内有多少条直线与平面ABCD平行？这两个平面平行吗？
无数条
平行
如何判定？
我们是如何证明线面平行的？
新知探究
线线平行
线面平行
在平面内找到一条直线与平面外的直线平行
线面平行
面面平行
？
思考1：平面α中有一条直线与平面β平行，那么α∥β吗？
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.
思考2：平面α中有两条平行直线与平面β平行，那么α∥β吗？

思考3：平面α中有两条相交直线与平面β平行，那么α∥β吗？
文字 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行
符号 a β，b β，__________，a∥α，b∥α β∥α
图形
作用 线面平行 ________
a∩b＝P
面面平行
平面与平面平行的判定定理
典例解析
例1 如图：已知长方体
求证:
D1B1//平面C1BD
A1
A
B
C
D
B1
线线平行
线面平行
面面平行
D1
C1
D1A//平面C1BD
D1A//C1B
四边形D1C1AB为平行四边形
D1B1//DB
D1A，D1B1 平面B1AD1
证明:∵ABCD-A1B1C1D1为长方体
∴D1C1// AB ，且 D1C1 = AB，
∴四边形D1C1AB为平行四边形，
则D1A//C1B.
∴平面AB1D1//平面C1BD.
∴D1A//平面C1BD，同理D1B1//平面C1BD
A1
A
B
C
D
B1
线线平行
线面平行
面面平行
D1
C1
且D1A，D1B1 平面B1AD1
例1 如图：已知长方体
求证:
典例解析
当堂练习
证明：因为PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，
所以MQ∥AD，NQ∥BP.
因为BP 平面PBC，NQ 平面PBC，
所以NQ∥平面PBC.
又底面ABCD为平行四边形，
所以BC∥AD.所以MQ∥BC.
因为BC 平面PBC，MQ 平面PBC，
所以MQ∥平面PBC.而MQ，NQ 平面PBC，
又MQ∩NQ＝Q，所以平面MNQ∥平面PBC.
当堂练习
总结提升
平面与平面平行的判定方法
(1)定义法：两个平面没有公共点．
(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．
技巧：面面化线面，线面化线线；
关键：找线线平行
常见误区：面面平行判定的条件考虑不全面．
面面平行
判定定理
及推论
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
符号 a β，b β，a∩b=P，a∥α，b∥α β∥α

×
当堂检测
2.填空：平面α∥平面β，直线l∥平面α，则直线l与 平面β的位置关系是______________
3.
平面与平面平行的性质定理
两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.
符号语言：
文字语言：
图形语言：
面面平行
线线平行
平面与平面平行的性质定理
例1.求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．
已知：如图，α//β，AB//CD，且 A∈β，C∈β，B∈α，D∈α.
求证：AB＝CD．
证明：∵ AB // CD，α // β
∴ AB和CD共面
又平面ABCD ∩ α = BD
平面ABCD ∩ β=AC
∴ AC // BD
又 AB // CD
∴ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=CD
典例解析
1.下列命题：
①一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，必与另外一个平面相交；
②如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面，必平行于另一个平面；
③夹在两个平行平面间的平行线段相等.
其中正确的命题的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.0
解析　根据面面平行的性质知①②③正确，故选C.
答案　C
当堂练行关系的转化
课堂小结